Propagación en el Espacio Libre

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SISTEMAS DE COMUNICACIONES
Módulo 2:
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN (Parte 5)
Tema: Propagación en el Espacio Libre
Ing. Gonzalo Verdaguer
Ultima revisión: 10/05/2020

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TABLA DE CONTENIDOS
TABLA DE CONTENIDOS.............................................................................................................................2
INTRODUCCIÓN .........................................................................................................................................3
PROPAGACIÓN EN EL ESPACIO LIBRE ........................................................................................................4
MECANISMOS DE PROPAGACIÓN..............................................................................................................5
PÉRDIDA EN EL ESPACIO LIBRE (FREE SPACE LOSS, FSL)............................................................................6
FORMAS DE PROPAGACIÓN ......................................................................................................................8
PROPAGACIÓN POR ONDA TERRESTRE O SUPERFICIE ............................................................................10
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ...............................................................12
Ley de Snell.........................................................................................................................................14
El concepto de zona de Fresnel..........................................................................................................14
Reflexión.............................................................................................................................................17
Refracción...........................................................................................................................................19
Difracción............................................................................................................................................20
PROPAGACIÓN EN LA CERCANÍA DE LA SUPERFICIE TERRESTRE.............................................................22
PROPAGACIÓN SOBRE TIERRA PLANA.....................................................................................................23
PROPAGACIÓN MULTI-CAMINO..............................................................................................................25
INFLUENCIA DE LA TROPÓSFERA EN LA PROPAGACIÓN .........................................................................26
ATENUACIÓN POR LLUVIA.......................................................................................................................27
DESVANECIMIENTO .................................................................................................................................28
PROPAGACIÓN IONOSFÉRICA..................................................................................................................29
FUENTES...................................................................................................................................................30

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INTRODUCCIÓN
En este capítulo se tratará la propagación no guiada de las ondas electromagnéticas sobre la superficie
terrestre y en la atmósfera, a diferencia de la propagación guiada como la que ocurre en líneas de
transmisión y guías de onda.
La propagación “terrestre” por lo general se lleva a cabo dentro de la atmósfera de la Tierra. La atmósfera
que rodea la Tierra se divide en varias capas, cada una con características únicas que posee. La primera
capa, a partir de la superficie de la Tierra y se extiende hasta una altura de unos 10 km, es la troposfera.
En esta capa, la temperatura del aire disminuye con la altura a razón de aproximadamente 2,5 ° C cada
300 metros.
La segunda capa de la atmósfera es la estratosfera, que ocupa un rango de altitud que se extiende desde
unos 10 km a 50 km Esta capa de aire se mantiene a una temperatura casi constante de alrededor de -
65 ° C.
La tercera capa de la atmósfera es la mesosfera, que ocupa un rango de altitud que se extiende desde
unos 50 km a 60 km Esta capa la temperatura del aire continúa bajando.
A partir de unos 60 km y se extiende hacia arriba a más de 600 km es la ionósfera. La ionosfera recibe su
nombre debido a que las moléculas de su atmósfera se ionizan, es decir, los electrones se han quitado
de los átomos por el bombardeo constante de los rayos del sol y partículas de alta energía que no son
liberadas por el sol.
Debido a la gran cantidad de electrones libres, la ionosfera es capaz de interactuar en gran medida con
las ondas de radio que viajan a través de él.
La propagación en el espacio libre es el caso ideal de la propagación no guiada. Es decir, existe un camino
de características eléctricas idénticas a las del vacío por el que la onda puede propagarse sin obstáculos
desde el emisor hasta el receptor.

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PROPAGACIÓN EN EL ESPACIO LIBRE
Es el comportamiento de las ondas electromagnéticas cuando se trasladan por el espacio. Se transmiten,
reciben o propagan desde un punto sobre la Tierra a otro, a la atmósfera o al espacio.
La propagación de ondas electromagnéticas por el espacio libre se suele llamar propagación de
radiofrecuencia, aunque en el espacio libre implica el vacío; las ondas de radio transmitidas por la fuente
se propagan por la atmosfera terrestre, posteriormente se recibe en la antena receptora, la radiación y
la captura de esta son funciones de las antenas y de la distancia entre ellas. Este es un modelo ideal, que
no existe en la realidad, si bien permite conocer las mínimas pérdidas que existen en la propagación.
Para calcular dichas pérdidas considere dos antenas isótropas suspendidas en el espacio en un entorno
libre de obstáculos y separadas una distancia d. De estas antenas, una actuará como transmisora y la
otra como receptora. La densidad de potencia radiada por la antena transmisora estará dada, en la
posición ocupada por la antena receptora, por la expresión:
La potencia captada por la antena receptora estará determinada, en función de la densidad de potencia
radiada por la transmisora y de la superficie equivalente de la antena receptora, por la relación siguiente:
En función del valor obtenido, se definen las pérdidas básicas de propagación en condiciones de espacio
libre como el cociente entre la potencia radiada por la antena transmisora y la captada por la receptora,
que en dB, utilizando unidades prácticas, se puede expresar como:
Independientes de las antenas, estas pérdidas se deben a que la onda electromagnética al propagarse
se atenúa según la ley de la inversa de la distancia.

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MECANISMOS DE PROPAGACIÓN
Por mecanismos de propagación se entienden los procesos físicos que intervienen en la propagación de
las ondas electromagnéticas: principalmente atenuación, reflexión especular, reflexión difusa,
difracción, refracción y dispersión.
El caso más simple de propagación radioeléctrica se tiene cuando la onda viaja entre el transmisor y el
receptor en el espacio libre, entendiéndose por tal a una región cuyas propiedades son isotrópicas,
homogéneas y sin pérdidas. En estas condiciones, las ondas electromagnéticas no encuentran
obstáculos con los que interactuar y, en una primera aproximación, esta definición se aplica al espacio
extraterrestre. En el espacio libre es válido asumir que las ondas electromagnéticas se propagan en línea
recta entre el transmisor y el receptor y se les designa como ondas directas. Esta forma de propagación
por onda directa se da en sistemas en que el transmisor y el receptor están suficientemente alejados de
la superficie terrestre y las antenas son suficientemente direccionales como para que la energía radiada
fuera de la trayectoria directa no sea significativa, como en el caso de los radioenlaces terrestre de
microondas y particularmente en los sistemas de comunicaciones por satélite o con otro tipo de
vehículos espaciales. En el caso de comunicaciones por onda directa a través de la atmósfera, incluyendo
los radioenlaces de microondas y las comunicaciones espaciales, la onda directa puede sufrir
refracciones, reflexiones, difracciones, dispersión y rotación del plano de polarización. A frecuencias
superiores a unos 8 GHz, puede sufrir también atenuación por lluvia y absorción por vapor de agua
(alrededor de los 23 GHz) y oxígeno molecular (alrededor de los 60 GHz).
En la mayoría de los casos, los puntos terminales de un circuito radioeléctrico se localizan cerca de la
superficie terrestre y no pueden ignorarse los efectos de la tierra y su atmósfera en la propagación y por
consecuencia no se dan las condiciones de espacio libre, aun cuando haya una onda directa entre el
transmisor y el receptor. La propagación en la porción inferior de la atmósfera se ve afectada, por lo
menos, por tres factores: la proximidad de la tierra y su forma esférica, las inhomogeneidades de la
troposfera y los efectos de la ionosfera. Cuando una onda se propaga cerca de la superficie de la tierra
y sigue parcialmente la curvatura terrestre, se la designa como onda terrestre o de superficie. La
conductividad y constante dieléctrica del terreno influyen de manera muy importante en esta forma de
propagación.
En la porción superior de la atmósfera, desde alrededor de unos 60 km de altura hasta alrededor de 700
km, la densidad de los gases atmosféricos es baja y la separación entre las moléculas es grande de modo
que la radiación solar interacciona produciendo gran cantidad de electrones libres que, debido a la baja
densidad del gas, no se recombinan fácilmente por lo que esa región de la atmósfera superior se
mantiene ionizada y se ahí su designación de ionósfera. Aunque el mecanismo principal que afecta a la
propagación en la ionosfera es la refracción, el efecto global es de reflexión y las ondas
electromagnéticas de frecuencias inferiores a unos 30 MHz que inciden sobre la ionosfera desde la tierra
son reflejadas hacia ella, permitiendo la comunicación radioeléctrica a grandes distancias. Esta capa de

