Este documento propone tres enfoques para enseñar conceptos de proporcionalidad a lo largo de la escuela primaria: 1) problemas de reparto de objetos entre personas u objetos, 2) organizaciones rectangulares de objetos, y 3) divisiones para determinar la cantidad de objetos o grupos necesarios. El objetivo es que los estudiantes aprendan de manera relacionada sobre multiplicación y división.

1. UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA A LO
LARGO DE LA ESCUELA PRIMARIA

3.  Cuando no se exige que el reparto sea equitativo
Un señor tiene 24 caramelos y se los da a 6 niños,
¿cuántos le da a cada uno?
Puede ocurrir que:
 los alumnos digan 4 a cada uno.
 los alumnos elijan un reparto no equitativo.
 si ningún alumno presenta un reparto no equitativo, la maestra pregunte si
es posible que el señor le de 9 caramelos a un niño y 3 caramelos a cada
uno de los otros cinco.
La intención es que los alumnos sugieran que para que el reparto sea
necesariamente equitativo, se debe agregar al enunciado: “en partes
iguales”.

4. ¿Cuántos en cada parte?
Se quieren repartir 24 caramelos en 6 paquetes. En
todos se colocará la misma cantidad. ¿Cuántos
caramelos se colocarán en cada paquete?
Se conoce entre cuántas partes repartir entre 6
No se conoce el valor de cada parte Nº caram. de 1paq.
Nº paq. Nº car. Se conoce el nº de partes, hay que
6 24 averiguar el valor de cada parte
1 ?
? ? ? ? ? ?

5. ¿Cuántas partes?
Se quieren repartir 24 caramelos en paquetes. En cada
paquete se colocarán 6. ¿Cuántos paquetes se
armarán?
Se conoce el valor de cada parte 6 car. por paq.
No se conoce entre cuántos repartir
Nº de paq.
Nº car. Nº paq. Se conoce el valor de cada parte;
hay que averiguar el número de
6 1
partes
24 ?
6 caramelos
…?…
paquetes

6. Una situación: hay 4 paquetes de caramelos, en cada uno hay 6
caramelos, en total hay 24 caramelos.
Tres problemas de proporcionalidad diferentes según cuál sea
la incógnita
Nºpaq. Nº car.
Multiplicación
1 6
4 ?
Nºpaq. Nº car. Nºpaq. Nº car.
1 6 División 6 24
? 24 exacta
1 ?
Partir Repartir

7. Deben convivir en aula
Multiplicación Relacionadas entre sí División
Aprendiendo sobre multiplicación, los niños
aprenden bastante sobre división

8. •Organizaciones rectangulares
1.- En una caja de bombones rectangular hay 24 bombones. Si hay 6
bombones en cada fila; ¿cuántas filas de bombones tiene la caja?
Rta: 4 filas Partir
2.- Una caja rectangular tiene 6 filas de bombones iguales. Si la caja contiene
en total 24 bombones; ¿cuántos bombones hay en cada fila?
Rta : 4 bombones Repartir

9. •¿Entre cuántos repartir? ¿Cuántos a cada uno?
Una señora tiene 12 caramelos y quiere dárselos a chicos de
modo que todos reciban la misma cantidad. Averiguá a
cuántos chicos puede darles caramelos y cuántos a cada
uno. 1 chico 12 caramelos
2 chicos 6 caramelos a c/u
3 chicos 4 caramelos a c/u
No se conoce ni a cuántos
chicos darles, ni cuántos a 4 chicos 3 caramelos a c/u
c/chico.
6 chicos 2 caramelos a c/u
12 chicos 1 caramelo a c/u
Es muy probable que cada alumno encuentre una sola posibilidad. En la puesta
en común, conviene favorecer la aparición de todas.
Hay números que permiten más posibilidades que otros.

10.  Matías tiene 234 figuritas . En cada página de su álbum caben 7 figuritas.
¿Cuántas páginas necesita para colocarlas todas?
Hay que hacer 234 : 7
7 x 30 = 210 7 x 33 = 231 El cociente es 33
7 x 3 = 21
En 33 páginas coloca 231 figuritas, necesita 34 páginas para
colocarlas todas.
Rta: necesita 34 páginas
El cociente no es la respuesta del problema, hay que agregar
una página más

11.  En una confitería se usan 7 kilos de azúcar por día. Se
compraron 234 kilos. ¿Para cuántos días alcanzan? ¿Quedan
algunos kilos para el día siguiente? ¿Cuántos?
Hay que hacer 234 : 7
234 – 14 = 220 2 días 2+10+20+1=33
220 – 70 = 150 10 días No alcanza para otro día
porque quedan menos de
150 – 140 = 10 20 días
7 kilos
10 – 7 = 3 1 día
Rta: Alcanzan para 33 días y sobran 3 kilos para el día siguiente.
Diferencia con problema anterior:
importa el valor del resto