Este documento describe los instrumentos y métodos de medición utilizados en topografía. Explica que la topografía implica medir ángulos y distancias para mapear terrenos. Luego describe varios instrumentos históricos y modernos utilizados para estas mediciones, incluidos cintas métricas, teodolitos, brújulas, estaciones totales y GPS. También explica conceptos clave como niveles, limbos y elementos de medición que se encuentran en los instrumentos topográficos.

1. TOPOGRAFIA: Topos: lugar, Grafos: descripción.
INSTRUMENTOS DE MEDICION.
• CINTA METRICA
• TEODOLITO: Se usa para medir ángulos horizontales y verticales. se emplea también o para
comparar las direcciones hacia dos o más puntos.
• RODETE: Cinta métrica flexible.
• AGUJAS: Varillas de acero terminadas en punta cuyo uso es frecuente para marcar
sucesivamente los extremos de la cinta en la medición de distancias superiores a la longitud de
una cintada tamaño: 25 a 35 cm.
• PLOMADA: Pesa de bronce que pesa entre 250 y 450g con una punta recambiable de una
aleación de acero que pende de una cuerda, sirve para marcar la proyección horizontal de un
punto situado a cierta altura sobre el suelo.
• NIVEL DE ANTEOJO: Se emplea para determinar diferencias de altura.
• ESTACAS: Una estaca es un objeto largo y afilado que se clava en el suelo. Tiene muchas
aplicaciones, como demarcador de una sección de terreno
• BRUJULA DE AGRIMENSOR: Brújula magnetica montada en un trípode y provista de visor ,
sirve para determinar el rumbo de las alineaciones.
• BALIZAS: En topografía el término balizar se usa para referirse a la acción de ubicar un sitio
en relación a otros, fácilmente ubicables, que aseguran el poder encontrarlo posteriormente
• ESTACION TOTAL: Funciona de manera electrónica se compone por un distanciometro
electromagnético y un dispositivo de almacenamiento.
• TRIPODE: Soporte de equipo como taquímetro o nivel.
• NIVEL: Mide diferencias de altura entre dos puntos
• TAQUIMETRO: Sirve para medir distancias, ángulos horizontales y verticales.
• GPS: funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el globo y con el podemos
obtener la posición de un objeto, persona etc.
La Cadena.- La cadena de topógrafo fue un instrumento muy antiguo y por tanto muy
probable que fuera usado por los romanos en la antigüedad clásica de una manera algo
similar al que se desarrolló en el siglo XVII por el matemático inglés Edmund Gunter.
Hecho de varios eslabones de barras sólidas de hierro y bronce. Al ser hechas a mano,
raramente medían exactamente lo que se suponía, por lo que se debía usar un factor
corrector cuando se pasaban las notas a los dibujos.
El sistema de la cadena de Gunter trabaja de esta forma:

2. • 1 percha = 25 eslabones = 5.03 metros
• 4 perchas = 1 cadena = 100 eslabones = 20.12 metros
• 80 cadenas = 1 milla = 1609.34 metros
• 10 cadenas cuadradas = 1 acre = 4046.86 m².
zoom: CADENA_DE_GUNTER_9x4.jpg
La Cuerda.- Es probablemente el instrumento más rudimentario y antiguo de medición,
siendo usadas desde la edad prehistórica. Sin embargo, sabemos por Herón que los
topógrafos antiguos preparaban una mezcla de cera y resina donde sumergían la cuerda,
para luego dejarla colgada con un peso en su extremo inferior por un tiempo; dando
como resultado un instrumento de medición con pocas deformaciones y una longitud
constante durante mucho tiempo, haciéndole así mucho más preciso y duradera.
Decempeda- Fue una herramienta simple pero brillante, cada decempeda de 10 pies
estaba hecho de una madera dura como el roble y en los extremos tenían aplicaciones de
bronce. Representaba una de las magnitudes de medidas más típicas del sistema romano
el cual fue utilizado hasta la Edad Media en gran parte de Italia noroccidental.
Los “topógrafos” romanos para alcanzar la medida deseada, juntaban varias
decempedas por los extremos para poder crear una de mayor dimensión y así medir
distancias mayores.
En el sistema métrico decimal equivale aproximadamente a 2,964 m.
Dioptra.- Fue un dispositivo de medición de distancia y ángulo heredado de los griegos.
Consistía en una alidada con una tablilla con una abertura circular o longitudinal que
podía desplazarse sobre un limbo graduado.
Probablemente este mecanismo le permitía el empleo de la técnica estadimétrica,
consiguiendo así calcular distancias por métodos indirectos. La estadía basada en este