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gases también ayuda a proteger y a regular la temperatura de la Tierra al absorber parte de la radiación
UV y los rayos X emitidos por el Sol y constituye la primera línea de defensa del planeta contra los rayos
solares.
Las ondas incidentes sobre la ionosfera y reflejadas por ella pueden alcanzar distancias hasta de 4000
km con una sola reflexión o salto. Sin embargo, las ondas reflejadas por la ionosfera inciden sobre la
tierra y son de nuevo parcialmente reflejadas por ésta, volviendo a incidir de nuevo sobre la ionosfera y
reflejándose de nuevo por esta. Como consecuencia de estas reflexiones múltiples, las ondas espaciales
o llamadas ionosféricas u ondas de cielo pueden propagarse a lo largo de toda la circunferencia terrestre.
Por ejemplo, la comunicación entre el continente americano y Europa puede conseguirse con dos saltos
ionosféricos.
Tanto la troposfera como la ionosfera son medios altamente variables, en que se tienen tanto
variaciones lentas como rápidas, que dan lugar a desvanecimientos más o menos severos de las señales
transmitidas.
PÉRDIDA EN EL ESPACIO LIBRE (FREE SPACE LOSS, FSL)
Es la pérdida de energía electromagnética entre dos antenas isotrópicas en una atmosfera homogénea,
se define como la relación entre la potencia isotrópica recibida y la potencia isotrópica equivalente
radiada.
El modelo de “pérdida por trayectoria en el espacio libre” o simplemente “pérdida en el espacio libre”
usado para predecir la intensidad del nivel de recepción cuando el transmisor y receptor tienen una
trayectoria de línea de vista clara, sin obstrucciones entre ellos.
La atenuación en espacio libre es directamente proporcional al cuadrado de la distancia y la frecuencia,
la pérdida por espacio libre representa la mayor parte de la atenuación total causada por efectos de
propagación de la onda electromagnética.
De acuerdo con la recomendación ITU P.525, cuando se trata de un enlace punto a punto, es preferible
calcular la perdida de espacio libre considerando dos antenas isótropas, denominada también pérdida
básica de transmisión en el espacio libre (ITU, 2016), esto se calcula de la siguiente manera:
Lbf : pérdida básica de transmisión en el espacio libre (dB)
d : distancia

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λ : longitud de onda
d y λ se expresan en las mismas unidades.
Es muy importante notar que el modelo de pérdida por espacio libre es válido solo para antenas cuyas
distancias están en el campo lejano de transmisión. La pérdida por espacio libre siempre está presente
y depende de la distancia y frecuencia.
La pérdida por espacio libre entre dos antenas isotrópicas se deriva de la relación entre la potencia total
desde el transmisor y la potencia recibida en el receptor. Después de convertir las unidades de
frecuencia y expresarlo en la forma logarítmica (decibel), la ecuación se transforma en:
donde:
f : frecuencia (MHz)
d : distancia (km).
Esta atenuación se produce por el ensanchamiento del frente de onda en lo que se conoce como Pérdida
en el Espacio Libre. La potencia de la señal se distribuye sobre un frente de onda de área cada vez mayor
a medida que nos alejamos del transmisor, por lo que la densidad de potencia disminuye.
Este es un fenómeno puramente geométrico, ocurre aún en el vacío donde no hay nada que pueda
absorber la radiación electromagnética, por eso se llama pérdida en el espacio libre, en inglés Free Space
Loss, abreviado Lbf.

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FORMAS DE PROPAGACIÓN
Tradicionalmente y con base en los mecanismos dominantes, el estudio de la propagación
electromagnética se suele dividir en tres áreas, designadas como onda terrestre o de superficie, onda
de cielo o ionosférica y onda de espacio o directa.
Ondas terrestres o superficie. Es la forma predominante de propagación a frecuencias inferiores a unos
3 MHz durante el día y se combina con la propagación ionosférica en la noche. En la propagación por
onda de superficie juega un papel importante la polarización de la onda y las características eléctricas
del terreno, en particular su conductividad.
Onda de cielo o ionosférica. Es la forma predominante de propagación a frecuencias entre unos 3 y 30
MHz aproximadamente. Durante la noche también es importante a frecuencias superiores a 300 KHz.
En esta forma de propagación se aprovechan las características de la ionosfera que actúa como
reflectora de la energía electromagnética a consecuencia del efecto ionizante de la radiación solar en la
porción de la atmósfera de alrededor de 60 a más de 600 km de altura. Los principales mecanismos
dominantes en este caso son los debidos a la actividad del Sol y, también, al campo magnético terrestre.
Las características de la ionosfera varían según la hora del día, las estaciones del año, la actividad solar

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manifestada en forma de manchas, playas y llamaradas entre otras. Esta forma de propagación permite
la propagación a distancias hasta de decenas de miles de kilómetros.
Onda de espacio, en línea de vista (LOS). También designada como onda directa, es predominante a
frecuencias superiores a 30 MHz y tiene lugar en la porción de la atmósfera cercana a la superficie
terrestre y en el caso de comunicaciones con vehículos espaciales. En este caso intervienen numerosos
mecanismos, principalmente absorción, reflexión especular y difusa, difracción y refracción.
A las formas anteriores puede agregarse la propagación troposférica en que el mecanismo
predominante es la dispersión “hacia adelante” de las ondas electromagnéticas. Las comunicaciones
troposféricas se utilizaron extensamente, principalmente con fines militares, hasta que fueron
desplazadas paulatinamente por los sistemas de comunicaciones por satélite.
Estrictamente no puede hablarse fronteras entre las diversas formas de propagación ya que, si bien
alguna de las formas es predominante en una banda de frecuencias, también las otras intervienen de
manera más o menos significativa. Tal es el caso en las bandas de MF (300 a 3000 KHz) y HF (3 a 30 MHz)
en que los servicios de comunicaciones, por ejemplo, los de radiodifusión de AM, de cobertura diurna
limitada por la onda terrestre, pueden alcanzar grandes distancias de noche al propagarse también por
ondas ionosféricas, constituyéndose en fuentes de interferencia. Estos aspectos tienen que ser
contemplados en el diseño y planificación de los sistemas de comunicaciones.

