Seminario IFIS 2014

Estudio de fundamentos y técnicas de simulación
ab-initio.
Aplicaciones al ﬂuoruro de Aluminio α − AlF3
Lic. Jorge Luis Navarro Sánchez
Director: Dr. Eduardo A. Albanesi
Seminario, Instituto de Física del Litoral
IFIS CONICET-UNL
jorge.navarro@santafe-conicet.gov.ar
Octubre 10, 2014

Introducción Resumen
Resumen de la Charla
Introducción
Fundamentos Teóricos
Aproximaciones utilizadas
Métodos computacionales.
Caracterización estructural de α − AlF3
Propiedades electrónicas- Corrección GW
Propiedades ópticas- Corrección BSE
Perspectivas de trabajo.
Conclusiones
J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 2 / 42

Introducción Objetivos
Objetivos
Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:

Objetivos
Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelización y
caracterización ab-initio a nivel de detalle necesario en la
nanoescala incluyendo las correcciones por las interacciones de
muchos cuerpos.

Objetivos
muchos cuerpos.
Conocer los diferentes métodos con los cuales se implementan
las técnicas ab-initio por medio de dos de los programas más
difundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.

Objetivos
muchos cuerpos.
Conocer los diferentes métodos con los cuales se implementan
las técnicas ab-initio por medio de dos de los programas más
difundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.
Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar por
medio de herramientas computacionales ab-initio el αAlF3.

Introducción Contexto
Calculos Ab-initio

Fundamentos teóricos Aproximaciones utilizadas
Aproximación de Born Oppenheimer
Hamiltoniano para sistemas de muchos cuerpos. α y β son los núcleos, i y j son los
electrones.
ˆH = −
2
2 α
1
mα
2
α −
2
2me i
2
i +
α β>α
ZαZβe2
rαβ
−
α i
Zαe2
riα
+
i i>j
e2
rij
Energía cinética de los nucleos

electrones.
ˆH = −
2
2 α
1
mα
2
α −
2
2me i
2
i +
α β>α
ZαZβe2
rαβ
−
α i
Zαe2
riα
+
i i>j
e2
rij
Energía cinética de los electrones

electrones.
ˆH = −
2
2 α
1
mα
2
α −
2
2me i
2
i +
α β>α
ZαZβe2
rαβ
−
α i
Zαe2
riα
+
i i>j
e2
rij
Energía potencial debida a la repulsipon nuclear

electrones.
ˆH = −
2
2 α
1
mα
2
α −
2
2me i
2
i +
α β>α
ZαZβe2
rαβ
−
α i
Zαe2
riα
+
i i>j
e2
rij
Energía potencial debida a la atracción electrón-nucleo

electrones.
ˆH = −
2
2 α
1
mα
2
α −
2
2me i
2
i +
α β>α
ZαZβe2
rαβ
−
α i
Zαe2
riα
+
i i>j
e2
rij
Energía potencial debida a la atracción electrón-nucleo
Energía potencial debida a la repulsipon electrónica

ˆHΨ(qi, qα) = EΨ(qi, qα)

Considerando que mα me

ˆHel = −
2
2me i
2
i −
α i
Zαe2
riα
+
j i>j
e2
rij

ˆHel = −
2
2me i
2
i −
α i
Zαe2
riα
+
j i>j
e2
rij
La ecuación de Schrödinger a resolver ahora es:
( ˆHel − VNN )Ψel = EelΨel

ˆHel = −
2
2me i
2
i −
α i
Zαe2
riα
+
j i>j
e2
rij
Donde
VNN =
α β>α
ZαZβe2
Rαβ
⇒ Vext

ˆHel = −
2
2me i
2
i −
α i
Zαe2
riα
+
j i>j
e2
rij
Donde
VNN =
α β>α
ZαZβe2
Rαβ
⇒ Vext
Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrónicos y nucleares.

Fundamentos teóricos DFT
Ecuaciones de Kohn y Sham



N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )




N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )
1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.




N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )
1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemático de la DFT.




