Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Rosario
DEPARTAMENTO
INGENIERIA ELECTRICA
ELECTROTECNIA I
TRABAJO PRACTICO Nº 3
MEDICION DE POTENCIA EN C.A.

Medición de Potencia en un circuito de C.A. trifásico TRIFILAR
Teorema de Blondel:
“Si el suministro de energía
a un determinado circuito
se realiza a través de “n”
conductores, la potencia
total entregada estará dada
por la suma algebraica de
las indicaciones de “(n-1)”
vatímetros dispuestos en
forma tal que cada
conductor contenga una
bobina amperométrica y el
correspondiente circuito de
tensión quede conectado
entre ese conductor y un
punto común a todos los
circuitos voltimétricos.”
L
L
L
L
F
F
L
L
F
F
I
U
S
sen
I
U
sen
I
U
Q
I
U
I
U
P
3
3
3
cos
3
cos
3
3
3
3
=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ
=

Medición de potencia con dos vatímetros (Método Aron)
( )
( ) ( )
*
*
3
*
*
3
*
*
*
*
3
*
*
*
3
~
~
Agrupando,
;
~
ando,
Reemplaz
;
;
0
~
S
ST
R
RT
S
T
S
R
T
R
T
R
T
S
S
R
R
S
R
T
T
S
R
T
T
S
S
R
R
I
U
I
U
S
I
U
U
I
U
U
S
I
I
U
I
U
I
U
S
I
I
I
I
I
I
I
U
I
U
I
U
S
⋅
+
⋅
=
⋅
−
+
⋅
−
=
−
−
+
⋅
+
⋅
=
−
−
=
=
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
(1)
Esta última ecuación concuerda con el
circuito de la figura; dado que la
bobina voltimétrica del vatímetro W1
está conectada entre las fases R y T,
y, la bobina de tensión del vatímetro
W2, se encuentra conectada entre las
fases S y T. A través de las bobinas
amperométricas circulan
respectivamente las corrientes IR e IS.

Aplicando el método en sistemas simétricos y equilibrados
( ) ( )
( )
( )
( )
Φ
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
Φ
⋅
⋅
=
Φ
+
Φ
=
−
Φ
Φ
−
Φ
=
+
Φ
+
Φ
+
−
Φ
⋅
=
+
=
cos
3
º
30
cos
2
cos
:
tendrá
se
do
reemplazan
luego
;
º
30
º
30
cos
cos
30
cos
º
30
º
30
cos
cos
º
30
cos
:
siendo
;
º
30
cos
º
30
cos
3
2
1
3
L
L
L
L
L
L
W
W
I
U
I
U
P
sen
sen
sen
sen
I
U
P
P
P
L
TR
ST
RS
F
T
S
R
L
T
S
R
T
S
R
U
U
U
U
U
U
U
U
I
I
I
I
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Φ
=
Φ
=
Φ
=
Φ
)
30
cos(
)
30
cos(
2
1
+
Φ
⋅
=
−
Φ
⋅
=
S
S
ST
W
R
R
RT
W
I
U
P
I
U
P
)
cos(
)
cos(
2
1
S
ST
S
ST
W
R
RT
R
RT
W
I
U
I
U
P
I
U
I
U
P
∠
⋅
=
∠
⋅
=
L
T
S
R
L
TR
ST
RS I
I
I
I
U
U
U
U =
=
=
=
=
= y

Conclusiones:
ƒ La Potencia Trifásica resulta ser la suma de las indicaciones de ambos vatímetros.
ƒ Como no se han impuesto condiciones de simetría ni equilibrio para la
demostración (1), se podría tener que:
T
S
R
TR
ST
RS I
I
I
U
U
U ≠
≠
≠
≠ y/o
equivale a decir que el método es válido para sistemas simétricos o no, equilibrados
o no, siempre que sea trifilar.
Se puede decir que el sistema de medición sirve para cualquier sistema trifásico
trifilar.
ƒ El método también será valido para un sistema de conexión tetrafilar, siempre que
se garantice que la corriente de neutro es nula.
ƒ El método es válido sin importar la secuencia.

pongamos ahora:
Φ PW1 % PW2 % P3 %
90º 2
1
⋅
k 50 2
1
⋅
− k -50 0 0
60º
2
3
⋅
k 86.6 0 0
2
3
⋅
k 86.6
30º k 100 2
1
⋅
k 50 2
3
⋅
k 150
0º
2
3
⋅
k 86.6
2
3
⋅
k 86.6 3
⋅
k 173
-30º 2
1
⋅
k 50 k 100 2
3
⋅
k 150
-60º 0 0
2
3
⋅
k 86.6
2
3
⋅
k 86.6
-90º 2
1
⋅
− k -50 2
1
⋅
k 50 0 0
Con los datos podemos representar en
un gráfico las lecturas de ambos
vatímetros y la potencia activa trifásica
en función del ángulo y del factor de
potencia de la carga.
Lectura de los Vatímetros
)
30
cos(
)
30
cos(
2
1
+
Φ
⋅
=
−
Φ
⋅
=
S
W
R
W
k
P
k
P
OHMICO
CAPACITIVO
OHMICO
INDUCTIVO
PW2 PW1

