1. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D´Morgan
No hay viento favorable para el que no sabe donde va
Lucio Anneo Séneca
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

2. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
Augustus de Morgan ? -1871
•Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828
y 1866
•Primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres.
•De Morgan se interesó especialmente por el álgebra.
•Fue tutor de Ada
Lovelace.
Quien fue la primera programadora, desde
que escribió la manipulación de los símbolos, de acuerdo a las normas
para una máquina de Charles Babbage que aún no había sido construida.
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

3. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Augustus de Morgan ? -1871
Escribió varias obras de lógica en las que se encuentra la idea de
aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los
primeros resultados de tal aplicación.
En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan
las siguientes leyes fundamentales del álgebra de la lógica:
«la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las
negaciones»;
«la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las
negaciones».
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

4. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
Una adivinanza
Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido
en la India.
Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y
problemas ingeniosos.
Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanza
sobre su edad:
"El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".
Morgan
Augustus de
? -1871
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

5. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido
en la India.
"El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".
422 = 1764
43 = 1849
1849 – 43 = 1806
2
Augustus
de Morgan
? -1871
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

6. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
?
Por medio de este teorema se obtiene el
Equivalente
De una función Booleana
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

7. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
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8. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
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9. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
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Electrónica Digital I

10. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
X’ Y Z’ W
X + Y’ + Z + W’
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Electrónica Digital I

11. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
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Electrónica Digital I

12. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

13. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
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Electrónica Digital I

14. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Actividad
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

15. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Obtenga el circuito equivalente aplicando el
teorema de D’Morgan y compare el resultado
usando la tabla de verdad
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

16. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
F(A,B,C,D) = ( A + B)’ + (C’ + D)’ + (A’ +B +C)’
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Electrónica Digital I

17. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
F(A,B,C,D) = [ ( A + B)’’ + (C’ + D)’’ + (A’ +B +C)’’ ]’
F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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Electrónica Digital I

18. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

19. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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20. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
m
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Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
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Electrónica Digital I

30. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
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0
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

31. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

32. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)
FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

33. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Estructura interna de un GAL
A
A
B
B
X
FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)
FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

34. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
ERROR= !(!R & !V & A #!R & V & !A#R & !V & !A);
ERROR= (R’ V’ A + R’ V A’ + R V’ A’ )’
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

35. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
F (A,B,C) = A’ + BC’
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

36. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
F (x,y,z) = (X’+Y)’ Z’
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

37. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D’Morgan
F (A,B,C) = [(A+ B’) C]’
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

38. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Obtenga el circuito equivalente y la ecuación
aplicando el teorema de D’Morgan y compare el
resultado usando la tabla de verdad
F1 (A,B,C) = [(A+ B’) C]’
F2 (A,B,C) = [( A’ + B + C’)´( A + B + C)´]´
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

39. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Dudas de la actividad 4
"El hombre nace libre, responsable y sin excusas."
Jean Paul Sartre 22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

40. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Actividad 4
Presentar
conexiones
el
circuito
con
en
las
una
tablilla
de
especificaciones
requeridas y su reporte, antes de las de las 4
P.M. del martes 28 de Febrero de 2012.
Criterios de Evaluación:
•Circuito
•Reporte
•Penalización por la entrega fuera de tiempo .
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

41. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Circuito
70% Cumple con las especificaciones del diseño
propuesto y su presentación es excelente con el
cableado ordenado
55 % Cumple con las especificaciones del diseño
propuesto pero desorden y mala apariencia
30 % Cumple en parte con lo especificado
5 % Está totalmente implementado pero no funciona
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

42. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Reporte
30% Contiene toda la documentación solicitada, además de la
redacción coherente y sin errores ortográficos, Conclusiones
bien fundamentadas, las figuras y fotografías claras que
incluyen descripción (Nota de pie)
10 % Reporte incompleto
0%
No lo presento
Penalización
- 10 % Se entrego un día después de la fecha acordada
-15 % Se entrego dos días después de la fecha acordada
-20 % Se entrego en mas de tres días después de la fecha
acordada
-50 % Se entrega después de 7 días de la fecha acordada
22/11/13 12:21
Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

43. Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Etapas
(Lista de cotejo)
1
Material
2
Instalación Software
3
Planteamiento del problema
4
Uso del software
5
Programar el dispositivo
6
Implementación del circuito
7
Reporte
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Software
• Versión ispLEVER Starter CPLD
5.0.00 XP y tarjeta de red Ethernet
– Dirección física
• Windows 98 o anterior
– Numero de serie del disco duro
• Licencia
– Archivo license.dat
• Instalación
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Planteamiento del problema
Definición del
problema
Diagrama de Bloques
Tabla de verdad
Ecuaciones
Maxiterminos
Minitreminos
Diagrama
Esquemático
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Uso del software
Software
Nombre del proyecto
SYN
Schematic/ABEL
Dispositivo GAL
16V8ZD, 20V10, 22V12
DIP
Schematic
SCH
Simulación
Test Vectors
Link
Reporte
Ecuaciones
Pin Out
JEDEC
programación
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Archivos importantes
• SYN
proyecto
• SCH
Esquemático
• ABV
Vectores de prueba
• REP .RPT
Reporte (ecuaciones,pin out)
• JED
con el que se graba el GAL
• WAV
Simulación
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Programar el dispositivo
Programación
del dispositivo
Lattice, Atmel
16V8ZD, 20V10, 22V12
Cargar el archivo
JEDEC
Borrar
Programar
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Implementación del circuito
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Reporte
1.- Portada
2.- Redacción del problema
3.- Diagrama de Bloques
4.- Tabla de Verdad
5.- Ecuaciones (SOP o POS)
6.- Diagrama esquemático (figura)
7.- Archivo ABV
8.- Simulación
9.- Archivo RPT (ecuaciones y pin out)
10.- Archivo JED
11.- foto del circuito
12.- Bibliografía, Conclusiones
y recomendaciones
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