N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )
Se separa la ecuación de
Schrödinger en N ecuaciones de
una sola partícula
−
2
2m
2
+ Veff (r) ψi(r) = εiψi(r)




N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )
una sola partícula
−
2
2m
2
Donde la densidad total esta
deﬁnida por
ρ(r) =
N
i=1
|ψi(r)|2




N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )
una sola partícula
−
2
2m
2
Donde la densidad total esta
deﬁnida por
ρ(r) =
N
i=1
|ψi(r)|2
Se deﬁne el potencial efectivo
Veff (r) = Vext(r) + Vc(r) + Vxc(r)
El único término que se debe aproximar es el potencial de intercambio
y correlación Vxc(r)

Potencial de Intercambio y correlación
Existen diferentes aproximaciones para el potencial de intercambio y
correlación

Solución de las ecuaciones de Kohn y Sham

Se requiere resolver la llamada ecuación secular
H
¯
· Ci = εi · S
¯
· Ci

H
¯
· Ci = εi · S
¯
· Ci
Lo cual permite obtener la energía εi de Kohn y Sham

H
¯
· Ci = εi · S
¯
· Ci
Donde:
Sij = Φj|Φk
Matriz de solapamiento

H
¯
· Ci = εi · S
¯
· Ci
Donde:
Sij = Φj|Φk
Hjk = Φj −
2m
2
+ VC + Vxc Φk
Elementos de matriz del Hamiltoniano

H
¯
· Ci = εi · S
¯
· Ci
Donde:
Sij = Φj|Φk
Hjk = Φj −
2m
2
+ VC + Vxc Φk
Elementos de matriz del Hamiltoniano
Proceso iterativo, ﬁnaliza cuando los valores iniciales y ﬁnales de ρ(r) son iguales
dentro de un margen de tolerancia.

Fundamentos teóricos Correcciones Many Body
Extensiones a la DFT
Historicamente se ha logrado un cálculo adecuado de energías en el estado
fundamental.

fundamental.
Subestimación de los band gaps en semiconductores y aisladores.

fundamental.
Subestimación de los band gaps en semiconductores y aisladores.
La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estan
de acuerdo con valores experimentales.

Corrección GW
Cuasipartícula: Combinación de una partícula real (Electron/hueco) y una nube de
pares virtuales de interacción electron-hueco que la rodean. Por esto se debe recurrir
a las llamadas teorias de muchos cuerpos, "Many body"

Corrección GW
1965 Lars Hedin plantea la aproximación de apantallamiento dinámico GW

Corrección GW
Donde W, se reﬁere al potencial de Coulomb apantallado.
W(r1, r2) = ε−1
v(r1, r2)
Siendo v(r1, r2) =
e2
|r1 − r2|
el potencial de Coulomb estático.

Corrección GW
W(r1, r2) = ε−1
v(r1, r2)
Siendo v(r1, r2) =
e2
|r1 − r2|
Deﬁniendo la evolución temporal del sistema por medio de la función de Green:
G(r1, t1; r2, t2) = −i N|Tψ(r1, t1)ψ†
(r2, t2)|N

Corrección GW
W(r1, r2) = ε−1
v(r1, r2)
Siendo v(r1, r2) =
e2
|r1 − r2|
Deﬁniendo la evolución temporal del sistema por medio de la función de Green:
G(r1, t1; r2, t2) = −i N|Tψ(r1, t1)ψ†
(r2, t2)|N
Con lo cual, se puede deﬁnir el operador autoenergía
Σ(r1, r2, E) =
i
2π
G(r1, r2, E + E )W(r1, r2, E )dE

Corrección GW
Un calculo GW requiere en principio de la solución
de la ecuación de cuasipartículas:
H0(r1ψ(r1)) + Σ(r1, r2, E)ψ(r2)d3
r2 = Eψ(r1)

Corrección GW
Un calculo GW requiere en principio de la solución
de la ecuación de cuasipartículas:
H0(r1ψ(r1)) + Σ(r1, r2, E)ψ(r2)d3
r2 = Eψ(r1)
Donde la interacción se incluye como una
perturbación en H0
H0(r1) = T + VN (r1) + vxc(r1)

