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1 ejemplos de Potencia Ediciones Zorrilla
- 1. Cristo murió por mí. @EdicionZorrilla Ediciones Zorrilla edicioneszorrilla@hotmail.com Lic. Genaro Zorrilla MsC. www.edicioneszorrilla.com.do 809-804-8695 POTENCIA
- 2. Los babilonios utilizaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación, y los griegos sentían especial predilección por los cuadrados y los cubos. Potencia Diofanto (III d.C.) ideó la yuxtaposición adhesiva para la notación de las potencias. Así x, xxxxx, etc. para expresar la primera, segunda, tercera potencias de x. Renato Descartes (1596-1650) introdujo la notación x, x2, x3, x4, etc. www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com Ediciones Zorrilla SRL
- 3. Potencia Proverbios 1:6 Porque Jehová da la sabiduría, Y de su boca viene el conocimiento y la inteligencia www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com Ediciones Zorrilla SRL
- 4. POTENCIACIÓN Es la operación aritmética que tiene por objeto multiplicar por sí mismo un número llamado base tantas veces como indica otro número llamado exponente. Si escribimos 53, 5 será la base y 3 será el exponente, con lo cual tendremos que: Filipenses 4: 13 Todo lo puedo en Cristo que me fortalece. www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com Ediciones Zorrilla SRL 𝟓 𝟑 = 5 × 5 × 5 = 𝟏𝟐𝟓
- 5. Cuando los exponentes son 4, 5, 6, 7, 8, etc. se dice que estamos elevando la base a la cuarta, quinta, sexta, séptima u octava potencia, respectivamente: www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com Ediciones Zorrilla SRL Las excusas son los clavos que se utilizan para construir un edificio de fracasos. Don Wilder 𝟑 𝟒 = 3 × 3 × 3 × 3 = 𝟖𝟏 𝟒 𝟓 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 𝟏, 𝟎𝟐𝟓 𝟓 𝟔 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟐𝟓 𝟔 𝟕 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 𝟐𝟕𝟗, 𝟗𝟑𝟔 𝟕 𝟖 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 𝟓, 𝟕𝟔𝟒, 𝟖𝟎𝟏
- 6. Propiedades de la Potencia Cualquier potencia de un número tiene un valor único o siempre igual 22 = 22 =4 53 =125 Potencia de exponente 0 Potencia de exponente 1 Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla 𝒂 𝒏 𝟎 = 𝟏 𝒂 𝟏 = 𝒂 𝟓 𝟕 𝒙 𝟖 𝟑 − 𝟏𝟒 𝟑 𝟎 = 1𝟑 𝟎 = 𝟏 𝟐𝟗𝟒 𝟎 = 𝟏 𝟑 𝟏 = 𝟑 𝟖 𝟏 = 𝟖 𝟏𝟐 𝟏 = 𝟏𝟐 Dios no necesita tiempo para enseñar, nosotros necesitamos tiempo para aprender. Pastor Ricardo Frías H. 𝟑 𝟎 = 1 𝟐 𝟑𝟒 𝟎 = 1
- 7. Propiedades de la Potencia Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla Potencia de exponente racional 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎𝒏 𝟓 𝟏 𝟐 = 𝟓 𝟐 𝟑 𝟒 = 𝟐 𝟑𝟒 = 𝟖 𝟒 𝟑 𝟐 𝟓 = 𝟑 𝟐𝟓 = 𝟗 𝟓 Potencia de exponente racional negativa 𝒂− 𝒎 𝒏 = 𝟏 𝒂 𝒎𝒏 𝟑− 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟑 𝟐− 𝟑 𝟒 = 𝟏 𝟐 𝟑𝟒 = 𝟏 𝟖 𝟒 𝟔− 𝟐 𝟓 = 𝟏 𝟔 𝟐𝟓 = 𝟏 𝟑𝟔 𝟓 Colosenses 3:20 Hijos, obedeced a vuestros padres en todo, porque esto agrada al Señor
- 8. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla Producto de potencia de igual base 𝒂 𝒎 × 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏 𝟒 𝟑 × 𝟒 𝟐 = 43+2 = 𝟒 𝟓 33 × 34 = 33+4 = 𝟑 𝟕 𝟐−𝟐 × 𝟐 𝟓 = 𝟐−𝟐+𝟓 = 𝟐 𝟑 𝟓 𝟑 × 𝟓 𝟎 = 53+0 = 53 𝟔−𝟑 × 𝟔 𝟓 = 6−3+5 = 𝟔 𝟐 𝟑 𝟑 × 𝟑 𝟐 × 𝟑 𝟒 = 33+2+4 = 𝟑 𝟗 𝟓−𝟑 × 𝟓 𝟐 × 𝟓 𝟒 = 5−3+2+4 = 𝟓 𝟑 Dios nos hizo perfectos y no escoge a los capacitados, sino que capacita a los escogidos. Hacer o no hacer algo, sólo depende de nuestra voluntad y perseverancia. (Albert Einstein).