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PROPAGACIÓN POR ONDA TERRESTRE O SUPERFICIE
La onda terrestre, o de tierra, llamada también como onda de superficie, puede existir cuando las
antenas transmisora y receptora están cerca de la superficie de la tierra y tienen polarización vertical.
Esta onda está soportada en su extremo inferior por la presencia de la tierra y es de importancia práctica
para las comunicaciones en baja frecuencia, incluyendo la radiodifusión sonora a frecuencias medias
(AM).
La onda terrestre o de superficie, es el modo de propagación dominante en frecuencias bajas, entre 10
KHz y 10 MHz, para alturas de antenas pequeñas, aunque habrá de ser tenida en cuenta hasta
frecuencias de 150 Mhz para alturas de antenas pequeñas y polarización vertical. Además, entre 3 MHz
y 10 MHz la propagación tiene lugar, también por onda ionosférica.
La onda terrestre o de superficie viaja directamente sobre la superficie terrestre y como consecuencia
de la condición de frontera que establece que la componente tangencial del campo eléctrico en la
frontera entre dos medios es igual a cada lado de la superficie de frontera, no puede propagarse si su
polarización es horizontal.En efecto, si se supone por el momento que la tierra es un conductor perfecto,
no puede albergar un campo eléctrico en su interior (E = 0), de modo que el campo eléctrico en la
superficie terrestre es cero, lo que obliga a que la componente del campo eléctrico en el aire, paralela
(tangencial) a la superficie terrestre sea también cero y, por consecuencia, si la onda emitida por la
antena está polarizada horizontalmente, simplemente no podrá propagarse a lo largo de la superficie
de la tierra. En otras palabras, cualquier componente horizontal del campo eléctrico en contacto con la
tierra, es cortocircuitado por ésta. Por el contrario, si la onda está polarizada verticalmente no tendrá
componente tangencial a la superficie terrestre y podrá propagarse. Ahora bien, la tierra no es un
conductor perfecto y tiene una cierta conductividad finita, lo que da lugar a que una onda polarizada
horizontalmente penetre una cierta distancia bajo la superficie terrestre a causa del efecto pelicular,
pero se disipará rápidamente en forma de calor. En estas condiciones la onda se atenúa rápidamente y
sólo alcanzará distancias muy cortas, inadecuadas para un sistema de comunicaciones, aunque esta
propiedad puede emplearse en otras aplicaciones, pero no de comunicaciones.
En el caso de polarización vertical, la onda induce cargas en la tierra constituyendo una corriente
eléctrica que viaja con la onda. Al transportar esta corriente inducida, la tierra se comporta de manera
semejante a un condensador y por tanto, puede representarse por una conductancia en paralelo con
una reactancia capacitiva. Las características conductivas de la tierra quedan descritas por su
conductividad, σ y su constante dieléctrica εr. Según la onda viaja por la superficie terrestre, le cede
parte de su energía que es disipada en forma de calor por la tierra y por consecuencia, se atenúa. La
energía perdida de esta forma es compensada, en cierta medida, por difracción de la energía de las
porciones de la onda presentes en la parte del aire inmediata a la superficie de la tierra.

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En otras palabas, la componente vertical de una onda electromagnética se
propaga sobre la superficie sin mayores pérdidas, mientras que la componente
horizontal se atenúa por el efecto de la conductividad del suelo.
La solución del problema general del efecto de la conductividad finita en la radiación por onda terrestre
fue obtenida por Sommerfeld en 1909 y en años posteriores otros investigadores obtuvieron soluciones
similares, aunque muy pocas de estas soluciones están en forma conveniente para emplearse en
ingeniería. En 1936 K. A. Norton presentó un modelo simplificado de las complejas ecuaciones de la
teoría de Sommerfeld para su aplicación en la solución de problemas de ingeniería. La intensidad de
campo E, en mV/m a un distancia d, en millas, de una antena de altura efectiva he alimentada por una
corriente de I0 amperes puede expresarse como:
Donde β = 2π/λ y α es el factor de atenuación. he y λ están en las mismas unidades y he e I0 están
referidas al mismo punto sobre la antena, que es el punto en que se mide la corriente. La altura efectiva
de una antena está determinada por sus dimensiones físicas, la distribución de corriente, las constantes
del terreno y la dirección, tanto en el plano horizontal como en el vertical, en que ocurre la transmisión
(o recepción). En el caso de antenas cuya altura es mucho menor que la longitud de onda, como suele
ser frecuente en aplicaciones de baja frecuencia, la altura efectiva es igual a la mitad de la longitud física
si la antena no está cargada (top loaded) o igual a la altura física si la carga en el extremo superior es
suficiente como para hacer que la distribución de la corriente en la antena sea uniforme a lo largo de la
porción vertical de la misma.
Este modelo de K. A. Norton, supone una tierra plana y de características eléctricas uniformes, lo que
implica una longitud de onda mucho mayor que las posibles discontinuidades. Además, se supone que
tanto la antena transmisora como la antena receptora se encuentran muy próximas a la superficie
terrestre.
Una forma más utilizada para la intensidad de campo en la propagación por onda terrestre es:
En que E0 es la intensidad de campo de la onda en la superficie de la tierra a una distancia unitaria de la
antena transmisora que, en la práctica, suele tomarse como 1 km, ignorando las pérdidas en la tierra, d
es la distancia de la antena al punto de observación y α un factor de atenuación que depende, de forma

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relativamente complicada de la conductividad y la constante dieléctrica del terreno, de la frecuencia y
de la distancia al transmisor. La intensidad de campo a la distancia unitaria, E0 depende de la potencia
radiada por la antena transmisora y de su directividad en los planos horizontal y vertical. Si el patrón de
radiación es omnidireccional en el plano horizontal y el campo radiado es proporcional al coseno del
ángulo de elevación, como es el caso de una antena vertical corta, la intensidad de campo es E0 = 186
mV/m a 1 milla o 300 mV/m a 1 km, para una potencia radiada de 1 Kw. Para otros valores de la potencia
radiada, E0 es proporcional a la raíz cuadrada de la potencia.
Profundidad de penetración
Cuando una onda electromagnética que se propaga en el aire incide sobre un medio como la superficie
terrestre, de conductividad finita, una parte de ella se propaga en este medio y la energía transmitida
en este segundo medio se atenúa a consecuencia de la conductividad. La intensidad de campo en el
segundo medio se atenúa de acuerdo con una ley exponencial de forma:
En que Et(x) es la intensidad de campo en el segundo medio, en función de la distancia x recorrida en
éste. E0 es la intensidad de campo en la frontera entre los dos medios, x la distancia recorrida y δ es una
constante designada como profundidad de penetración, que depende del medio particular y depende
de su conductividad y de la frecuencia. δ está dada por:
En que δ está en metros, f es la frecuencia en Hz, μ es la permeabilidad del medio y σ su conductividad.
En medios no ferromagnéticos, μ = μ 0 = 4π × 10-7 hy/m. La profundidad de penetración, δ, se define
como la distancia a la que la intensidad de campo se atenúa a un valor de 1/e (0,368) de su valor en la
frontera.
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
La reflexión y la refracción de las ondas electromagnéticas siguen las leyes de la óptica geométrica en la
que se supone que la energía es transportada a lo largo de rayos cuyo comportamiento sigue leyes
geométricas simples. No haremos aquí un análisis detallado de los procesos de reflexión y refracción,
que pueden consultarte en cualquiera de los textos habituales de Teoría Electromagnética, sino

