Disipadores de enrgia en pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SISTEMAS E INFORMÁTICA
INGENIERÍA CIVIL
“DISIPADORES DE ENERGÍA”
CURSO : DINÁMICA
CICLO : IV
SEMESTRE ACADÉMICO : 2014 - I
DOCENTE : Lic. Fis. Cristian Milton Mendoza Flores
ALUMNOS : Trujillo Ortiz Jhonel.
Requena Marcelo Deiby Mijail.
Atencio Illescas James Kennedy.
Sánchez Felix Yonni Helbert.
Cerron Caqui Gilson Orlando
HUACHO – PERÚ
2014

Disipadores de Energía 2
DEDICATORIA
Este trabajo les dedicamos a nuestros Padres
por el apoyo incondicional que nos brindan
en nuestra formación académica día tras día.

ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..………..5
DISIPADORES DE ENERGIA EN EDIFICACIONES.
1. SISTEMAS DE PROTECCIÓN SÍSMICA………………………………………….……….7
1.1. SISTEMAS PASIVOS……………………………………………………………..………7
1.1.1.Sistemas De Disipación De Energía………………………………………………..7
1.1.1.1. Disipadores histeréticos……………………………………………………..7
1.1.1.1.1. Disipador ADAS (Added Camping And Stiffness)……………….8
1.1.1.1.2. Disipador TADAS (Triangular Added Damping And Stiffness)….9
1.1.1.1.3. Disipador Honey-Comb……………………………………………..9
1.1.1.1.4. Unbonded Braces…………………………………………………..10
1.1.1.2. Disipadores de energía tipo U……………………………………………..10
1.1.1.3. Disipadores Friccionales…………………………..……………………….11
1.1.1.3.1. Conexión SBC (Slotted Bolted Connection)……………………..11
1.1.1.3.2. Sistema PALL……………………………………………………….11
1.1.1.3.3. Sistema EDR (Energy Dissipating Restraint)……………………12
1.1.1.3.4. Dispositivo de fricción por golillas………………………………...12
1.1.1.4. Disipadores viscoelasticos…………………………………………………12
1.1.1.4.1. Disipadores viscoelasticos sólidos……………………………….13
1.1.1.4.2. Disipadores viscoelasticos de fluidos……………………………13
1.1.2.Aislamiento……………………………………………………………………………14
1.1.2.1. Aislamiento de base…………………………………………………..........14
1.1.2.1.1. Los aisladores de neopreno zunchado…………………………..15
1.1.2.1.2. Los aisladores de fricción………………………………………….16
1.1.2.1.3. Aislador pendular……………………………………………………16
1.2. SISTEMAS ACTIVOS…………………………………………………………………….17
1.2.1.Amortiguadores de masa……………………………………………………………17
1.2.1.1. Sintonizada…………………………………………………………………...17
1.2.1.2. Liquido sintonizada (als)……………………………………………………18
1.3. SISTEMAS SEMI – ACTIVOS…………………………………………………………..19
1.3.1. Variable Hydraulic Damper……………………………………………………..20
1.3.2. Magnetoreological Fluids” o Fluidos MR……………………………………..20
1.4. SISTEMAS
HÍBRIDOS…………………………………………………………………………………21
1.4.1. Aislador de Base con Control Activo………………………………………..…21
DISIPADORES DE ENERGIA EN CANALES.
1. DEFINICION………………………………………………………………………………..…22
2. FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACION………………………..…..22
2.1. Canales a cielo abierto……………………………………………………………..…….22
2.2. Canales cerrados……………………………………………………………………..…..22
3. CLASIFICACIÓN DE CANALES SEGÚN EL TIPO DE ESCURRIMIENTO…...……..22
4. CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES……………………………………..…...24
4.1. Tipos de canales abiertos………………………………………………………….…….24
4.1.1.Canal Natural………………………………………………………………..…….....24
4.1.2.Canal Artificial……………………………………………………………...………...25
4.1.2.1. Según su destino:…………………………………………………………..26
4.1.2.2. Geometría del canal:……………………………………………………….26
4.1.2.3. Según su forma:………………………………………………………..…..27

4.1.2.3.1. Trapecial……………………………………………………………..27
4.1.2.3.2. Rectangular………………………………………………………….27
4.1.2.3.3. Triangular……………………………………………………………27
4.1.2.3.4. Circular……………………………………………….……………...28
4.1.2.3.5. Parabólico…………………………………………………….…..…28
4.1.2.3.6. Tolva……………………………………………………..………….28
4.1.2.3.7. Rectangular de esquinas redondeadas………………………....28
4.1.2.3.8. Otras secciones…………………………………………..………..29
5. TIPOS DE CONSTRUCCIONES HIDRÁULICAS MÁS COMUNES…………...………29
5.1. Gaviones………………………………………………………………………….……….29
5.2. Diques y Vertederos…………………………………………………………….……….30
5.3. Captaciones………………………………………………………………………….…...30
5.4. Compuertas…………………………………………………………………………….…31
5.5. Transiciones……………………………………………………………………………...31
5.6. Rampas y Escalones…………………………………………………………………….32
5.7. El resalto hidráulico y su uso como disipador de energía…………………………..32
6. ESTRUCTURAS DE VERTIMIENTO DE AGUAS……………………………………….34
6.1. Rápidas lisas…………...........................................................................................34
6.2. Rápidas escalonadas…………………………………………………………….……...35
6.3. Combinación de rápidas lisas y escalonadas…………………………………..…….37
6.3.1. Canal de Pantallas Deflectoras (CPD)…………………………………………...37
6.3.2. Canal de Rápidas con Tapa y Columpio (CRTC)………………………..……..39
DISIPADORES DE ENERGÍA EN PUENTES
1. COMPORTAMIENTO DE PUENTES CON DISIPADORES………………..………… 42
2. DISPOSITIVOS ANTISÍSMICOS PARA PUENTES……………………………………. 43
2.1. Apoyo elastómerico de alto amortiguamiento………………………………………….43
2.2. Apoyo deslizante de superficie plana…………………………………………..………43
2.3. Apoyo deslizante en superficie plana con disipadores……………………….……….43
2.4. Apoyo deslizante en superficie curva (dispositivo pendular)…………………………44
2.5. Amortiguador viscoso……………………………………………………………………..45
2.6. Amortiguador viscoso, centrado…………………………………………………...…….45
2.7. Dispositivo histerético de acero……………………………………………………….....46
2.8. Dispositivo elástico………………………………………………………………………..46
2.9. Dispositivo Shock transmitters units (STU)………………………………………..…...47
2.10. Dispositivo Guía y retención……………………………………………………………47
2.11. Dispositivo de fusible mecánico…………………………………………………….….48
3. DISIPADORES DE ENERGÍA UBICADO EN PUENTES DE CONCRETO ARMADO…….…48
3.1. EL ESQUEMA ESTRUCTURAL…………………………………………………………48
3.2. DISEÑO CONVENCIONAL DE LOS TOPES SÍSMICOS…………………………….48
4. DISIPADORES DE ENERGÍA PARA PROTEGER LAS BASES DE LOS PUENTES……….49
4.1. DISEÑO DEL DISIPADOR DE ENERGÍA…………………………………………...…50
4.2. FORMA GEOMÉTRICA DE DISIPADORES………………………………………......50
4.2.1.Forma geométrica cuadrada o cubo……………………………………………. ...51
4.2.2.Forma geométrica circular o cilindro…………………………………………….... 51
4.2.3.Forma geométrica rectángulo redondeado………………………………………..52

INTRODUCCIÓN
Los constantes movimientos sísmicos que se dan a nivel mundial es un gran problema en
las construcciones de edificios, puentes, otras estructuras que se desarrollan. El Perú es
un país altamente sísmico, cerca de 18 millones de peruanos viven en zonas sísmicas.
Pero las construcciones en zonas sísmicas en nuestro país cada día se incrementan más
y más. En consecuencia la seguridad estructural tiene un valor importante en el desarrollo
nacional. Por esta razón fundamental en la solución de este problema es la utilización de
disipadores de energía. (2)
Un número importante de avances para mejorar el desempeño en la respuesta sísmica y
el control de daño en los edificios, puentes y otras estructuras han sido desarrolladas,
mediante disipadores de energía. Estos avances pueden estar divididos en tres grupos:
sistemas pasivos, tales como aislamiento en la base y dispositivos suplementarios de
disipación de energía; sistemas activos, los cuales requieren la participación activa de
dispositivos mecánicos cuyas características están hechas para cambiar durante la
respuesta sísmica basándose en medidas de respuesta; y sistemas híbridos, los cuales
combinan los sistemas pasivos y activos en una manera tal que la seguridad del edificio
no esté comprometida incluso si el sistema activo fallase. En la actualidad, la técnica de
aislamiento sísmico es ampliamente usada en el mundo. (2)
Un sistema de aislamiento sísmico es típicamente ubicado en la cimentación de la
estructura. Debido a su flexibilidad y capacidad de absorción de energía, el sistema de
aislamiento parcialmente absorbe la energía sísmica de entrada antes que esta energía
sea transmitida a la estructura. El efecto es una reducción de la demanda de la disipación
de energía en el sistema estructural, mejorando su desempeño. (2)
La función básica de los dispositivos pasivos de disipación de energía cuando son
incorporados a la superestructura de un edificio es la de absorber una parte de la energía
de entrada, para de esta manera reducir la demanda de disipación de energía en los
miembros primarios estructurales y minimizar el posible daño estructural. Estos
dispositivos pueden ser muy efectivos contra los movimientos inducidos por los vientos,
así como también aquellos inducidos por los sismos. Contrariamente a los sistemas
activos, los sistemas pasivos no requieren de suministro externo de energía eléctrica. (2)
Uno de los aspectos que generalmente merece especial atención en el diseño de obras
hidráulicas es la disipación de la energía cinética que adquiere un flujo en su descenso.
Esta situación se presenta en vertederos de excedencias, estructuras de caída,
desfogues de fondo, bocatomas, salidas de alcantarillas, etc. (11)