3. sistema ha sido empleada con éxito en la topografía moderna, pero podemos decir que
Hiparco fue el inventor del método dado que es la primera referencia que tenemos de un
uso semejante de las pínulas.
Herón de Alejandría escribió sobre el uso de la dioptra:
“Es un instrumento que sirve para el levantamiento de planos, nivelaciones, mediciones
de campos sin necesidad de entrar en ellos, medir ángulos, hallar el área de triángulo,
atravesar una montaña siguiendo la línea recta, medir distancias y alturas de lugares
inaccesibles, entre otros”.
En el siglo XVI, en Europa se desarrollaron distintos instrumentos de medición o
variantes de la dioptra. Entre estas variantes tenemos las siguientes:
Cuadrante Geométrico,
Fue una dioptra instalada en un limbo cuadrado y que permitía la resolución de
operaciones simples mediante la técnica de la semejanza de triángulos.
Pantómetro
Podía resolver las principales operaciones topográficas que en su época venían a
necesitarse. Este instrumento, ciertamente complicado, a medio camino entre la dioptra
y el cuadrante geométrico, alcanza sin embargo mayor complejidad de construcción y
uso.
Respecto a la precisión inherente a estos instrumentos, podemos apuntar que para la
apreciación de las fracciones de ángulo, el cosmógrafo Pedro Núñez, (Nonius 1502-
1578) inventó un mecanismo que permite medir con precisión ángulos pequeños, pero
dada su difícil construcción tardó mucho en ser aplicado con regularidad en los limbos y
reglas graduadas. Este mecanismo fue bautizado como el Nonio.
Vincent y Schone propusieron modelos de dioptras que se han popularizado
posteriormente entre otros autores que se han ocupado de ella.
Adam propuso también otro modelo con el que no consta que experimentase
personalmente.
Posteriormente fue sustituido por lo que ahora conocemos como teodolito.

4. zoom: Dioptra.jpg
La groma.- Fue un instrumento en forma de T de poca precisión utilizado sobre todo
para trazar líneas rectas y los ángulos rectos a grandes distancias. Principalmente era
una vara vertical que en uno de los extremos tenía un pívot que soportaba dos
travesaños de madera que podía girar en el plano horizontal. En cada extremo de estos
travesaños pendía una plomada donde se podía alinear cualquier objeto haciéndole
coincidir con dos hilos de la groma.
zoom: groma.jpg
La Escuadra de Agrimensor.- Es un cilindro ranurado verticalmente de forma que las
pínulas que forman las ranuras se sitúan de forma precisa en planos perpendiculares.
Las alineaciones que a través de ellas se pueden establecer son normales entre sí o de 45
grados lo que permitía establecer las dimensiones de diferentes ángulos en varias
direcciones. Este instrumento fue muy usado en agrimensura a mediados del siglo XVI.

5. ELEMENTO DE LOS INSTRUMENTOS
TOPOGRAFICOS
La medida de los ángulos se hace en Topografia con unos instrumentos que se llaman
genéricamente "goniómetros" (que quiere decir "que mide ángulos"). La mayor parte de
los aparatos utilizados se incluyen en esta denominación: teodolito, taquímetro, brújula,
estación total.. Además de la medida de ángulos acimutales y cenitales los goniómetros
nos dan casi siempre las distancias calculadas por métodos indirectos.
V.1 ESQUEMA GENERAL DE UN GONIÓMETRO.

