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UNA PROPUESTA DE
           ENSEÑANZA A LO LARGO DE
             LA ESCUELA PRIMARIA



Barrio-Lalanne
Barrio-Lalanne
Barrio-Lalanne
Problemas diferentes

                 Una única operación




Barrio-Lalanne
 Proporcionalidad
 En cada paquete tengo 6 caramelos y tengo 4
paquetes; ¿cuántos caramelos tengo en total?
M1: Número de caramelos
                                    Dos magnitudes se
M2: Número de paquetes          relacionan para dar una de
                                           ellas
Incógnita: Número de caramelos

Como suma reiterada: 6c + 6c + 6c + 6c = 24c
    Nºpaq. Nº car.
                        6c/p x 4p = 24 c
      1      6
      4      ?
                       Unidad
                     compuesta
Barrio-Lalanne
Ana tiene 6 caramelos y María tiene el cuádruple. ¿Cuántos
caramelos tiene María?
M: Número de caramelos
Escalar: 4 (Establece relación entre 2 medidas)
Incógnita: Nº caramelos
                                     Al multiplicar por un
                                número (escalar) se modifica
                                el “tamaño” de una cantidad
                                 sin modificar su naturaleza
6 caramelos x 4 = 24 caramelos
Como suma reiterada: 6c + 6c +6c +6c = 24c

Proporcionalidad                             1       6
                                             4       ?
Barrio-Lalanne
¿Cuántos cuadritos hay en esta grilla?

     a) Producto de medidas                             6 cuad.
                                                        6 cuadr.
   M1: Nº de columnas
   M2: Nº de filas
                                                        6 cuad.
Incógnita: M3: Nº de cuadritos                          6 cuad.
No puede interpretarse
como suma reiterada.                      Dos magnitudes se
b) Proporcionalidad:
                                         relacionan para dar
                                         una nueva magnitud

Como suma reiterada:6c+6c+6c+6c=24c
       Dos magnitudes se relacionan          Nº filas   Nº cuad.
           para dar una de ellas                1           6
                                                4           ?
Barrio-Lalanne
Producto de medidas

 Voy a comprar un helado de dos gustos combinando un
 sabor frutal con uno de crema. Si la tabla de la heladería
  es la siguiente, ¿cuántos helados diferentes puedo
  formar?
                                                       Frutal     Crema
M1 : Nº sabores frutales
                                                      Limón       Vainilla
M2 : Nº sabores crema
                                                      Ananá      American
Incógnita: Nº helados                                               a
           Dos magnitudes se                          Frutilla   Dulce de
         relacionan para dar una                                  leche
             nueva magnitud                          Banana      Chocolat
                                                                    e
        No es sencillo interpretarlo
        como suma reiterada                         Manzana
                                                     Durazno
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   Proporcionalidad
        Multiplicación por escalar
        Organizaciones rectangulares
        Combinatoria




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Barrio-Lalanne
•Proporcionalidad
Cada metro de tela cuesta $15, ¿cuánto cuesta 3/4m?

M1: longitud de la tela                            Long.(m)        Precio($)
M2: precio                                             1              15
Incógnita: precio
                                                       3/4             ?
                              Dos magnitudes se
                          relacionan para dar una de
                                     ellas


                                                                  No puede
 3/4m+3/4m+….+3/4m               no son $11,25                  interpretarse
                                                             como suma reiterada

         15 veces
                                              El producto es menor que uno de
     3/4x15= 45/4 =11,25 <15                             los factores


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1.- La base de un rectángulo es de 1/2m y su altura es de 1/4m, ¿cuál es
   su área?

  M1 : longitud base
  M2 : longitud altura                 Dos magnitudes se relacionan
                                       para dar una nueva magnitud
  Incógnita : área

Longitud, área: magnitudes continuas

½ m x ¼ m = 1/8 m2                      El producto es menor que cada
(1/8<1/2 y 1/8<1/4)                                 factor


             No puede interpretarse como suma reiterada




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Dos magnitudes se
 a) Producto de medidas
 40km/h x 3h = 120km
                                       relacionan para dar
                                       una nueva magnitud
M1 : velocidad
M2 : tiempo
Incógnita: distancia

No puede interpretarse como suma reiterada:
40km/h + 40km/h+ 40km/h no son 120km
                                              T (h)     D
b) Proporcionalidad                                   (km)
                       Dos magnitudes se
                       relacionan para dar     1       40
                           una de ellas        3        ?
Barrio-Lalanne
3.-¿Cuántos números de dos cifras diferentes se pueden formar con
   las cifras 6, 7, 8 y 9?