Transiciones electrónicas

Parte imaginaría función dieléctrica
ε2(ω)αβ =
4π2e2
m2ω2
i,f
f|pα|i f|pβ|i Wi(1 − Wf ) × δ(Ef − Ei − ω)d3
k

Parte imaginaría función dieléctrica
ε2(ω)αβ =
4π2e2
m2ω2
i,f
f|pα|i f|pβ|i Wi(1 − Wf ) × δ(Ef − Ei − ω)d3
k
Parte real función dieléctrica por medio de relaciones de Kramers y Kronig:
ε1(ω) = 1 +
2
π
∞
0
ε2(ω)ω dω
ω 2 − ω2

Restantes funciones ópticas

Índice de refracción
n(ω) =
|ε(ω)| + ε1(ω)
2

n(ω) =
|ε(ω)| + ε1(ω)
2
Coeﬁciente de extinción:
K(ω) =
|ε(ω)| − ε1(ω)
2

n(ω) =
|ε(ω)| + ε1(ω)
2
K(ω) =
|ε(ω)| − ε1(ω)
2
Reﬂectividad a incidencia normal:
R(ω) =
(n − 1)2 + k2
(n + 1)2 + k2

n(ω) =
|ε(ω)| + ε1(ω)
2
K(ω) =
|ε(ω)| − ε1(ω)
2
R(ω) =
(n − 1)2 + k2
(n + 1)2 + k2
Coeﬁciente de absorción:
α(ω)j =
2ω
c
|ε(ω)j| − ε1(ω)j
2
1
2

n(ω) =
|ε(ω)| + ε1(ω)
2
K(ω) =
|ε(ω)| − ε1(ω)
2
R(ω) =
(n − 1)2 + k2
(n + 1)2 + k2
Coeﬁciente de absorción:
α(ω)j =
2ω
c
|ε(ω)j| − ε1(ω)j
2
1
2
Función de perdida de energía
electrónica:
EELS(ω) = Im −
1
ε(ω)

Ecuación BSE

Ecuación BSE
Ecuación de Bethe Salpeter: Corrección GW que incluye la estructura electrónica de Kohn y
Sham junto con la interacción de Coulomb apantallada incluyendo la interacción electrón-hueco,
con la cual se puede mejorar la estimación de la función dielectrica ε2(ω)

Ecuación BSE
ε2(ω) = 1 − lim
q→0
(ω) =
4πe2
q2
λ
| v,c v|eiq·r|c Av,c
λ |2
ω − Eλ + iη
Eλ y Av,c
λ son los autovalores y autovectores de:

Ecuación BSE
ε2(ω) = 1 − lim
q→0
(ω) =
4πe2
q2
λ
λ |2
ω − Eλ + iη
Eλ y Av,c
Hexc
vc,v ,c Av ,c
λ = EλAv,c
λ

Ecuación BSE
ε2(ω) = 1 − lim
q→0
(ω) =
4πe2
q2
λ
λ |2
ω − Eλ + iη
Eλ y Av,c
Hexc
vc,v ,c Av ,c
λ = EλAv,c
λ
Hexc
vck,v ,c k = Hdiag
vck;v c k + Hexch
vc−fk;c v k + Hscr
vck;v c k

Métodos computacionales
Método LAPW

Método LAPW
LAPW Linearized Augmented Plane
Waves

Método LAPW
Waves
Se divide el sistema en dos regiones
1 Esféras atómicas centradas
alrededor de los sitios atómicos

Método LAPW
Waves
2 Región intersticial

Método LAPW
Waves
2 Región intersticial
Wien2k
Este método es utilizado por el
programa Wien2k.
Página web:
http://www.wien2k.at

Método de Pseudopotenciales
Generalidades

Generalidades
Este método es utilizado por el programa ABINIT.
Página web: http://www.abinit.org.

Generalidades
1 Reemplaza el potencial nuclear por un
pseudopotencial que tiene en cuenta solo los
efectos ocasionados por los electrónes de
valencia.