- 9. Ediciones Zorrilla SRL www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla NÚMEROS POTENCIA NÚMEROS POTENCIA EXPRESA COMO POTENCIA LOS SIGUIENTES NÚMEROS
- 10. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla Proverbio3:1 Hijo mío, no te olvides de mí ley; y tu corazón guarde mis mandamientos; Potencias de exponente entero negativo 𝒃−𝒏 = 𝟏 𝒃 𝒏 𝟓−𝟏 = 𝟓 𝟎 𝟓 𝟏 = 𝟏 𝟓 𝟑−𝟐 = 𝟑 𝟎 𝟑 𝟐 = 𝟏 𝟗 𝟐−𝟒 = 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 = 𝟏 𝟏𝟔 División de potencias con la misma base En la división de potencias con la misma base, el exponente menor sube o baja donde este el exponente mayor. bm bn = bm−n m > 𝑛 711 75 = 711−5 = 𝟕 𝟔 34 3−2 = 34+2 = 𝟑 𝟔27 24 = 27−4 = 𝟐 𝟑 65 62 = 65−2 = 𝟔 𝟑
- 11. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla 𝟐−𝟒 𝟐−𝟕 = En este ejercicio los puedo expresar como positiva la dos potencia o buscar cual es el mayor exponente de los dos. Haciendo la potencia positiva 𝟐−𝟒 𝟐−𝟕 = 𝟐 𝟕 𝟐 𝟒 = 𝟐 𝟕−𝟒 = 𝟐 𝟑 Aplicando que el menor exponente sube o baja donde este el mayor 𝟐−𝟒 𝟐−𝟕 = 𝟐−𝟒+𝟕 = 𝟐 𝟑 𝟑−𝟔 𝟑−𝟐 = En este ejercicio los puedo expresar como positiva la dos potencia o buscar cual es el mayor exponente de los dos. Haciendo la potencia positiva 𝟑−𝟔 𝟑−𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 = 𝟏 𝟑 𝟔−𝟐 = 𝟏 𝟑 𝟒 Aplicando que el menor exponente sube o baja donde este el mayor 𝟑−𝟔 𝟑−𝟐 = 𝟏 𝟑 𝟔−𝟐 = 𝟏 𝟑 𝟒 Juan 3:16 Porque de tal manera amó Dios al mundo, que ha dado a su Hijo unigénito, para que todo aquel que en él cree, no se pierda, mas tenga vida eterna.
