INVESTIGACION DE OPERACIONES

1. Errores de Pronósticos
Como vimos en el tema anterior, los pronósticos por lo general son errores, dicho
de otro modo son intentos de predecir acontecimientos futuros, un pronóstico bien
realizado siempre va acompañado de su Error, es por ello que los estudiaremos.
Existen diferentes métodos para determinar el error:
Entiéndase el error de pronóstico de la DEMANDA del periodo t como la diferencia
entre el valor real de la DEMANDA con el valor pronosticado.
Desviación Absoluta Media
Error Absoluto Medio
Et= Dt - Ft
MAD
Desviación Absoluta Media, es el valor absoluto de la diferencia entre la demanda
real y el pronóstico, dividido sobre el número de periodos.
MSE
MSE es una medida de dispersión del error de pronóstico, consiste en el ´promedio
n de elevar el error al cuadrado los errores, sin embargo esta medida maximiza el
error al elevar al cuadrado, castigando aquellos periodos donde la diferencia fue
más alta a comparación de otros.
Se recomienda su uso cuando los errores son pequeños.
MAPE
Errores en los Pronósticos
 Es la diferencia numérica entre la demanda pronosticada y la real.
 Es la medida que indica la efectividad al utilizar alguno de los métodos
de pronóstico.
Es la diferencia entre el valor del pronóstico y lo ocurrido en realidad. En estadística
a estos errores se les llama residuales y se calcula mediante la fórmula:
Error absoluto de la media (MAD)

2. Error absoluto porcentual de la
media (MAPE)
Desviación porcentual absoluta de la
media (PMAD)
Error cuadrático de la media (MSE)
Raíz del error cuadrático de la media
(RMSE)
Error de pronóstico=Demanda real – valor pronosticado
¿Qué utilidad tiene calcular el error de pronóstico de demanda? Su cálculo nos
permite tomar decisiones frente a qué método de pronóstico es el mejor y logran
detectar cuando algo en nuestra previsión de la demanda no está marchando bien,
con lo que conseguimos cambiar el rumbo de nuestras decisiones a fin tomar las
mejores elecciones.
Hay dos fuentes de error en pronósticos: Sesgados y aleatorios.
El primero, también llamado sistemático es ocasionado por un error constante, por
ejemplo una mala interpretación de la demanda, usar variables incorrectas o con
relaciones equivocadas. Este tipo de error se verá minimizado de acuerdo a la
experticia del administrador de operaciones.
El error aleatorio es aquel que no tiene explicación, es decir, es el error originado
por factores imprevisibles y por ende no se conoce qué es lo que lo causa.
Tener en cuenta
Siempre va a haber error en el cálculo de un pronóstico de demanda. En la
práctica, se intenta minimizar ambos tipos de errores eligiendo el mejor método de
pronóstico, y es por eso que existen la medición del error en pronósticos de
demanda.

3. Pronósticos causales con regresión
lineal.
El objetivo es pronosticar una variable dependiente, por ejemplo en las ventas, en
función de una o más variables independientes, por ejemplo el precio. Este es un
pronóstico causal, porque el valor de la variable dependiente esta causado o al
menos tiene una relación alta con el valor de las variables independientes.
 Lo primero que debe hacerse es un análisis de correlación para medir la
asociación entre las dos variables.
 Elaborar un diagrama de dispersión para observar si existe una relación
lineal entre las variables. En un sistema de coordenadas graficar la nube
de puntos considerando X= variable independiente e Y= la variable
dependiente.
 Calcular el coeficiente de la correlación para establecer las medidas de la
fuerza de la relación lineal entre las dos variables. Este coeficiente tiene
las siguientes características: varia de -1 hasta +1, ambos inclusive:
-Un valor cercano a 0 indica que hay poca asociación entre variables.
- Un valor cercano a +1 indica una asociación directa o positiva entre las
variables.
- Un valor cercano a -1 indica una asociación inversa o negativa entre las
variables.
 Calcular el coeficiente de determinación para determinar la
proporción de las variables dependientes Y que explica por la
variación en la variable independiente X
 Realizar una prueba de la importancia del coeficiente de
correlación para determinar si la correlación se debe o no a la
casualidad.
 Si el análisis de correlación concluye que existe una relación lineal
fuerte entre las variables, se procede a elaborar una ecuación para