DISIPADORES DE ENERGIA EN EDIFICACIONES.
La disipación de energía se logra mediante la introducción de dispositivos especiales en
una estructura, con el fin de reducir las deformaciones y esfuerzos sobre ella. (4)
Estos dispositivos reducen la demanda de deformación y esfuerzos producidos por el
sismo mediante el aumento del amortiguamiento estructural. Como resultado los
esfuerzos inducidos por el sismo en la estructura pueden ser hasta un 50% menores que
los correspondientes a la estructura sin disipadores, reduciendo sustancialmente las
incursiones inelásticas (daño) de la estructura. (4)
Imagen 1. Edificio sin Disipadores de Energía Imagen 2. Edificio con Disipadores de Energía
La estructura sin disipadores de energía sobrevive el sismo severo disipando energía en
sus elementos principales, los que sufren daño. (4)
En la estructura con disipadores, la energía es absorbida por estos dispositivos
reduciendo significativamente las deformaciones y el daño estructural. (4)

7. SISTEMAS DE PROTECCIÓN SÍSMICA.
1.1. SISTEMAS PASIVOS.
Los dispositivos pasivos son elementos de carácter reactivo, cuya respuesta no es
controlable y depende únicamente de las condiciones de trabajo en que se
encuentran. Estos intervienen alterando las propiedades dinámicas del edificio y
provocando una reducción de su respuesta estructural, teniendo ventajas
económicas. Los sistemas de control pasivo se pueden clasificar en control pasivo
con aislamiento en la base, control pasivo con sistemas inerciales acoplados y
control pasivo con disipadores de energía. (2)
La disipación pasiva de energía es reconocida como un medio efectivo para
defender a las estructuras de los efectos de los sismos. El principio es simple: si los
sismos se originan mediante una liberación de energía del suelo, los elementos que
estén íntimamente ligados al suelo tales como las estructuras, absorben esta
energía durante un sismo y deberán liberarla de alguna manera.(3)
1.1.1.Sistemas De Disipación De Energía.
Está basada en la idea de colocar en la estructura dispositivos destinados a
aumentar la capacidad de perder energía de una estructura durante un
terremoto. Toda estructura disipa o elimina la energía de un sismo mediante
deformaciones. Al colocar un dispositivo de disipación de energía en una
estructura, estos van a experimentar fuertes deformaciones con los
movimientos de la estructura durante un sismo. Mediante estas fuertes
deformaciones se incrementa notablemente la capacidad de disipar energía de
la estructura con una reducción de las deformaciones de la estructura. Estos
dispositivos se conocen como disipadores de energía o amortiguadores
sísmicos y pueden ser de diversas formas y principios de operación. Los más
conocidos son en base a un elemento viscoso que se deforma o con unos
elementos metálicos que logra la fluencia fácilmente. (4)
1.1.1.1. Disipadores histeréticos.
Los disipadores histeréticos son aquellos que trabajan por medio del
desplazamiento de entrepiso de la estructura y pueden ser de fluencia ó
friccionantes. Los dispositivos por fluencia disipan energía introduciendo
comportamiento inelástico en el metal mediante ciclos de deformación
inelástica por flexión, corte, torsión o extrusión. (7)

Por lo general los disipadores histeréticos se comportan elásticamente
para resistir las cargas laterales producidas por viento y sismos
menores, y trabajan en el rango inelástico en el caso de sismos intensos
disipando energía mediante este comportamiento. Al estar ligados a la
estructura principal, las deformaciones inelásticas de los disipadores
describen durante los sismos ciclos histeréticos, lo cual representa una
forma efectiva de disipar energía. Esto conlleva a la condición de que
para que los disipadores funcionen de manera adecuada, se deba
garantizar la fluencia del material con el que están hechos. (3)
1.1.1.1.1. Disipador ADAS (Added Camping And Stiffness).
Es un dispositivo formado por un conjunto de chapas en
paralelo, de espesor constante y sección variable en forma de X.
Este sistema frontalmente es similar a dos trapecios unidos por
la base menor. El número frontal de chapas en paralelo resulta
variable, permitiendo ajustar el disipador a las necesidades de la
estructura a la cual se incorpora. Cada placa del dispositivo se
encuentra impedida de giro en ambos extremos, de forma que
un desplazamiento relativo entre estos en dirección
perpendicular al plano de la placa produce una distribución de
momentos flectores lineales, simétricos y con doble curvatura.
(2)
Imagen 3. Disipador ADAS.
Imagen 4. Core Pacific Shopping center, Taiwán.

1.1.1.1.2. Disipador TADAS (Triangular Added Damping And Stiffness).
Está formado por un conjunto de placas trapezoidales de acero
paralelas y de espesor constante. El hecho de que las placas se
encuentren con un extremo empotrado y el otro articulado,
condiciona la forma trapezoidal, que posibilita también una
distribución global de la plastificación. La base menor de la placa
se conecta al nivel de viga a una estructura aporticada, mientras
que la otra se articula con una unión a dos contravientos
dirigidos a la base de los pilares del pórtico. Con un
desplazamiento relativo entre extremos de la placa perpendicular
a su plano, se consigue la plastificación por flexión por curvatura
simple. (2)
Imagen 5. Disipador TADAS
1.1.1.1.3. Disipador Honey-Comb.
Debido a los espacios vacíos que deja entre disipadores se le
conoce genéricamente como disipador de tipo panal, y se
comercializa con el nombre de “Honeycomb”. Su geometría tiene
como objeto una plastificación lo más uniforme posible en la
zona disipativa. Su comportamiento histerético es muy estable y
de forma casi rectangular, con una respuesta más próxima a la
rígida-plástica que es el caso del ADAS, la cual es más flexible.
(2)
Imagen 6. Disipador Honey – Comb

1.1.1.1.4. Unbonded Braces.
Consiste en una diagonal de acero que fluye dentro de una
sección de hormigón que la confina. Su principio básico de
funcionamiento es prevenir el pandeo de Euler cuando el
elemento de acero fluye en compresión. (4)
Imagen 7. "Unbonded braces" Imagen 8. Instalación del dispositivo
tipo "unbonded braces"
1.1.1.2. Disipadores de energía tipo U.
Los disipadores de energía tipo U, también son llamados tipo solera,
porque están hechos con solera de acero comercial, esta clase de
disipadores se localiza en los disipadores de control pasivo. (1)
Este dispositivo consta de 2 placas en forma de U, las cuales están
hechas de acero comercial, cuya sección es de 1.3 cm de espesor por
3.8 cm de ancho, el resto de sus propiedades geométricas se pueden
apreciar, dichas placas están unidas entre sí, a un nivel inmediato a
ellas, y en el otro extremo de cada una de ellas a otro nivel estructural
mediante barras. Los desplazamientos relativos ocasionados por la
energía sísmica en las placas en forma de U, ocasionan un movimiento
semejante a las orugas de un tractor, mediante el cual disipan la
energía sísmica. (1)
Figura 1. Dispositivo para prueba de elementos en forma de U.

1.1.1.3. Disipadores Friccionales.
Los dispositivos metálicos se caracterizan por tener una fricción seca
entre dos metales. El principio básico de los disipadores friccionales
consiste en utilizar la deformación relativa entre dos puntos de una
estructura para disipar energía a través de fricción. (4)
La fuerza de fricción en cada conexión es igual al producto de la fuerza
normal por el coeficiente de rozamiento. Existen diversos dispositivos
basados en la disipación por fricción. Hasta complejos dispositivos
como el EDR. A continuación se muestran algunos de ellos. (2)
1.1.1.3.1. Conexión SBC (Slotted Bolted Connection).
Este dispositivo es el más simple de todos. Consiste en una
unión de dos placas paralelas (de acero) interconectadas entre
sí a través de láminas de bronce y pernos de alta resistencia. El
deslizamiento entre las placas se produce a través de orificios
ovalados. (4)
Imagen 9. Conexión SBC
1.1.1.3.2. Sistema PALL.
Utiliza la deformación relativa de entrepiso y la deformación
angular del paralelogramo central como medio de disipación. (4)
Imagen 10. Sistema PALL.

