1. “Los acertijos estimulan el desarrollo de la imaginación matemática.
Jan Stewcert.
“La imaginación es más importante que el conocimiento” – Albert
Einstein.
“Las diferentes maneras de pensar nos distinguen como
individuos y nos hacen únicos.
¿Por qué jugamos juegos?
Ayudan a desarrollar la mente; enseñándonos cooperación y
competencia, exploración e invención.
Jugar juegos nos hace sentir más vivos

2.  Magnitudes
 Razones
 Magnitudes proporcionales
 Proporcionalidad directa e inversa
 Porcentaje
 Descuento
 Recargo
 Regla de tres simple directa e inversa.

3. Presentamos actividades desafiadoras y bien niveladas que inducen a
los alumnos/as pensar y construir su propio conocimiento, sabemos
que es el camino más corto para el buen aprendizaje de las
Matemáticas.
Los problemas inducirán al alumno/a a pensar y así vencer el desafío.
El profesor tratará de proponer a sus alumnos /as a solucionar los
problemas individualmente o en grupos, para luego ampliarse en
grupos mayores.
Crear en el aula un ambiente de trabajo cooperativo entre el profesor
y el alumno, respetando las capacidades de cada uno de ellos.
 Utilizar las diversas clases de medidas para expresar proporciones.
 Distinguir las clases de proporcionalidad
 Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

4. Una magnitud es todo lo que se puede contar, medir, pesar o
comparar? Por ejemplo, la longitud, el precio, el volumen, el tiempo
y el área.
¿Cómo explicas lo que es una razón? Y cuándo utilizamos?
En nuestra vida cotidiana, a menudo usamos relaciones entre dos
magnitudes o cantidades que expresamos con razones

5. • Podemos decir también, que por cada 2 chicos hay 3
chicas.
• ¿Cuál es la razón en la siguiente situación expresado en esta
tabla?
Nº de saco 1 2 3 26
Peso en Kg 20 40 60 520
La constante de
proporcionalidad es 20 Kg

6. ¿Qué pasa cuando tenemos 2 razones iguales?
Cuando tenemos dos razones iguales; existe una
proporción.
Cuál es la razón en esta otra
tabla?
Precio por minuto: 600
Minutos 2 4 5 10 15
Costo en

7. Trabajo cooperativo con puntaje.
(Para trabajar en grupos)
Las empresas de teléfono celulares en Paraguay
periódicamente presentar planes para brindar
servicio que más se adapte a las necesidades del
consumidor.
Ofrecen tarjetas prepagas de diversos importes para
cargar en el teléfono, donde varía el costo del
minuto según el precio de cada una.
¿Cuál es la red que nos permite hablar por más tiempo?
• Realiza una tabla para mostrar lo que debe tener en cuenta el
consumidor, halla en cada situación el coeficiente de
proporcionalidad o la razón.
• Conclusiones: ¿Cuál nos conviene más?
¿Por qué?
¿Todas las promociones son iguales?

8. Ver Video
Objetivo: Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para
resolver problemas de la vida cotidiana.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES
Federico cargó una tarjeta que le ofrece hablar por 2 minutos
1.200. Luego de cargarla realizó tres llamadas: en la primera
consumió el doble de minutos de lo que le ofrece la promoción; en
la segunda, el triple de minuto y en la última sólo usó 30 segundos.
¿Cuánto gastó en cada llamada? ¿Cuál es el coeficiente de
proporcionalidad (k)?60 seg.
1 min –
30 seg / 60 = 0,5 min
Construyamos la 2 minutos equivalen a
120 segundos, por lo
tabla que 30 segundos
Minutos 2 4 6 8 0,5
Costo en 1200 2400 3600 4800 300 representan la cuarta
parte de 2 minutos.

9. Entonce
s:
Vemos que al aumentar una magnitud (el doble, el triple también
aumenta la otra de la misma forma (el doble, el triple); además
cuando una disminuye la (la cuarta parte), la otra disminuye de la
misma manera (la cuarta parte).
A estas magnitudes se las llama directamente
proporcionales.
La mitad del costo inicial: 1 min - 600
Si dividimos cada costo por la duración de su llamada
correspondiente, obtenemos los siguientes cocientes:
Este cociente entre dos cantidades se denomina RAZÓN.

10. A doble duración doble costo.
Cuando los cocientes entre estas dos magnitudes son iguales
o sea la razón es constante; se les llama coeficiente de
proporcionalidad y se expresa con la letra k; en este caso;
k = 600
* Ver video

11. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Las profesoras de Ciencias Naturales de una escuela están
organizando una excursión al museo. Para ello alquilan un ómnibus
que cobra por el viaje ida y vuelta 360 en total. La
directora decide que todos los que viajen deben pagar la misma
tarifa. Realiza la tabla como hicimos en el ejercicio anterior.
a)
b) Analiza los resultados obtenidos; hallando el coeficiente
de proporcionalidad o razón.
Cantidad de pasajeros 10 15 18 20 24 30
a) Precio por pasajero ( 36 24 20 18 15 12
)
En la tabla obtuvimos que si los pasajeros son 10 el precio que paga
cada uno es de 36
O sea 360: cantidad de pasajeros = precio por pasajero.

