introduccion a la mecanica cuantica, comparacion con la mecanica clasica

1. 2) INTRODUCCIÓN A LA
MECÁNICA CUANTICA

2. 2.1) INTRODUCCIÓN
FISICA CLÁSICA FÍSICA CUANTICA
Física determinista Física indeterminista
Cant.Físicas continuas Cant. Físicas discontinuas
r= r(t)
g
t
V(o)
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
2

3. En el último tercio del s. XIX:
• Radiación de cuerpo negro
• Efecto fotoeléctrico
• Efecto Compton
• Espectros de Absorción- Emisión
• Emisión de RX
• Estabilidad de la materia …

4. 2.2) FENÓMENOS ANTECEDENTES
i) RADIACION DE CUERPO NEGRO
Este fenómeno presentado por G R Kirchhoff en 1862 no pudo ser resuelto
clásicamente hasta que en 1900 M Planck, usando argumentos
revolucionarios, lo resuelve.
El cuerpo negro, CN, es un modelo que representa a un cuerpo {sistema}
de absorción infinita. Un buen ejemplo es una cavidad con abertura
pequeña.
Cavidad=CN
Todo cuerpo radia energía en función de su
temperatura, esto permitió analizar al CN en
cuanto a su emisión para diversas
temperaturas. La información experimental se
conocía con mucha anticipación debido a que
era un viejo problema sin resolver.
T

5. T
Celda
fotoeléctrica
I ( λ, T)
Una primera observación de estos
espectros de emisión estuvo relacionada
con el corrimiento de la λ correspondiente
al pico del espectro, = max, este
corrimiento de la  fue resuelto por una
ecuación propuesta por W Wien llamada
ecuación de corrimiento de Wien,
2
max 0,2898 10
T
 
 
Toma de datos:

6. Sin embargo, esta relación no explicaba el espectro. Una mejor relación
propuesta por RAYLEIGH – JEANS, permitió de alguna manera explicar
parte del espectro. Esta relación consideraba la emisión en todas las
frecuencias, es un resultado clásico,
4
2
)
,
(



T
ck
T
I B

En 1900 M Planck propone una Ec para
I(λ,T) que resuelve el problema,












1
2
)
,
(
5
2
T
k
hc
B
e
h
c
T
I



 h: constante de Planck
: 6,63 x10 -34 Js
kB : constante de Boltzmann
: 1,38 x 10 -23 J/K

7. Esta ecuación presentada por Planck obedece a una delicada labor de
comparación de la información contenida en las gráficas I-λ{exp}, que no es
otra cosa que energía, haciendo las siguientes consideraciones a T fija:
“I ( λ, T)”=I(λ) : Intensidad / Longitud de onda, I=E/(Ãt)
I(λ)/ t=1, Ã=1 : energía / longitud de onda
A= Área=Energía 



0
)
,
( 
 d
T
I
E
A
λ  discretas
La h permite ajustar estos resultados. Los
postulados propuestos por Max Planck para
justificar los λs discretos, cambiarían la
formulación de la Física Clásica.

8. 1) Los estados energéticos moleculares son
discretos según la siguiente ecuación,
En = n h  n: entero, : frecuencia lineal
2) La emisión o absorción molecular se produce solo
cuando la molécula cambia de estado, el cual es
caracterizado por n, numero cuántico energético,
POSTULADOS
Max Planck
1858(Kiel)-
1947(Gotinga)
nf ←→ ni

9. ii) EFECTO FOTOELÉCTRICO
Este efecto fue reportado por H Hertz en 1887,
cuando investigaba en el laboratorio la producción de
las OEM.
Este fenómeno fue resuelto por A Einstein y
presentado en 1905 en su reconocido año milagroso.
UV
es :
fotoelectrones
Superficie
metálica
La física clásica no resolvía el
problema puesto que, por ejemplo, la
radiación fotoelectrónica se debía
producir luego de varios minutos de
“iluminar” la superficie , sin embargo
la emisión es casi instantánea.
Heinrich Hertz
1857(Hanburgo)-
1894(Bonn)

10. clásica
Energía
dispersada en
toda la 
cuántica

e
Energía localizada
en el fotón, 
Albert Einstein propone a la luz compuesta por partículas o fotones (), esto
es, le otorga una concepción cuántica, lo cual permite explicar los
resultados experimentales.
Albert Einstein
1879(Ulm)-
1955(Princenton)

11. Intensidad I
es : fotoelectrones
UV
Superficie
metálica
Ek  Ek,max
,max
,max ...
:
:
( )
e k
k
E E E
E hv
v frecuencia del fotón
función trabajo que caracteriza al metal
 
 


  
 
Montaje
experimental
sencillo:
Asumiendo conservación de la energía,
A
V
V
V 

Luz:I,
v
e-

12. Ek,max


c = u
c=u :
Frecuencia
de corte o 
umbral
tg m h
  
i)
Los resultados experimentales se muestran a continuación, en i)
la relación lineal entre Ek,max- muestra la frecuencia umbral o de
corte y en la pendiente el valor de h, en ii) que la intensidad no
influye la Ek,max y la iii) mientras mas energético el fotón el e-
adquiere mayor Ek,max.