1.1.1.3.3. Sistema EDR (Energy Dissipating Restraint).
Este disipador pertenece a una gran familia de dispositivos
friccionales similares. El sistema utiliza resortes pretensados y
topes para obtener un comportamiento de gran capacidad de
disipación. (4)
Imagen 11. Dispositivo EDR (Fluor-Daniel).
1.1.1.3.4. Dispositivo de fricción por golillas.
En este caso la disipación se logra por la fricción producto del
giro relativo entre placas metálicas. (4)
Imagen 12. Fricción por golillas.
1.1.1.4. Disipadores viscoelasticos.
Disipan energía de una manera radio dependiente. Este agrupamiento
incluye disipadores viscoelásticos sólidos y disipadores viscoelásticos
fluidos. Las respuestas típicas fuerza-desplazamiento obtenidas para
estos dispositivos bajo amplitud constante, condiciones cíclicas de
desplazamiento controlado son provistas. En general, estos dispositivos
exhiben amortiguamiento y rigidez, en muchas aplicaciones, el
comportamiento es confinado al rango lineal. Esto generalmente
simplifica enormemente los procedimientos de análisis requeridos.
Desde que la disipación de energía ocurre, incluso para deformaciones
infinitesimales, los dispositivos viscoelásticos tienen potencial aplicación
tanto para protección sísmica como para viento. (2)

1.1.1.4.1. Disipadores viscoelasticos sólidos.
Los materiales viscoelásticos sólidos empleados en estructuras,
son usualmente copolímeros o sustancias vidriosas que disipan
energía cuando están sujetas a deformación por corte. Un
disipador viscoelástico típico (VE), el cual consiste en capas
viscoelásticas entre platos de acero, es mostrado en la figura
2.3. Cuando son montadas en una estructura, la deformación por
corte y por consiguiente la disipación de energía ocurre cuando
la vibración estructural induce el movimiento relativo entre las
láminas de acero exteriores y el plato central. (2)
Imagen 13. Disipador viscoelástico sólido
1.1.1.4.2. Disipadores viscoelasticos de fluidos.
Utilizan la acción de sólidos para mejorar el desempeño de la
estructura a diversas acciones externas. Por otra parte los
fluidos también pueden ser efectivamente empleados para
obtener el nivel deseado de control pasivo. Un esfuerzo
significante ha sido orientado recientemente al desarrollo de los
disipadores de fluido viscoso para aplicaciones estructurales,
primeramente hacia la conversión de la tecnología para la milicia
y la industria pesada. (2)

La disipación de energía ocurre vía conversión de la energía
mecánica al calor relacionada a la deformación del pistón y a la
sustancia altamente viscosa similar a un gel de silicona. (2)
Imagen 14. Funcionamiento del disipador de energía de fluido viscoso.
Imagen 15. Amortiguador viscoso instalado en la estructura
1.1.2. Aislamiento.
Como forma de disminuir los efectos de los sismos en las estructuras o
edificios; se está introduciendo la aislación sísmica de base y la disipación de
energía. Ambas metodologías han demostrado a nivel mundial que son
capaces de disminuir notoriamente los daños que producen los terremotos en
las estructuras o edificios. (4)
1.1.2.1. Aislamiento de base.
El aislamiento de la base es una estrategia de diseño que se
fundamenta en el desacoplamiento de la estructura del movimiento del
suelo, para proteger a esta del efecto de los sismos. Se consigue a
partir de dispositivos flexibles al movimiento horizontal y rígido al
desplazamiento vertical, ubicados entre los cimientos y la
superestructura. Su presencia alarga el período fundamental, con lo
cual desacopla de forma parcial la estructura del movimiento del terreno
y limita la entrada de energía a la estructura. (2)

El aislamiento de la base es más recomendable en estructuras rígidas
sobre terrenos rígidos. El principal inconveniente que se presenta en
estructuras con una elevada relación altura-ancho son los elevados
momentos de volteo que pueden suponer la pérdida de equilibrio.
Además, al incrementarse la altura las ventajas obtenidas al variar el
período de vibración disminuyen. (2)
Estos dispositivos pueden ser de diferentes tipos y formas, los más
conocidos son Los aisladores de neopreno zunchado, goma con núcleo
de plomo, neoprenicos o fricionales. Al utilizar estos elementos, la
estructura sufre un cambio en la forma como se mueve durante un
sismo y una reducción importante de las fuerzas que actúan sobre ella
durante un sismo. (4)
1.1.2.1.1. Los aisladores de neopreno zunchado.
Estos aisladores intercalan placas delgadas de acero en un
bloque cúbico o cilindro de neopreno. Su rigidez vertical aumenta
considerablemente, manteniendo su flexibilidad lateral. Estos
dispositivos dotan de flexibilidad al edificio pero su capacidad
disipativa resulta baja. Se han realizado pruebas con disipador
de neopreno zunchado con núcleo de plomo (figura 4.), logrando
un aumento de la capacidad disipativa, que permite un mejor
control en el desplazamiento de la base. (2)
Figura 4. Dispositivo de neopreno zunchado con núcleo de plomo.
Figura 2. Efecto de un sismo en un edificio sin
aislación de base.
Figura 3. Efecto de un sismo en un
edificio con aislación de base.

1.1.2.1.2. Los aisladores de fricción.
Estos trabajan de forma distinta a los aisladores de neopreno, al
limitar la fuerza máxima transmitida a la estructura mediante el
coeficiente de fricción (figura 5.). Su principal ventaja es el costo
y no tener prácticamente limitación en la carga vertical que
puede transmitir. Un inconveniente es la modelación de la
fricción a lo largo del tiempo y en función de la velocidad de
deslizamiento y de la presión actuante. (2)
Figura 5. Aislamiento de base de fricción.
1.1.2.1.3. Aislador pendular.
En la figura se muestra un sistema de aislamiento basado en el
movimiento pendular del edificio sobre las superficies cóncavas
de los aisladores de base. El período del péndulo es convertido
en modo de vibración fundamental de la estructura y depende
solamente del radio de curvatura de la superficie deslizante del
aislador. El aislador proporciona una rigidez relativa al
desplazamiento lateral directamente proporcional al peso de la
estructura e inversamente proporcional al radio de curvatura.
Uno de los elementos de interés de este dispositivo es su
capacidad de proporcionar períodos y desplazamientos largos
manteniendo su capacidad portante de utilidad ante la presencia
de sismos cercanos a la falla, caracterizados por pulsos largos.
(2)
Figura 6. Aislador pendular.

1.2. SISTEMAS ACTIVOS.
Un sistema de control activo consiste en:
Sensores situados en la propia estructura empleados para medir variables
correspondientes a la excitación externa, o variables de la respuesta estructural, o
de ambos tipos. Sistemas controladores que se basan en las medidas de los
sensores y calculan la fuerza a aplicar por los actuadores para contrarrestar los
efectos sísmicos. Actuadores que habitualmente son alimentados por fuentes de
energía externa para ejercer fuerzas. (5)
1.2.1. AMORTIGUADORES DE MASA.
Dentro de este tipo de disipadores existen principalmente de dos tipos:
Amortiguadores de masa sintonizada Tunes Mass Damper y los
Amortiguadores de líquido sintonizado. Estos sistemas transfieren energía de
un subsistema principal excitado externamente a otro subsistema secundario
no excitado, acoplado al primero. (5)
1.2.1.1. SINTONIZADA.
El amortiguador de masa sintonizado es una herramienta ingenieril
clásica consistente en una masa, un resorte y un amortiguador viscoso
colocado en el sistema vibrante principal para atenuar la vibración no
deseada a una frecuencia determinada. La frecuencia natural del
amortiguador de sintoniza con la frecuencia natural del sistema
principal provocando que el amortiguador vibre en resonancia,
disipando la energía absorbida a través de los mecanismos de
amortiguamiento del Tunes Mass Damper. (5)

Una masa auxiliar, móvil es instalada en uno de los últimos pisos del
edificio, con un actuador conectado a ella. Si el algoritmo es adecuado,
la fuerza inercial que presenta la masa oscilante debe contrarrestar los
efectos de la acción sísmica y reducir así la respuesta estructural. (5)
Figura 7. Amortiguadores de masa sintonizada.
1.2.1.2. LIQUIDO SINTONIZADA (ALS).
Los ALS absorben la energía de la vibración por el movimiento oscilante
del líquido contenido en el recipiente y la disipan a través de la fricción
intrínseca del líquido y la fricción con la superficie de las paredes. Se ha
utilizado para aumentar la disipación de energía piezas cilíndricas de
polietileno que flotan en el líquido. La frecuencia del ALS, que se ajusta
con la altura del agua y la dimensión de los recipientes, se sintoniza con
la frecuencia natural del edificio. Los ALS se han empleado en general
en edificios de altura significativa utilizados como hoteles, centros
financieros y vivienda, como así también en torres de control aéreo de
los aeropuertos y en observatorios. (6)
Figura 8. Amortiguador de líquido sintonizado.

