Este documento presenta 25 problemas de matemáticas relacionados con proposiciones simples y compuestas, tablas de verdad, conjuntos de números, funciones y movimiento armónico simple. Los estudiantes deben resolver los problemas y encontrar valores, dominios, rangos, frecuencias y otras cantidades requeridas. El documento fue preparado por el profesor Jhon Sebastian Gomez Ortiz para estudiantes de grado 1101-1102 en la Academia Militar General Jose A. Anzoategui.

1. ACADEMIA MILITAR GENRAL JOSE A. ANZOATEGUI.
AREA: MATEMATICAS TEMA: PROPOSICIONES SIMPLE Y COMPUESTAS Y TABLAS DE VERDAD
DOCENTE: JHON SEBASTIAN GOMEZ ORTIZ
GRADO: 1101-1102 PERIODO: 1 GUIA: 1
NOMBRE:____________________________________________ FECHA:_________________________
Contacto: sebastian.academica.matematicas@gmail.com
Hallarel valor de verdadde cada proposicióncompuesta
1. 𝑝 → (𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟
2. (𝑝 ∧ 𝑞) → ( 𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟)
3. ( 𝑝 ∨ 𝑞) → ( 𝑞 ∨ 𝑝)
4. ( 𝑝 ∨ ¬𝑞) → ( 𝑝 → ¬𝑞)
5. 𝑝 → (¬𝑝 → 𝑞)
6. (𝑝 ∧q)→p
7. ( 𝑝 → 𝑞) → ( 𝑞 → 𝑝)
8. ¬𝑝 → (→ 𝑝 ∨ ¬𝑞)
9. (¬𝑝 ∨ 𝑞) → ( 𝑝 → 𝑞)
10. 𝑝 → ( 𝑝 ↔ 𝑞)
11. Una encuestarealizadaa2000 hombresreveló
losiguiente respectoasusgustospor distintos
tiposde mujeres:
800 preferíanlasrubias;950 preferíanlasmorenas; 750
preferíanlascolorinas; 150 preferíanlasrubiasy
morenas;300 preferíanlasmorenasy colorinas250
preferíanlasrubiasy colorinasSólomorenasycolorinas
Determine el númerode hombresque :
a) Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.
b) No preferían estos tipos de mujeres.
12. En unareuniónse determinaque 40personas
son aficionadasal juego,39son aficionadasal
vinoy 48 a las fiestas,ademáshay10 personas
que son aficionadasal vino,juegoyfiestas,
existen9personasaficionadasal juegoyvino
solamente,hay11 personasque sonaficionadas
al juegosolamenteyporúltimonueve alas
fiestasyel vino.
Determinar:
a) El número de personas que es aficionada al vino
solamente. B) El número de personas que es
aficionada a las fiestas solamente
13. En una encuestarealizadaa320 alumnosde Ingeniería
Comercial de laUniversidadde Valparaíso,se descubrió
que estosprefierentreslugaresparasus“carretes”de
finde semana: 95 prefiereniral “Kamikaze”;90
prefiereniral “Playa”;120 prefiereniral “Bar de los
Cuatro Vientos”;30prefiereniral “Kamikaze”yal
“Playa”10 prefiereniral “Kamikaze”yal “Bar de los
Cuatro Vientos”40prefiereniral “Playa”solamente 60
prefiereniral “Kamikaze”solamente
Determine el númerode estudiantesque prefieren:
a) Sólo ir al “Bar de los Cuatro Vientos”
b) Ir a los tres lugares
c) No salir y quedarse estudiando el fin de semana
14. Escribe enforma de intervaloslasoluciónde:
a. (-6, 8)  (-2, 9)
b. [-3, 2]  (3, 8)
c. (-4, 4]  (-, 1)
d. [-3, 7)  (-2, 8]

2. ACADEMIA MILITAR GENRAL JOSE A. ANZOATEGUI.
AREA: MATEMATICAS TEMA: PROPOSICIONES SIMPLE Y COMPUESTAS Y TABLAS DE VERDAD
DOCENTE: JHON SEBASTIAN GOMEZ ORTIZ
GRADO: 1101-1102 PERIODO: 1 GUIA: 1
NOMBRE:____________________________________________ FECHA:_________________________
Contacto: sebastian.academica.matematicas@gmail.com
15. Hallar el dominio de la función:
5x
x5
)x(F


16. . Calcular el número de elementos de
A:
A = {X  Z / 10 < x + 2 < 20}
17. Calcular el número de elementos de
B:
B = {X  Z / |x-5| < 3}
18. Encontrar el rango de la función:
;
2x
3x
)x(g


 x  5;2
19. Una masa de 4 kg se mueve sobre unasuperficie horizontal sinrozamientosalavelocidadde 3 ms-,
y comprime
un muelle elásticode masadespreciableyde constante recuperadora900 Nm-1
.Determinar:) velocidadde la
masa cuandoel muelle se hacomprimido10 cm.
20. Un muelle helicoidal tiene unalongitudde 15 cm. Cuandode él pende unamasa de 50 g quedaenreposocon
una longitudde 17 cm. A continuaciónse le estirahaciaabajo,de modoque el sistemacomienzaaoscilarcon
una amplitudde 5 cm. Calcular: a) lafrecuenciadel movimiento;b) lafuerzarecuperadoraalos0'2 s de haber
empezadoaoscilar.( g= 10 m·s-2
)
21. La ecuaciónde un M.A.S. esx(t) = 2 cos 30t, , enla que x es laelongaciónencmy t ens. ¿Cuálessonla
amplitud,lafrecuenciayel períodode este movimiento?
22. En unM.A.S.la elongaciónencmesx(t) = 0,4 cos (10t – /3),siendotel tiempoens.Calcularlaelongación,
velocidadyaceleracióndel móvil enlosinstantest= 0 s y t = 1/120 s.
23. La velocidadenm/sde un M.A.S.es v(t) = —0,36 sen(24t+ 1), donde tes el tiempoens.¿Cuálessonla
frecuenciaylaamplitudde ese movimiento?
24. Calcularla velocidadyaceleraciónmáximasdel M.A.S.cuyaecuaciónesx(t) =5 cos (4t+ /6),enlaque x esla
elongaciónencmy t el tiempoens.
25. En unM.A.S.de amplitud4cm, en el instante enque laelongaciónes 7 cm, lavelocidadesde 6 m/s.
Calcularla frecuenciadel movimiento.¿Cuál serálavelocidaddel móvil al pasarporla posiciónde equilibrio?