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  1. 1. DATOS ESTADÍSTICOS EN LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Análisis de la varianza aplicada a la investigación científica con software SPSS By: Jefferson Villalba
  2. 2. Contenido:  Características de la distribución F  ANOVA de un factor  ANOVA de dos factores
  3. 3. Objetivos:  Enumerar las características de la distribución F  Realizar una prueba de hipótesis para determinar si las varianzas de dos poblaciones son iguales.  Describir el enfoque ANOVA para probar diferencias en medias muestrales.  Organizar datos en una tabla ANOVA para su análisis.
  4. 4. La distribución F La comparación simultánea de varias medias poblacionales se denomina análisis de la varianza (ANOVA). En las dos situaciones, las poblaciones deben seguir una distribución normal, y los datos deben ser al menos de escala de intervalos. ¿Cuáles son las características de la distribución F?  Existe una familia de distribuciones F  La distribución F es continua  La distribución F no puede ser negativa  Tiene sesgo positive  Es asintótica
  5. 5. Comparación de dos varianzas poblacionales La primera aplicación de la distribución F ocurre cuando se pone a prueba la hipótesis de que la varianza de una población normal es igual a la varianza de otra población normal.
  6. 6. Ejemplo: Se desea estudiar el tiempo que tardaría los alumnos en contestar un test de evaluación. Se determinó muestras para dos cursos de estudiantes y se registró los tiempos que emplean para contestar el test. Usando el nivel de significancia de 0.10, ¿hay alguna diferencia entre las variaciones de los tiempos de contestar los test? Curso 1 Curso 2 52 59 67 60 56 61 45 51 70 56 54 63 64 57 65 Emplear el método de los 5 pasos para dar contestación a la pregunta planteada.
  7. 7. Análisis de Varianza - ANOVA Un ANOVA («Análisis de varianza») es una técnica estadística que se utiliza para determinar si existe o no una diferencia significativa entre las medias de tres o más grupos independientes. Los dos tipos más comunes de ANOVA son el ANOVA unidireccional y el ANOVA bidireccional Suposiciones en el análisis de la varianza (ANOVA) 1. Las poblaciones siguen la distribución normal. 2. Las poblaciones tienen desviaciones estándares iguales 𝜎𝜎 3. Las poblaciones son independientes. Formulación de hipótesis H0: µ1 = µ2 = .... = µn H1: Alguna distinta,
  8. 8. El análisis de la varianza es un procedimiento creado por Fisher en 1925 para descomponer la variabilidad de un experimento en componentes independientes que puedan asignarse a causas distintas. El problema general que vamos a estudiar es el siguiente: disponemos de 𝒏𝒏 elementos que se diferencian en un factor: por ejemplo,  alumnos de distintas clases (factor clase),  coches de distintas marcas (factor marca), En cada elemento observamos una característica continua (X) que varía aleatoriamente de un individuo a otro:  notas de Estadística de los alumnos,  consumo de gasolina A esta característica se le llama variable respuesta. Nuestro objetivo será conocer si existe o no relación entre la variable respuesta y el factor:  ¿habrá diferencias en las notas de los distintos grupos de Estadística?,  ¿tendrán coches similares de distintas marcas el mismo consumo de gasolina?
  9. 9. Comprobación de las hipótesis previas Normalidad. Se comprueba con los contrastes Kolmogorov-Smirnov-Lillefors, Shapiro-Wilk, y los test de Asimetría (próximo a 0 implica normalidad) y de Kurtosis (cercano a 3). La violación del supuesto de normalidad no afecta de forma importante al estadístico F de Fisher-Snedecor, siempre que los tamaños muestrales sean grandes (n>30 0 n>50, según el investigador/a), porqueal tratarse de un test de comparativa de medias, se puede aplicar el Teorema Central del Límite. Homocedasticidad Comprobación: Análisis gráfico de residuos, Test de Esfericidad de Bartlett, Test de Hartley y el Test de Levene de homogeneidad de varianzas. El ANOVA es robusto frente a la violación de la hipótesis de homocedasticidad, si los tamaños muestrales de los grupos o tratamientos son idénticos o, al menos, muy parecidos. Independencia y aleatoriedad de las muestras Comprobación: Análisis gráfico de los residuos. El Test ANOVA no resulta robusto frente a la violación de la hipótesis de independencia y aleatoriedad de las muestras.