51. I
EN
M
ER I A ECA N
Reporte
I
CA
T RIC
LE C
YE
A
FAC ULTA
D
DE
IN
G
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U . A.N.L .
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1.- Portada
Electrónica Digital o Sistemas Digitales
Actividad 4
Presentada por:
Brenda Elizabeth Alanis Garza
Matricula 1234567
Hora M1
Profesor
M.C. Juan Ángel Garza Garza
Febrero 2006
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Reporte
2.- Redacción del problema
En un proceso de producción hay tres motores (A, B y C)
de los cuales solo pueden trabajar dos a la vez, además,
ningún motor puede funcionar si no esta trabajando un cuarto motor W
que hace circular el lubricante, Construir un Sistema digital que contenga una salida
F
de modo que tome el valor de cero cuando no se cumplan las condiciones
anteriores
y el valor de uno cuando el funcionamiento sea satisfactorio.
Bibliografia: Matemática Digital, Carlos Barco Gómez, Editorial Mc Graw Hill
ISBN 958-600-821-5, Pagina 167
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Reporte
4.- Diagrama de Bloques
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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m
C
D
F
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
2
4.- Tabla de Verdad
B
1
Reporte
A
0
0
1
0
0
3
0
0
1
1
0
4
0
1
0
0
0
5
0
1
0
1
0
6
0
1
1
0
1
7
0
1
1
1
1
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
0
10
1
0
1
0
0
11
1
0
1
1
0
12
1
1
0
0
0
13
1
1
0
1
1
14
1
1
1
0
0
15
1
1
1
1
0
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Reporte
5.- Ecuaciones (SOP o POS)
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Sistemas Digitales
Electrónica Digital I

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Reporte
6.- Diagrama esquemático (figura)
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MODULE TIGRES
Reporte
"SIMULACION DEL DETECTOR DE ERRORES
"ENTRDAS
R,A,V PIN ;
"SALIDA
7.- Archivo ABV
E PIN ISTYPE 'COM';
TeSt_VeCtORS
([R,A,V]->E)
[0,0,0]->.X.;
[0,0,1]->.X.;
[0,1,0]->.X.;
[0,1,1]->.X.;
[1,0,0]->.X.;
[1,0,1]->.X.;
[1,1,0]->.X.;
[1,1,1]->.X.;
END
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Electrónica Digital I

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Reporte
8.- Simulación
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Reporte
9.- Archivo RPT, REP (ecuaciones)
E = !( !R & !A & V # !R & A & !V # R & !A & !V );
! Not
# Or
& And
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Reporte
9.- Archivo RPT (pin out)
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10.- Archivo JED
[1]ispLEVER 5.0.00.47.19.05_Starter Lattice Semiconductor Corp.
JEDEC file for: P16V8AS V9.0
Created on: Thu Feb 14 07:26:52 2008
p3jm1.bls
QP20* QF2194* QV0* F0*
X0*
NOTE DEVICE NAME: GAL16V8ZD-12QP*
NOTE Table of pin names and numbers*
NOTE PINS EXOR:16 OR:15 NOR:19 NAND:18 AND:17 C:1 B:2 A:3*
L0000 10101011111111111111111111111111*
L0256 01010111111111111111111111111111*
L0512 01010111111111111111111111111111*
L0768 10101011111111111111111111111111*
L0800 01100111111111111111111111111111*
L0832 10010111111111111111111111111111*
L0864 01011011111111111111111111111111*
L1024 10101011111111111111111111111111*
L2048 10100000*
L2128 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111*
L2192 1*
Sistemas Digitales
C26E2*
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Reporte
11.- foto del circuito
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Reporte
12.- Bibliografía, Conclusiones y recomendaciones
Un trabajo sin conclusiones carece de valor
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problemas
• No se pudo leer el archivo pdf
• Como obtener la dirección física
• La licencia del software
• Como seleccionar el dispositivo GAL16V8, GAL20V8
• No se puede bajar el archivo del proyecto
• En el chip report el pin out aparece en blanco
• Muy lento el proceso en la pc
• No funciona el circuito
• La salida es invertida
• La salida siempre esta encendida
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Etapas
Apoyos
1
Material
Listado en pagina WEB
2
Instalación Software
Videos
3
Planteamiento del problema
Clases AB5 y AB6
4
Uso del software
Videos
5
Programar el dispositivo
Video, cartulina
6
Implementación del circuito
Fotos
7
Reporte
Documento
22/11/13 12:21
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•George Boole, Claude Shanon
•Operadores
•Identidades
•Propiedades
Resumen del
•Función Booleana
Álgebra Booleana
•Circuito → Ecuación
•Ecuación→ Circuito
•Circuito → Tabla de verdad
•Minitermino, Tabla de verdad → Ecuación
•Maxitermino, Tabla de verdad → Ecuación
•Captura Esquemática
•Simulación
•Teorema de Dmorgan
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