Generalidades
valencia.
2 Reduce el número de orbitales que se
incluyen en el cálculo al incluir menos
electrones.

Generalidades
valencia.
2 Reduce el número de orbitales que se
incluyen en el cálculo al incluir menos
electrones.
3 Se usa una base de ondas planas para
representar las funciones de onda
ψ(r) = ei(k+K)·r

Resultados Caracterización estructural α − AlF3
Polimorﬁsmos AlF3

Polimorﬁsmos AlF3
Fase estable a temperatura ambiente

Cristalografía α − AlF3

Datos cristalográﬁcos
Estructura romboédrica.

Grupo espacial 167 R3c.

acell = 5.0294angs

acell = 5.0294angs
8 átomos por celda unidad.

acell = 5.0294angs
2 átomos de Al.

acell = 5.0294angs
2 átomos de Al.
6 átomos de F.

acell = 5.0294angs
2 átomos de Al.
6 átomos de F.
Aislante iónico.

acell = 5.0294angs
2 átomos de Al.
6 átomos de F.
Aislante iónico.
Un calculo All-electron incluye 80
electrones (26Al, 54F).

acell = 5.0294angs
2 átomos de Al.
6 átomos de F.
Aislante iónico.
Un calculo All-electron incluye 80
electrones (26Al, 54F).
Un calculo con pseudopotenciales
incluye 48 electrones (18Al, 30F).

Propiedades estructurales
Por medio de las ecuaciones de estado de Birch-Murnagham,la presión en función del volumen
se deﬁne como:

se deﬁne como:
P(V ) =
3
2
B0
V0
V
7/3
−
V0
V
5/3
1 +
3
4
(B0 − 4)
V0
v
2/3
− 1

se deﬁne como:
P(V ) =
3
2
B0
V0
V
7/3
−
V0
V
5/3
1 +
3
4
(B0 − 4)
V0
v
2/3
− 1
mientras que la energía en función de volumen se deﬁne como:
E(V ) = E0 +
9V0B0
16



V0
V
2/3
− 1
3
B0 +
V0
V
2/3
− 1
2
6 − 4
V0
V
2/3



B0 es el modulo de Bulk del material.
B0 su derivada.
V0 es el volumen de equilibrio
E0 es la enegía mínima

Popiedades estructurales
Curvas obtenidas por ﬁteo de Birch Murnagham

800 1000
Volumen (Bohr^3)
-150,9
-150,85
-150,8
-150,75
Energia(Ha)
Datos calculados ABINIT
Birch-Murnag
Energia Vs.Volumen
alfa-AlF3

800 1000
Volumen (Bohr^3)
-150,9
-150,85
-150,8
-150,75
Energia(Ha)
Datos calculados ABINIT
Birch-Murnag
Energia Vs.Volumen
alfa-AlF3
800 1000
Volumen (Bohr^3)
-20
0
20
40
60
Presion(GPa)
Datos Calculados ABINIT
Birch-Murnag
Presion Vs Volumen
alfa-AlF3
E0 = −150.88Ha
V0 = 943.52Bohr3
B0 = 137GPa
B0 = 3.47

Resultados Estructura electrónica
Densidad de estados (total)
DOS Total ABINIT

DOS Total ABINIT
Band Gap DFT 7.79eV

DOS Total ABINIT
Band Gap DFT 7.79eV
DOS Total Wien2k
-20 -10 0 10 20 30
Energy (eV)
0
5
10
15
20
25
DOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
DOS total αAlF3 Wien2k

DOS Total ABINIT
Band Gap DFT 7.79eV
DOS Total Wien2k
-20 -10 0 10 20 30
Energy (eV)
0
5
10
15
20
25
DOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
DOS total αAlF3 Wien2k
Band Gap del mismo orden de
magnitud.

Densidad de estados parcial (PDOS)
Principales picos calculados a partir de DOS en (eV) y sus estados aportantes para el α − AlF3.
Los orbitales se muestran en orden decreciente de contribución.