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únicamente un repaso de los aspectos básicos necesarios para comprender el efecto de estos
mecanismos en el proceso de propagación.
Cuando una onda se propaga en un medio de permitividad ε1, permeabilidad μ1 y conductividad σ1,
incide sobre la frontera de otro medio de parámetros ε2, μ2, σ2, en la forma en que se ilustra en la
siguiente figura, una parte de la energía de la onda se refleja y otra se transmite al segundo medio. El
ángulo de incidencia y el de reflexión, φ, son iguales, en tanto que el ángulo de refracción es diferente
y depende la relación entre las permitividades relativas de los medios. Estos principios son los mismos
que en óptica geométrica.
La velocidad de propagación es 𝑣 = 1/√ 𝜇𝑒, donde ε = ε0 . εr y μ = μ0 . μr.
En el espacio libre, v = c = 3×108 m/s.
Uno de los principios de la óptica geométrica establece que:
Como la velocidad de propagación en un medio de permitividad relativa εr es 𝑣 = 𝑐/√𝜀𝑟 = 𝑐 / 𝑛,
donde n es el coeficiente de refracción del medio, igual a la raíz cuadrada de la permitividad relativa.
Esta última relación se conoce como ley de Snell, en que n1 es el coeficiente de refracción del primer
medio y n2 el del segundo.

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Ley de Snell
• La velocidad de la onda no cambia en la onda reflejada, pues no hay cambio de medio (por
esto en los espejos nos vemos sin retraso).
• El ángulo de incidencia respecto a la normal es el mismo que el ángulo de reflexión.
• Una parte de la señal, llamada onda transmitida, penetra en el material por refracción. Esto
genera una pérdida de energía, que dependerá de la resistencia del material, y serán
absorbida por él, convirtiéndose en calor.
Para que exista reflexión el objeto contra el que choca la onda electromagnética debe tener propiedades
electromagnéticas diferentes respecto al medio por el que se propaga la onda electromagnética
incidente. Si el objeto es un dieléctrico parte de la energía se refleja en el primer medio y parte se
transmite al segundo medio. Si el objeto es un conductor no aparece ninguna onda transmitida y sólo
existe una onda reflejada. La onda reflejada y la transmitida están relacionadas mediante el coeficiente
de refracción de Fresnel (ᴦ). Este coeficiente es función del ángulo de incidencia, de la frecuencia de la
onda, y de la polarización de dicha onda incidente.
El concepto de zona de Fresnel
Una zona de Fresnel, el nombre de físico Augustin-Jean Fresnel, es uno de una serie de elipsoides del
espacio entre una antena de transmisión y un sistema de antena de recepción y sus alrededores. Las
regiones se utilizan para entender y calcular la fuerza de las ondas que se propagan entre un transmisor
y un receptor, así como predecir si obstrucciones cerca de la línea que une el transmisor y el receptor
causarán una interferencia significativa.
Cuando los mecanismos que intervienen en la propagación de las ondas electromagnéticas son la
reflexión especular y la refracción, el problema suele analizarse con ayuda de la óptica geométrica, en
que se asume que la energía electromagnética es transportada por rayos. Sin embargo, cuando hay
obstáculos que dispersan la energía, los procesos de difracción y reflexión difusa no pueden analizarse
mediante las leyes simples de la óptica geométrica y es necesario emplear los principios de la óptica
física, en que se aplican básicamente el principio de Huyghens y las ecuaciones de Kirchoff y Fresnel. El
cálculo del efecto de los obstáculos es complicado y en la práctica se recurre a métodos aproximados
Trataremos aquí estos conceptos desde el punto de vista de aplicación práctica, sin profundizar en la
teoría.
Teniendo como punto de partida que, en la primera zona de Fresnel, el espacio alrededor del eje que
contribuye a la transferencia de potencia desde la fuente hacia el receptor. Basados en esto, podemos
investigar cuál debería ser la máxima penetración de un obstáculo (por ejemplo, un edificio, una loma o
la propia curvatura de la tierra) en esta zona para contener las pérdidas.

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Las zonas de Fresnel se consideran como una familia de elipsoides que se forman en el medio de
propagación por donde las señales de RF viajan de emisor a receptor. Una zona de Fresnel está definida
por los límites donde las ondas interiores llegan al receptor con la misma fase de la señal transmitida.
La fase de las señales en las zonas de Fresnel está, de esta manera, alternadas: en fase (primera zona)
otra en contrafase (segunda zona), otra en fase (tercera zona), etc. El radio de la zona de Fresnel
depende de la longitud de onda (λ) y de la distancia entre las antenas.
Para señales con longitud de onda baja la diferencia entre distintos caminos dará una zona de contrafase
más rápidamente y con ello el radio de Fresnel será menor.
El espacio que rodea a la línea de visión directa que une a una antena transmisora y otra receptora
también afecta a la propagación y se considera que la trayectoria de propagación reúne las condiciones
de espacio libre si la primera zona de Fresnel está libre de obstáculos. Esta zona es un elipsoide de
revolución cuyos focos son los puntos emisor y receptor, como se ilustra en la siguiente:

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La superficie de frontera del elipsoide de revolución está constituida por los puntos en que se reflejaría
la onda en trayectorias cuya longitud es λ/2 veces mayor que la longitud de la trayectoria directa. En el
volumen limitado por esta superficie está contenida prácticamente toda la potencia radiada por la
antena transmisora en la dirección del receptor. Estrictamente, debe verificarse que toda la zona está
despejada de obstáculos y, de no ser así, considerar las posibles reflexiones, en cuyo caso debe
conocerse el coeficiente de reflexión del terreno.
Así, por ejemplo, en el caso de reflexión perfecta o total, como la que ocurre en una superficie acuática
el coeficiente de reflexión es ρ = -1 y, en tales condiciones, según se trató en la sección anterior, la
tensión recibida, respecto al que se recibiría en condiciones de espacio libre se verá aumentado o
disminuido por un factor:
La zona confinada por una diferencia de trayectoria Δr = λ/2 se designa como primera zona de Fresnel o
de primer orden. Las zonas de Fresnel están definidas por las superficies que delimitan las diferencias
de trayectoria en Δr = nλ/2, en que n es un entero positivo.
En el caso de reflexión perfecta, los valores extremos de α se sitúan entre 0 y 2. Si la reflexión es
imperfecta ya no se alcanzan estos valores y así, por ejemplo, si ρ = -0.3, los valores límites de α se sitúan
entre 1.3 (≅2.2 dB de ganancia respecto al espacio libre) y 0.7 (≅3 dB de atenuación).
A pequeños ángulos de incidencia, es decir, incidencia prácticamente rasante en el punto de reflexión,
aún las superficies irregulares se comportan como buenos reflectores (esto se aplica reflexiones dentro
de la primera zona de Fresnel). Cuando la onda incide con un ángulo mayor en el punto de reflexión, lo
que se aplica zonas de Fresnel de orden mayor, el coeficiente de reflexión, en el caso de la superficie
terrestre disminuye rápidamente. En el caso de propagación sobre la superficie terrestre, ya sea tierra
o agua, la reflexión dentro de la primera zona de Fresnel tiene mayor efecto que la reflexión dentro de
zonas superiores. Las fórmulas siguientes permiten calcular el radio, rF, de la sección transversal del
elipsoide que delimita a la primera zona de Fresnel. En estas fórmulas:
dT = distancia del transmisor al punto de reflexión en km.
dR = distancia del receptor al punto de reflexión.
d = dT + dR = distancia total entre transmisor y receptor.
f = frecuencia en MHz.
λ = longitud de onda en metros.
r = radio de la primera zona de Fresnel en metros.

