Este documento describe el análisis estructural de vigas hiperestáticas y el concepto de líneas de influencia. Explica cómo trazar las líneas de influencia de reacciones, cortes y momentos para una viga de dos luces. Aplica este análisis para calcular el momento máximo en un apoyo causado por un tren de cargas móviles.

1. CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE: ING. ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO
INTEGRANTES:
Mariano Tucto, Lenin
Pablo A sencio, Fredhy R
A lvar ado A rista, A lvar o

2. LINEA DE INFLUENCIA PARA
VIGAS HIPERESTATICAS

3. INTRODUCCIÓN:
En el análisis estructural se analizan estructuras que
soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas,
marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran
cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las
cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero
en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que
soportan únicamente cargas fijas.
Tal vez el ejemplo mas evidente sea el de los puentes
sujetos al transito vehicular, los edificios industriales con
grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de
mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma
categoría.
En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es
de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas
que generan las máximas respuestas. A este respecto
resulta muy útil el concepto de líneas de influencia.
Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no
son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras
isostáticas.

4. DEFINICIÓN:
La línea de influencia se puede definir como una
curva cuya ordenada da el valor de una
respuesta estructural: reacción, carga axial,
corte, momento, etc., en un elemento o sección
fijos de una estructura (apoyo, barra, viga,
columna, etc.) cuando una carga unitaria esta
aplicada en la abscisa correspondiente.
PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU:
Se puede enunciar de la siguiente manera:
La línea de influencia de una reacción o de una
acción (momento flexionante o fuerza cortante)
tiene la misma forma que la viga deformada
cuando se le impone un desplazamiento unitario
correspondiente a la reacción o acción
determinada.

5. APLICACION:
Dibuje las líneas de influencia de las reacciones,
cortes y momento en el apoyo central para la
viga de dos luces mostrada. Suponga que los
tramos tienen inercia constante y que la del
segundo vano es el doble de la del primero.

6. RESOLUCIÓN:
Se analizara por tramos el subíndice 1
corresponderá al primer tramo y 2 al
segundo, siendo la ecuación que
relaciona los momentos flectores en
tres apoyos sucesivos, la ecuación de
los tres momentos:

7. Entonces en el primer tramo tenemos que:
Aplicando la ecuación de tres momentos nos
resulta lo siguiente:

8. Ahora para el segundo tramo l2 de igual
manera:
Aplicando también la ecuación de tres
momentos nos resulta lo siguiente:

9. Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya
son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo
libre.
También se analizaran por tramos al igual que el
momento hallado.
Para
Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el
eje “y” tenemos que:

10. Para el segundo tramo L2
Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el
eje “y” tenemos que:

11. Para este intervalo usamos el momento de ese
intervalo:
Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el
eje “y” tenemos que:

12. Para el segundo tramo L2
Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el
eje “y” tenemos que:

13. En todos los casos:
Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes
fuerzas:

14. CALCULO DE LINEAS DE INFLUENCIA DEL EJEMPLO:
X(m) RA ViB VdB RB RC MB
0 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
2 0.789 -0.211 0.027 0.237 -0.027 -0.530
4 0.586 -0.414 0.048 0.463 -0.048 -0.970
6 0.398 -0.602 0.061 0.664 -0.061 -1.227
8 0.232 -0.768 0.061 0.828 -0.061 -1.212
10 0.097 -0.903 0.042 0.944 -0.042 -0.833
12 0.000 -1.000 0.000 1.000 0.000 0.000
14 -0.065 -0.065 0.939 1.004 0.061 -0.777
16 -0.109 -0.109 0.865 0.975 0.135 -1.309
18 -0.135 -0.135 0.781 0.916 0.219 -1.623
20 -0.145 -0.145 0.687 0.833 0.313 -1.745
22 -0.142 -0.142 0.585 0.727 0.415 -1.705
24 -0.127 -0.127 0.476 0.604 0.524 -1.527
26 -0.103 -0.103 0.362 0.465 0.638 -1.241
28 -0.073 -0.073 0.244 0.316 0.756 -0.873
30 -0.038 -0.038 0.123 0.160 0.878 -0.450
32 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

15. Luego con estos puntos pasamos a graficar las
líneas de influencias respectivas.
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A
LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA
IZQUIERDA DE B

16. LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA
DERECHA DE B
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B

17. LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C
LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B
NOTA: Se puede apreciar en dichas figuras el
cumplimiento, en todos los casos, del principio de
Muller Breslau.

18. APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES:
APLICACIÓN:
Encontrar el momento máximo en el apoyo B
ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas,
separadas entre si 8mts, siendo el eje delantero de
3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn.
RESOLUCION
Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B
procederemos a ver donde se produce el máximo
momento en dicho apoyo.

19. Entonces si queremos el máximo momento
derivamos la expresión de MB cuando la carga
esta en el primer tramo y segundo
respectivamente así nos dará el valor de un
máximo valor de X, entonces derivando tenemos
que:
Donde X=6.93m para el primer tramo,
enseguida para el segundo tramo:

20. Donde X=20.45m para el segundo tramo.
Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I
ya graficada:
Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta:
Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos
da 0.771m, entonces:
MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m
Pero ubicando en otra posición nos da que:
MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m
Por lo que nos quedamos con esta ultima para obtener un máximo
momento
Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es
=28.90T-m.