Estadistica

1. ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y
CORRELACIÓN
LIC. MARVIN EDILBERTO BONILLA CALDERÓN
UNIVERSIDAD MODULAR ABIERTA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESTADÍSTICA I

2. Algunos Ejemplos de Variables y su relación
 ¿Existe alguna relación entre la cantidad que
Healthtex gasta por mes en publicidad y sus ventas
mensuales?
 Con base en el costo de calefacción de una casa en el
mes de enero. ¿Es posible estimar el área de la casa?
 ¿Hay alguna relación entre las millas por galón que
rinde una camioneta grande y el tamaño del motor?
 ¿Hay alguna relación entre el número de horas que
estudiaron los alumnos para un examen y la
calificación que obtuvieron?

3.  Es la que puede señalarse en una línea recta
o curva suave, y puede ser ascendente o
descendente.
TENDENCIA LINEAL

4. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
LOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y DE
CORRELACIÓN ESTÁN BASADOS EN LA
RELACIÓN O ASOCIACIÓN, ENTRE 2 O MÁS
VARIABLES:
• UNA VARIABLE CONOCIDA LLAMADA
VARIABLE INDEPENDIENTE.
• LA VARIABLE QUE SE ESTÁ TRATANDO DE
PREDECIR ES LA VARIABLE DEPENDIENTE.
LA REGRESIÓN Y LOS ANÁLISIS DE
CORRELACIÓN MUESTRAN COMO
DETERMINAR TANTO LA NATURALEZA COMO
LA FUERZA DE UNA RELACIÓN ENTRE DOS
VARIABLES.

5. 5
 La Regresión y la correlación son dos técnicas
estadísticas que se pueden utilizar para solucionar
problemas comunes en los negocios.
 Muchos estudios se basan en la creencia de que es
posible identificar y cuantificar alguna Relación
Funcional entre dos o más variables, donde una
variable depende de la otra variable.
 Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X
son dos variables cualquiera en un modelo de
Regresión Simple.
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

6. Métodos para obtener una línea
recta y su ecuación:
 Método Gráfico,
 de Mano Alzada o Mano Libre,
 Método de Semipromedios,
 Método de Promedios Móviles y
Método de Mínimos Cuadrados.

7. Para el ajuste de la línea se utiliza el Método de
Mínimos Cuadrados, con la Ecuación de la Línea
Recta:
Y = a + bx
Y cuando se usa para describir la tendencia es escrita
así:
Yc = a + bx
Método de Mínimos Cuadrados:

8. ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Es la técnica mas usada en investigación
económica y comercial para buscar una
relación entre 2 o mas variables ligadas de
un modo causal.
Consiste en general en: una función a partir
de datos o información conocida para hacer
estimaciones .

9. TIPOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN
a) REGRESION LINEAL SIMPLE
Se refiere al análisis de 2 variables.
b) REGRESION MÚLTIPLE
Cuando se relacionan 3 o mas variables.

10. Regresión Lineal Simple
EN EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN SE
DESARROLLA UNA ECUACIÓN DE
ESTIMACIÓN, ESTO ES, UNA FÓRMULA
MATEMÁTICA QUE RELACIONA LAS
VARIABLES CONOCIDAS CON LA VARIABLE
DESCONOCIDA.

11. 11
Modelo de
Regresión
11
 En el Modelo de Regresión es muy importante
identificar cuál es la variable dependiente y
cuál es la variable independiente.
 En el Modelo de Regresión Simple se
establece que “Y” es una función de sólo una
variable independiente, razón por la cual se le
denomina también Regresión Divariada porque
sólo hay dos variables, una dependiente y otra
independiente.

12. 12
Modelo de
Regresión
12
 La variable dependiente es la variable que se
desea explicar, predecir. También se le llama
REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.
 La variable Independiente «X» se le denomina
VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le
utiliza para EXPLICAR «Y»