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Radio en el punto medio de la trayectoria entre transmisor y receptor (rFM):
Radio de la primera zona de Fresnel en otros puntos de la trayectoria (rF):
Radio de la primera zona en la cercanía de una de las antenas:
Los radios de las zonas de Fresnel de orden superior se calculan mediante:
Un obstáculo afecta a la propagación, dependiendo de su situación dentro de las zonas de Fresnel
creadas y de si la contribución es en fase o contrafase.
Reflexión
La reflexión es otro de los efectos ópticos a los que están sometidas las ondas electromagnéticas en su
viaje por la atmósfera terrestre. Podemos hablar de ella como un rebote o cambio de dirección de la
onda cuando choca con un material que, en función de su densidad, reflejará una parte de la señal y
absorberá otra.
Este efecto se produce cuando la onda electromagnética incide sobre un objeto que tiene dimensiones
muy grandes en comparación con la longitud de onda de dicha onda electromagnética. Las reflexiones
se dan por ejemplo en la superficie de la tierra, en los edificios y en los muros. Para distancias cortas,
despreciaremos la curvatura terrestre, y asumiremos un terreno liso.
El fenómeno de reflexión ocurre cuando una onda electromagnética incide en una superficie de
grandes dimensiones con respecto a la longitud de dicha onda. La Óptica Geométrica, considera la
reflexión utilizando la ley de Snell.
• Si el objeto es conductor: no aparece onda transmitida y sólo existe onda reflejada

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• Si el objeto es un dieléctrico: parte de la energía se refleja en el primer medio y parte se
transmite al segundo medio relacionando ambas ondas mediante el coeficiente de refracción
de Fresnel (Γ ), el cuál es función del ángulo de incidencia, de la frecuencia de la onda y de la
polarización de la onda incidente; Vertical (perpendicular a la superficie de incidencia) y
Horizontal (paralela a la superficie de incidencia).
Las condiciones de frontera para el caso de polarización horizontal son:
En las dos polarizaciones posibles definimos el plano de incidencia como aquél que contiene las ondas
incidentes, reflejadas y transmitidas. Las características de la onda reflejada van a depender de la
polarización del rayo incidente.
Tipos de reflexión
Dependiendo de la superficie donde incide la onda, podemos hablar de:
• Reflexión Difusa: superficies ásperas o irregulares dispersan las ondas en muchas direcciones,
absorbiendo más energía e incluso destruyendo completamente la señal. Este efecto también
es llamado Dispersión.
• Reflexión Especular: superficies lisas produce una reflexión muy buena, absorbiendo poca
energía y reflejando casi por entero la señal. Gracias a esto podemos mirarnos en un espejo o
calentar cosas en un microondas.

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• Reflexión Semidifusa: superficies mixtas tendrán un comportamiento entre difuso y especular.
Refracción
La refracción es un fenómeno que se produce cuando una onda logra pasar de un medio a otro. La
velocidad de la luz en un medio (v) es generalmente diferente a la velocidad de la luz en el vacío (c). Se
puede caracterizar un determinado medio por su coeficiente de refracción:
Según la Ley de Snell, la relación entre el ángulo de incidencia (i) de una onda que se propaga en un
medio con índice n1, y el ángulo de refracción (r) en un medio con índice n2 es:
De esta forma, tenemos que si una onda se propaga en el vacío (n=1) y pasa a propagarse en un medio,
como por ejemplo el vidrio (n=1,5), se producirá una refracción de manera que:
sen i = 1,5*sen φr como se puede ver en la siguiente figura:

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Éste es un efecto que estamos acostumbrados también a ver en plano el óptico. Por ejemplo, cuando se
sumerge una varilla recta o un lápiz en el agua se puede apreciar cómo da la impresión de estar
quebrado, puesto que las ondas que atraviesan el agua pasan por un medio con distinto índice de
refracción del que presenta el aire.
En general, el índice de refracción de un medio es distinto para longitudes de onda distintas. Es decir,
luz de distintas longitudes de onda (o colores) es refractada a diferentes ángulos cuando la luz tiene el
mismo ángulo de incidencia. Este efecto es el que se observa al hacer pasar un haz de luz a través de un
prisma, por ejemplo, donde el hecho de que cada longitud de onda se refracte con un ángulo
ligeramente distinto permite observar la luz descompuesta en sus diferentes longitudes de onda.
De igual forma, las ondas electromagnéticas que penetran en la atmósfera procedentes del espacio
sufren una ligera desviación debida a la refracción. La refracción atmosférica, que así se llama este
fenómeno, es más importante cuando la fuente se encuentra próxima al horizonte (por debajo de 15º)
y el efecto es el de aumentar la altura aparente de la fuente. Si al rotar la Tierra el objeto gana altura,
los efectos de la refracción disminuyen, hasta alcanzar un mínimo cuando el objeto culmina, es decir,
alcanza la máxima altura sobre el horizonte. Si en algún momento, debido a su posición, el objeto pasase
por el cénit (que es el punto más alto de la bóveda celeste y se encuentra justamente encima de nuestras
cabezas) la refracción no afectaría en absoluto a la dirección de propagación de la onda.
Difracción
La difracción es un mecanismo de propagación que permite a las ondas electromagnéticas llegar hasta
el receptor cuando no existe visión directa o no aparecen contribuciones debidas a la reflexión. La
difracción permite así la transmisión más allá del horizonte, a lo largo de la curvatura terrestre, y también
por detrás de obstrucciones.
Este efecto surge cuando la onda electromagnética incide sobre un obstáculo que presenta
irregularidades afiladas o puntiagudas. Este mecanismo se explica gracias al principio de Huygens, que
indica que todos los puntos de un frente de ondas se pueden considerar fuentes de producción de ondas
secundarias. Estas ondas al combinarse producen un nuevo frente de ondas en la dirección de
propagación. El nuevo frente de ondas es el que llega al receptor y permita la comunicación.

