matemáticas

1. Propósito: Definir y reconocer una función real
identificando sus características: dominio,
recorrido y cortes con los ejes.
Tema: Funciones
Elaboro: Diana Milena Vargas Rincón

2. Definición de función
Las funciones se pueden determinar de varias formas:
• Mediante una tabla de valores .
• Mediante su expresión analítica.
• Mediante su gráfica.

3. Las variables que depende
de los valores de la
variable x o independiente
les llamamos variable
dependiente y la
representaremos con la
letra y.
Las variables que toman
valores de forma
arbitraria les llamamos
variable independiente
y la representamos con
x.
El dominio de una
función f es el conjunto
de elementos que puede
relacionarse. Se
representa como Dom (f).
El recorrido o rango de una
función f es el conjunto de
elementos que se han
relacionado con el Dominio.
Se representa como Rec (f)
Variables de una
función
ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN
Codominio de una
función f es el
conjunto de
llegada y se
simboliza cod f

4. La función es creciente cuando al aumentar los valores de X, aumenta Y.
Ej.:
La función es decreciente, cuando al aumentar los valores de X, disminuye Y.
Ej.:
Crecimiento

6. E
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7. EL PARACAIDISTA
Un paracaidista salta de un avión cayendo libremente durante un rato, al cabo
del cual abre el paracaídas. Una película de los hechos ha estipulado la siguiente
tabla de distancias respecto del avión:
Aproximadamente, ¿en qué instante se abrió el paracaídas?

8. Construye la gráfica y, con ella, haz una descripción lo más exacta posible
del movimiento del paracaidista
Tiempo (s)
Distancia al avión
1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60

9. ¿Son continuas o discretas estas dos
variables?
¿Cual es el dominio?
¿Cual es el recorrido?
El paracaidista cae, pero la gráfica va hacia arriba. Explícalo
Tanto el tiempo, como la distancia son continuas
De 0 a 5,5 segundos
De 0 a 55 metros

10. Rafa y Alicia son compañeros de clase y quedan un día para salir. Rafa sale de su
casa y recoge a Alicia, que tarda un poco en bajar. Después dan un paseo y se
sientan en una cafetería a tomar un refresco. Al regreso se acercan a casa de unos
compañeros a recoger unos apuntes y allí se entretienen un tiempo. Después
regresan a casa. La gráfica del paseo viene aquí representada:
10 11 12 13 14
500
1000
1500
2000
Metros a la
casa de Rafa
Hora

11. ¿Qué distancia hay entre la casa de Alicia y la de Rafa?
¿Cuánto tiempo esperó Rafa en la calle a que bajara Alicia?
¿Cuánto tiempo estuvieron paseando?
A qué distancia está la cafetería de la casa de Alicia? ¿Y de la casa de sus amigos?
¿Cuál es dominio y recorrido de esta función?
10 11 12 13 14
500
1000
1500
2000
Metros a la
casa de Rafa
Hora
500 metros
15 minutos
1 hora
1500 metros
Dominio=[10,13:30]
Recorrido=[0, 2000]
¿Qué distancia recorrió Rafa en total?
4000 m

12. NOS VAMOS DE VIAJE
A lo largo de un viaje, la velocidad del coche cambia según el trazado de la
carretera. La gráfica siguiente muestra la velocidad a la que circula un coche en
cada instante del trayecto:

13. ¿Esta gráfica es una función? ¿Por qué?
Escribe cuál es el dominio y cuál el recorrido de la funci
¿Qué ocurre en el origen? ¿Y a las dos horas de viaje?
¿A qué velocidad circula cuando lleva una hora de viaje
¿En qué instantes de tiempo circula el
coche a la velocidad de 30 km/h?
Está claro que el tiempo en el intervalo
[0,40] aumenta, ¿aumenta también la
velocidad?
Cita otro intervalo en el que suceda igual
Una función se dice que es creciente
en un intervalo cuando a medida que
aumenta la variable independiente en
ese intervalo, la variable dependiente
también va aumentando.
Sí, por que a cada valor del tiempo le
corresponde
un único valor de velocidad.
Que empieza el viaje Que acaba el viaje
A 88 km/h
En el minuto 10, y minuto 100
Si
[50,70]
Dominio=[0,120] Recorrido=[0,120]