12. Si duplicamos la cantidad de pasajeros (20), el precio se
reduce a la mitad ( 18) si se triplica el costo se reduce a
la tercera parte. Las relaciones que tienen estas
características se denominan proporcionalidad inversa.
Por lo tanto, la cantidad de pasajeros que viajen en el micro y
el precio que pague cada uno son magnitudes inversamente
proporcionales.

13. CLASE 3 -
PORCENTAJE
Objetivos:
 Calcular porcentaje en diversas situaciones.
 Expresar el porcentaje como una fracción decimal.
 Hallar el descuento en las mercaderías.
 Hallar el recargo en las mercaderías.
 Hallar el área pintada y no pintada en cada situación.

14. 1)
2)

15. 3)
4)
Observación:
Las partes marcadas son
las fracciones decimales. 5)
(el denominador es la
unidad seguida de
ceros); que son en estos
casos la centésima parte.

16. Ver video sobre porcentaje
b) Debemos realizar las multiplicaciones de los valores de cada
columna:
. 10 . 36= 360 . 15 . 24 = 360 . 18 . 20 = 360
. 20 . 18 = 360 . 24 . 15 = 360 . 30 . 16 = 360
En todas las columnas de la tabla, el producto entre el número de
pasajeros y el costo del viaje es siempre el mismo.
Su producto se mantiene
constante, a este valor se lo llama
constante de proporcionalidad
inversa.

17. OTRO EJEMPLO
Valentina tuvo que leer una novela de 360 páginas como tarea de literatura.
Decide leer todos los días la misma cantidad de páginas
1º) Construyamos la tabla
Cantidad de páginas por 5 6 10 15 20 30 12
día
Cantidad de días 72 60 36 24 18 12 30
2º) ¿En proporcionalidad directa o inversa?
Proporcionalidad inversa
3º) ¿Cuántas hojas deberá leer por día si lo tiene que leer e 18 días?
360/18= 20 páginas o sea 10 hojas.
4º) ¿Después de cuántos días habría terminado su lectura si hubiese leído
8 páginas por día?
360/8= 45 días.

18. GUIA DE TRABAJO 2
PORCENTAJES POR TODOS LADOS
Una de las aplicaciones diarias se encuentra en el cálculo de los
porcentajes.
En los periódicos se ven a menudo estos avisos…

19. EXPLICAMOS CADA UNA DE LAS
SITUACIONES.
a) Si un pantalón cuesta Gs 375000 y el descuento
es del 25%. ¿Cuál es el precio actual?
Descuento: 93750. Precio Actual: Gs 281250
b) En un bazar de electrodomésticos por
compra de heladeras, cocinas y aire
acondicionado, le descontamos el 30% del
costo y el reto en 48 cuotas.
c) Un trajecito de Gs 850000, se le hace un descuento
del 50%. ¿Cuánto debe pagar?

20. d) A un juego de living que cuesta Gs. 3207800, se le
hace descuento de un 20% del costo. ¿Cuál es el precio
actual?
e) Recargo
Observa este aviso:
Qué significa el Impuesto al Valor Agregado?
¿A cuántos dolores corresponde el IVA?

21. Video Julio Net - Clase 4
Objetivo: - Distinguir problemas de regla de tres directa e
inversa
RESUELVE LOS SIGUIENTES
PROBLEMAS
1- Se necesitan 70 litros de pintura para embellecer 5 casa de un
condominio.
¿Qué cantidad de pintura se requiere para 12 casa
similares?
Se subraya las magnitudes
Se escribe los datos
Pintura (litros) casas

22. x= 168 litros de pintura.

23. REGLA DE TRES
INVERSA
2. Si 25 jardineros tardan12 días en podar los
árboles de un parque, ¿Cuántos jardineros se
necesitan para hacer el mismo trabajo en 10 días?
JARDINERO DIAS
25 12
INVERS
x 10
A
(Solamente invertimos
una)
X.10 = 25.12
X= 30

24. GUIA DE TRABAJO 3
PROBLEMAS PARA RESOLVER
1. Si 3 médicos son capaces de operar a 5 pacientes al día
en un hospital, ¿Cuántos médicos se necesitarán para
operar a 25 pacientes en un día?
2. Para derribar 8 árboles en una hora son
necesarios 3 leñadores, ¿Cuántos árboles
derribarán 15 leñadores en una hora?
3. Un buque pesquero ha capturado 382500
kilogramos de pescado en 45 días. ¿Cuántos
kilogramos pescaría en 22 días al mismo
ritmo?

25. 4. Un agricultor siembra 280 semillas de girasol en
un área de 120 m2. El área total del terreno es de
330 m2. ¿Cuántas semillas de girasol le faltarán
todavía para acabar de sembrar todo el terreno?
5. En una granja hay 18 vacas que producen
216 litros de leche al día. ¿Cuántas vacas
iguales se necesitarán para producir 648
litros de leche al día?
6. Si 4 albañiles colocan 12 m2 de piso en una
jornada. ¿Cuántos metros cuadrados colocarán
8 albañiles en el mismo tiempo y trabajando al
mismo ritmo?

26. 7. Leyendo 20 páginas cada día terminé un libro en
33 días. ¿Cuántos días tardaré leyendo 30 páginas
diarias?
10 22 25
8. Unos 5 albañiles tarden 45 días en hacer un
chalet. ¿Cuántos días tardarán en hacerlo 15
albañiles?
225 50 15
9. Si 12 electricistas hacen una instalación en 60
días, ¿cuánto tardarán 3 electricistas?
240 720 15