4.  La correlación trata de establecer la
relación o dependencia que existe entre las
dos variables que intervienen en una
distribución bidimensional.
 Es decir, determinar si los cambios en una de
las variables influyen en los cambios de la
otra. En caso de que suceda, diremos que las
variables están correlacionadas o que hay
correlación entre ellas.

5.  1ºCorrelación directa
 2º Correlación inversa
 3º Correlación nula

7.  La correlación directa se da cuando al
aumentar una de las variables la otra
aumenta.
 La recta correspondiente a la nube de puntos
de la distribución es una recta creciente.

8.  La correlación inversa se da cuando al
aumentar una de las variables la otra
disminuye.
 La recta correspondiente a la nube de puntos
de la distribución es una recta decreciente.

9.  La correlación nula se da cuando no hay
dependencia de ningún tipo entre las
variables.
 En este caso se dice que las variables son
incorreladas y la nube de puntos tiene una
forma redondeada.

10.  El
grado de correlación indica la proximidad
que hay entre los puntos de la nube de
puntos. Se pueden dar tres tipos:

11.  Lacorrelación será fuerte cuanto más cerca
estén los puntos de la recta.

12.  Lacorrelación será débil cuanto más
separados estén los puntos de la recta.

13. a. Correlación fuerte: cuanto más se
aproximan los puntos a la recta.
a. Positiva
b. Negativa
b. Correlación débil: cuando los puntos
se separan de la recta
c. Correlación nula: No hay asociación

15.  La correlación es la forma numérica en la
que la estadística ha podido evaluar la
relación de dos o más variables, es decir,
mide la dependencia de una variable con
respecto de otra variable independiente.

16.  Para poder entender esta relación tendremos
que analizarlo en forma gráfica:
 Si tenemos los datos que se presentan en la
tabla y consideramos que la edad determina
el peso de las personas entonces podremos
observar la siguiente gráfica:
 Donde los puntos representan cada uno de
los pares ordenados y la línea podría ser una
recta que represente la tendencia de los
datos, que en otras palabras podría decirse
que se observa que a mayor edad mayor peso

17.  La correlación se puede explicar con la
pendiente de esa recta estimada y de esta
forma nos podemos dar cuenta que también
existe el caso en el que al crecer la variable
independiente decrezca la variable
dependiente. En aquellas rectas estimadas
cuya pendiente sea cero entonces podremos
decir que no existe correlación.

18.  Asíen estadística podremos calcular la
correlación para datos no agrupados con la
siguiente formula.
En donde:
R = coeficiente de correlación
N = número de pares ordenados
X = variable independiente
Y = variable independiente

19. Edad (x) Peso (y) X2 Y2 X* Y
15 60 225 3600 900
30 75 900 5625 2250
18 67 324 4489 1206
42 80 1764 6400 3360
28 60 784 3600 1680
19 65 361 4225 1235
31 92 961 8464 2852
183 499 5319 36403 13483
 Supóngase que deseamos obtener la
correlación de los datos de la tabla anterior:
 Ahora podemos observar que:

20. Se debe aclarar que el coeficiente de correlación
sólo puede variar de la siguiente manera: y que
para entenderlo mejor se debe obtener el
coeficiente de determinación que se obtiene con “
r “ cuadrada, ya que este representa el porcentaje
que se explica “ y ” mediante los datos de “ x ”.
En nuestro ejemplo decimos que la correlación es
casi perfecta, ya que, esta muy cerca de 1 y que el
porcentaje de datos que explican a “ y “ es
(0.65638606)2= 0.430842 o sea el 43.08 %

21.  En el caso de que fueran datos agrupados
tendremos lo siguiente:
 Primero tendremos que pensar que se genera
una matriz, ya que, ahora estamos juntando
dos tablas de distribución de frecuencias y
por ello nuestros cálculos serán más
laboriosos, por lo que les recomiendo el uso
de una hoja de calculo o al menos una
calculadora con regresión para datos
agrupados.

22.  De cualquier forma aquí tambien estamos
evaluando numéricamente si existe relación
entre dos variables y lo haremos con la
siguiente ecuación.

