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Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones 2ESO
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: el método de sustitución, el método de igualación y el método de reducción. Explica cada método a través de varios pasos y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones en dos incógnitas.
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- 1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES ¿Qué es un sistema de ecuaciones? 3x=1+ 2y x+ 4y=19
- 2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES Los métodos para resolver sistemas de ecuaciones más empleados habitualmente son los siguientes: Método de sustitución Método de igualación Método de reducción
- 3. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES EJEMPLO 3x=1+ 2y x+ 4y=19 PASO PREVIO Antes de comenzar a aplicar ningún método haremos que el sistema esté en la forma general. Algo x + algo y = númerosuelto En nuestro caso hay que modificar la primera ecuación, ya que la segunda está en forma general 3x−2y=1 x+ 4y=19
- 4. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 3x−2y=1 x+ 4y=19 PASO 1 Despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones x=19−4y PASO 2 SUSTITUIR en LA OTRA ecuación 3x−2y=1 3(19−4y)−2y=1 PASO 3 Resolver la ecuación de primer grado obtenida 57−12y−2y=1 57−14y=1 57−1=14y 56=14y 56 y= =4 14
- 5. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Al final del paso 3 habremos encontrado la solución de una de las incógnitas y=4 PASO 4 Con la solución obtenida y la fórmula del paso 1, se calcula la otra incógnita x=19−4y y=4 x=19−4y=19−4∗4=19−16=3 Hemos encontrado la solución de la otra incógnita x = 4 La solución del sistema es x = 3 y=4 PASO 5 Comprobamos que la solución obtenida hace ciertas LAS DOS igualdades 3x−2y=1 3∗3−2∗4=1 9−8=1 1=1 x+ 4y=19 3+ 4∗4=19 3+ 16=19 19=19 OK
- 6. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE IGUALACIÓN 3x−2y=1 x+ 4y=19 PASO 1 Despejar una de las incógnitas EN LAS DOS ecuaciones 1+ 2y x= x=19−4y 3 PASO 2 IGUALAR los resultados obtenidos 1+ 2y =19−4y 3 PASO 3 Resolver la ecuación de primer grado obtenida 1+ 2y 57−12y = 3 3 1+ 2y=57−12y 12y+ 2y=57−1 14y=56 56 y= =4 14
- 7. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE IGUALACIÓN Al final del paso 3 habremos encontrado la solución de una de las incógnitas y=4 PASO 4 Con la solución obtenida y una de las fórmulas del paso 1, se calcula la otra incógnita x=19−4y y=4 x=19−4y=19−4∗4=19−16=3 Hemos encontrado la solución de la otra incógnita x = 4 La solución del sistema es x = 3 y=4 PASO 5 Comprobamos que la solución obtenida hace ciertas LAS DOS igualdades 3x−2y=1 3∗3−2∗4=1 9−8=1 1=1 x+ 4y=19 3+ 4∗4=19 3+ 16=19 19=19 OK
- 8. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE REDUCCIÓN Consiste en intentar “eliminar” una de las incógnitas al sumar las dos ecuaciones. PASO 1 Conseguir que el coeficiente de una de las incógnitas sea el mismo en las dos ecuaciones pero con signo contrario. Para ello multiplicaremos una, las dos o ninguna ecuación según convenga. IMPORTANTE!!!! Cuando multipliquemos la ecuación se multiplican TODOS los miembros. EJEMPLO * (-1) 3x−2y=1 −3x+ 2y=−1 56 *3 y= =4 x+ 4y=19 3x+ 12y=57 14 14y=56
- 9. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE REDUCCIÓN Para calcular la otra incógnita podemos volver a aplicar el método de reducción o sustituir en alguna de las ecuaciones la incógnita que ya conocemos y despejar la otra. volver a REDUCIR *2 3x−2y=1 6x−4y=2 21 nada x= =3 x+ 4y=19 x+ 4y=19 7 7x=21 PASO FINAL Comprobamos que la solución obtenida hace ciertas LAS DOS igualdades 3x−2y=1 3∗3−2∗4=1 9−8=1 1=1 x+ 4y=19 3+ 4∗4=19 3+ 16=19 19=19 OK
Notas del editor
- #2 introducción acerca de lo que es un sistema de ecuaciones Poner ejemplo de resolución del sistema por tanteo. Sabemos que tres cajas de pinturas cuestan un euro más que dos cajas de bolis, y que una caja de pinturas y 4 de bolis nos han costado 19€. Si cada caja de pinturas y cada caja de bolis costara 1€ la primera igualdad sería cierta pero no la segunda. Qué pasa si la caja de bolis vale 2, …. Insistir en la idea de que la solución tiene que hacer ciertas LAS DOS igualdades
- #3 Una vez comprobado lo tedioso del tanteo, explicar en qué consiste cada método. Sustitución …... Sustituir Igualación …..... Igualar Reducción …..... Reducir Hacer que busquen las palabras en el diccionario y completen sus apuntes.
- #4 Comentar la importancia de escribirlo en forma general antes de empezar a aplicar los métodos. Si hubiera paréntesis o denominadores habría que quitarlo todo para dejarlo en la forma Ax + By = C Si insisten mucho poner un ejemplo después de explicar el primer método.
- #5 Explicar cómo elegir la ecuación en la que despejar (donde sea más fácil) Insistir en la idea de que sustituir significa cambiar una cosa por la otra, donde estaba la incógnita se escribe lo que se ha obtenido al despejar Insistir también en que la sustitución se realiza en LA OTRA ecuación, no en la que hemos usado para despejar
- #6 Volver a la idea de que siempre es importante comprobar el resultado, y que se ha de hacer en LAS DOS ecuaciones.
- #7 Explicar cómo elegir la ecuación en la que despejar (donde sea más fácil), , sobretodo que no haya denominadores, o que haya los menos posibles. Insistir en la idea de que solo hay que igualar los resultados, no hay que poner el x=
- #8 Se puede aclarar que da igual la fórmula que usemos del paso 1, porque las dos nos dan el valor de x Volver a la idea de que siempre es importante comprobar el resultado, y que se ha de hacer en LAS DOS ecuaciones.
- #9 Recordar que se puede realizar cualquier operación de multiplicación o división en una ecuación sin que cambie su significado. Importante recalcar que se multiplican los dos miembros de la igualdad. Dar pistas para calcular por cuánto tenemos que multiplicar cada ecuación para eliminar la incógnita. Proponer realizar la reducción de la otra incógnita como ejercicio antes de pasar a la siguiente diapositiva
- #10 Se propone a la clase que sustituyan en las ecuaciones y calculen la otra incógnita, hacerlo en las dos para que vean que el resultado obtenido es el mismo.