1. Algoritmos de Búsquedas
“Búsqueda Lineal”
Concepción-Talcahuano
Ingeniería en Informática
Análisis de Algoritmos
Nombre Alumno (s): Nelson Silva.
Paz Morales.
Claudio Marín.
Héctor Rifo.
Nombre Profesor: Pilar Pardo.
Fecha: 15/04/2014

2. INDICE
1. introducción.................................................................................................... 3
2. Algoritmos de búsqueda................................................................................ 4
2.1 Búsqueda lineal........................................................................................ 4
2.1.1 Complejidad de la búsqueda lineal.................................................. 4
2.2 Búsqueda binaria ..................................................................................... 7
2.3 Búsqueda mediante transformación de claves (Hashing).................. 10
2.3.1 Truncamiento................................................................................... 10
2.3.2 Plegamiento ..................................................................................... 11
2.3.3 Aritmética modular.......................................................................... 12
2.3.4 Mitad cuadrado ................................................................................ 13
3. conclusión..................................................................................................... 14

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1. INTRODUCCIÓN
En el siguiente informe se tomará el tema de la búsqueda de datos
en Algoritmos, la cual tiene múltiples opciones del manejo de datos que presentan
distintos casos de éxitos, el peor, el promedio y el mejor.
Además de tratar con estos casos se analizará su eficacia,
eficiencia y calidad de búsqueda para cada tipo de opciones.

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2. ALGORITMOS DE BÚSQUEDA
2.1 Búsqueda lineal
La búsqueda lineal es sencilla de implementar e intuitiva. Básicamente consiste
en buscar de manera secuencial un elemento, es decir, preguntar si el
elemento buscado es igual al primero, segundo, tercero y así sucesivamente
hasta llegar al último elemento del vector ó haber logrado encontrar dicho
elemento antes de llegar al final. Si encuentra el elemento, entregara un
mensaje positivo, como: "existe el elemento", además de poder entregar la
posición de dicho elemento (índice). Y en caso contrario, entregara un mensaje
negativo, como: "el elemento no existe". Esta búsqueda no requiere ningún
requisito por parte del vector, por consiguiente no requiere que el vector este
ordenado, tampoco qué sea par o impar.
2.1.1 Complejidad de la búsqueda lineal
Mejor Caso:
Es cuando la búsqueda termina tan pronto encuentra el elemento buscado
en el array. Si tenemos suerte, puede ser que la primera posición examinada
contenga el elemento que buscamos, en cuyo caso el algoritmo informará que
tuvo éxito después de una sola comparación.
Ejemplo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 32 77 8 51 63 70 24 4 39
Buscar el elemento "12"
1.-12 = 12 Fin de la búsqueda
2.-Mensaje"Elemento existe" posición 0

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Peor Caso:
Sucede cuando el elemento se encuentra en la última posición del array.
Ejemplo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 32 77 8 51 63 70 24 4 39
Buscar el elemento "39"
1.- 12 ≠ 39
2.- 32 ≠ 39
3.- 77 ≠ 39
4.- 8 ≠ 39
5.- 51 ≠ 39
6.- 63 ≠ 39
7.- 70 ≠ 39
8.- 24 ≠ 39
9.- 4 ≠ 39
10.- 39 = 39 Fin de la búsqueda
11.- Mensaje "Elemento existe" posición 9

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Promedio:
Ocurre cuando el elemento a buscar, se encuentra en la posición de en medio
(n/2).
Ejemplo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 32 77 8 51 63 70 24 4 39
Buscar el elemento "51"
1.- 12 ≠ 39
2.- 32 ≠ 39
3.- 77 ≠ 39
4.- 8 ≠ 39
5.- 51 = 51 Fin de la búsqueda
6.- Mensaje "Elemento existe" posición 4

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2.2 Búsqueda binaria
El algoritmo de búsqueda binaria es un excelente método para buscar datos
dentro de una estructura (generalmente un arreglo unidimensional). Se le da el
nombre de búsqueda binaria por que el algoritmo divide en dos el arreglo,
aludiendo al concepto de bit, el cual puede tener dos estados.
Para este algoritmo se utiliza el concepto "Divide y vencerás".
Requisito:
Los datos del vector deben estar ordenados.
Procedimiento:
Primero se compara el elemento central del vector con el dato que se quiere
buscar; si este es el elemento buscado, entonces la búsqueda se termina.
Si el elemento no es el que se busca, se comprueba si el elemento a buscar
es mayor o menor al elemento central y si está en la primera o segunda mitad del
vector.
Si el elemento es menor, se vuelve a tomar el elemento central de la
primera mitad y la otra se elimina.
Si el elemento es mayor, se toma el elemento central de la segunda mitad y
la otra se elimina.
Este proceso se repite hasta que se encuentre el elemento que se busca.