13. S
k
f
S
s
e
k
eV
E
frenado
de
potencial
V
V
eV
V
q
E
E





 

max
,
max
,
:

+ -
s
V
V 

EK,MAX
V
V 

1
2 S
S V
V
i
I 
1
2
1
2 , 
 
 I
I
iii)
V
V 

f
s V
V 
i
I 


,
,
1
2
I
I
ii)
I2>I1

14. iii) EFECTO COMPTON
Efecto descrito en 1923 por A H Compton, donde se
informa acerca de la dispersión de s RX por un blanco
de grafito.
La teoría clásica indica que la dispersión estaría
dependiendo tanto de la intensidad de radiación así
como del tiempo de exposición, lo cual es desbaratado
por el experimento.
θ
sustancia
radiación
Recordando que la teoría clásica indica que la
emisión {dispersión} es producida por oscilación de
e-
s, el proceso se representaba de la siguiente
forma,
θ

’
e-
A H Compton
1892(Ohio)-
1962(Berkeley)

15. Sin embargo, A Compton describe el proceso en una imagen moderna de la
radiación, esto es, mediante fotones {A Einstein}, en la cual se producen
“choques” entre fotones RX y e-,
e-
0
’
θ
Φ
A Compton resuelve el
problema mediante la teoría de
choques relativistas ,
proponiendo la siguiente
ecuación,
)
cos
1
(
' 0 



 



 C
 c : longitud de onda de Compton
  : corrimiento de Compton
0 :  a dispersión “cero”
 

  
 9
0,0024 ,
3 10
C e
m
h
m
mc

16. λ’
Los experimentos desarrollados por Compton se podrían sintetizar en el
siguiente diagrama experimental:
Cámara de ionización
espectrómetro
Grafito
colimador
o
θ
λ’
λ
λ
I I
λo λo λ’
´
1
2
W
RX
V


17. λ’: Espectrómetro de cristal giratorio
I : I registrada en la cámara de ionización
Esta extensión de los fotones de luz { A Einstein} a fotones del espectro EM
, EM , {A Compton} , permite intensificar los marcos conceptuales que se
producirían entre 1925-26 , para formalizar la Física Cuántica, esto es, los
formalismos de Heisenberg y Schroedinger.
´
α
α
´
Estructura de Red
Cristalina
 

2
:maximo
dSen n
P
P

18. Estos espectros de emisión-absorción discretos, de gases de elementos a
baja presión, se conocían desde 1850, a raíz del auge de la termodinámica
que estudiaba a los gases ideales.
Estos gases emitían bajo descarga, debido a la diferencia de potencial que
se les aplicaba.
En 1885 se propone una ecuación empírica que describe las λ {visible} en la
emisión de una muestra de H. JJ Balmer propuso la siguiente ecuación,
iv) ESPECTRO DE EMISIÓN Y ABSORCIÓN
T
Radiación
Gas
λ
I
λ
λ1 λ2 λ3 λ4
Radiación
CN

19. 






 2
2
1
2
1
1
n
RH

Serie de
Balmer
; n= 3,4,…
RH: constante de Rydberg, RH = 1,0973732 * 107
Visible y UV
Espectros de absorción y emisión del Hidrógeno


20. Posteriormente, en base a este reporte, se proponen otras ecuaciones
que justifican diversas series en los espectros de emisión del H,







 2
2
1
1
1
1
n
RH








 2
2
1
3
1
1
n
RH








 2
2
1
4
1
1
n
RH

; n= 2,3,4,…
; n= 5,6,…
; n= 4,5,…
Serie de
Lyman
Serie de
Paschen
Serie de
Brackett
UV
IR
IR

21. La importancia de estos espectros radica en que son propios de cada
elemento, tanto en su versión de emisión como de absorción,


22. La técnica espectroscópica de absorción permite identificar la composición
tanto cualitativa como cuantitativa de las sustancias o materia en general,

23. 2.3) Modelo de Bohr
ESPECTROS
ATÓMICOS
Explicación empírica:
* Series de Lyman,
Balmer, Paschen y
Brackett
En 1913, Niels Bohr propone un modelo de átomo de H, en función a
estos resultados así como por el conocimiento de ciertos valores físicos
ya determinados, por ejemplo, la energía de ionización del H,
E ionización aproximadamente 13,6 eV