En el gráfico anterior podemos observar:
ƒ Si Φ = 0 º, (receptor óhmico puro), ambos vatímetros tendrán igual indicación y de
valor positivo.
ƒ Cuando 60º < Φ < 90º, uno de los ángulos (ΦRT ó ΦST) varía entre 90º y 120º, lo cual
hace que la indicación de uno de los vatímetros se haga negativa (se debe restar para
obtener la potencia trifásica).
ƒ Cuando el receptor es de características óhmico-inductiva, siempre es mayor la lectura
del vatímetro conectado a la fase que sigue a la fase común, cuando la secuencia es
directa y menor cuando es inversa.
ƒ Cuando el receptor es de características óhmico-capacitivas, siempre es mayor la
indicación del vatímetro conectado a la fase que precede a la fase común, cuando la
secuencia es directa y menor cuando la secuencia es inversa.
ƒ Cuando el receptor es de características inductivas o capacitivas puras (Φ = ±90º), los
vatímetros tienen igual indicación pero con signo contrario (P3 = 0).
Con carga óhmico-inductiva Con carga óhmico-capacitivas
WRT > WST Secuencia directa WRT < WST Secuencia directa
WRT < WST Secuencia inversa WRT > WST Secuencia inversa

Factor de potencia
L
L
W
W
p
I
U
P
P
S
P
f
⋅
⋅
+
=
=
3
2
1
3
3
Donde UL e IL son las lecturas
respectivas del voltímetro y
amperímetro conectados en al
circuito.
En el caso de que el ángulo
Φ > 60º, uno de los vatímetros
indicará en sentido contrario,
por lo que será necesario
invertir la bobina voltimétrica.
Determinación de la potencia reactiva
Recordemos, como se ha expresado al inicio que:
Φ
⋅
⋅
⋅
= sen
I
U
Q L
L
3
3
Operemos matemáticamente:
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) Φ
⋅
⋅
⋅
=
−
=
Φ
⋅
⋅
=
Φ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
Φ
−
Φ
=
+
Φ
Φ
+
Φ
=
−
Φ
+
Φ
−
−
Φ
⋅
=
−
sen
I
U
P
P
sen
I
U
sen
sen
I
U
P
P
sen
sen
sen
sen
I
U
P
P
L
L
W
W
L
L
L
L
W
W
L
L
W
W
3
3
Q
:
tendremos
3
por
diferencia
la
mos
multiplica
si
ia
consecuenc
en
º
30
2
º
30
º
30
cos
cos
º
30
cos
º
30
º
30
cos
cos
30
cos
º
30
cos
º
30
cos
2
1
3
2
1
2
1

EJECUCIÓN DEL PRACTICO
1. Armar el circuito según la figura o relevar el circuito armado:
2. En el circuito de la figura se utilizan dos vatímetros y la potencia total se obtiene de la expresión:
2
1 W
W P
P
P ±
±
=
La conexión de los vatímetros se dispone de forma tal, que ambas deflexiones sean positivas. En esas
condiciones la lectura de mayor valor se toma como positiva. Ahora debemos asignar el signo a la lectura del
segundo vatímetro. La manera de determinarlo es:
Se levanta la conexión de la bobina voltimétrica del vatímetro que indica menos sobre la fase común.
Se conecta en la fase del vatímetro de mayor indicación. Según sea el sentido de la deflexión se le asignara:
ƒ Signo [+] positivo, para una deflexión en el sentido horario.
ƒ Signo [–] negativo, para una deflexión en sentido anti-horario.
3. Proceder a completar las tablas según la guía del Trabajo Práctico

4. Proceder a efectuar los cálculos y analizar las situaciones propuestas en los ítem 3, 4 y 5 de la guía.
Dado el circuito propuesto en el ítem 6:
Sea una carga industrial equilibrada, modelizada por una resistencia R = 6 Ω y una XL = 8 Ω por
fase, en estrella; siendo la tensión de Línea UL = 380 V.
Confeccionar el respectivo diagrama fasorial y analizar la indicación de los vatímetros en la
conexión. En todos los casos: Justificar las respuestas.
1. Inicialmente ¿ambos vatímetros tienen una deflexión positiva? – en caso de una respuesta
negativa, ¿cuál de ellos no lo hace?
2. ¿Cual de los vatímetros es el de menos deflexión?
3. ¿Se sigue cumpliendo en esta conexión el método Aron?
4. Para obtener la potencia activa trifásica ¿se deben sumar o restar las indicaciones?.

Para la misma carga y diagrama fasoríal expresados en el ítem anterior, se puede concluir que el
vatímetro indicará:
( ) Φ
⋅
⋅
=
Φ
−
⋅
⋅
= sen
I
U
I
U
W L
L
L
L 90
cos
1
por cuanto este vatímetro estará indicando indirectamente la potencia reactiva, que podemos
calcular multiplicando la indicación del vatímetro por la raíz de tres.
W
Q ⋅
= 3
3
Ver guía de Trabajo Práctico Nº 3