1.3. SISTEMAS SEMI – ACTIVOS.
Los sistemas de control semiactivos no aplican fuerzas en el sistema estructural,
pero poseen propiedades variables que pueden ser controladas para reducir
óptimamente la respuesta del sistema estructural, es decir, tienen un esquema de
funcionamiento muy similar a los sistemas activos, diferenciándose de estos en que
el control estructural se obtiene a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas
características mecánicas (rigidez o amortiguamiento) son controlables, lo cual
permite modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costos
energéticos muy reducidos.(5)
 Los dispositivos de fricción variable.
 El movimiento de masas de líquido en el interior de estanques (“Tunes Sloshing
Dampers”) o columnas dentro del edificio (“Tunes Liquid Column Dampers”).
 La incorporación de dispositivos hidráulicos u oleodinámicos de rigidez o
amortiguamiento variable.
 Amortiguadores con fluidos de viscosidad controlable, a partir de campos
eléctricos o magnéticos. (5)
Como a modo de ejemplo de control semiactivo, se puede mencionar el dispositivo
de amortiguamiento variable (“Variable Hidraulic Damper”, VHD), que a través de
una válvula de flujo variable, permite modificar la pérdida de carga entreambas
cámaras de un cilindro hidráulico. (5)

1.3.1. Variable Hydraulic Damper.
En la figura se muestra un dispositivo de amortiguamiento variable (Variable
Hydraulic Damper), a través de una válvula de flujo variable, la cual permite
modificar la pérdida de carga entre ambas cámaras de un cilindro hidráulico.
(2)
Figura 9. Dispositivo para control semiactivo
1.3.2. Magnetoreological Fluids” o Fluidos MR.
La característica esencial de estos líquidos es su reversibilidad de fluido con
viscosidad lineal a estado semisólido en milisegundos cuando están
expuestos a un campo eléctrico o un campo magnético. (5)
El estado que presenta el fluido permite un desplazamiento restringido o
relativamente libre, en función de que el campo magnético esté o no
activado. Una posible integración del dispositivo en el seno estructural. (2)
Imagen 16. Esquema de un amortiguador
Figura 10. Control Semiactivo mediante
un amortiguador MR.
Los líquidos controlables tienen la propiedad de variar sus características
reológicas ante campos eléctricos o ante campos magnéticos. La característica
esencial de estos líquidos es su reversibilidad de fluido con viscosidad lineal a
estado semisólido en milisegundos, cuando están expuestos a un campo eléctrico
o magnético. En la figura 1.16 se puede observar un dispositivo basado en el
comportamiento de un fluido magnetereológico. (2)

Se trata de un pistón de doble efecto, soportado por un eje con doble apoyo sobre
la carcasa. El cilindro tiene la particularidad de formar parte de un circuito
magnético. Entre pistón y cilindro se abre un paso entre ambas cámaras. (2)
1.4. SISTEMAS HÍBRIDOS.
Los sistemas híbridos emplean una combinación de dispositivos pasivos y activos
con el fin de incrementar la confiabilidad y eficiencia del control estructural. Debido
a que el control se consigue a partir de la actuación de un dispositivo pasivo, los
sistemas híbridos suponen importantes mejoras en relación a los sistemas activos.
(5)
 En caso de fallo del componente activo y aunque menos efectiva, el sistema
pasivo sigue ejerciendo funciones de control.
 Los sistemas híbridos tienen requerimientos energéticos inferiores, además que
estos operan con múltiples dispositivos de control, logrando mayores niveles de
rendimiento. (5)
1.4.1. Aislador de Base con Control Activo.
Su componente pasivo desacopla parcialmente la estructura del terreno, a
costa de un desplazamiento significativo entre la subestructura y
superestructura. El objetivo del componente activo es el de controlar este
movimiento mediante un actuador. Desde un punto de vista práctico, es
importante que el control se consiga con una única fuerza y que la demanda
energética de esta se encuentre dentro de unos límites aceptables. Sin
embargo la evaluación de dicha fuerza de control entraña una cierta
dificultad relacionada tanto con el comportamiento no lineal del aislamiento
con las incertidumbres asociadas a la modelación del sistema global
estructura, aislamiento y de la excitación. (5)
Figura 11. Aislador de Base con Control Activo.

DISIPADORES DE ENERGIA EN CANALES
1. DEFINICION.
Los disipadores de energía son elementos cuyo objetivo es transformar la energía
cinética o parte de ella en calor. Estos elementos son empleados para generar fricción
entre el agua y la superficie del canal, saltos hidráulicos e impactos o golpes del agua
contra el fondo del canal, permitiendo así disminuir al máximo la socavación del cauce
receptor aguas abajo o el daño de la estructura misma.(10)
2. FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACION.
Según Chow (1994) los canales pueden clasificarse como:
2.1. Canales a cielo abierto.
2.2. Canales cerrados.
El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería
(cerrada). Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se
diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto una superficie libre
flujo debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubería no la tiene,
debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Una
superficie libre está sometida a la presión atmosférica. El flujo en tubería, al estar
confinado en un conducto cerrado, no está sometido a la presión atmosférica de
manera directa, sino solo a la presión hidráulica. (9)
3. CLASIFICACIÓN DE CANALES SEGÚN EL TIPO DE ESCURRIMIENTO.
Según el tipo de flujo se los puede clasificar en:
Flujo Uniforme
Flujo Permanente F. Gradualmente Variado
Flujo Variado
Tipo F. Rápidamente Variado
de
flujo Flujo Uniforme (raramente)
Flujo no Permanente F. Gradualmente Variado
Flujo Variado
F. Rápidamente Variado
Para distinguir si un flujo es permanente o no permanente se tiene como criterio el
tiempo.

3.1. Flujo permanente: si la profundidad de flujo no cambia o puede suponerse
constante durante el intervalo de tiempo en consideración.(8)
3.2. Flujo no permanente: cuando la profundidad cambia con el tiempo. Por ejemplo
en el caso de crecientes y oleadas, el nivel del flujo cambia de manera
instantánea a medida que pasan las ondas y el tiempo se vuelve de importancia
para el diseño de estructuras de control.(8)
Para distinguir si el flujo es uniforme o variado se tiene como criterio el
espacio.
3.3. Flujo uniforme: si la profundidad del flujo es la misma en cada sección del
canal.(1)
3.3.1. Flujo uniforme permanente: la profundidad del flujo no cambia durante el
intervalo de tiempo en consideración. (8)
Figura 12. Profundidad constante.
3.3.2. Flujo uniforme no permanente: la superficie del agua fluctúa de un
tiempo a otro, pero permaneciendo paralela al fondo del canal. Es
prácticamente imposible. (8)
Figura 13. Cambio de la profundidad en el tiempo.
3.4. Flujo variado: la profundidad del flujo cambia a lo largo del canal. Se presenta en
cunetas, a lo largo de carreteras, en vertederos de canal lateral, en canaletas de
aguas de lavado de filtros, canales principales de riego, canales de efluentes
alrededor de plantas de tratamiento de líquidos residuales, en drenaje de sistemas
de irrigación, etc. (8)
Figura 14. Flujo gradualmente variado (Flujo no permanente).

Figura 15. Flujo rápidamente variado. Oleada (Flujo no permanente).
3.5. Flujo rápidamente variado: si la profundidad del agua cambia de manera
abrupta en distancias comparativamente cortas. (8)
Figura 16. Flujo rápidamente variado.
4. CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES.
Un canal abierto es un conducto por el cual el agua fluye con una superficie libre. (8)
4.1. Tipos de canales abiertos.
4.1.1. Canal Natural.
Incluye todos los cursos de agua que existen de manera natural en la
tierra, varían desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas hasta
arroyos, tipos ríos, estuarios de mareas y aguas subterráneas. (8)
Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy
irregulares. En algunos casos pueden hacerse suposiciones empíricas
razonablemente consistentes con las observaciones y experiencias reales,
de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan
manejables mediante el tratamiento analítico de la hidráulica teórica. Un
estudio completo sobre el comportamiento del flujo en canales naturales
requiere del conocimiento de otros campos, como hidrología,
geomorfología, transporte de sedimentos, etc. Éste constituye, de hecho,
un tema de estudio por sí mismo, conocido como hidráulica fluvial. (12)

4.1.2. Canal Artificial.
Son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano.
Es un canal largo, con pendiente suave (hasta 15%) construido sobre el
suelo que puede ser revestido o no. (8)
Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas por
hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos
determinados. La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales
producirá, por tanto, resultados bastante similares a las condiciones reales
y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos
de diseño. (12)
Bajo diferentes circunstancias en la práctica de ingeniería, los canales
abiertos artificiales reciben diferentes nombres, como “canal artificial”,
“canaleta”, “rápida”, “caída”, “alcantarilla”, “túnel bajo la superficie libre”,
etc. Sin embargo, estos nombres se utilizan de manera más o menos
imprecisa y sólo se definen de un modo muy general. El canal artificial por
lo general es un canal largo con pendiente suave construido sobre el
suelo, que puede ser revestido o no revestido con piedras, concreto,
cemento, madera o materiales bituminosos. La canaleta es un canal de
madera, de metal, de concreto o de mampostería, a menudo soportado en
o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a través de una
depresión. La rápida es un canal que tiene altas pendientes. La caída es
similar a una rápida, pero el cambio en elevación se efectúa en una
distancia corta. La alcantarilla, que fluye parcialmente llena, es un canal
cubierto con una longitud comparativamente corta instalado para drenar el
agua a través de terraplenes de carreteras o de vías férreas. El túnel con
flujo a superficie libre es un canal cubierto comparativamente largo,
utilizando para conducir el agua a través de una colina o cualquier
obstrucción del terreno. (12)