- 12. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla 𝟐 𝟐 𝟐 𝟕 = 𝟐 𝟎 𝟐 𝟕−𝟐 = 𝟏 𝟐 𝟓 𝟓 𝟒 𝟓 𝟔 = 𝟓 𝟎 𝟓 𝟔−𝟒 = 𝟏 𝟓 𝟐 El trabajo difícil es la acumulación de mucho trabajos fáciles, que no se hicieron cuando debieron hacerse (John Maxwell) bn bm = 1 bm−n m > 𝑛 𝟒−𝟕 𝟒−𝟐 = 𝟒 𝟎 𝟒−𝟐+𝟕 = 𝟏 𝟒 𝟓 En este ejercicio los puedo expresar como positiva la dos potencia o buscar cual es el mayor exponente de los dos. Haciendo la potencia positiva 𝟒−𝟕 𝟒−𝟐 = 𝟒 𝟐 𝟒 𝟕 = 𝟒 𝟎 𝟒−𝟐+𝟕 = 𝟏 𝟒 𝟓 En la división de potencias con la misma base, el exponente menor sube o baja donde este el exponente mayor.
- 13. Ediciones Zorrilla SRL www.genarozorrilla.com Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com Nota: recordar que toda cantidad negativa elevada a una potencia par (2,4,6,,,) su resultado es positivo y toda cantidad negativa elevada a una potencia impar (1, 3, 5, 7,,,,) su resultado es negativo. Potencia de una potencia (Expresión de doble Exponente) am n = am×n 𝟓 𝟑 𝟐 = 𝟓 𝟑×𝟐 = 𝟓 𝟔 𝟐 𝟔 𝟑 = 𝟐 𝟔×𝟑 = 𝟐 𝟏𝟖𝟑 𝟒 𝟐 = 𝟑 𝟒×𝟐 = 𝟑 𝟖 −𝟒 𝟓 𝟐 = −𝟒 𝟓×𝟐 = 𝟒 𝟏𝟎 −𝟑 𝟑 𝟑 = −𝟑 𝟑×𝟑 = −𝟑 𝟗 Si acaso un día me ves pensar no interrumpas ese pensamiento, porque hasta en el pensamiento, solo pienso en como agradar a Dios y como ver nuestro país en una posición de prestigio en el análisis matemáticos. (G Zorrilla)
- 14. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla Ejemplos de Operaciones con potencia 𝟑 − 𝟑 𝟎 𝟐−𝟐 = 𝟑 − 𝟏 𝟐−𝟐 = 𝟐 𝟐−𝟐 = 𝟐 𝟏+𝟐 = 𝟐 𝟑 𝟒 − 𝟒 𝟎 𝟑 𝟑 = 𝟒 − 𝟏 𝟑 𝟑 = 𝟑 𝟑 𝟑 = 𝟑 𝟎 𝟑 𝟑−𝟏 = 𝟏 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 − (𝟗 𝟔 × 𝟕 𝟑 − 𝟏𝟒 𝟗) 𝟎 = 𝟑 𝟐 − 𝟏 = 𝟖𝟗 − 𝟏 = (−𝟐) 𝟑 −(𝟓 𝟔 × 𝟖 𝟑 − 𝟓 𝟗 ) 𝟎 = −𝟖 − 𝟏 = −𝟗 El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el alumno el deseo de aprender está tratando de forjar un hierro frío. Horace Mann