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Ejemplo:
Se puede aplicar en listas lineales como en arboles binarios de búsqueda.
Se debe conocer el número de registros.
Mejor caso:
La búsqueda binaria requiere solo una comparación; esto significa que su
tiempo de ejecución óptimo no depende de la cantidad de datos.
El esfuerzo mínimo es 1.
Caso promedio:
El promedio 1/2log2n.

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Peor caso:
El algoritmo de búsqueda binaria progresivamente va disminuyendo el
número de elementos sobre el que se realiza la búsqueda a la mitad. Así, tras
log2n divisiones se habrá localizado el elemento o se tendrá la seguridad de que
no estaba.
El esfuerzo máximo para este algoritmo es log2n.

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2.3 Búsqueda mediante transformación de claves
(Hashing)
Permite en aumentar la velocidad de búsqueda sin necesidad de tener lo
elementos ordenados.
Consiste en transformar claves numéricas o alfanuméricas en direcciones o
índices de un vector.
Existen 4 métodos de transformación de claves:
 Truncamiento
 Plegamiento
 Aritmética modular
 Mitad del cuadrado
2.3.1 Truncamiento
Este método ignora parte de la clave y se deja la parte restante como índice.
Para el caso de que la clave sea de 8 dígitos y tenga 1000 posiciones, entonces
se toma el 1°,2° y 5° digito de izquierda a derecha.
Ejemplos:
Vector: 1000 posiciones
Tamaño clave: 8
Elementos: 1,2 y 5
N°
Elementos
Clave
H(clave)= 481
0 1 2 3 4 5 6 7
7 4 8 7 2 1 9 5

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Vector: 800 posiciones
Tamaño clave: 8
Elementos: 1,5 y 3
N°
Elementos
Clave
Si H(clave)>vector
H(clave)=834 834 – 800 = 34
2.3.2 Plegamiento
Consiste en dividir la clave en diferentes partes y combinarlas para obtener el
índice.
Todas las partes a excepción de la última debe obtener el mismo número de
dígitos que el tamaño del vector.
Vector: 100 posiciones
Clave: 52136984
H(clave)= 521+369+84
H(clave)= 974 974 = 74
0 1 2 3 4 5 6 7
9 8 2 4 1 3 5 7
521 369 84
Se trunca
Se trunca

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2.3.3 Aritmética modular
Consiste en dividir la clave por el número de posiciones del vector donde el
resultado es el resto de la división.
H(x)= x MOD m
x= clave
m= tamaño del arreglo
Ejemplo:
Vector: 100 posiciones
Clave: 43276581
H(clave)=43276581 MOD 100
H(clave)=81

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2.3.4 Mitad cuadrado
Consiste en calcular el cuadrado de la clave y tomar los dígitos centrales de este
resultado.
H(x)=X^2
x= clave
Ejemplo:
Vector: 100 posiciones
Clave: 5478
H(clave)=5478 * 5478
N°
Elementos
Clave
Elementos centrales =3 y 4
H(clave)= 08
0 1 2 3 4 5 6 7
3 0 0 0 8 4 8 4

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3. CONCLUSIÓN
Dada la investigación, se visualizan distintos datos, ordenados de tal manera
que los algoritmos de búsqueda son ideales para distintos casos.
Los métodos aprendidos, son los siguientes:
 Búsqueda lineal
 Búsqueda binaria
 Búsqueda mediante transformación de claves
 Truncamiento
 Plegamiento
 Aritmética modular
 Mitad cuadrado
Cada uno de ellos muestra desarrollos y son utilizados como métodos de
orden y búsqueda de datos. Como mayor parte, se utiliza en 2 puntos.
1. Determinar si el elemento buscado se encuentra en el conjunto
en el que se busca.
2. Si el elemento está en el conjunto, hallar la posición en la que se
encuentra.