Densidad de estados parcial (PDOS)
Principales picos calculados a partir de DOS en (eV) y sus estados aportantes para el α − AlF3.
Los orbitales se muestran en orden decreciente de contribución.
0
50
100
150
200
F-s States
F-p States
F-d States
0
5
10
15
20
25
30
DOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
Al-s States
Al-p States
Al-d States
-20 -10 0 10 20 30
Energy (eV)
0
100
200
300
400
500
600
700
Total DOS α−AlF3
0
FConductionDOS
VBM CBM
c1
c2
c3
c4 c5
c6
c7
c8
c9
c10
V1
v2
v2
v3
v4
v5
v6
v7v8
VBM Max Zona valencia
CMB Mín zona conducción
Pico DOS Energía
DOS
Estados
apor-
tantes.
Mayor Menor
V8 −5.02 F-p Al-s Al-p
V7 −3.85 F-p Al-p
V6 −3.19 F-p Al-p Al-d
V5 −2.82 F-p Al-p Al-d
V4 −2.16 F-p Al-d
V3 −1.64 F-p Al-d
V2 −0.98 F-p
V1 −0.32 F-p
V BM 0
CMB 10.81
C1 14.15 Al-s Al-p F-p
C2 15.7 Al-s Al-p F-p F-s
C3 16.14 Al-s Al-p F-p
C4 16.43 Al-s F-p Al-p
C5 17.39 Al-p Al-s
C6 18.27 Al-p Al-s F-p F-s
C7 18.93 F-p Al-s Al-s
C8 19.74 Al-d Al-p F-p
C9 20.11 Al-p Al-d F-p
C10 21.09 Al-d Al-p F-p

Estructura de Bandas α − AlF3
L U X U Gamma L U W
Wave vector (k)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Energy(eV)
εF

Estructura de Bandas α − AlF3
L U X U Gamma L U W
Wave vector (k)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Energy(eV)
εF
Estructura de bandas del α − AlF3 donde se observa el Gap
directo en el punto Γ de 7.79eV

Corección GW a la estructura de bandas

Corección GW a la estructura de bandas
Estructura de bandas del α − AlF3 con gap corregido con GW.
Gap obtenido 10.81 eV en el punto Γ.

Resultados Propiedades ópticas
Función dielectríca εi(ω)
0
0,5
1
1,5
2
ε2
(ω)
ε2
(ω) Dir xx
ε2
(ω) Dir yy
ε2
(ω) Dir zz
0 10 20 30
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε1
(ω)
ε1
(ω) Dir xx
ε1
(ω) Dir yy
ε1
(ω) Dir zz
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6

Función dielectríca εi(ω)
0
0,5
1
1,5
2
ε2
(ω)
ε2
(ω) Dir xx
ε2
(ω) Dir yy
ε2
(ω) Dir zz
0 10 20 30
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε1
(ω)
ε1
(ω) Dir xx
ε1
(ω) Dir yy
ε1
(ω) Dir zz
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6

Funciones ópticas
Refracción
Coeﬁciente de
Extinción
Reﬂectividad
Grilla de puntos k de
25x25x25 convergida
incluyendo 36 bandas.
ABINIT
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
n(ω)
n(ω) Dir xx
n( ω) Dir yy
n(ω) Dir zz
0
0,2
0,4
0,6
0,8
K(ω)
K(ω) Dir xx
K(ω) Dir yy
K(ω) Dir zz
0 5 10 15 20 25 30
Energy (eV)
0
0,05
0,1
0,15
R(ω)
R(ω) Dir xx
R(ω) Dir yy
R(ω) Dir zz

Funciones ópticas
Refracción
Coeﬁciente de
Extinción
Reﬂectividad
25x25x25 convergida
incluyendo 36 bandas.
ABINIT
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
n(ω)
n(ω) Dir xx
n( ω) Dir yy
n(ω) Dir zz
0
0,2
0,4
0,6
0,8
K(ω)
K(ω) Dir xx
K(ω) Dir yy
K(ω) Dir zz
0 5 10 15 20 25 30
Energy (eV)
0
0,05
0,1
0,15
R(ω)
R(ω) Dir xx
R(ω) Dir yy
R(ω) Dir zz

