Trabajo Ec Diferenciales en Ingenieria Aplicada a Campos Espcificos y Ocilatorios

1. Aplicaciones De Ecuaciones Diferenciales EnIngeniería Civil
Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuantoa la posibilidad quepresentan para indagar sobre
v ariedad de problemas de las ciencias físicas, biológicas y sociales. A partir de la formulación matemática de
distintas situaciones se describen procesos reales aproximados.
Dentrode los div ersos campos de acción de la ingeniería civil, una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones
diferenciales está relacionada con el estudio de las flexiones, un ejemplo es:
• FLEXION DE UNA VIGA EN VOLADIZO PARA PEQUEÑAS FLEXIONES:
Una v iga ouna barra delgada son sólidos homogéneos e isótropos cuya longitud es grande comparada con las
dimensiones de su sección trasv ersal.
Cuandouna viga flexiona debidoa las fuerzas exteriores quese aplican,existen algunas partes de la viga que se
acortan y hay otras zonas que se alargan. Perohay una línea,denominada eje neutro, que no se acorta ni se
alarga. Este eje se encuentra en el centro de grav edad de la sección trasv ersal.
Se usará una barra empotrada de un determinadomaterial,de longitud L, de anchura a y de espesor b. Se fijará
unode sus extremos y se aplicará una fuerza en su extremolibre. Mediremos el desplazamiento del extremo
libre y(L)oflecha en función de la fuerza aplicada F, comprobandosu relación de proporcionalidad, mientras
que la flexión de la barra sea pequeña.
A continuación, examinaremos la teoría de la flexión de una v iga en v oladizo en detalle, calculando el
desplazamientode su extremolibre cuandose aplica una fuerza en dicho extremo que produce una flexión
considerable.
Este ejemplo, nos permite practicar con procedimientos numéricos aplicados al
• Cálculo de la raíz de una ecuación.
• Integral definida.
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales eningeniería industrial
APLICACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES A LA INGENIERÍA INDUSTRIAL
JENNIFER LILIANA LÓPEZ AGUILLÓN DIEGO ANDRÉS RANGEL MELGAREJO
JORGE VILLAMIZAR MORALES Docente Escuela de Matemáticas
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER SEDE SOCORRO ECUACIONES DIFERENCIALES ENERO
21 DE 201 2

2. APLICACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES A LA INGENIERÍA INDUSTRIAL
Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuantoa la posibilidad quepresentan para indagar sobre
v ariedad de problemas de las ciencias físicas, biológicas y sociales. A partir de la formulación matemática de
situaciones físicas, biológicas o sociales se describen procesos reales aproximados. Dentro de los div ersos
campos de acción de la ingeniería industrial,una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales está
relacionada con matemáticas financieras.
La matemática financiera es una rama de la matemática aplicada que estudia las variaciones cuantitativ as que
se producen en los capitales financieros en el transcursodel tiempo. El tema naturalmente tiene una cercana
relación con la disciplina de la economía financiera,perosu objetode estudioes más angostoy su enfoque más
abstracto. Un ejemplo es:  A los 20 años Pablo Rodríguez abre una cuenta indiv idual de retiro en
Bancolombia con una inversión inicialde 2 millones de pesos y a partir de ese momento se propone efectuar
depósitos anuales de 1 millón de pesos de manera continua.El Bancole reconoceuna tasa de interés efectiv a
anual del 9% anualconstante.A los 40 años decide retirar su dinero. a)¿De cuántoes el monto? b) ¿cuál es la
ganancia obtenida a partir del interés efectiv o anual?
SOLUCIÓN
La razón de cambio del v alor de la inv ersión es: dP/dt, y esta cantidad es ig ual a la rapidez con la que se
acumula el interés,quees la tasa de interés ie multiplicada por el valor actual de la inv ersión P(t), por tanto:
dP dt
= ie.P
Además se conoce el v alor de la inv ersión en el periodo cero, es decir:
P(0) = P0...
Aplicacion de ecuaciones diferenciales de primer orden
ACELERADOR DE PARTICULAS
Comouna de las aplicaciones mas importantes de las ecuaciones diferenciales dentro de la Mecatrónica, se
puede mencionar el mayor experimentoen la física moderna, el LHC. Cabe mencionar que este acelerador de
partículas tiene el potencial de hacer la ciencia ficción una realidad y llevarnos al sigloXXIcon un futuro muy
prometedor a nivel de microescala,y nopodrían faltar los controladores PID en muchos de sus mecanismos,