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(Cuando nos encontramos con un obstáculo, si aplicáramos un modelo sencillo de óptima geométrica
pensaríamos que no hay propagación)
Huygens explicó el fenómeno de difracción deduciendo que cada punto de una onda electromagnética
podía ser considerado como una fuente de ondas que se propagaban en todas direcciones; que un frente
de ondas se desplace en una sola dirección, se debe a que todas las fuentes secundarias se anulan entre
sí, excepto en la dirección de la onda determinada por la fuente original.
El concepto de la pérdida debida a la difracción como una función de la diferencia de caminos que existe
alrededor de una obstrucción queda explicado por la definición de las zonas de Fresnel. El obstáculo
obstruye una serie de zonas de Fresnel de forma que sólo una porción de energía se difracta y llega al
receptor. La energía recibida será la suma de las contribuciones de todas las zonas de Fresnel no
obstruidas. Estas zonas representan regiones sucesivas en las que las ondas secundarias presenta un
exceso de camino respecto al rayo directo múltiplo de la mitad de la longitud de ondas (𝜆/2). Es decir,
la n-ésima zona de Fresnel va a contener aquellas ondas secundarias que recorren un camino n∙ 𝜆/2
metros mayor que el camino recorrido por el rayo directo.
Como ya sabemos, las zonas de Fresnel tienen la propiedad de que proveen interferencias destructivas
y constructivas alternativamente. Para una la onda secundaria perteneciente a una zona de Fresnel
determinada, la onda secundaria de la siguiente zona interfiere destructivamente con ella por estar en
contrafase. La siguiente onda secundaria estaría en cambio en fase con la onda secundaria de la zona de
Fresnel inicial considerada. Si el radio de apertura del obstáculo aumentara desde la zona de Fresnel
inicial hace las siguientes zonas veríamos que el campo en el receptor oscilaría, es decir, decrecería y
luego aumentaría. La amplitud de la oscilación disminuiría conforme el obstáculo obstruyera más zonas
de Fresnel debido a que la energía transmitida descendería. Las primeras zonas de Fresnel contienen la
mayor parte de la energía transmitida por una onda.
(Cuando en realidad, si recurrimos a modelos más exactos vemos que sí hay propagación)

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El radio de cada zona de Fresnel se define como:
Se puede deducir que al aumentar la frecuencia (disminuir λ), el radio de Fresnel disminuye, por tanto,
sería más probable que se obstruyeran más zonas de Fresnel por lo que las pérdidas aumentarían.
El radio de cualquier zona de Fresnel posee su máximo valor si el obstáculo está ubicado en medio del
transmisor y el receptor. Conforme nos movemos el valor del radio se reduce. Si calculamos las zonas
de Fresnel para la localización del obstáculo a lo largo del camino que separa a un transmisor y receptor
fijos se forman unas elipses que contienen los puntos de ondas secundarias. Si el obstáculo no obstruye
el volumen contenido en la primera zona de Fresnel, los efectos debidos a la difracción son mínimos y
pueden ser descartados. Generalmente, en el diseño de radioenlaces se utiliza la regla de si el 55% de la
primera zona de Fresnel no está obstruida, una menor obstrucción de la primera zona de Fresnel no
produce ningún efecto adicional.
Cálculos de diseño: Es necesario tener en cuenta este fenómeno en el diseño del radioenlace,
pues además de la señal por línea vista, llegarán toda una serie de señales reflejadas, tanto
del suelo o agua si está sobre el mar, como de objetos situados en el camino de la señal. La
zona de Fresnel nos ayudará a evitar la mayoría de estas situaciones, pero a veces, no es
posible obtener una línea vista despejada y hay que contar con ellas.
PROPAGACIÓN EN LA CERCANÍA DE LA SUPERFICIE TERRESTRE
La propagación en la cercanía de la superficie terrestre (tierra - ionosfera) está sujeta a los efectos de
diversos mecanismos como reflexiones especulares y difusas, difracción, refracción y atenuación
principalmente, que afectan a la señal recibida. Para ondas muy largas como las miriamétricas (3-30 kHz,
VLF) y kilométricas (LF), los accidentes orográficos, excepto las cordilleras, constituyen obstáculos
relativamente pequeños, en tanto que a frecuencias de VHF y superiores las colinas, construcciones y
aún olas del mar y vegetación, son obstáculos que contribuyen de manera importante a la atenuación
de la energía electromagnética.
En la propagación Tierra-Ionosfera, el suelo y la ionosfera se comportan como buenos conductores.
• Las distancias que los separa 60-100Km es comparable con la longitud de onda, y la propagación
se modela como una guía esférica sin pérdidas.
• Las antenas son eléctricamente pequeñas, aunque tengan dimensiones físicas muy grandes
• Se usan un telegrafía naval y submarina, y ayudas a navegación.

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• Tienen cobertura global
(Propagación atmosférica– Propagación tierra-ionosfera)
En los análisis de la propagación en la cercanía de la superficie terrestre, es decir entre la Tierra-
Ionosfera, es literalmente imposible cuantificar los efectos de todos los mecanismos que afectan a la
propagación y es necesario idealizar las condiciones reales mediante modelos relativamente
simplificados. La superficie de la tierra, dependiendo de la frecuencia, puede considerarse
prácticamente plana si las irregularidades en ella son relativamente pequeñas comparadas con la
longitud de onda. A distancias relativamente cortas, la curvatura de la tierra puede ignorarse y
considerársela como una superficie plana. En cualquier caso, ningún cálculo de propagación produce
resultados exactos y, a lo más, lo único que arroja es una estimación “razonable”.
PROPAGACIÓN SOBRE TIERRA PLANA
El caso más simple para iniciar el estudio de la propagación en la cercanía de la superficie terrestre es el
de suponer a las antenas transmisora y receptora a una distancia tal, que puede ignorarse la curvatura
de la tierra y suponerla como una superficie plana e imperfectamente conductora. Adicionalmente se
supone que la superficie es lisa y uniforme a lo largo del trayecto de propagación. Estas suposiciones
son válidas en numerosas situaciones prácticas. Los cálculos de propagación en la cercanía de la
superficie terrestre requieren del conocimiento de las características eléctricas de dicha superficie y,
aunque no es posible conocerlas con precisión detallada, en la tabla siguiente se dan algunos valores
típicos adecuados para dichos cálculos.
En la tabla, εr es la permitividad relativa o constante dieléctrica y σ la conductividad en Siemens/m.

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El caso más simple de propagación sobre tierra plana se ilustra a continuación:
(Propagación con reflexión simple sobre tierra plana)
En este caso, la energía electromagnética llega al receptor por dos trayectorias diferentes, una directa,
r1 y otra, resultado de la reflexión especular en la superficie terrestre, r2. Como la trayectoria reflejada
es más larga que la directa, habrá una diferencia de fase entre las dos componentes del campo eléctrico
que llegan al receptor.
La intensidad de campo que llega al receptor por la trayectoria directa se puede obtener:
Donde PAT es la potencia de entrada a la antena transmisora y G1 es su ganancia directiva en la dirección
del rayo directo, r1. Por otro lado, el ángulo de reflexión, φ, puede expresarse en términos de la altura
de las antenas y de la distancia entre ellas
En la mayoría de los casos prácticos, la altura de las antenas transmisora y receptora es mucho menor
que la distancia entre ellas y es válido asumir que r1 ≈ r2 y, además, el ángulo de reflexión φ es muy