Funciones ópticas
Coeﬁciente de absorción
α(ω)j =
2ω
c
|ε(ω)j| − ε1(ω)j
2
1
2
0 10 20 30
Energy (eV)
0
25
50
75
100
125
α(ω)(x10
4
cm
-1
)
α(ω) Dir xx
α(ω) Dir yy
α(ω) Dir zz

Funciones ópticas
Coeﬁciente de absorción
α(ω)j =
2ω
c
|ε(ω)j| − ε1(ω)j
2
1
2
0 10 20 30
Energy (eV)
0
25
50
75
100
125
α(ω)(x10
4
cm
-1
)
α(ω) Dir xx
α(ω) Dir yy
α(ω) Dir zz
Función de perdida de energía electrónica
EELS(ω) = Im −
1
ε(ω)
0 10 20 30
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
-Imε(ω)
EELS(ω) Dir xx
EELS(ω) Dir yy
EELS(ω) Dir zz
Cálculos realizados con una grilla de puntos k de 25x25x25 totalmente convergida
incluyendo 36 bandas, por medio del Programa ABINIT

Corrección BSE
Función dielectríca ε2(ω)

Corrección BSE
Excitones
14x14x14 convergida
implementando BSE.
ABINIT

Corrección BSE
Excitones
14x14x14 convergida
implementando BSE.
ABINIT
0 10 20 30
Energy (eV)
0
1
2
3
4
ε2
(ω)
ε2
(ω) Dir xx DFT
ε2
(ω) Dir yy DFT
ε2
(ω) Dir zz DFT
ε2
(ω) BSE

Corrección BSE
Función de perdida de energía electronica EELS(ω)

Corrección BSE
Excitones
14x14x14 convergida
implementando BSE.
ABINIT
0 10 20 30
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
-Imε(ω)
EELS(ω) Dir xx DFT
EELS(ω) Dir yy DFT
EELS(ω) Dir yy DFT
EELS(ω) BSE

Resultados Comparación experimental
EELS(ω) Exp Vs Teoría
10 20 30
Energy (eV)
0,5
1
1,5
-Imε
EELS(ω) BSE
EELS(ω) Peak 1 Exp
EELS(ω) DFT
EELS(ω) exp 2 Peak
Técnicas XPS y UPS
Ein = 100eV
Ángulo incidencia: 30◦

Para terminar...
Perspectivas
Modelado de interfaces
Modelado de interface α − AlF3 − Cu(100)

Para terminar...
Perspectivas

Para terminar...
Perspectivas
Calulo de fenómenos de transporte en dichas interfases,
obtención de curvas I-V

Para terminar...
Perspectivas
Calulo de fenómenos de transporte en dichas interfases,
obtención de curvas I-V
Implementación de otros progamas de cálculo (Ej. OpenMX,
SIESTA).

Para terminar...
Conclusiones
Resultados:
El α − AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetría 167. Es un
material que en su celda unitaria cuenta con 8 átomos, 2 de Al y 6 de F.

Para terminar...
Conclusiones
Resultados:
Modulo de bulk 137GPa, derivada del módulo de bulk respecto a la presión 3.47, volumen
de equilibrio 943.53Bohr3
, energía mínima 150.88Ha.

Para terminar...
Conclusiones
Resultados:
Band-gap de 7.793 eV directo en el punto Γ calculado con DFT.

Para terminar...
Conclusiones
Resultados:
Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

Para terminar...
Conclusiones
Resultados:
Constante dieléctrica ε0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

Para terminar...
Conclusiones
Resultados:
El α − AlF3 presenta una gran absorción en una energía que va desde los 19 eV hasta 24
eV.

Para terminar...
Conclusiones
Resultados:
El α − AlF3 presenta una gran absorción en una energía que va desde los 19 eV hasta 24
eV.
Corrección BSE. Cálculo de las propiedades ópticas que incluyendo efectos excitónicos
región del band-gap (10 − 14eV ).

Para terminar...
Final
Gracias por su atención
Hasta la próxima...