6. Prescindiendo del trípode y fijándonos en el aparato propiamente dicho podemos
distinguir una plataforma de nivelación y unión con el trípode por un lado y el cuerpo

7. del aparato por otra, con una parte fija y otra móvil La parte móvil que gira sobre un eje
vertical V V' se le llama alidada acimutal.
En el cuerpo del aparato están los limbos y un anteojo que báscula sobre un eje E E'. La
plataforma de nivelación realmente es una doble plataforma con tornillos para nivelar ~
medio, 3 en los aparatos europeos y 4 en los aparatos americanos.
En un goniómetro se distinguen 3 ejes:
- Eje vertical o eje de giro V V'.
- Eje de basculación del anteojo E E', también fumado a veces eje de muñones o eje
secundario.
- Eje de colimación C C' -línea que sigue la visual del anteojo.
Para que un aparato esté bien, estos tres ejes deben ser perpendiculares entre sí.
V.2 ELEMENTOS ACCESORIOS Y ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE UN
GONIOMETRO.
a) Trípodes

8. Es el Soporte del aparato, con 3 pies de madera o metálicos, con patas extensibles o
telescópicas que terminan en regatones de hierro con estribos para pisar y clavar en el
terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato quede a la altura de la vista del
operador 1'40 - 1'50 m. Son útiles también para aproximar la nivelación del aparato.
La parte superior es una meseta metálica, triangular o circular con un orificio central
cuya misión es permitir pequeños desplazamientos para facilitar el estacionamiento
sobre un punto.

9. En esta meseta está la sujeción al aparato que normalmente será un tornillo que se
desliza sobre una guía metálica para permitir los desplazamientos del aparato. En la
parte inferior de este tornillo estaría la sujeción de la plomada manual.
La meseta o plataforma superior del trípode puede ser plana, convexa en algunos
aparatos y otras veces tiene una forma especial porque utiliza otros modos de sujeción
entre trípode: - aparato, por ejemplo en los trípodes de bastón centrador que utilizan una
palanca de sujeción.
b) Sistema de sujeción trípode -aparato: tomillo, palanca u otros.
c) Plomada o plomada óptica para el centrado sobre un punto.
La plomada óptica es un prisma de reflexión con un círculo grabado para la puntería.
d) Elementos de puntería sobre el anteojo para buscar a los portamiras en una primera
aproximación.
e) Plataforma de nivelación del aparato y de unión con el trípode de 3 ó 4 tornillos.
f) Tornillos de presión y de coincidencia -también llamados movimientos rápido y
movimiento lento. Por cada movimiento de giro del aparato hay un juego de tornillos de
presión y de coincidencia. El primero permite el libre giro o bloquea el movimiento, el
segundo una vez que el primero ha bloqueado permite pequeños desplazamientos para
atinar la puntería con el retículo del anteojo.
En los aparatos modernos se procura que el tomillo de presión tenga distinta forma que
el de coincidencia para evitar confusiones, a veces es una pinza o tiene otras formas.
V.2.2 Elementos fundamentales:
Son 4: niveles, anteojo, limbos y elementos de medida.
A)NIVELES: Su misión es conseguir que el aparato esté en un plano horizontal. Hay 2
tipos fundamentales, el nivel esférico y el nivel tubular (o tórico, o nivel de aire).
Nivel esférico o de aproximación: - Se utiliza cuando no se requiere una perfecta
nivelación. Es una pequeña caja metálica cilíndrica con un liquido poco viscoso en el

10. interior dejando una burbuja. La parte superior, es de cristal, convexa, con un círculo
grabado en el centro donde debe colocarse la burbuja.
Son rápidos y prácticos, pero tienen poca sensibilidad, entre 1' y 7' sexagesimales.
Nivel tubular:
Es más preciso que el anterior, es un tubo de vidrio de forma teórica de escasa
curvatura, normalmente montado sobre un armazón metálico, con un liquido poco
viscoso, éter o benzina, dejando una burbuja. Lleva unos trazos o divisiones, separadas
2 mm frecuentemente.
La tangente al ecuador del nivel trazada en el punto central se llama eje del nivel, y
deberá ser horizontal cuando la burbuja esté calada, si no el nivel está descorregido.