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pequeño, con lo que también es válido suponer que la ganancia directiva de la antena transmisora es la
misma en la dirección del rayo directo que en la dirección del rayo reflejado.
De lo anterior se infiere que, dependiendo del coeficiente de refracción y de la diferencia de longitud
entre las trayectorias directa y reflejada, la intensidad de campo en el punto de recepción y, por
consecuencia la tensión inducida en la antena receptora puede ser mayor o menor que el que se tendría
en condiciones de espacio libre en que sólo se tiene la trayectoria directa. El caso tratado en esta sección
es bidimensional y sólo considera una reflexión y es el caso más simple de lo que se designa como
propagación multicamino que veremos a continuación. En situaciones reales, los entornos de
propagación son siempre tridimensionales y por lo general, se tienen numerosas trayectorias que
contribuyen a veces al aumento de la potencia recibida, si bien en los casos más habituales, dan lugar a
atenuación considerable en el medio de propagación.
El análisis realizado en esta sección corresponde al modelo de tierra plana y su aplicación es válida a
distancias hasta de unos 10 km entre las antenas, en que la curvatura de la tierra no es significativa.
PROPAGACIÓN MULTI-CAMINO
Este efecto es debido a la multitud de elementos (edificios, coches, personas, árboles, montañas, etc.)
que van a aparecer en la propagación radioeléctrica entre transmisor y receptor. Estos elementos van a
producir sobre la señal incidente una serie de efectos que provocan la aparición de las ondas difundidas.
Los efectos sobre la señal pueden ser atribuidos a la reflexión, difracción o difusión. Debido a estos
mecanismos, en el receptor se van a recibir múltiples contribuciones o réplicas de la señal original
transmitida. Cada réplica podrá sufrir diversos procesos de reflexión, difusión y difracción. Las réplicas
viajarán por diferentes caminos de distinta longitud hasta llegar al receptor. Por tanto, alcanzarán al
receptor con diferentes ángulos de incidencia, atenuaciones, desfases y retardos de propagación. Las
diferentes contribuciones se sumarán en el receptor de forma que pueda darse una interferencia
constructiva (en fase) aumentando la potencia recibida, o interferencia destructiva (si están en
contrafase) sus amplitudes se restarán reduciendo la potencia recibida. Además, los cambios en el
módulo de la señal recibida, en fase y en frecuencia producidos por el efecto multicamino no serán
permanentes ya que cambian respecto al tiempo.

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A la salida de la antena receptora tenemos la suma de los diferentes caminos (A, B, C, D, etc.) donde los
diferentes mecanismos de propagación multicamino o multitrayecto pueden dar lugar a una distorsión
significativa de la señal recibida. Cabe destacar que, en situaciones prácticas a efectos de estudio de
microondas, la distancia entre el transmisor y el receptor con cualquiera de los objetos es mucho mayor
que la longitud de onda.
INFLUENCIA DE LA TROPÓSFERA EN LA PROPAGACIÓN
Para frecuencias superiores a unos 30 MHz, dejan de ser utilizables los modos de propagación por onda
de superficie y por onda ionosférica. Las radiocomunicaciones se efectúan a través de las capas bajas de
la atmósfera terrestre, en la región denominada troposfera, entre antenas elevadas varias longitudes de
onda sobre el suelo. Es necesario conocer la trayectoria de la onda en estos casos y sobre todo su
posición relativa respecto de los accidentes del terreno, puesto que éstos pueden interceptar el rayo,
produciendo una atenuación importante.
A este tipo de propagación donde ya vimos que también se le conoce como ondas de espacio, en línea
de vista o directas, debido a que se propagan en línea recta y necesitan que exista visibilidad entre la
antena emisora y la receptora. Al no ser plana la superficie de la tierra, el alcance de las ondas que se
propagan por este modo, es limitado.
Un fenómeno bastante extraño que aparece en la propagación de onda espacial es la súper refracción
o modos de propagación por trayectos múltiples.
La propagación de esta onda es generalmente en línea recta; un cambio de índice de refracción de la
atmósfera podría alterar esta trayectoria y esto sucede cuando existen inversiones de temperatura. En
ciertas condiciones atmosféricas, una capa de aire caliente puede permanecer encima de una masa de
aire frío, este fenómeno aparece a menudo sobre los océanos y especialmente en las zonas
subtropicales. En estas condiciones hay un cambio brusco en el índice de refracción que provoca la
curvatura de la onda hacia el suelo, de modo similar a como sucedía en la reflexión ionosférica.
Este fenómeno puede degenerar en la formación de conductos troposféricos. Una onda encerrada en
un conducto puede tener un alcance superior al previsto, con la posibilidad de producir interferencias.

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Las ondas que viajan por la troposfera experimentan una refracción a causa de la no uniformidad de las
capas atmosféricas, que se manifiesta como una variación del índice de refracción con la altura. Como
consecuencia de la refracción, la trayectoria del rayo es curvilínea, lo cual, en radioenlaces terrenales,
puede influir sobre el efecto de los obstáculos del terreno y en los radioenlaces espaciales afecta a la
puntería de la antena hacia el satélite.
Los gases y vapores atmosféricos, principalmente el oxígeno y el vapor de agua, producen una absorción
de la energía electromagnética, lo que se traduce en una atenuación adicional para las señales. Este
efecto se manifiesta por encima de unos 10 GHz. Lo mismo sucede con las precipitaciones, sobre todo
la lluvia y, en ciertos casos, con las nubes y niebla.
Las absorciones atmosféricas y por lluvia producen, además, un aumento en la temperatura de ruido de
la antena receptora y una despolarización de la señal.
Por último, también tienen lugar en la troposfera efectos de dispersión, de forma que «iluminando» una
zona de la troposfera con una radiación potente pueden aprovecharse componentes de dispersión para
constituir un enlace radio. Evidentemente, la dispersión produce también trayectos interferentes.
Las radiocomunicaciones por la troposfera tienen un alcance del orden de la distancia de visión óptica
entre las antenas. Más allá de esta distancia, llamada horizonte óptico, pueden lograrse enlaces, pero
con pérdidas adicionales por difracción. Si la distancia es aún mayor, todavía es posible la comunicación
utilizando la dispersión troposférica. Sin embargo, hoy día este tipo de enlaces apenas se utiliza. No
obstante, deben tenerse en cuenta en los estudios de interferencias. Como el mecanismo básico
regulador de la propagación troposférica es la refracción, comenzaremos estudiándolo a partir del índice
de refracción.
ATENUACIÓN POR LLUVIA
En los radioenlaces troposféricos y por satélite, existe también una componente de atenuación debida
a la absorción y dispersión por hidrometeoros (lluvia, nieve, granizo). En general, para los cálculos de
disponibilidad de radioenlaces, sólo es necesario evaluar la atenuación por lluvia excedida durante
porcentajes de tiempo pequeños, y para frecuencias superiores a unos 6 GHz.
La lluvia además de atenuar la señal produce un efecto de despolarización sobre la misma, que se
traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada (XPD). Ello puede provocar un
aumento de la interferencia co-canal, sobre todo en radioenlaces que trabajan con las dos polarizaciones
en una misma frecuencia.