Para terminar...
Teoréma de Block
Electrones de Block
−
2
2m
2
+ U(r) ψ = Eψ

Para terminar...
Teoréma de Block
Electrones de Block
−
2
2m
2
+ U(r) ψ = Eψ
Asumiendo la periodicidad de la red
V (r + R) = V (r)

Para terminar...
Teoréma de Block
Electrones de Block
−
2
2m
2
+ U(r) ψ = Eψ
V (r + R) = V (r)
“Las autofunciones o funciones propias ψ de la ecuación de onda para un potencial
periódico V (r + R) = V (r) son el producto de una onda plana de la forma eik·r
por
una función uk(r) que posee la periodicidad de la red cristalina que conforma el
sólido”

Para terminar...
Teoréma de Block
Electrones de Block
−
2
2m
2
+ U(r) ψ = Eψ
V (r + R) = V (r)
por
sólido”
ψk
= eik·r
uk
(r)

Para terminar...
Teoréma de Block
Electrones de Block
−
2
2m
2
+ U(r) ψ = Eψ
V (r + R) = V (r)
por
sólido”
ψk
= eik·r
uk
(r)
uk(r + R) = uk(r) para todo vector R de la red de Bravais

Para terminar...
Teoremas de Hohenberg y Kohn

Para terminar...



N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )

Para terminar...



N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )
Theorem
1. La densidad electrónica ρ(r) del estado fundamental determina univocamente el
potencial externo Vext(r), a menos de una constante. ρ(r) es necesario pero
suﬁciente para construir el Hamiltoniano ˆH. Por lo que al conocer ˆH, se conocería
ψ0(r1, ...., rN ).

Para terminar...



N
i=1
−
2
2m
2
i + Vext(ri) +
1
2
N
i=j=1
e2
|ri − rj|



ψ(ri, ....rN ) = Eψ(ri, ....rN )
Theorem
1. La densidad electrónica ρ(r) del estado fundamental determina univocamente el
potencial externo Vext(r), a menos de una constante. ρ(r) es necesario pero
suﬁciente para construir el Hamiltoniano ˆH. Por lo que al conocer ˆH, se conocería
ψ0(r1, ...., rN ).
Theorem
2 .Se puede deﬁnir un funcional universal de la energía E[ρ], en términos de la
densidad de carga ρ(r), valida para cualquier potencial externo Vext(r).
Para un dado Vext(r), la energía exacta del estado fundamental es el mínimo de la
funcional E[ρ], y la densidad que minimiza la funcional es la densidad de carga del
estado fundamental.

Para terminar...
Herramientas para resolver la ecuación de
Schrödinger.

Para terminar...
Comaparación con DOS Teorica

Para terminar...
Densidad de estados parcial Al en α − AlF3
DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
DOS(States/eV)
Al s-states
Al p-states
Al d-states
Al f-states
-20 -10 0 10 20 30
Energy (eV)
0
5
10
15
20
25
30
DOS(States/eV)
DOS Total α−AlF3

Para terminar...
Densidad de estados parcial Al en α − AlF3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
DOS(States/eV)
Al s-states
Al p-states
Al d-states
Al f-states
-20 -10 0 10 20 30
Energy (eV)
0
5
10
15
20
25
30
DOS(States/eV)
DOS Total α−AlF3
0
0,5
1
1,5
DOS(States/eV)
Al s-states
Al p-states
Al d-states
Al f-states
Al-Dos
-20 -10 0 10 20 30
Energy (eV)
0
5
10
15
20
25
30
DOS(States/eV)
DOS Total α−AlF3

Para terminar...
Densidad de estados parcial F en α − AlF3
0
20
40
60
80
100
FDOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
F-s States
F-p States
F-d States
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
Energy (eV)
0
100
200
300
400
500
600
700
TotalDOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
Total DOS α−AlF3
0
2
4
6
8
10
FDOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
Zoom Zona de conduccion