23.  En donde podemos encontrar k como el
número de clases para la variable "y" y l para
el número de clases de "x".
 También podemos observar que hay varios
tipos de "f" es decir, la que se encuentra sola
(sin subíndice) que nos habla de las frecuencias
celdares (cada una de las frecuencias que se
encuentran en la intersección entre una
columna y un renglón) y las "f" con subíndices
que representan las frecuencias de cada una
de las variables.
 Para entender el uso de esta formula usaremos
un ejemplo:
 Los resultados que se presentan en la siguiente
tabla representan los pesos y las estaturas de
48 alumnos entrevistados el "día anáhuac"

25.  La sustitución de la fórmula es la siguiente:

26.  Al interpretar nuestro resultado podemos concluir
que si existe relación entre el peso y la estatura,
es decir, que a mayor estatura mayor peso.
 En muchas ocasiones el resultado de la correlación
es negativo y lo que debemos pensar es que la
relación de las variables involucradas en el calculo
es inverso es decir que en la medida que crece la
variable independiente la variable dependiente
decrece:

28.  Si X y Y son las dos variables en cuestión, un
diagrama de dispersión muestra la localización de
los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de
dispersión parecen estar en una recta la
correlación se llama lineal. En tales casos, una
ecuación lineal es adecuada a efectos de
regresión o estimación
6
4
2
0
0 1 2 3 4
a) Correlación lineal positiva

29. 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
b) Correlación lineal negativa

31.  El coeficiente de correlación lineal es el
cociente entre la covarianza y el producto
de las desviaciones típicas de ambas
variables.
 El coeficiente de correlación lineal se
expresa mediante la letra r.

32.  El Coeficiente de Correlación es un valor
cuantitativo de la relación entre dos o más
variables.
La coeficiente de correlación puede variar desde -
1.00 hasta 1.00.
La correlación de proporcionalidad directa o
positiva se establece con los valores
+1.00 y de proporcionalidad inversa o
negativa, con -1.00. No existe relación entre las
variables cuando el coeficiente es de 0.00.

33.  1. El coeficiente de correlación no varía al
hacerlo la escala de medición.
 Es decir, si expresamos la altura en metros o en
centímetros el coeficiente de correlación no
varía.
 2. El signo del coeficiente de correlación es el
mismo que el de la covarianza.
 Si la covarianza es positiva, la correlación es
directa.
 Si la covarianza es negativa, la correlación es
inversa.
 Si la covarianza es nula, no existe correlación.

34.  3.
El coeficiente de correlación lineal es un
número real comprendido entre −1 y 1. −1 ≤ r
≤1
 4.Si el coeficiente de correlación lineal
toma valores cercanos a −1 la correlación es
fuerte e inversa, y será tanto más fuerte
cuanto más se aproxime r a −1.
 5.Si el coeficiente de correlación lineal
toma valores cercanos a 1 la correlación es
fuerte y directa, y será tanto más fuerte
cuanto más se aproxime r a 1.

35.  6. Si el coeficiente de correlación lineal
toma valores cercanos a 0, la correlación es
débil.
 7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están
sobre la recta creciente o decreciente. Entre
ambas variables hay dependencia funcional.
El siguiente diagrama resume el análisis del coeficiente de
correlación entre dos variables

37.  Las notas de 12 alumnos de una clase en
Matemáticas y Física son las siguientes:
Mate
mátic 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 10 10
as
Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10

38.  Hallar el coeficiente de correlación de la
distribución e interpretarlo.
xi yi x i ·y i xi2 y i2
2 1 2 4 1
3 3 9 9 9
4 2 8 16 4
4 4 16 16 16
5 4 20 25 16
6 4 24 36 16
6 6 36 36 36
7 4 28 49 16
7 6 42 49 36
8 7 56 64 49
10 9 90 100 81
10 10 100 100 100

39.  1º Hallamos las medias aritméticas.
 2º Calculamos la covarianza.

40.  3º Calculamos las desviaciones típicas.
 4º
Aplicamos la fórmula del coeficiente de
correlación lineal.

41.  Al ser el coeficiente de correlación
positivo, la correlación es directa.
 Como coeficiente de correlación está muy
próximo a 1 la correlación es muy fuerte.

42.  Los valores de dos variables y y x se
distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X 0 2 4
1 2 1 3
2 1 4 2
3 2 5 0

43.  Determinar el coeficiente de correlación.
 Convertimos la tabla de doble entrada en
tabla simple.
x i2 · y i2 · x i · y i
xi yi fi xi · fi yi · fi
fi fi · fi
0 1 2 0 0 2 2 0
0 2 1 0 0 2 4 0
0 3 2 0 0 6 18 0
2 1 1 2 4 1 1 2
2 2 4 8 16 8 16 16
2 3 5 10 20 15 45 30
4 1 3 12 48 3 3 12
4 2 2 8 32 4 8 16
20 40 120 41 97 76

44. Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es
inversa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la
correlación es muy débil