11. Sensibilidad del nivel - El ángulo de giro correspondiente al desplazamiento de la
burbuja en una división dado en segundos
2 mm = radio de curvatura a en radianes.
sensibilidad = alfa en segundos = 206.265"
A mayor radio de curvatura mayor sensibilidad a menor ángulo alfa mayor sensibilidad.
La sensibilidad de estos niveles oscila entre 1' y 5''. No debe ser tampoco muy grande
pues seria muy difícil mantener calada la burbuja.
MODO DE CALAR LA BURBUJA EN EL APARATO
La burbuja nos señala la parte del aparato que está alta.

12. Para nivelar un nivel tubular fijo en un aparato se pone primero el nivel alineado en la
dirección de 2 tornillos cualesquiera y accionando los 2 tornillos a la vez en sentido
opuesto se cala la burbuja. Después se gira el aparato para que el nivel quede en la
dirección perpendicular y ahora moviendo solamente el tercer tornillo se vuelve a calar,
así queda nivelado el aparato, el aparato se dice que está "estacionado".
Regla del pulgar de ~ mano izquierda. Para saber hacia donde se va a desplazar la
burbuja al mover los tornillos, el movimiento del pulgar de la mano izquierda señala la
dirección en la que se va a desplazar la burbuja.
COMPROBACIÓN Y CORRECCIÓN DE UN NIVEL.

13. En una dirección del anteojo se comprueba que el nivel esté calado, se gira luego 200° y
la burbuja debe seguir calada si está bien el nivel. Si no, habría que corregirlo con los
tornillos propios del nivel la mitad del desvío de la burbuja.
Es mejor no corregir manualmente los niveles, acaban cogiendo holgura.
Nivel de coincidencia:

14. Un modo de precisar más con un nivel tubular es dividir la imagen del nivel con una
serie de prismas que cortan la burbuja longitudinalmente y transversalmente y
superpone 2 partes opuestas en un pequeño anteojo.
Este nivel duplica la apreciación (la sensibilidad del nivel no cambia), y además aquí no
se cometen errores al apreciar las divisiones. Permite hacer nivelaciones con gran
rapidez.
B) ANTEOJO:

16. En el siglo XVI se difundió el uso del anteojo aunque el invento había sido anterior.
Después Kepler en 1611 inventó el "anteojo astronómico", que es el usado en
topografía. Este anteojo nos daba una imagen invertida. En los últimos años los avances
de la óptica han permitido conseguir una imagen directa intercalando más lentes y sin
que apenas se pierda claridad en la imagen.
Un anteojo astronómico consta de 2 lentes convergentes (en la actualidad 2 sistemas de
lentes convergentes) montadas en un tubo, con separación variable: ocular y objetivo.
La primera imagen es real, invertida y más pequeña. M' N'.
La segunda es virtual invertida y ampliada. Para conseguir eSte efecto la lente ocular
debe estar situada de forma que la primera imagen se forme entre la lente ocular y su
foco (para que funcione como anteojo astronómico). M "N'/
El resultado es que el objeto lejano lo vemos invertido y amplificado a la distancia de la
visión distinta, unos 25 cm
Posteriormente se añadió el retículo -cristal con 2 hilos de la cruz filar y otros 2 hilos
para la medida estadimétrica de distancias. Su imagen debe superponerse con la imagen
del objeto.

17. MONTURA DEL ANTEOJO
Consta de 3 tubos, el primero un tubo A de latón ensanchado en un extremo donde fa
montado el objetivo (normalmente son varias lentes formando un sistema convergente);
en el otro extremo entra un segundo tubo B que se desplaza dentro de A mediante una
cremallera accionando un tornillo exterior; se le llama tubo ocular. Lleva un retículo
fijo.
Un tercer tubo P, más corto que los otros dos, que lleva la lente ocular entra a presión en
B, tiene un pequeño desplazamiento, se llama tubo porta ocular.
La primera imagen ha de formarse sobre el retículo y para eso se mueve el tornillo T
desplazando el tubo B dentro de A (enfoque del objeto).