4. expresar la relación lineal ente las variables con la finalidad de
estimar el valor de la variable dependiente Y con base en un valor
seleccionado de la variable independiente X. La técnica para
desarrollar la ecuación y proporcionar los estimados se denomina
análisis de regresión lineal.
La referida ecuación de la recta que relaciona las variables es una ecuación de
regresión que se determina aplicando el método matemático denominado “principio
de los mínimos cuadrados” que proporciona la recta del “mayor ajuste”. El método
de los mínimos cuadrados determina una ecuación de regresión al minimizar la
suma de las desviaciones cuadráticas entre los valores reales y los valores
estimados Y.
Se define a la regresión como una relación funcional entre dos o más variables
correlacionadas y se usa para pronosticar una variable con base en la otra. En la
regresión lineal la relación entre las variables forma una línea recta. La línea de
regresión lineal es de forma Y = a + bX, otras formas son Y = aX + b, Y = mX + b
donde Y es la variable dependiente que queremos resolver; a es la intersección de
Y; b es la pendiente y X es la variable independiente (en el análisis de series de
tiempo, Xrepresenta unidades de tiempo).
Los valores de a y b se obtienen de calcular:
a= n∑(XtDt) – (∑Xt) (∑Dt)
n(∑X2t) – (∑Xt)2
b = ∑Dt – b∑Xt
La regresión lineal es útil para pronósticos a largo plazo de sucesos importantes.
La restricción principal para usar los pronósticos de regresión lineal es que,
supuestamente, los datos pasados y las proyecciones caen sobre una línea recta
Calcular el coeficiente de determinación para determinar la proporción de la
variación total en la variable dependiente Y que se explica por la variación en la
variable independiente X. Realizar una prueba de la importancia del coeficiente de
correlación para determinar si la correlación se debe o no a la casualidad.
Si el análisis de correlación concluye que existe una relación lineal fuerte entre las
variables, se procede a elaborar una ecuación para expresar la relación lineal (recta)
entre las variables con la finalidad de estimar el valor de la variable dependiente Y
con base en un valor seleccionado de la variable independiente X. La técnica para
desarrollar la ecuación y proporcionar los estimados se denomina análisis de
regresión. La referida ecuación de la recta que relaciona las variables es una
ecuación de regresión que se determina aplicando el método matemático
denominado “principio de los mínimos cuadrados” que proporciona la recta del

5. “mejor ajuste”. El método de los mínimos cuadrados determina una ecuación de
regresión al minimizar la suma de las desviaciones cuadráticas entre los valores
reales y los valores estimados de Y. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Ejemplo: La siguiente información muestra las llamadas realizadas a clientes y
computadoras vendidas por 10 vendedores.
Se desea determinar si existe una relación lineal entre las variables y usar esta
relación para fines de pronóstico de ventas. Paso 1: Determinar cuáles son las
variables independiente y dependiente Al analizar los datos se observa cierta
relación entre el número de llamadas a clientes y el número de computadoras
vendidas. Por ejemplo, el vendedor 1 hizo 20 llamadas a clientes y vendió 30
computadoras, el vendedor 2 hizo 40 llamadas a clientes y logró una venta de 60
computadoras. Es decir, los vendedores que hicieron más llamadas a clientes
vendieron más computadoras. Sin embargo, la relación no es “perfecta” o exacta.
Por ejemplo, el vendedor 10 hizo menos llamadas que el vendedor 2, pero vendió
más computadoras
Concluimos que probablemente las ventas de computadoras dependen de la
cantidad de llamadas que se hagan a los clientes. En este sentido, las variables son
las siguientes :X = cantidad de llamadas a clientes (variable independiente) Y =
cantidad de computadoras vendidas (variable dependiente) Paso 2: Elaboramos el

6. diagrama de dispersión para establecer si la relación entre las variables es lineal o
no lineal. En un sistema de coordenadas graficamos los diez puntos (x, y) = (20,30);
(40,60); (20,40); (30,60); (10,30); (10,40); (20,40) ;(20,50); (20,30); (30,70)
La nube de puntos en el diagrama de dispersión nos muestra una relación lineal (lo
cual se indica con la línea punteada por el centro de la nube) entre las ventas de
computadoras (variable dependiente) y la cantidad de llamadas a clientes (variable
independiente).Considerando que los valores de los coeficientes de correlación y
de determinación suelen obtenerse fácilmente con los valores de “a” y “b” de la recta
de regresión, vamos a suspender por el momento el análisis de correlación para
determinar la recta de regresión. Paso 3: Recta de Regresión Una vez establecida
una relación lineal, se puede emplear el conocimiento de la variable independiente
para pronosticar la variable dependiente mediante una línea recta Y = a + bX, cuyos
parámetros “a” y “b” se determinan aplicando el modelo de regresión lineal simple
mediante las siguientes fórmulas:
= intersección de la recta con el eje X, representa el valor promedio de Y cuando X
es igual a cero.