Para terminar...
Densidad de estados parcial F en α − AlF3
0
20
40
60
80
100
FDOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
F-s States
F-p States
F-d States
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
Energy (eV)
0
100
200
300
400
500
600
700
TotalDOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
Total DOS α−AlF3
0
2
4
6
8
10
FDOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
Zoom Zona de conduccion
0
2.5
DOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
F s-states
F p-states
F d-states
F f-states
-20 -10 0 10 20 30
Energy (eV)
0
5
10
15
20
25
30
DOS(StatesVol
-1eV
-1
)
DOS Total αAlF3
Energy (eV)
0
DOS(StatesVol
-1
eV
-1
)
Zoom zona de Conduccion

Para terminar...
Propiedades ópticas con Wien2k
Función dielectrica εi(ω)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε2
(ω)
ε2
(ω) Dir xx
ε2
(ω) Dir yy
ε2
(ω) Dir zz
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε1
(ω)
ε1
(ω) Dir xx
ε1
(ω) Dir yy
ε1
(ω) Dir zz

Para terminar...
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε2
(ω)
ε2
(ω) Dir xx
ε2
(ω) Dir yy
ε2
(ω) Dir zz
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε1
(ω)
ε1
(ω) Dir xx
ε1
(ω) Dir yy
ε1
(ω) Dir zz
Refracción n(ω), Extinción K(ω), Reﬂectividad R(ω)
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
n(ω)
n(ω) Dir xx
n(ω) Dir yy
n(ω) Dir zz
0
0,5
1
1,5
2
K(ω)
K(ω) Dir xx
K(ω) Dir yy
K(ω) Dir zz
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
R(ω)
R(ω) Dir xx
R(ω) Dir yy
R(ω) Dir zz

Para terminar...
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε2
(ω)
ε2
(ω) Dir xx
ε2
(ω) Dir yy
ε2
(ω) Dir zz
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε1
(ω)
ε1
(ω) Dir xx
ε1
(ω) Dir yy
ε1
(ω) Dir zz
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
n(ω)
n(ω) Dir xx
n(ω) Dir yy
n(ω) Dir zz
0
0,5
1
1,5
2
K(ω)
K(ω) Dir xx
K(ω) Dir yy
K(ω) Dir zz
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
R(ω)
R(ω) Dir xx
R(ω) Dir yy
R(ω) Dir zz
Coeﬁciente de absorción α(ω)
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
50
100
150
200
250
300
α(ω)(x10
4
cm
-1
)
α(ω) Dir xx
α(ω) Dir yy
α(ω) Dir zz

Para terminar...
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε2
(ω)
ε2
(ω) Dir xx
ε2
(ω) Dir yy
ε2
(ω) Dir zz
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
ε1
(ω)
ε1
(ω) Dir xx
ε1
(ω) Dir yy
ε1
(ω) Dir zz
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
n(ω)
n(ω) Dir xx
n(ω) Dir yy
n(ω) Dir zz
0
0,5
1
1,5
2
K(ω)
K(ω) Dir xx
K(ω) Dir yy
K(ω) Dir zz
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
R(ω)
R(ω) Dir xx
R(ω) Dir yy
R(ω) Dir zz
Coeﬁciente de absorción α(ω)
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
50
100
150
200
250
300
α(ω)(x10
4
cm
-1
)
α(ω) Dir xx
α(ω) Dir yy
α(ω) Dir zz
Función perdida de energía electrónica EELS(ω)
0 10 20 30 40
Energy (eV)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-Imε(ω)
EELS (ω) Dir xx
EELS (ω) Dir yy
EELS (ω) Dir zz

Para terminar...
Ecuación BSE
El término diagonal representa transiciones fotoabsortivas
Hdiag
vck,v ,c k = (Eck − Evk)δvv δcc δkk

Para terminar...
Ecuación BSE
Hdiag
El segundo término representa el intercambio electrón-hueco
Hexch
vck,v ,c k
= 2vv c k
vck
= 2
4π
Ω
G=0
1
|G|2
ck|eiG˙r
|vk × c k |e−iG˙r
|v k

Seminario IFIS 2014

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Seminario IFIS 2014

Similar a Seminario IFIS 2014 (20)

Último

Último (20)

Seminario IFIS 2014