18. El desplazamiento permite ajustar a la vista de cada uno la imagen del retículo y la de la
primera lente (enfoque del retículo). Primero se hace siempre el enfoque del retículo.
Colimar un punto -en sentido amplio observarlo con el anteojo (más exactamente, hacer
que su imagen se forme en el plano del retículo).
EJES DE UN ANTEOJO ASTRONÓMICO.
Se consideran 3 ejes:
Eje óptico -recta que une el centro óptico del ocular y el del objetivo.
Eje mecánico -recta que pasa por el centro óptico del objetivo y es paralela al
movimiento del tubo ocular.
Eje de colimación -recta que une el centro óptico del objetivo y el centro del retículo.
Para que un anteojo esté en buen estado deben coincidir los 3.
IRREGULARIDADES Y DESCORRECCIONES DE UN ANTEOJO.
El eje de colimación es el más importante y no debe variar su posición en el anteojo.
Hay 2 causas principales de variaciones de este eje y por tanto de irregularidades.
-Descentrado del retículo -se puede corregir, pero puede llegar a ser un error grande, un
descentrado de 0'2 mm puede originar errores angulares de 206".
-Irregularidades en el movimiento del tubo ocular, por holguras, o poca presión de la
cremallera (inutiliza el anteojo).
Un tercer tipo de error - debido sólo al operador - es el error de paralaje, es propio de
los principiantes y consiste en que la imagen que llega del objetivo y el retículo no están
superpuestas en el mismo plano. Se nota porque al moverse el observador, pequeños
desplazamientos a izquierda y derecha se desplazan los hilos sobre la imagen ("enfoque
defectuoso").

19. ANTEOJOS DE ENFOQUE INTERNO.
Para evitar las irregularidades del tubo ocular, en los aparatos modernos los tubos A y B
se reducen a uno sólo.
El enfoque de la imagen del objetivo para superponerla al retículo se realiza mediante
una lente divergente móvil D pero el desplazamiento de esta lente es muy pequeño, no
suele ser mayor de 2 mm.
Además de evitar holguras y evitar el mecanismo de cremallera tiene la ventaja de que
al ser más compacto evita la entrada de humedad y polvo que dañan los anteojos.
También hay que tener en cuenta que este anteojo a igualdad de aumentos tiene menor
longitud.
C) LIMBOS:
Discos graduados, metálicos o de vidrio, para medir los ángulos. Van divididos en
grados, medios grados o divisiones más pequeñas, con trazos muy finos y regulares.
Para medir llevan un índice, o más habitualmente 2 índices opuestos.
Actualmente casi todos los limbos son de vidrio.
Los aparatos suelen llevar 2 limbos, uno horizontal o "acimutal" para los ángulos
horizontales y otro vertical o "eclímetro" para los ángulos verticales.

20. Normalmente en los aparatos será el limbo fijo y los índices se desplazaban solidarios
con la alidada.
Se dice que la graduación de un limbo es normal si crece en la dirección de las agujas
del reloj, también llamada graduación dextrorsum.
En los aparatos electrónicos modernos los limbos utilizados suelen ser los llamados
limbos incrementales, llevan divisiones pero sin números, van alternando divisiones
transparentes y opacas, las trasparentes dejan pasar la luz de un emisor cuya señal es
recogida por un sensor.
Las divisiones opacas no dejan pasar la señal. Estas señales son transformadas en
digitales mediante un codificador.

21. Realmente hacen falta 2 sensores, uno fijo y otro móvil, para que el fijo haga de
referencia. Normalmente se añaden otros dos sensores en la parte opuesta del limbo que
hacen de segundo Índice; incluso muchos aparatos llevan 4 Índices en lugar de dos.
Como las divisiones de estos limbos no suelen ser menores de l para interpolar medidas
en medio utilizan algún sistema electrónico adicional con lo que se llega a 205, los 0
incluso hasta 2 s. Cada casa comercial tiene su procedimiento de interpolación.
Hay aparatos de medida electrónica que en lugar de limbos incrementales tienen limbos
absolutos -con 9 o más pistas codificadas y emisores y sensores en cada una de las
pistas.
ERRORES DEBIDOS A LOS LIMBOS:
-Falta de uniformidad de las divisiones.
-Desviación de índices -consiste en que los dos Índices opuestos que tiene el limbo no
dan una diferencia exacta de lecturas de 200 ó de 180°. Se nota porque (en los antiguos)
al leer los 2 índices hay diferencia en las medidas, esta diferencia es constante si se

22. hacen otras lecturas. Se corrige este error tomando como lectura la semisuma de las
lecturas de los 2 índices, corregida una de ellas en 200.
-Excentricidad del limbo.- consiste en que el centro del círculo del limbo no coincide
con el punto por donde pasa el eje de giro del instrumento.
Se nota porque la diferencia de lectura de los Índices no es 200 y además el error es
variable según la dirección de la visual. Se corrige también tomando como lectura la
media de la lectura de los 2 índices.