14. ¿Cuánto ha variado la velocidad en el intervalo de tiempo
[0,40]?
El tiempo también aumenta entre los minutos
40 y 50, ¿qué pasa con la velocidad en el
intervalo [40,50]?
Cita otros intervalos en los que ocurra lo
mismo.
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¿Cuánto ha variado la velocidad en los intervalos [40,50] y
[90,100]?
Entre el minuto 80 y 90 el tiempo aumenta, ¿y la velo
Si ha pasado de 0 km/h a 80 km/h ha variado 80 km/k
Que disminuye
[70,80] y [90,120]
20 km/h y 70 km/h respectivamente
No, se mantiene constante

15. U
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El aspecto de una gráfica que presenta algunas de las características que hemos estudiado e

16. Dominio
Recorrido
creciente creciente creciente decreciente
decreciente
constante
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El aspecto de una gráfica que presenta algunas de las características que hemos estudiado e
Máximo absoluto
Máximo relativo
Mínimo absoluto
Mínimo relativo
Máximo relativo

17. Las gráficas siguientes son las versiones dadas por dos amigos de un mismo paseo:
5 1
0 1
5 2
0 2
5 3
03
5 4
0 4
5
1
2
3
D
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Una de ellas es errónea o imposible. ¿Cuál es? Razona tu respuesta.
Haz una breve descripción de la gráfica cuyo paseo sea correcto.
Estudia dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
La segunda es imposible, porque no se puede retroceder en el tiempo
Para que la descripción esté perfecta tiene que incluir los siguientes datos:
-El paseo duró 45 minutos y se recorrieron 3 km
- No pararon durante el paseo
- Desde el minuto 0 al 20 siguieron con un ritmo constante y recorrieron 1 km
- Del minuto 20 al 30 fueron más rápidos y recorrieron otro kilómetro, y
- Del minuto 30 al 45 fueron de nuevo más despacio y terminaron el paseo
Domino=[ 0, 45] ;Recorrido=[0,3]Crece en [0,45] Nunca decrece Máximo absoluto en el minuto
Mínimo absoluto en el minuto

18. NIVEL DE RUIDO
El nivel de ruido de un aeropuerto se ve bruscamente modificado cuando aterriza o
despega un avión. A lo largo del día vamos midiendo dicho nivel y observamos que se
ajusta a la gráfica siguiente:

19. ¿Cuál es el dominio de la función? ¿y la imagen?
¿En qué intervalos la función es decreciente?
¿Qué ocurre a las 10 horas?
¿Qué nivel de ruido hay a las 0 horas? ¿Hay algún momento en el que el nivel de ruido sea 0?
¿Qué ocurre a las 6, 18 y 20 horas?
A las 8 horas la función presenta un salto, ¿a qué puede ser debido? ¿qué ocurre a las 14 h
Cuando la función da un salto diremos
que hay una en el punto
del ejeX enel queseproducedichosalto.
discontinuidad
¿En qué intervalos la función es creciente?
Dominio=[0,24] Imagen=[1,8]
[0,6] [8,10] [18,20]
[6,8] [12,14] [14,16] [20,24]
El nivel de ruido es máximo, es
decir, hay un máximo absoluto
1
NO
Que son máximos y mínimos relativos
A que hay un ruido muy brusco
porque despeja o aterriza un
avión, o porque un avión ha
encendido los motores
Que pasa lo mismo

20. LA FAMILIA PÉREZ
¿Quién está representado por cada punto en el diagrama de la derecha?
1
2
7
4
5
6
7= la persona más bajita y más joven
3

21. Dominio =[0,120]
Recorrido
[0,120]
VOLVER

22. 88
VOLVER

23. 10
VOLVER