  10. 10. Análisis de varianza de un Factor Para realizar el contraste ANOVA, se requieren k muestras independientes de la variable de interés. Una variable de agrupación denominada Factor y clasificar las observaciones de la variable en las distintas muestras. Suponiendo que la hipótesis nula es cierta, el estadístico utilizado en el análisis de varianza sigue una distribución F de Fisher-Snedecor con k-1 y n-k grados de libertad, siendo k el número de muestras y n el número total de observaciones que participan en el estudio.
  11. 11. Marcamos Descriptivos y Homogeneidad de varianzas (el estadístico F del ANOVA de un factor se basa en el cumplimiento de 2 supuestos fundamentales: normalidad y homocedasticidad).
  12. 12. Ejemplo1 Tres profesores dan clases de inglés en una misma escuela. Se desea contrastar, si existen diferencias significativas en la forma de enseñanza de los tres profesores. Para ello se seleccionan tres muestras de alumnos y se anota el número de preguntas correctas en el examen. Prof 1 Prof 2 Prof 3 43 48 29 35 47 31 44 44 28 46 46 42 39 39 31 44 45 36 38 49 35 42 48 36 45 45 39 Contrastar al 5 % de significación si existen diferencias entre los profesores.
  13. 13. Ejemplo2 IE 1 IE 2 IE 3 IE 4 IE 5 5,5 6,1 4,9 3,2 6,7 5,2 7,2 5,5 3,3 5,8 5,9 5,5 6,1 5,5 5,4 7,1 6,7 6,1 5,7 5,5 6,2 7,6 6,2 6 4,9 5,9 5,9 6,4 6,1 6,2 5,3 8,1 6,9 4,7 6,1 6,2 8,3 4,5 5,1 7 Se sospecha que hay diferencias en la preparación del examen de selectividad entre los diferentes centros de bachillerato de una ciudad. Con el fin de comprobarlo, de cada uno de los 5 centros, se eligieron 8 alumnos al azar, con la condición de que hubieran cursado las mismas asignaturas, y se anotaron las notas que obtuvieron en el examen de selectividad. Los resultados fueron: a) Crear las variables nota y centro e introducir los datos de la muestra. b) Dibujar el diagrama de dispersión. ¿Qué conclusiones sacas sobre la nota media de selectividad en los distintos centros? c) Realizar el contraste de ANOVA. ¿Se puede confirmar la sospecha de que hay diferencias entre las notas medias de los centros?
  14. 14. Ejemplo3 d) ¿Qué centros son los mejores en la preparación de la selectividad? Seleccionar Post hoc y activar las opciones de Bonferroni, para ver los intervalos de diferencias entre centros, y de Duncan para establecer grupos de comportamiento homogéneo. a) Realizar un diagrama de cajas para analizar cada centro
  15. 15. En este caso hay que interpretar la columna de significación, si esta es menor o igual que 0,05 , las diferencias entre los grupos formados por la variable 1 son significativas, y a la izquierda podemos ver entre qué grupos exactamente hay diferencias. Si el nivel de significación es mayor que 0,05, como en nuestro caso, no hay diferencias significativas.
  16. 16. Regresión lineal y correlación  Calcular, probar e interpretar la relación entre dos variables utilizando el coeficiente de correlación.  Aplicar un análisis de regresión para estimar la relación lineal entre dos variables.  Evaluar una ecuación de regresión para predecir la variable dependiente.  Calcular e interpretar el coeficiente de determinación.  Calcular e interpretar los intervalos de confianza y de predicción.
  17. 17. ¿Qué es el análisis de correlación? Cuando se estudia la relación entre dos variables en escala de intervalo (o de razón), es usual comenzar con un diagrama de dispersión. Este procedimiento proporciona una representación visual de la relación entre las variables
  18. 18. Análisis de correlación y regresión múltiple

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