13. 13
Técnicas más utilizadas en el análisis de
regresión lineal simple
1) ORDENAMIENTO Y ANÁLISIS DE LA
INFORMACIÓN ORIGINAL
2) CÁLCULO DE DATOS ESTIMADOS
3) DIAGRAMA DE DISPERSIÓN E
INTERPRETACIÓN
EL PRIMER PASO PARA DETERMINAR SI
EXISTE O NO UNA RELACIÓN ENTRE DOS
VARIABLES ES ANALIZAR LA GRÁFICA DE
DATOS OBSERVADOS.
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14. 14
Técnicas más utilizadas en el análisis de
regresión lineal simple
LA GRÁFICA SE LLAMA DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Y ES UN DIAGRAMA QUE NOS PUEDE DAR DOS
TIPOS DE INFORMACIÓN:
• (VISUALMENTE) PATRONES QUE NOS INDIQUEN
QUE LAS VARIABLES ESTÁN RELACIONADAS
• ENTONCES (SI ESTO SUCEDE), PODEMOS VER
QUE TIPO DE LÍNEA, O ECUACIÓN DE
ESTIMACIÓN, DESCRIBE ESTA RELACIÓN.

15. 15
Diagrama de Dispersión
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Es una gráfica con datos muestrales apareados
(x, y) en un sistema de ejes rectangular, y cada
par ordenado representa un solo punto. Sirve más
para visualizar la asociación entre las variables
que las gráficas de barras de los hechos aislados,
que nos muestran tendencias al estar ordenados
en una secuencia temporal. Al observar una
gráfica debemos “ver”:
 ¿Que dirección tiene?
 Si una variable se incrementa, ¿qué sucede
con la otra?
 ¿Existen datos distantes?

16. 16
Diagramas de Dispersión
16

17. Tipos de relaciones lineales:
 RELACION LINEAL ASCEDENTE
 RELACION LINEAL DESCENDENTE
 RELACION LINEAL CURVILÍNEA
 RELACION LINEAL CONSTANTE

18. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Para este análisis es necesario ajustar los datos a
una línea recta, para poder estimar una variable
con relación a otra. Para esto utilizamos la
ecuación de la línea recta:
Y = a+ bx === Yc = a+ bx = Ecuación
de Regresión

19. Donde:
Yc = Variable estimada o calculada.
a y b = Coeficientes de regresión.
X= Variable que sirve para estimar la otra
variable. Predictor en base a ella se estima el
predictando. (Variable Independiente).
Y = Constituye la Variable a estimar y recibe el
nombre de Predictando. (Variable Dependiente).
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

20. ECUACIONES NORMALES:
 y = N . a +  X b
 Xy =  X . a +  X^2b

21. FÓRMULAS PARA
ENCONTRAR "a" y "b":
     
   2
2
2
X
X
n
XY
X
X
Y
a









  
   2
2
X
X
n
Y
X
XY
n
b









22. Análisis de Correlación
• EL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN SE APLICA
PARA DETERMINAR EL GRADO EN EL QUE
ESTÁN RELACIONADAS LAS VARIABLES.
• EL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN, INDICA
QUÉ TAN BIEN ESTÁN RELACIONADAS
LAS VARIABLES.
• EL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN, MUESTRA
QUE TAN BIEN LA ECUACIÓN DE
ESTIMACIÓN REALMENTE DESCRIBE LA
RELACIÓN.
22

23. 23
Coeficiente de Correlación
Lineal “r”
Mide la fuerza de la relación lineal
entre dos valores cualitativos
apareados, en una muestra. También
se llama “Coeficiente de correlación
producto momento de Pearson.”.
LETRA " r "

24. Si “r” es igual a 0 = no existe correlación
Si “r” mayor que 0 = correlación positiva
Si “r” menor que 0 = correlación negativa
Si “r” es igual a menos 1 = correlación perfecta
negativa
Si “r” es igual a uno = correlación perfecta
positiva.
Los límites o extremos del coeficiente de
correlación son –1 y 1.
Coeficiente de Correlación
Lineal “r”

25. 25
Coeficiente de Correlación -
Interpretación

26. Mapa de Dispersión
 Correlación perfecta positiva r = 1

27. Mapa de Dispersión
 Correlación perfecta negativa r = -1

28. Mapa de Dispersión
 No hay correlación r = 0

29. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN:
Es la forma primaria por la cual se puede
medir la extensión o fuerza, de la asociación
que existe entre 2 variables X y Y.
  
 
   
 
2
2
2
2
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
XY
n
r













30. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN:
Sirve para medir la relación entre dos
variables. Es la segunda medida que se
pueda usar para describir lo bien que una
variable se explica por otra. Cuando se
está tratando de muestras, el coeficiente
de correlación se denota por “1” y es la
raíz cuadrada del coeficiente de
determinación muestral .