4.1.2.1. Según su revestimiento se los puede clasificar como (Chow,
1994):
4.1.2.1.1. Sin revestimiento: son más baratos, pero pueden
presentar pérdidas por infiltración, para evitar esto
último se los puede compactar o darles una precarga.
(8)
4.1.2.1.2. Con revestimiento: tienen una menor rugosidad, y
secciones más chicas. Pueden ser revestidos de
hormigón, mampostería de ladrillo, mampostería de
piedra bola, de laja, con membranas asfálticas (flexible),
con membranas plásticas (flexible) o con suelo arcilloso.
(8)
4.1.2.2. Según su destino:
 Canales de centrales hidroeléctricas.
 Canal de riego: pasan por el punto más alto para distribuir
el agua de riego.
 Canal de drenaje: van por los lugares más bajos.
 Canal de navegación: velocidad y profundidad acordes a
las embarcaciones que lo navegan.
 Canales de desagües pluviales: aumentan el caudal a lo
largo del recorrido.
 Vertederos
 Cunetas a lo largo de carreteras
 Canaletas de madera.
 canales de modelos construidos en el laboratorio con
propósitos experimentales etc. (8)
4.1.2.3. Geometría del canal:
Un canal construido con una sección transversal invariable y una
pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático.
De otra manera el canal es no prismático, por ejemplo un
vertedero de ancho variable y alineamiento curvo (Chow,1994). (8)

4.1.2.4. Según su forma:
4.1.2.4.1. Trapecial.
Forma más común para canales con bancas en tierra
sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes
necesarias para la estabilidad. (8)
Figura 17. Forma trapecial.
4.1.2.4.2. Rectangular.
Se utiliza para canales construidos con materiales
estables, como mampostería, roca, metal o madera. (8)
Figura 18. Forma rectangular.
4.1.2.4.3. Triangular.
Se utiliza para pequeñas acequias, cunetas a lo largo
de carreteras y trabajo de laboratorio. Produce
autolimpieza y es de fácil aforo. (8)
Figura 19. Forma triangular.

4.1.2.4.4. Circular.
El máximo caudal se presenta para un tirante igual al 94
% del diámetro. Se calcula a sección llena. Es la
sección más común para alcantarillas de tamaño
pequeño y mediano. (8)
Figura 20. Forma circular.
4.1.2.4.5. Parabólico.
Se utiliza como una aproximación de canales naturales
de tamaños pequeños y medianos. (8)
Figura 21. Forma parabólico.
4.1.2.4.6. Tolva.
Es una sección triangular con fondo redondeado. (8)
Figura 22. Forma tolva.
4.1.2.4.7. Rectangular de esquinas redondeadas.
Es una forma creada con la utilización de excavadoras y
produce auto limpieza. (8)
Figura 23. Forma rectangular de esquinas redondeadas.

4.1.2.4.8. Otras secciones.
Los caudales producen la autolimpieza. Se utilizan en
alcantarillas de aguas negras. (8)
Figura 24. Otras formas de secciones.
5. TIPOS DE CONSTRUCCIONES HIDRÁULICAS MÁS COMUNES.
5.1. Gaviones.
Desde el siglo XVI, los ingenieros utilizaban en Europa unas cestas de mimbre
rellenas de tierra -denominadas por sus inventores italianos gabbioni, o "jaulas
grandes" para fortificar los emplazamientos militares y reforzar las orillas de los
ríos. Hoy, se utilizan como bloques de construcción en las estructuras hidráulicas
de bajo costo y larga duración en los países en desarrollo. (12)
Actualmente un armazón de tela metálica, relleno de piedras en lugar de tierra, ha
sustituido la cesta de mimbre, pero la fuerza básica de los gaviones -y sus
ventajas respecto a otras estructuras rígidas utilizadas en las obras de ingeniería-
es la misma. La flexibilidad intrínseca del armazón de los gaviones, sujetos a
tensión y comprensión alternantes, les permite trabajar sin romperse, y así se
evita que pierdan su eficacia estructural. Como estructura deformable, todo
cambio en su forma por hundimiento de su base o por presión interna es una
característica funcional y no un defecto. Así pues, se adapta a los pequeños
movimientos de la tierra y, al deformarse, conserva su solidez estructural sin
fracturas. Como los gaviones se sujetan entre sí, la tela metálica resiste mucho la
tensión, a diferencia del concreto. Una estructura de gaviones soporta un grado de
tensión que comprometería mucho a una estructura de piedra seca y sería
francamente peligrosa para el concreto y la mampostería simples. El armazón de
tela metálica no es un mero recipiente para el relleno de piedras, sino un refuerzo
de toda la estructura. Un gavión bien hecho puede tolerar años de castigo. (12)

5.2. Diques y Vertederos.
El vertedero es un elemento fundamental, ya que es la parte que está en contacto
directo con la corriente de agua. Un vertedero bien diseñado debería permitir
controlar la descarga del exceso de agua de una represa y proteger el terraplén
del hundimiento y la erosión. Con todo, advierten los servicios de recursos,
fomento y aprovechamiento de aguas, aunque es más bien fácil fabricar gaviones,
siempre hay que respetar las reglas básicas de la ingeniería para asegurar la
estabilidad de la estructura y así su sostenibilidad. (12)
5.3. Captaciones.
Las captaciones son las obras que permiten derivar el agua desde la fuente que
alimenta el sistema. Esta fuente puede ser una corriente natural, un embalse o un
depósito de agua subterránea; Aquí se tratará de captaciones en corrientes
naturales. La captación consta de la bocatoma, el canal de aducción y el tanque
sedimentador o desarenador. (12)
Las magnitudes de los caudales que se captan en las bocatomas son función de
los niveles de agua que se presentan inmediatamente arriba de la estructura de
control. Como estos niveles dependen del caudal Q de la corriente natural, y este
caudal es variable, entonces las bocatomas no captan un caudal constante.
Durante los estiajes captan caudales pequeños y durante las crecientes captan
excesos que deben ser devueltos a la corriente lo más pronto posible, ya sea
desde el canal de aducción o desde el desarenador. La sedimentación que se
genera en la corriente natural por causa de la obstrucción que se induce por la
presencia de la estructura de control es un gran inconveniente en la operación de
las bocatomas laterales. (12)
El canal de aducción conecta la bocatoma con el desarenador; tiene una
transición de entrada, una curva horizontal y un tramo recto, paralelo a la corriente
natural, hasta el desarenador. Es un canal de baja pendiente y régimen tranquilo
que se diseña para recibir los caudales de aguas altas que pueden entrar por la
toma. En la práctica es preferible que sea de corta longitud y en algunos casos,
cuando las condiciones topográficas de la zona de captación lo permiten, se
elimina el canal de aducción y el desarenador se incluye dentro de la estructura de
la bocatoma. (12)

El desarenador es un tanque sedimentador cuyas dimensiones dependen del
caudal de diseño de la toma, de la distribución granulométrica de los sedimentos
en suspensión que transporta la corriente natural y de la eficiencia de remoción, la
cual oscila entre el 60 y el 80% del sedimento que entra al tanque. En el fondo
tiene un espacio disponible para recibir los sedimentos en suspensión que retiene.
Estos sedimentos son removidos periódicamente mediante lavado hidráulico o
procedimientos manuales. (12)
Además de su función de sedimentador, el desarenador cuenta con un vertedero
de rebose que permite devolver a la corriente natural los excesos de agua que
entran por la toma. (12)
5.4. Compuertas.
Son estructuras de control hidráulico. Su función es la de presentar un obstáculo
al libre flujo del agua, con el consiguiente represamiento aguas arriba de la
estructura y el aumento de la velocidad aguas abajo. (12)
5.5. Transiciones.
Las transiciones son estructuras que empalman tramos de canales que tienen
secciones transversales diferentes en forma o en dimensión. Por ejemplo un
tramo de sección rectangular con uno de sección trapezoidal, o un tramo de
sección rectangular de ancho b1 con otro rectangular de ancho b2, etc. Las
transiciones funcionan mejor cuando los tramos que se van a empalmar son de
baja pendiente, con régimen subcrítico; en este caso las pérdidas hidráulicas por
cambio de sección son relativamente pequeñas. El manejo clásico de las
transiciones en régimen subcrítico está explicado con ejemplos en los textos de
Hidráulica de Canales. (12)
Cuando la transición se coloca en tramos de alta pendiente, en régimen
supercrítico, las pérdidas hidráulicas son altas y no son cuantificables con buena
precisión, lo cual hace que los cálculos hidráulicos no resulten aceptables. En esta
circunstancia es recomendable diseñar la transición con ayuda de un modelo
hidráulico. (12)

5.6. Rampas y Escalones.
Los canales que se diseñan en tramos de pendiente fuerte resultan con
velocidades de flujo muy altas que superan muchas veces las máximas admisibles
para los materiales que se utilizan frecuentemente en su construcción. Para
controlar las velocidades en tramos de alta pendiente se pueden utilizar
combinaciones de rampas y escalones, siguiendo las variaciones del terreno. Las
rampas son canales cortos de pendiente fuerte, con velocidades altas y régimen
supercrítico; los escalones se forman cuando se colocan caídas al final de tramos
de baja pendiente, en régimen subcrítico. (12)
Los disipadores de energía son estructuras que se diseñan para generar pérdidas
hidráulicas importantes en los flujos de alta velocidad. El objetivo es reducir la
velocidad y pasar el flujo de régimen supercrítico a subcrítico. Las pérdidas de
energía son ocasionadas por choque contra una pantalla vertical en disipadores
de Impacto, por caídas consecutivas en Canales Escalonados, o por la formación
de un resalto hidráulico en Disipadores de Tanque. Uno de los aspectos que
generalmente merece especial atención en el diseño de obras hidráulicas de
montaña es la disipación de la energía cinética que adquiere un chorro líquido por
el incremento de la velocidad de flujo. Esta situación se presenta en vertederos de
excedencias, estructuras de caída, desfogues de fondo, bocatomas, salidas de
alcantarillas, etc. (12)
La disipación de la energía cinética puede lograrse aplicando diferentes medidas,
a saber: generación de resalto hidráulico, impacto o incremento de la rugosidad.
(12)
5.7. El resalto hidráulico y su uso como disipador de energía.
Cuando el cambio rápido en la profundidad de flujo es desde un nivel bajo a un
nivel alto, a menudo el resultado es una subida abrupta de la superficie del agua.
Este fenómeno local se conoce como resalto hidráulico. Se produce generalmente
luego del paso por una compuerta, aguas debajo de un vertedero o cuando la
pendiente alta se vuelve casi horizontal. (8)
Un resalto ondulatorio es un resalto bajo, con un pequeño cambio en la
profundidad, el agua no sube abruptamente, sino con ondulaciones; un resalto
directo es alto, con gran cambio de profundidad y mucha pérdida de energía. (8)