7. = pendiente de la recta, significa que, para cada incremento de una unidad en X,
el valor de Y aumenta “b” unidades en promedio.
ESTIMACIONES DE INTERVALO
Se desea proporcionar estimaciones de intervalo de dos tipos. El primero,
denominado intervalo de confianza, presenta el valor medio de Y para un valor dado
de X. El segundo tipo se conoce como intervalo de pronóstico e informa acerca del
valor individual de Y para un valor particular de X.
El modelo de pronóstico de regresión lineal simple, permite hallar el valor esperado
de una variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La aplicación de este
método implica un supuesto de linealidad cuando la demanda presenta un
comportamiento creciente o decreciente, por tal razón, se hace indispensable que
previo a la selección de este método exista un análisis de regresión que determine
la intensidad de las relaciones entre las variables que componen el modelo.
El pronóstico de regresión lineal simple es un modelo óptimo para patrones de
demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir, patrones que presenten
una relación de linealidad entre la demanda y el tiempo.
Otro ejemplo de cómo se haría…

8. Modelos probabilísticos.
Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis
continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo
periodo, y de periodos múltiples
MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA
Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ
determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda
probabilista, el segundo un EOQ probabilístico más exacto, que incluye la demanda
probabilística de forma directa en la formulación
MODELOS EOQ “PROBABILIZADO
El tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la
probabilidad de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el
periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor predeterminado.
Modelo EOQ probabilístico
Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la
cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista,
el nivel de reorden R es una función deltiempo de entrega, entre colocar y recibir un
pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo
esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos
depreparación, conservación y faltante.
El modelo tiene 3 suposiciones

9. 1. La demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.
2. No se permite más de una orden pendiente.
3. La distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece
estacionaria (sin cambio)con el tiempo.
Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo,
sea f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega
D = demanda esperada por unidad de tiempo
h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo
p = costo de faltante por unidad de inventario
K = costo de preparación por pedido
Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo.
Planeación de requerimientos de
materiales. MRP
Durante las últimas dos décadas, muchas compañías industriales han cambiado sus
sistemas de inventarios, y en lugar de manejarlos como sistemas de punto de
reorden (enfoque de demanda independiente), ahora los manejan como sistemas
MRP (enfoque de demanda dependiente). La tecnología de las computadoras
lo ha hecho posible. Este enfoque se desarrolló a principios de los 70y se atribuye
a varios expertos, entre ellos a Orlick y Wigth. Un MRP es una manera adecuada
de considerar productos complejos, Por lo general se toma encuentra el ensamble
de varios componentes y subensambles que forma un producto completo. Igual que
para el MPS, el tiempo se ve como intervalos discretos o baldes de tiempo. El
principal objetivo del MRP es determinar los requerimientos – la demanda discreta
de cada componente en cada balde de tiempo -. Estos requerimientos se usan para
generar la información necesaria para la compra correcta de materiales o para la
planta de producción, tomando las cifras de los tiempos del MPS y generando un
conjunto resultante de componentes o de requerimientos de materiales espaciados
en el tiempo. Sigue a este procedimiento una planeación detallada de la capacidad
(CRP).
Esencia del MRP
El principal objetivo de los sistemas MRP es generar los requerimientos de
componentes y materia prima por etapas. Éstos constituyen la salida del sistema.