23. D) ELEMENTOS DE MEDIDA DE ÁNGULOS Y DE DISTANCIAS:

24. D.1. NONIOS -Para medir ángulos en los limbos se usarán en lugar de índices, dos
nonios, uno a cada lado del limbo. El nonio o ''vernier" nos aumenta la apreciación de
las.medidas angulares con el mismo limbo. Lo que hace es tomar un número entero n de

25. la menor unidad en que está dividido el limbo y dividirlo en n + 1 partes y superponer
esta escalilla al limbo. La sensibilidad del nonio será la menor unidad de división del
limbo dividido por n + l. En la figura
Para saber qué lectura tenemos que leer en el nonio basta fijarse en la división que
coincida con una división del limbo.
Actualmente no se usan los nonios.
D.2. MICRÓMETROS:
Elemento para hacer la lectura de ángulos que consiste en un microscopio para observar
ampliada la zona del limbo a leer, además este microscopio lleva una escala graduada
que se superpone a la imagen que recibimos del limbo. La graduación del microscopio
coincide con la graduación del limbo.
Hay varios tipos, aunque hoy ya sólo se usa el micrómetro óptico de coincidencia.

26. * Micrómetro de 3 hilos.- Superpone 3 hilos sobre el limbo, son como 3 índices; la
lectura es la media de las 3 lecturas.
* Micrómetro de estima.- Superpone una escalilla cuyos extremos coinciden con la
menor división del limbo.

27. * Micrómetro óptico de estima.- Fue un invento de la casa Wild. Consiste en superponer
a la imagen del limbo que vemos por el microscopio, la imagen de la parte opuesta del
limbo mediante unas lentes. La lectura que tenemos que tomar es la del punto de
tangencia, además en ese punto la diferencia de lecturas coincide que será 200 ó 180.
Realmente para que la imagen no sean 2 escalas curvas unos prismas separadores la
cortan ligeramente y nosotros vemos 2 graduaciones rectas superpuestas, una arriba y
otra abajo, que crecen en distinto sentido.
Este sistema tiene la ventaja de que duplica la apreciación y con una sola lectura da
corregidos los errores de excentricidad y desviación de índices.
* Micrómetro óptico de coincidencia.- Con este micrómetro se puede aumentar la
apreciación en la medida de ángulos de forma notable. El microscopio sólo lleva un
índice que superpone sobre el limbo, pero en lugar de medir a la estima la que hacemos
es desplazar la imagen del índice que nos llega hasta hacerla coincidir con la
inmediatamente anterior y medir en una escala ese desplazamiento, o en un tambor
asociado al tornillo que desplaza.

28. El desplazamiento máximo del micrómetro es una división del limbo.
Se basa en el principio de la placa de vidrio de caras opuestas y paralelas. Si el rayo
entra perpendicular no se desvía, si giramos la placa se va desviando la imagen cada vez
más.
D.3 ELEMENTOS DE MEDIDA ELECTRÓNlCA DE DISTANCIAS:
No son, estrictamente hablando, elementos de un goniómetro; son propios de la estación
total, se verán con más detalle al hablar de la estación total.
D.4 ELEMENTOS DE MEDIDA ESTADIMÉTRICA DE DISTANCIAS:

29. Prácticamente todos los goniómetros incluyen un retículo dentro del anteojo que tiene
además los 2 trazos horizontales para medir distancias, se llama hilos estadimétricos.

30. Los hilos de la cruz filar a veces adoptan otras formas para facilitar la puntería.
Los niveles de precisión tienen el retículo en cuña.