- 15. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla Ejemplos de Operaciones con potencia 𝟑 − 𝟑 𝟎 𝟐−𝟐 = 𝟑 − 𝟏 𝟐−𝟐 = 𝟐 𝟐−𝟐 = 𝟐 𝟏+𝟐 = 𝟐 𝟑 𝟒 − 𝟒 𝟎 𝟑 𝟑 = 𝟒 − 𝟏 𝟑 𝟑 = 𝟑 𝟑 𝟑 = 𝟑 𝟎 𝟑 𝟑−𝟏 = 𝟏 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 − (𝟗 𝟔 × 𝟕 𝟑 − 𝟏𝟒 𝟗) 𝟎 = 𝟑 𝟐 − 𝟏 = 𝟖𝟗 − 𝟏 = (−𝟐) 𝟑 −(𝟓 𝟔 × 𝟖 𝟑 − 𝟓 𝟗 ) 𝟎 = −𝟖 − 𝟏 = −𝟗 El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el alumno el deseo de aprender está tratando de forjar un hierro frío. Horace Mann
- 16. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla 𝟑 𝟑𝟏𝟐 ÷ 𝟑 𝟑𝟏𝟏 𝟑 × 𝟑 𝟒 ÷ 𝟑 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 × 𝟐 𝟎 − 𝟓 𝟔𝟓𝟒 ÷ 𝟓 𝟔𝟓𝟐 − 𝟖 𝟎 = 𝟑 𝟑𝟏𝟐 𝟑 𝟑𝟏𝟏 𝟑 × 𝟑 𝟒 ÷ 𝟑 𝟔 + 𝟖 × 𝟏 − 𝟓 𝟔𝟓𝟒 𝟓 𝟔𝟓𝟐 − 𝟏 = 𝟑 𝟏 𝟑 × 𝟑 𝟒 ÷ 𝟑 𝟔 + 𝟖 × 𝟏 − 𝟓 𝟐 − 𝟏 = 𝟑 𝟕 𝟑 𝟔 − 𝟏𝟖 = −15 Educación es lo que queda después de olvidar lo que se ha aprendido en la escuela" Albert Einstein 𝟑 − 𝟏𝟖 = 𝟑 𝟑 × 𝟑 𝟒 ÷ 𝟑 𝟔 + 𝟖 − 𝟐𝟓 − 𝟏 = 𝟑 𝟕 ÷ 𝟑 𝟔 − 𝟏𝟖 = 𝟑 𝟑𝟏𝟐 𝟑 𝟑𝟏𝟏 = 𝟑 𝟏 = 𝟑 𝟑 𝟑 × 𝟑 𝟒 = 𝟑 𝟕 𝟑 𝟏 𝟑 = 𝟑 𝟑 𝟑 𝟕 𝟑 𝟔 = 𝟑 𝟕−𝟔 = 𝟑
- 17. Ediciones Zorrilla SRL Mejorando la educación www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com facebook/edicioneszorrilla 𝟐 𝟒𝟕𝟖 ÷ 𝟐 𝟒𝟕𝟗 𝟐 × 𝟐 𝟓 ÷ 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 × 𝟐 𝟎 − 𝟔 𝟑𝟒𝟒 ÷ 𝟔 𝟑𝟒𝟑 + 𝟏𝟐 𝟎 = 𝟐 𝟒𝟕𝟖 𝟐 𝟒𝟕𝟗 𝟐 × 𝟐 𝟓 ÷ 𝟐 𝟒 + 𝟐 𝟐 × 𝟏 − 𝟔 𝟑𝟒𝟒 𝟔 𝟑𝟒𝟑 + 𝟏 = 𝟏 𝟐 𝟐 × 𝟐 𝟓 ÷ 𝟐 𝟒 + 𝟐 𝟐 × 𝟏 − 𝟔 𝟏 + 𝟏 = 𝟏 𝟐 𝟐 × 𝟐 𝟓 ÷ 𝟐 𝟒 + 𝟒 − 𝟔 + 𝟏 = 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 − 𝟏 = − 1 2 𝟏 𝟐 − 𝟏 = 𝟐 𝟑 ÷ 𝟐 𝟒 − 𝟏 = 𝟏 𝟐 𝟏 − 𝟏 = Proverbio 22: 28 No traspases los linderos antiguos Que pusieron tus padres. 𝟏 𝟐 𝟐 × 𝟐 𝟓 = 𝟐 𝟓 𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒𝟕𝟖 𝟐 𝟒𝟕𝟗 = 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒𝟕𝟗−𝟒𝟕𝟖 = 𝟏 𝟐
- 18. BUSCA DE CRISTO, EL TE DARÁ LA FELICIDAD QUE BUSCA Y TU NOMBRE SERÁ INSCRITO EN EL LIBRO DE LA VIDA. Ediciones Zorrilla SRL www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por mí edicioneszorrilla@hotmail.com