10. En esta sección se estudian los insumos requeridos por el sistema y después se
profundiza sobre los resultados obtenidos.
Los tres insumos más importantes de un sistema MRP son el programa maestro de
producción, los registros del estado del inventario y la lista de materiales (estructura
del producto). Se hace hincapié en la importancia del MPS como insumo para el
MRP. Es el insumo primordial del MRP, ya que el objetivo principal de éste sistema
es tomar los requerimientos para cada etapa del producto terminado y traducirlos
en requerimientos para cada etapa del producto terminado y traducirlos
en requerimientos de componentes individuales. Con frecuencia se usan dos
insumos adicionales para generar la salida del sistema: las órdenes de
componentes que se originan en fuentes externas a la planta, y los pronósticos de
los artículos sujetos a demanda independiente (como material del mantenimiento o
material de soldadura). Los registros del estado del inventario contienen el estado
de todos los artículos sujetos a demanda independiente (como material de
mantenimiento o material de soldadura). Los registros del estado del inventario
contienen el estado de todos los artículos en el inventario. El registro se mantiene
actualizado con todas las transacciones del inventario – recepción, retiros o
asignaciones de un artículo de o para el inventario-. Si se registra en forma
adecuada, cada transacción se logra la integridad del archivo del inventario. Los
registros de inventario incluyen también los factores de planeación, que por lo
común son tiempo de entrega del artículo, inventario de seguridad, tamaños de lote,
desperdicio permitido, etc. Se necesitan para señalar el tamaño y los tiempos de
las órdenes de compra planeadas. El usuario del sistema determina los factores de
planeación según la política de inventarios (inventario de seguridad, tamaño del lote)
o de acuerdo con restricciones exógenas (tiempo de entrega de proveedores)
La lista de materiales (LM) en ocasiones se llama estructura del producto. Sin
embargo, existe una diferencia sutil. La estructura del producto es un diagrama que
muestra la secuencia en las que fabrican y ensamblan la materia prima, las partes
que se compran y los subensambles para formar un artículo final. Este ejemplo
específico se refiere a un producto con cuatro niveles; se dice que se tiene cuatro
niveles de profundidad. Entre más niveles tenga la estructura de un producto, más
complejo será – el número de niveles puede ser más de diez – Cada elemento de
la estructura del producto tiene un número y es costumbre mostrar las cantidades
necesarias de cada uno para un artículo final. En algunos casos se incluye el tiempo
de producción para cada nivel de la estructura. De esta manera, para cada cantidad
de productos terminados, es posible obtener los requerimientos por etapas para
cada nivel.

11. Normalmente se hace referencia a la jerarquía de la estructura del producto como
una relación padre –hijo. Cada elemento tiene un padre – el elemento arriba de él -
y un hijo – el elemento debajo de él - .Un artículo final sólo tiene hijos y la materia
prima (MP); las partes compradas (PC) sólo tienen padres. La figura anterior
contiene una sección de una lista de materiales de un teléfono de escritorio.
Observe que se muestran los niveles de la estructura del producto, por lo que se
llama lista de materiales inventada. La salida más importante de un sistema MRP
es el conjunto de órdenes planeadas que se distribuyen. Éstas son dos tipos,
órdenes de compra y órdenes de trabajo. Las órdenes de compra son cantidades
de MP y PC que deben comprarse y los tiempos de disponibilidad. De acuerdo con
esto, se emitirá una orden de compra el día que corresponde a la fecha de entrega
menos el tiempo de entrega del proveedor. Las órdenes de trabajo son cantidades
de MP y S/E que deben fabricarse y los tiempos de sus entregas. Por lo tanto, la
orden de trabajo se emite el día que corresponde a esta fecha de entrega menos el
tiempo de fabricación. Las órdenes de compra constituyen el plan de compras,
mientras que las órdenes de trabajo generan el plan de producción para la planta.
La esencia de un sistema MRP es el proceso que transforma el insumo en la salida.
La salida de este proceso cosiste en los requerimientos netos. Estos forman la base
para determinar las órdenes de compra y de trabajo. La transformación de
insumos en salidas o productos se hace en forma sistemática, siguiendo una
serie de pasos llamados explosión, ajuste a netos, compensación y tamaño de lote.
En el proceso de explosión se simula el desensamble del producto final en sus
componentes. Con las cantidades del MPS y la información de la lista de materiales,
se desciende a través de la estructura del producto y para cada padre se evalúa la

12. cantidad de hijos requerida. Esto da los requerimientos netos para cada elemento
de la lista de materiales.
Durante el proceso de adquisiciones se ajustan los requisitos en conjunto para
tomar en cuenta el inventario disponible o la cantidad ordenada.
Así, los requerimientos netos son
Requerimientos netos = requerimientos en conjunto – inventario disponible
– cantidad ordenada.
Este ajuste se hace en todos los niveles de la lista de materiales y para cada balde
de tiempo. En otras palabras, en cada nivel de la lista de materiales, los
requerimientos en conjunto se ajustan para obtenerlos netos antes de hacer la
explosión de los requerimientos para el siguiente nivel. Si no hay inventario
disponible o cantidad ordenada entonces, los requerimientos netos son iguales a
los requerimientos en conjunto.
proyectado
planeadas
proyectad
Flujo del proceso MRP