3. cada unode estos mecanismos es controladopor algoritmos matemáticos complejos, los cuales aseguran el
eficiente y confiable funcionamiento de dicho sistema. Es en esta área donde se hace hincapié en el uso de
ecuaciones integro-diferenciales, o mejor conocidas como ecuaciones diferenciales.
Un pequeño sector de dicho acelerador encargado de operar sobre las compuertas de ingreso y escape de
partículas subatómicas dentrode una de las cámaras de las turbinas, es controlado específicamente por un
algoritmo matemático descrito de la siguiente manera:
2y 2-4x+5dx+4xy -2y +4dy =0
Dándole solución, se desarrolla de la siguiente manera:
2y 2-4x+5dx+4xy -2y +4dy =0
Dmdy =4y Dndx=4y
=2y 2-4x+5dx
=2y 2dx-4xdx+5dx
∴
=2xy 2-2x2+5x+gy
4xy +g'y =4xy -2y +4
g'y =4xy -4xy +2y +4
g'y =2y +4
g'y =(2y +4)dy
gy =y 2+4y
Sustituy endo g(y ):
2xy 2-2x2+5x+y 2+4y =C
Dichoalgoritmoes complementode un conjuntode sensores tantos de presión comote temperatura, mismos
que al momentode detectar una variación predeterminada dentrode la cámara, hace accionar la compuerta
para permitir tanto la entrada como salida de partículas.
De esta manera es controlada y automatizada por mediode el usode ecuaciones diferenciales de primer orden
la entrada de elementos subatómicos dentro de la cámara del acelerador.

4. Este complejoproyectoes una de las muchasaplicaciones que tienen las matemáticas dentro del área de la
Mecatrónica.
Qué es una ecuación diferencial?
Source: http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=200...
Es una ecuación que se basa en cantidades infinitesimales o sea, infinitamente pequeñas. De ese
modo, tus cálculo se basan en la forma en que esas pequeñas cantidades llegan a formar un todo.
Read More
Aplicacion de las ecuaciones diferenciales a la ing. quimica
Lecci´n 7 o Ecuaciones diferenciales de primer orden: Aplicaciones a la Ingenier´ Qu´ ıa ımica
1
Ecuaciones Diferenciales en Cin´tica Qu´ e ımica
Ecuaci´n estequiom´trica: oe a A + b B + ··· = p P+ q Q + ··· o0 = −a A − b B − . . . + p P + q Q + . . . = νA A +
νB B + . . . + νPP + νQ Q + . . . Velocidadde la reacci´n:o1 d[A] 1 d[B]1 d[P] 1 d[Q]v =− =− = = = ··· a dt b dt
p dt q dt [A]= concentraci´n de A en moles/(unidad de v olumen). o Reacci´n elemental: La v elocidad de
reacci´n s´lodepende de la oo o concentraci´n de reactivos: ov = k[A]α [B]β · · · k = constante de velocidad de
reacci´n. o α + β + · · · = orden de la reacci´n. o
2
Reacciones elementales
Orden de la reacci´n o 1 2 . . . Forma A − → Productos 2A −→ Productos A + B −→ Productos . . .
A + B −→ Productos d[A] d[B] v =− =− = k[A][B], dt dt Si [A]0 = a, [B]0 = b y x(t) = concentraci´n (en
moles/litro) de o[A] o[B] que han reaccionadohasta el instante t,entonces [A]= (a − x(t))y [B] = (b − x(t)). v
=− d[A] d(a − x) dx =− = = k(a − x)(b − x) dt dt dt
3
Un ejemplo m´s complicado a
Ejemplo
Consideremos las siguientes reacciones irreversibles de segundoorden que se producen consecutiv amente en
un reactor: A+S X +S
1 −→
k

5. X Y
2 −→
k
Si inicialmente se a˜aden 2 moles de S y 1 mol de A. ¿Cu´l es la fracci´n n a o molar de X cuando y a ha sido
consumida la mitad de A? Sup´ngase que ok2 /k1 = 2.[X ] Fracci´n molar de X = o [A] + [S] + [X ] + [Y ]
d[A] dt = −
[A][S] − k2 [X ][S]
4
Balances de Masa
Concentraci´n de contaminante en un lago o
cantidad de contaminante en el instante t + ∆t = + cantidad de contaminante + en el instante t cantidad de
contaminanteque ha entradodesde t − hasta t + ∆t cantidad de contaminante queha salidodesde t + ha sta t +
∆t cantidad de contaminante generadoa partir de otros productos por reacciones qu´ ımicas entre t y t +...
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 Fecha de envío: 21/03/2012 12:22 PM
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