El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un
canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que
fluye a elevada velocidad. (12)
Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lugar
un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico. Las
características del resalto hidráulico han sido aprovechadas para reducir las
velocidades de flujo en canales a valores que permitan el escurrimiento sin
ocasionar tensiones de corte superiores a los límites permitidos por los materiales
que componen el perímetro mojado. El lugar geométrico en el que se presenta el
resalto se denomina colchón hidráulico. (12)
El resalto, según Chow (1994), se utiliza para:
 Disipar la energía del agua que fluye sobre presas, vertederos y otras estructuras
y prevenir la erosión aguas abajo.
 Aumentar el nivel de agua aguas abajo de una canaleta de medición y mantener
un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura para
distribución de agua.
 Incrementar el peso sobre la zona de aguas abajo de una estructura de
mampostería y reducir la presión hacia arriba bajo dicha estructura, aumentando
la profundidad del agua en su zona de agua abajo.
 Aumentar el caudal por debajo de una compuerta deslizante manteniendo alejada
la profundidad de aguas abajo, debido a que la altura efectiva se reducirá si la
profundidad de aguas abajo ahoga el resalto.
 Para indicar condiciones especiales de flujo, como la existencia de flujo
supercrítico o la presencia de una sección de control, de tal manera que puede
localizarse una estación de aforo.
 Mezclar químicos utilizados para la purificación de agua y casos similares.
 Airear el agua en sistemas de suministros urbanos.
 Remover bolsas de aire en las líneas de suministro de agua y prevenir el
taponamiento por aire. (8)

6. ESTRUCTURAS DE VERTIMIENTO DE AGUAS.
Estas estructuras son canales abiertos que se construyen desde la corona hasta el pie
del talud o la ladera. Se diseñan con el objetivo de conducir las aguas de escorrentía
que llegan de cunetas o canales interceptores, y su buen funcionamiento depende de
la correcta selección, combinación y ubicación de éstas. Entre las estructuras de
vertimiento se tienen: el canal de rápidas escalonadas, el canal de rápidas lisas, y la
combinación de rápidas lisas y rápidas escalonadas o de otras estructuras de
vertimiento de aguas, como en este caso lo son el CRTC y el CPD. (10)
6.1. Rápidas lisas.
Son canales de fondo liso con pendientes adecuadas a las condiciones
topográficas del terreno y al caudal que se desea evacuar. En ellos, el agua
escurre a velocidad apreciable, llegando al pie de la ladera o talud con gran
cantidad de energía cinética que requiere ser disipada para no erosionar el lecho
del cauce receptor del agua, ni poner en peligro la estructura por socavación de su
pie; para esto se emplean tanques amortiguadores con dentellones o bloques.
(10)
El diseño de las rápidas lisas principalmente está en función del caudal de diseño
por evacuar, de las características geométricas escogidas para el canal, de la
pendiente del terreno y del material a utilizar. El canal diseñado debe ser capaz de
resistir las velocidades que se desarrollen en él y de conducir el agua sin
rebosarse para el periodo de retorno seleccionado. (10)
Este tipo de canales (Ver Fotografía 7) generalmente se construye en concreto
reforzado, lo que garantiza una buena resistencia ante altas velocidades de flujo,
por ejemplo, entre 10 y 20 m/s, y en particular para los tipos de concreto (según
su resistencia a la compresión) que normalmente se usan en el país. Además, por
los caudales que se manejan en estos canales, muy difícilmente se alcanzan
velocidades que superen las indicadas atrás. (10)
Imagen 17. Canal de rápidas lisas.

Sin embargo, si se optara por otros materiales, puede utilizarse una tabla para
definir velocidades máximas permisibles en canales revestidos como la que se
presenta a continuación (Tabla 1):
Tabla 1. Velocidades máximas permisibles en rápidas lisas.
6.2. Rápidas escalonadas
Son canales con gradas o escalones (Ver Fotografía 8) donde, a la vez que se
conduce el agua, se va disipando la energía cinética del flujo por impacto con los
escalones, llegando el agua al pie de la rápida con energía disipada, por lo que no
se hace necesaria alguna estructura adicional, o, dado el caso, una estructura
pequeña. (10)
Primero, se debe definir el régimen preferencial del flujo para el caudal de diseño,
en cuanto a si este sería saltante (se caracteriza por una sucesión de chorros en
caída libre que chocan en el siguiente escalón, seguidos por un resalto hidráulico
parcial o totalmente desarrollado) o rasante (en él, el agua fluye sobre los
escalones como una corriente estable rasando sobre ellos y amortiguándose por
el fluido re circulante atrapado entre los escalones), teniendo en cuenta que la
disipación de la energía, en el régimen saltante, se produce en cada escalón, al
romperse el chorro en el aire, al mezclarse en el escalón o por formación de
resaltos hidráulicos; y en el régimen rasante, se produce en la formación de
vórtices en las gradas, debido a que las gradas actúan como una macro rugosidad
en el canal. (10)
MATERIAL VELOCIDAD MÁXIMA (m/s)
Ladrillo común 3
Ladrillo vitrificado 5
Arcilla vitrificada (gres) 4
Concreto 175 kg/cm2 (17,2 MPa) 6
Concreto 210 kg/cm2 (20,6MPa) 10

Imagen 18-19. Canal de rápidas escalonadas.
Para el diseño de rápidas escalonadas se recomiendan los siguientes pasos3, sin
profundizar en el tema por no ser el propósito de este documento:
 Estimar el caudal de diseño.
 Evaluar la geometría del canal (pendiente, altura y ancho).
 Seleccionar la altura óptima del escalón, para obtener el régimen de flujo
seleccionado.
 Calcular las características hidráulicas del flujo.
 Calcular el contenido de aire disuelto aguas abajo de la estructura. En los
regímenes de flujo saltante se debe airear el salto en su caída libre de un escalón
a otro.
 Calcular la altura de las paredes del canal considerando un borde libre, para
recoger las posibles salpicaduras o aumentos de caudal no previstos.
Si se desea disipar mayor energía se pueden adicionar elementos para este
propósito como bloques de cemento o salientes en la grada (que bloquean el
flujo), rápidas escalonadas con tapas (que interceptan los chorros de agua) o
rápidas escalonadas con vertedero y pantalla (forman resalto hidráulico y atenúan
el golpe del agua). (Ver Figura 1). (10)
Figura 25. Rápida escalonada con vertedero y pantalla.

6.3. Combinación de rápidas lisas y escalonadas.
Son estructuras conformadas por canales de rapidas lisas que incluyen en su
desarrollo longitudinal un escalón u otro elemento disipador de la energía cinética
del flujo, prescindiendo en la mayoría de los casos del empleo de estructuras
disipadoras en el pie de la estructura. (10)
A este tipo de estructuras pertenecen el Canal de Pantallas Deflectoras (CPD) y
el Canal de Rápidas con Tapa y Columpio (CRTC); estas estructuras requieren
de un diseño especial debido a que disipan la energía del flujo a lo largo del canal
y no al pie de ésta. (10)
6.3.1. Canal de Pantallas Deflectoras (CPD).
Es un canal de sección rectangular y fondo liso que incluye pantallas
deflectoras alternas colocadas a 45º con el eje del canal, las cuales cumplen
el papel de elementos disipadores de energía, y pestañas longitudinales sobre
los bordes de ambas paredes del canal que impiden que la estructura rebose.
(Ver Figura 2). (10)
Figura 26. Canal de pantallas deflectoras. Diseño geométrico original.
Las pantallas deflectoras desvían el flujo lateralmente disminuyendo la
velocidad en el caso de que el caudal sea pequeño (por ejemplo, que no
rebase la altura de las pantallas), y si el caudal es grande actúan como
grandes rugosidades permitiendo la disipación de la energía en el fondo del
canal. (Ver Fotografía 9).