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DESVANECIMIENTO
La propagación de las señales radioeléctricas a través de diversos medios está sujeta a la variabilidad de
las características físicas de estos medios. Por ello, la pérdida básica de propagación es una variable
aleatoria. Supuesto invariable con el tiempo el valor medio de la potencia transmitida, la variabilidad de
la pérdida básica implica que la potencia recibida sea también variable. Se denomina, en general,
potencia recibida nominal al valor mediano de la potencia recibida y suele ser uno de los objetivos de
diseño de los sistemas de radiocomunicaciones.
Se conoce con el nombre de desvanecimiento a toda disminución de la potencia recibida de señal con
relación a su valor nominal. La diferencia entre este nivel nominal y el nivel recibido en condiciones de
desvanecimiento se llama profundidad de desvanecimiento y se expresa en dB. Al intervalo de tiempo
que media entre la disminución y la recuperación del nivel nominal, se le llama duración del
desvanecimiento.
En la siguiente figura se aclara la terminología utilizada. Se observan pequeñas variaciones aleatorias de
la señal en torno al valor nominal de potencia P0 (dBm). Ocasionalmente, hay un desvanecimiento
intenso y, en ese caso, en su entorno el valor mediano de la potencia es Pf (dBm), que es inferior a Po.
Se llama depresión de la mediana o depresión de Pearson a esta disminución del valor mediano que
acompaña a los desvanecimientos intensos. En el instante t1 el valor de la potencia es P1 (dBm). La
profundidad de desvanecimiento F1 es igual a P0 – P1 (dB). Para t > t1, el nivel de señal sigue
disminuyendo. El nivel mínimo es P2 y corresponde a la profundidad F1 = P0 – P2. Seguidamente, el nivel
de la señal se recupera y en el instante t2 alcanza nuevamente el valor P1. En consecuencia, la duración
del desvanecimiento F1 es: τ1 = t2 - t1
La expresión cuantitativa del desvanecimiento puede hacerse, alternativamente, en términos de la
tensión de envolvente de la señal. Si llamamos r a tal tensión, se tiene:

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PROPAGACIÓN IONOSFÉRICA
Las primeras comunicaciones a grandes distancias se iniciaron con las transmisiones radioeléctricas de
Marconi en 1901 entre Poldu (Inglaterra) y Terranova (Canadá) a una frecuencia de 313 kHz. En esos
años nadie tenía la menor idea de cuales eran los mecanismos físicos que gobernaban esas
transmisiones. Esto dio lugar al desarrollo de diversas teorías sobre la propagación de las ondas
electromagnéticas, en que se planteó la existencia de capas reflectoras en la porción superior de la
atmósfera terrestre. En 1902 Kennelly y Heaviside, trabajando de manera independiente, propusieron
la existencia de capas o estratos conductoras en la atmósfera superior que podían reflejar las ondas
electromagnéticas a grandes distancias. De hecho, a estas capas se les designa aún como capas de
Heaviside.
Después de la primera transmisión de Marconi un considerable interés en el uso de la radio en las flotas
navales, tanto comerciales como militares de muchos países y se formaron diversas empresas
comerciales. En las primeras décadas del siglo XX el desarrollo de las comunicaciones por onda corta fue
creciente y, de hecho, constituyó el único medio de comunicación radioeléctrica a grandes distancias
hasta el advenimiento de los sistemas de comunicaciones por satélite. Conviene mencionar que las
comunicaciones trasatlánticas por cable submarino fueron posibles bastante antes que la radio.
Uno de los científicos más prominentes en la investigación de la ionosfera fue Sydney Chapman que, en
1931, publicó un artículo que, junto con otro previo de Holburt, proporcionaron las bases fundamentales
para la comprensión de la ionosfera. El modelo de Chapman continúa siendo de utilidad, especialmente
para las capas ionosféricas inferiores. Otros científicos como Larmore, Appleton, Lorente y Hartree
proporcionaron, desde un punto de vista teórico, una comprensión más clara de la propagación de
ondas electromagnéticas en medios magneto-iónicos.
Con el advenimiento de los satélites, las comunicaciones en HF fueron relativamente relegadas debido
a la variabilidad de la ionosfera, a los problemas de gestión de frecuencias dado el congestionamiento
de esa banda y al reducido ancho de banda (poco más de un canal de voz). Sin embargo, han jugado y
juegan un papel muy importante en sistemas de comunicaciones tanto militares como civiles,
incorporando en la actualidad técnicas digitales de modulación y procesado de señal para reducir los
efectos multicamino. Entre algunas de las aplicaciones actuales, además de las tradicionales, se cuentan
los sistemas de radar transhorizonte (OTHR), cuyos conceptos se originaron ya en la década de 1920,
sistemas de comunicaciones para protección civil, sistemas de comunicaciones tácticas, etc. Cabe
mencionar que al desarrollo de las comunicaciones ionosféricas ha contribuido, y sigue contribuyendo
de manera muy importante la comunidad de radioaficionados en todo el mundo.
La ionosfera es la región de las capas altas de la atmósfera que se sitúa alrededor de los 60 a 600 km de
altura, se llama así debido a que la radiación solar, (sobre todo en el ultravioleta) la ioniza

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permanentemente, y debido a su ionización, refleja las señales radioeléctricas hasta unos 30 Mhz,
normalmente se produce en el segmento comprendido entre los 1,5 Mhz a 30 Mhz, por tanto cubre
toda la banda de HF (High Frequency) y la parte alta de la banda de la banda MF (Medium Frequency)
más conocida como Onda Media, que es donde se sitúa la banda de radiodifusión que emite en AM.
Cuando emitimos una señal en HF, la ionosfera juega un papel esencial, la onda electromagnética que
generamos a través de nuestros equipos penetra en la ionosfera, dejando de propagarse así en línea
recta y comienza a refractarse, si las condiciones de propagación son óptimas, la onda puede reentrar
de nuevo en la atmósfera y alcanzar así un receptor situado a miles de kilómetros del transmisor que la
generó, posibilitando así contactos con puntos de la superficie terrestre diametralmente opuesto a otro.
Este fenómeno hace que con frecuencias de HF podamos alcanzar contactos de miles de kilómetros que
para frecuencias de VHF (30 – 300 Mhz) y UHF (300 Mhz a 3 Ghz) serían inviables.
FUENTES
Transmisión por radio (3ra edición). Editorial Centro de Estudios Ramón Areces. Hernando Rábanos,
J.M. 1998
ITU-R.- Rec. V.573-4: Radiocommunication vocabulary. ITU. 2000
Propagación. Dpto. Ingeniería de Comunicaciones, Universidad de Cantabria. Constantino Pérez Vega
Practical Antenna Handbook (Fourth edition). McGraw-Hill. Joseph J. Carr. 2001
Transmisión por Radio (7ma edición). Editorial Universitaria Ramón Areces. José María Hernando
Rábanos, José Manuel Riera Salís, Luis Mendo Tomás. 2013
Propagation of Radio Waves. Moscú, YPCC, Dolujanov, M. 1995
Propagación Atmosférica. Departamento de Física Aplicada III, Universidad Complutense de Madrid.
Marina Zapater. 2015
Comparativa del rendimiento de algoritmos MIMO-OFDM a 60 y 94 GHz para entornos de interiores.
Universidad Politécnica de Cartagena. Gloria López Sáez. 2017

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