Cifra decenas          Cifra unidades        Dos magnitudes se relacionan
                                             para dar una nueva magnitud
                                7


       6                        8


                                9           No es sencillo interpretarlo
                                               como suma reiterada
        Nº posibilidades                      Nº posibilidades
         cifra decenas                         cifra unidades




                           4   x        3       = 12


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Magnitudes continuas, números racionales en
      problemas de:
     Proporcionalidad
     Multiplicación por escalar
     Producto de medidas
    Problemas de mayor complejidad sobre:
     Combinatoria




Barrio-Lalanne
Espacio de
                                problemas




      Dos magnitudes
                                             Dos magnitudes
     que se relacionan      Multiplicación
                                             que se relacionan
         para dar            por escalar
                                               para dar otra
       una de ellas


             Proporcionalidad

                                             Producto de medidas

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  • 1. UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA A LO LARGO DE LA ESCUELA PRIMARIA Barrio-Lalanne
  • 4. Problemas diferentes Una única operación Barrio-Lalanne
  • 5.  Proporcionalidad En cada paquete tengo 6 caramelos y tengo 4 paquetes; ¿cuántos caramelos tengo en total? M1: Número de caramelos Dos magnitudes se M2: Número de paquetes relacionan para dar una de ellas Incógnita: Número de caramelos Como suma reiterada: 6c + 6c + 6c + 6c = 24c Nºpaq. Nº car. 6c/p x 4p = 24 c 1 6 4 ? Unidad compuesta Barrio-Lalanne
  • 6. Ana tiene 6 caramelos y María tiene el cuádruple. ¿Cuántos caramelos tiene María? M: Número de caramelos Escalar: 4 (Establece relación entre 2 medidas) Incógnita: Nº caramelos Al multiplicar por un número (escalar) se modifica el “tamaño” de una cantidad sin modificar su naturaleza 6 caramelos x 4 = 24 caramelos Como suma reiterada: 6c + 6c +6c +6c = 24c Proporcionalidad 1 6 4 ? Barrio-Lalanne
  • 7. ¿Cuántos cuadritos hay en esta grilla? a) Producto de medidas 6 cuad. 6 cuadr. M1: Nº de columnas M2: Nº de filas 6 cuad. Incógnita: M3: Nº de cuadritos 6 cuad. No puede interpretarse como suma reiterada. Dos magnitudes se b) Proporcionalidad: relacionan para dar una nueva magnitud Como suma reiterada:6c+6c+6c+6c=24c Dos magnitudes se relacionan Nº filas Nº cuad. para dar una de ellas 1 6 4 ? Barrio-Lalanne
  • 8. Producto de medidas Voy a comprar un helado de dos gustos combinando un sabor frutal con uno de crema. Si la tabla de la heladería es la siguiente, ¿cuántos helados diferentes puedo formar? Frutal Crema M1 : Nº sabores frutales Limón Vainilla M2 : Nº sabores crema Ananá American Incógnita: Nº helados a Dos magnitudes se Frutilla Dulce de relacionan para dar una leche nueva magnitud Banana Chocolat e No es sencillo interpretarlo como suma reiterada Manzana Durazno Barrio-Lalanne
  • 9. Proporcionalidad  Multiplicación por escalar  Organizaciones rectangulares  Combinatoria Barrio-Lalanne
  • 11. •Proporcionalidad Cada metro de tela cuesta $15, ¿cuánto cuesta 3/4m? M1: longitud de la tela Long.(m) Precio($) M2: precio 1 15 Incógnita: precio 3/4 ? Dos magnitudes se relacionan para dar una de ellas No puede 3/4m+3/4m+….+3/4m no son $11,25 interpretarse como suma reiterada 15 veces El producto es menor que uno de 3/4x15= 45/4 =11,25 <15 los factores Barrio-Lalanne
  • 12. 1.- La base de un rectángulo es de 1/2m y su altura es de 1/4m, ¿cuál es su área? M1 : longitud base M2 : longitud altura Dos magnitudes se relacionan para dar una nueva magnitud Incógnita : área Longitud, área: magnitudes continuas ½ m x ¼ m = 1/8 m2 El producto es menor que cada (1/8<1/2 y 1/8<1/4) factor No puede interpretarse como suma reiterada Barrio-Lalanne
  • 13. Dos magnitudes se a) Producto de medidas 40km/h x 3h = 120km relacionan para dar una nueva magnitud M1 : velocidad M2 : tiempo Incógnita: distancia No puede interpretarse como suma reiterada: 40km/h + 40km/h+ 40km/h no son 120km T (h) D b) Proporcionalidad (km) Dos magnitudes se relacionan para dar 1 40 una de ellas 3 ? Barrio-Lalanne
  • 14. 3.-¿Cuántos números de dos cifras diferentes se pueden formar con las cifras 6, 7, 8 y 9? Cifra decenas Cifra unidades Dos magnitudes se relacionan para dar una nueva magnitud 7 6 8 9 No es sencillo interpretarlo como suma reiterada Nº posibilidades Nº posibilidades cifra decenas cifra unidades 4 x 3 = 12 Barrio-Lalanne
  • 15. Magnitudes continuas, números racionales en problemas de:  Proporcionalidad  Multiplicación por escalar  Producto de medidas Problemas de mayor complejidad sobre:  Combinatoria Barrio-Lalanne
  • 16. Espacio de problemas Dos magnitudes Dos magnitudes que se relacionan Multiplicación que se relacionan para dar por escalar para dar otra una de ellas Proporcionalidad Producto de medidas Barrio-Lalanne