Imagen 20. Canal de Pantallas Deflectoras.
El CPD es “aplicable al caso de conducciones a lo largo de pendientes
pronunciadas (entre el 10% y el 50%), que evita velocidades exageradas y
entrega el flujo con energía disipada, sea cual fuere la longitud del canal y la
diferencia de nivel entre sus extremos. Tiene la propiedad de conservar
prácticamente constante su capacidad al variar la pendiente dentro de un
amplio rango, razón por la cual es adaptable a las sinuosidades de los perfiles
sin necesidad de variar la sección y sin exigir excavaciones excesivas para su
construcción. Ya que el diseño no presenta ninguna arista horizontal ni zonas
de estancamiento, la estructura previene la sedimentación de material en
suspensión y la obstrucción con cuerpos flotantes, siendo apta para la
conducción de aguas negras y aún de lodos”. (10)
Las principales características del CPD son, según su mismo diseñador:
 Capacidad prácticamente constante para el rango de pendientes entre
10% y 50%.
 Adaptabilidad a las sinuosidades de los perfiles, sin necesidad de variar
la sección.
 Economía notable en la excavación, como consecuencia de la
característica anterior.
 Baja velocidad en relación con la del canal sin pantallas, y dentro de los
límites tolerables para el concreto.
 Disipación de energía dentro del canal, sin requerir estructuras
disipadoras especiales a la entrada o a la salida.
 Auto limpieza, ya que no hay zonas de estancamiento en donde pueda
presentarse sedimentación.
 Facilidad y sencillez en la formaletería. (10)

6.3.2. Canal de Rápidas con Tapa y Columpio (CRTC).
Es un canal aplicable al caso de conducciones a lo largo de pendientes altas
o muy altas (entre el 50% y el 173%) conformado por una serie de rápidas
lisas de sección rectangular, que se interrumpen en las terrazas de un talud
tratado o cada cierto tramo, de tal forma que en la transición de una rápida a
otra se tiene un columpio que deflecta el chorro y lo proyecta contra una
tapa existente en el inicio de la siguiente rápida aguas abajo. El sistema
columpio – tapa es complementado con un deflector que obliga al flujo a
volver al canal. (Ver Figuras 3 y 4. Ver Fotografía 10).
Gran parte de la energía se disipa en el módulo columpio-tapa, al generarse
una turbulencia y aireación del flujo en el punto de impacto del chorro de
agua con la tapa, lo cual proporciona que en el momento de llegada del
agua al pie de la ladera o talud el porcentaje de energía disipada en toda la
trayectoria de la estructura sea lo más alto posible. (10)
Las principales características del CRTC son:
 Es complementario con el Canal de Pantallas Deflectoras.
 El diseño especial del columpio en el escalón evita la presencia de
obstáculos en el flujo.
 Proporciona una gran capacidad de descarga, a pesar de la fuerte
pendiente.
 Capacidad prácticamente constante para el rango de pendientes entre el
50% y el 173%.
 Puede adaptarse fácilmente al perfil del talud o drenaje haciendo que los
escalones del canal coincidan con las zanjas o cunetas construidas a lo
largo del talud.
 Permite altos niveles de disipación de energía.
 Previene la sedimentación y la obstrucción con basuras.
 Admite colectores laterales en el escalón.
 Las tapas sirven de puente en las terrazas.
 Es de fácil mantenimiento.
 Ofrece economía y facilidad en la construcción (con el uso de formaletas
tipo y pocas excavaciones). (10)

Figura 27. Canal de Rápidas con Tapa y Columpio. Diseño geométrico.
Figura 28. Canal de Rápidas con Tapa y Columpio. Detalle del Escalón (Columpio).

Imagen 21-22. Canal de Rápidas con Tapa y Columpio (CRTC).
De acuerdo con lo planteado hasta aquí en cuanto a las características de
diseño del CPD y del CRTC, el primero puede entregar las aguas
conducidas al segundo, o recibirlas de él cuando la pendiente se suavice,
cubriéndose así todos los rangos de pendiente; es decir, el CRTC y el CPD
se complementan. (Ver Fotografía 11). (10)
Imagen 23. Combinación de CRTC y CPD.

DISIPADORES DE ENERGÍA EN PUENTES
5. COMPORTAMIENTO DE PUENTES CON DISIPADORES
En el siguiente estudio de los dispositivos antisísmicos, nos vamos a centrar en los
dispositivos utilizados en puentes. Estos dispositivos usan dos conceptos básicos, la
flexibilidad y la disipación de energía:
1.1.1. Flexibilidad: un apoyo flexible produce un aumento en el periodo de vibración
de la estructura, reduciendo la aceleración transmitida a la estructura, aunque la
reducción depende del periodo inicial (sin dispositivos) y de la forma del espectro.
El aumento de la flexibilidad conlleva grandes desplazamientos, por lo que lo ideal
sería usar el amortiguamiento para reducir y controlar los desplazamientos.
La reducción de la acción sísmica en la estructura tiene como ventajas inmediata
la reducción del coste de la estructura. Cuanto mayor es la sismicidad de la zona,
mayor será el ahorro. Por lo tanto, el aislamiento sísmico es conveniente desde un
punto de vista económico. (14)
1.1.2.Disipación de energía: hay muchas formas de producir la disipación de
energía, mediante algún amortiguador histerético, mediante disipadores
mecánicos que utilizan la deformación plástica (plomo) para conseguir la
histéresis, o la adicional. La disipación de energía produce una disminución
generalizada de la acción sísmica y sus desplazamientos. (14)
Imagen 24. Disipadores en puentes

6. DISPOSITIVOS ANTISÍSMICOS PARA PUENTES
6.1. Apoyo elastómerico de alto amortiguamiento
Los apoyos elastómericos están constituidos por capas alternas de acero y de
elastómero vinculados por la vulcanización. Su comportamiento puede ser
modelado como lineal, mediante la rigidez equivalente y coeficiente de
amortiguamiento viscoso equivalente. Por lo general son hechos de elastómeros
de alto amortiguamiento, es decir, con coeficientes de amortiguamiento viscoso
equivalente del 10 y el 15% a una deformación tangencial del 100%. (14)
Imagen 25. Apoyo de alto amortiguamiento
6.2. Apoyo deslizante de superficie plana.
Los apoyos deslizantes en superficie plana son dispositivos de apoyo
multidireccional con una superficie de deslizamiento de baja fricción. Son
siempre utilizados en combinación con otros dispositivos antisísmicos (aislantes
o disipadores). No tiene capacidad de recentrado.
El coeficiente de fricción dinámico es muy bajo, entre el 1 y el 4%, por lo tanto,
su contribución a las fuerzas horizontales es casi insignificante. Disminuye el
bando aumenta la carga vertical. (14)
Imagen 26. Apoyo de superficie plana

6.3. Apoyo deslizante en superficie plana con disipadores
Estos apoyos constituyen la combinación de un único dispositivo de un aparato
de apoyo y un disipador; estos últimos suelen ser disipadores histeréticos de
acero y/o disipadores viscosos. Por lo tanto, se caracteriza por una alta
capacidad de disipación. Del dispositivo de apoyo puede ser multidireccional o
unidireccional del apoyo puede incluir también dispositivos de vínculo dinámico
shock transmitters (STU) o dispositivos de fusible mecánico. (14)
Imagen 27. Apoyo en superficie plana con disipadores
6.4. Apoyo deslizante en superficie curva (dispositivo pendular)
Los apoyos deslizantes en superficie curva usan la fuerza de la gravedad como
fuerza de recentro; el principio de funcionamiento es el del péndulo. La
disipación de energía es proporcionada por la fricción de la superficie de
desplazamiento principal. Los parámetros de la relación constitutiva bilineal
dependerán de la radio de curvatura y del coeficiente de fricción. (14)
En el caso de movimiento muy elevado es conveniente el uso de apoyos de
doble superficie curva, para ayudar a reducir el tamaño en planta. (14)
Imagen 28 y 29. Apoyo deslizante en superficie curva

6.5. Amortiguador viscoso
El disipador viscoso es un dispositivo cilindro/pistón en donde la laminación de
un fluido de silicona atravesando un circuito hidráulico idóneo permite la
disipación de energía. (14)
La típica relación constitutiva fuerza-velocidad que resultara es no lineal. Es
decir F=C*Vα, donde F es la fuerza, C en la constante de amortiguamiento, V es
la velocidad y α es un exponente que describe la propiedad disipativa de
amortiguador. Su valor va desde 1 a valores cercanas 0. (14)
Imagen 30-31. Amortiguadores viscosos
6.6. Amortiguador viscoso, centrado
El disipador viscoso corre recentrado tras una evaluación del dispositivo viscoso,
en el que se añade un muelle, por lo que el dispositivo es caracterizado por la
relación constitutiva. (14)
F=F0 +K*X+C*Vα, donde F0 es la posible fuerza de precarga, K de las rigidez; X
el desplazamiento; C de la constante de amortiguamiento, V es la velocidad y α
es un exponente que describe la propiedad disipativa de amortiguador.
La fuerza de precarga puede ser útil para evitar movimientos por la acción
horizontal de servicios. (14)
Imagen 32-33. Amortiguador viscoso centrado

6.7. Dispositivo histerético de acero
El disipador histerético de acero aprovecha la plasticidad de los elementos de
acero de forma oportuna, diseñado para garantizar un comportamiento cíclico
estable. El elemento en forma de media luna es muy usado en puentes, mientras
que el disipador histerético axial es muy usado como arriostra miento disipativo
en edificios. En puentes, el disipador histerético de acero se pueden combinar
con dispositivos de vínculo dinámico shock trasmitters (STU). (14)
Imagen 34-35. Dispositivo histerético de acero
6.8. Dispositivo elástico
El dispositivo elástico (amortiguadores) es un dispositivo axial de doble efecto
constituido de una serie de discos de elastómero interpuestos entre placas de
acero. Una serie de barras une las placas a los extremos de anclaje y hace difícil
el trabajo a comprensión cualquiera que sea la dirección del movimiento. El
dispositivo elástico se utiliza únicamente en puentes en los estribos y/o entre
tableros de puentes adyacentes, en articulaciones. (14)
Imagen 36. Dispositivo elástico

6.9. Dispositivo Shock transmitters units (STU)
El dispositivo de vínculo dinámico, también reconocido en inglés como shock
transmitters, forma una conexión rígida frente a una acción dinámica (sismo o
frenado), a la vez que permite el movimiento lento de la estructura, tales como
los producidos por los cambios de temperatura, sin ofrecer una resistencia
apreciable. (14)
Se utiliza en los casos en los que es conveniente un comportamiento
estructural distinto para las acciones de servicio que para las sísmicas o
dinámicas. Se suele colocar entre las distintas partes estructurales del puente
como juntas de dilatación, que en apoyos entre la infraestructura y la
superestructura. (14)
Imagen 37-38. Shock transmitters units
6.10. Dispositivo Guía y retención
Dos guías son dispositivos mecánicos que permiten el libre desplazamiento en
una sola dirección del plano, transfiriendo la carga horizontal en los demás
direcciones. (14)
Las retenciones son dispositivos mecánicos fijos, que bloquean el
desplazamiento en una única dirección, consistiéndolo de las demás
direcciones. (14)
También hay una retención que bloquea el desplazamiento en todas
direcciones y permite la rotación. (14)
Imagen 39- 40. Dispositivo Guía y retención

6.11. Dispositivo de fusible mecánico
El dispositivo de limitación de fusible mecánico evita el movimiento relativo entre
las partes conectadas hasta que alcance un umbral de fuerza. Al superar esta
fuerza, gracias a un elemento de sacrificio, permite tales movimientos.
Se utiliza para limitar el sistema de protección sísmica en las condiciones de
servicio, pero permite su libre funcionamiento durante el sismo de diseño. (14)
Imagen 41. Dispositivo de fusil mecánico
7. DISIPADORES DE ENERGÍA UBICADO EN PUENTES DE CONCRETO ARMADO.
La superestructura consta de vigas pre moldeados que soportan una losa de
hormigón que une el conjunto. Estas vigas están simplemente apoyadas sobre
apoyos, por lo cual, ante la ocurrencia de un terremoto, se pueden producir
desplazamientos relativos entre la superestructura y la infraestructura del puente. Para
limitar estos desplazamientos y soportar el impacto de la superestructura, se
construyen topes sísmicos o bloques de hormigón fijados a la infraestructura. (13)
7.1. EL ESQUEMA ESTRUCTURAL
Se observa la superestructura, formada por: barandas de seguridad, carpeta de
rodamiento, losa del tablero, vigas premoldeadas y viga de vinculación. La
infraestructura se compone de los siguientes elementos: viga cabecera y pilas.
(13)
7.2. DISEÑO CONVENCIONAL DE LOS TOPES SÍSMICOS
Generalmente los topes sísmicos se diseñan en forma estática, para un
esfuerzo que resulta de multiplicar un coeficiente sísmico por la reacción de la
viga premoldeada. (13)

La viga cabecera (de la pila o el estribo) soporta los aparatos de apoyo,
construidos de goma y acero. Sobre éstos apoyan las vigas premoldeadas de
hormigón pretensado, que luego se unen entre sí y con el tablero del puente
mediante las vigas de vinculación que se hormigónan “in situ”.
A ambos lados de las vigas premoldeadas se ubican los “bloques o topes
sísmicos”, cuya finalidad es evitar que se produzcan desplazamientos excesivos
ante un eventual movimiento sísmico, que desacomoden el arreglo original de
los elementos del puente y, para casos severos, reducir la posibilidad de caída
del tablero. (13)
Imagen 42. Ubicación de los apoyos
8. DISIPADORES DE ENERGÍA PARA PROTEGER LAS BASES DE LOS PUENTES.
Cuando el agua impacta con las bases de los puentes, llevando la energía provocada
por crecidas máximas, que generan cargas externas al puente y sus bases; haciendo
que los materiales se deterioren y la estructura empieza a presentar grietas,
provocando que los elementos fallen por fatiga e impacto, produciendo que la
edificación deje de prestar el servicio para el cual fue diseñado. (15)
Figura 29. Impacto de la corriente.

8.1. DISEÑO DEL DISIPADOR DE ENERGÍA
El disipador de energía es un elemento secundario que funciona como
obra de protección, se deberá tomar en cuenta en la etapa de diseño de
un puente y previo al diseño de la estructura. (15)
Dependiendo de la crecida que pueda ocurrir en cierto río o cauce se
puede diseñar el disipador, conociendo la altura y dimensiones del mismo, las
cuales soportaran las cargas y servirán de protección para que las bases de los
puentes. (15)
Figura 29. Elementos para un diseño.
8.2. FORMA GEOMÉTRICA DE DISIPADORES
Estos elementos tendrán una forma geométrica de las cuales cada una
tendrá diferencias, pero con la misma función, cuando se habla del
diseño de un disipador de energía, se refiere a que se diseñará como
muro de contención, siendo el que disipe la energía convirtiendo el flujo
turbulento a flujo laminar antes de la llegada a las bases del puente. (15)
Figura 30. Diseño de formas geométricas.

4.2.4. Forma geométrica cuadrada o cubo
El disipador de energía presenta una forma circular alargado o cilíndrica,
también se puede emplear para la construcción de un elemento de
protección ya que su forma redonda realizará una acción en donde el agua
no tendrá un área de impacto, si no que el fluido redondeará el
elemento perdiendo su fuerza, erradicando la socavación en las partes
bajas del disipador ya que el curso del agua alrededor de él, no
producirá un resalto hidráulico sino disminuirá su energía de forma
gradual. (15)
Figura 31. Diseño de formas geométricas cuadrada o cubo.
4.2.5. Forma geométrica circular o cilindro
Si no que el fluido redondeará el elemento perdiendo su fuerza,
erradicando la socavación en las partes bajas del disipador ya que el
curso del agua alrededor de él, no producirá un resalto hidráulico
sino disminuirá su energía de forma gradual. (15)
Figura 32. Diseño de formas geométricas circular.

4.2.6. Forma geométrica rectángulo redondeado.
El disipador de energía en forma de un rectángulo redondeado, es
un elemento que no tendrá el problema de las fracturas que se
realizan por el impacto del agua en las esquinas, pero a diferencia del
circular si contendrá un área de impacto mayor, por lo cual cortará la
energía del agua erradicando el impacto sobre las bases de los puentes,
este elemento soportará las cargas por su propio peso, sus dimensiones
estarán en función de la crecida máxima y el ancho del río, y la única
desventaja que posee es que su formaleta para darle esa figura deberá ser
especial, y el costo subirá, pero es la más recomendable de las 3, ya que
el agua tendrá un área de impacto mayor, la cual reducirá su fuerza y no
existirá socavación por desvío lateral. (15)
Figura 33. Diseño de formas geométricas rectángulo.

CONCLUSIONES
 El amortiguamiento suplementario en las estructuras, es un método efectivo que
es recomendable su utilización para resistir las fuerzas sísmicas en estructuras,
por lo cual las dimensiones en los elementos estructurales se pueden reducir
debido a la disminución de la energía absorbida por la estructura, que es un
factor importante a considerar para estructuras nuevas, que necesiten reparación
o reforzamiento, siendo los disipadores de energía una de las principales
soluciones para la protección sísmica de estructuras. (2)
 El uso de los sistemas no convencionales de control de respuesta sísmica es
cada vez más común en el mundo y constituye una técnica imprescindible en las
edificaciones modernas. Aunque la implantación de estas técnicas puede implicar
un costo inicial mayor, el beneficio y la economía se cumplen en el momento de
un sismo. La estructura complementada con un sistema de control de respuesta
sísmica no sufrirá los daños que sufre una estructura convencional, en la que el
costo de la rehabilitación es excesivamente alto o, en el peor de los casos, su
demolición es inevitable. Considerando el gran número de edificios en el mundo
que han sido construidos utilizando estas técnicas, se puede concluir que se está
frente a una tecnología del presente y del futuro, que no puede dejarse pasar de
largo. (16)

BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FÍSICA
1) http://www.repositoriodigital.ipn.mx/bitstream/handle/123456789/5761/FABI%C3%
81N%20REN%C3%89%20RUVALCABA%20AYALA.pdf?sequence=1
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tillocruz.pdf?sequence=1.
4) http://es.scribd.com/doc/40088784/DISIPACION-DE-ENERGIA
5) http://cybertesis.uach.cl/tesis/uach/2007/bmfcip226c/doc/bmfcip226c.pdf
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LUISA_Y_CONTRERAS_JUAN_DISIPADORES_ENERGIA.pdf?sequence=1
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9) Ven Te Chow. HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS. Editorial McGRAW-HILL
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11) http://www.sagarpa.gob.mx/desarrolloRural/noticias/2012/Documents/FICHAS%20
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12) http://cybertesis.uach.cl/tesis/uach/2008/bmfcir457p/doc/bmfcir457p.pdf
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G2.pdf
14) http://oa.upm.es/9464/2/Tesis_master_David_Vera_Mansillab.pdf
15) http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_3558_C.pdf
16) http://revista.eia.edu.co/articulos6/Articulo9.pdf

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