 2
2
1
1
1
i
f
H
n
n
R

N Bohr
1885-1962
(Copenhague)

24. La teoría de Bohr propone un modelo semiclásico del átomo de H,
basado en 4 postulados:
1.- El e- orbita al p+ circularmente debido a la fuerza eléctrica ( clásico)
2.- Estas órbitas electrónicas son estables, esto es, el e- no radía
energía (no clásico)
3.-La radiación de energía del e- sólo se produce cuando cambia de
órbita( cuántico)
4.-Las órbitas electrónicas cumplen la cuantización del momento
angular (L)(cuántico)
,
: 1,2,3....
2
L mrv L r p mr v
L mrv n
L mrv
cuántica
n n
h

    
  
  



25. Los argumentos 3º y 4º son los que produjeron la cuantización de los radios
orbitales y de la energía,
r
p
e
p
K
M E
E
E 

2
2
2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
1
2
...
2 2
0
2 2


 
 
   
   
    
K e pel
e
e cp
M
cp
M
E E
ke
mv
r
ke mv
F F ma
r r
ke mv ke
v
r rm
ke ke ke
r
E
r r
E
De la energía mecánica del sistema,

26. FI : Tierra - Sol
rn rm E<0
De la condición de cuantización de L,
2
2 2
0
2
2
2
2
0
2 2 2
2 2
...
:
:
( 1)
( )
0,53 ,
L mrv n
ke
v
mr ke n
mr m r
r n n r n
mke
r radio de Bohr
n
v
mr
r n




 

 
 
 

  

  

 
 
  
  
 
 

27. Si esta r(n) se reemplaza en la ecuación de energía, se obtienen los E = E(n),
2 2 4
2 2 2 2
2
1 1
( )
2 2
ke mk e
E n
n n
mke
 
     
 
 
2
1
)
(
n
E
n
E  eV
E 6
,
13
1 

 
2 4 2 4 2 4 2 2
2 2 2 2 2
2
2 2 4
¿ ?
2
mk e mk e MF L L ML
Energía
h J T T
Ke F L
 
  
 
 

28. La cuantización de la energía conduce a una energía (-E1) que ya se
conocía, esto es, la energía de ionización del átomo de Hidrógeno,
Emisión de
energía
E2
E3
E4
Balmer











 2
2
1
1
1
i
f
H
n
n
R

E1= -13,6 eV
E(eV)

29. Para la comprobación de las ecuaciones de las series se usa el
postulado 3º,
2
1
)
(
n
E
n
E 
1 2 2
1 1 7 1
2
2 2
2
1 1
1 1 1
, 1,0973732 10
1 1 1
i f
i f
i f
H
f i
H
f i
c
E E E h h
hc
E E E
n n
E E
R m
hc n n h
n n
c
R
 





   
 
 
   
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 


 
 
 

 

30. Las series ahora son entendidas como producidas por las
transiciones electrónicas, entre los diversos niveles de energía, tal
como se muestra en la figura,

31. Bohr extiende su modelo del H a átomos tipo H (hidrogenoides) , He+ , Li ++,
caracterizados por sus Z,
2
1
2
2
1
2
2
*( )
*
( )
( ) ( )
o
o
r n n r
E
E
n r
r n
Z
E Z
E n
n
n n

 

 

32. 2.4) Naturaleza dual de la luz
: …un interesante problema sin resolver
Griegos: divinidad
Galileo: medición descrita en SSS ( Salviati-
Sagredo-Simplicio)
Newton : haz de partículas
Fizeau : 1ra medición no astronómica, v~c
Maxwell : onda v = c =3*10 8
Einstein : fotones de luz
Nosotros {actualidad} : onda- partícula
¿? Misterio acerca del mejor
modelo para describirla

33. ONDA:
Interferencia
Difracción
Reflexión
Refracción..
PARTÍCULA
Efecto fotoeléctrico
Efecto Compton
Rayos X
Esta diferenciación es posible de notar en parte del espectro visible
400 700
onda partícula
La luz
debe ser descrita mediante
este doble comportamiento
Onda- Partícula
partícula onda
(nm)

34. Principio de complementaridad de N Bohr
Luz  { ONDA} +{ PARTÍCULA}

35. 2.5) La naturaleza ondulatoria de
las partículas
Simetría : Onda  Partícula
Albert Einstein Louis Víctor de Broglie
Propone, aproximadamente en 1923, que las partículas de
materia tienen comportamiento ondulatorio. Lo cual
establece el comportamiento simétrico onda partícula de los
constituyentes del universo.
Partícula onda
Louis Víctor de
Broglie
15 de agosto de
1892(Dieppe)-19
de marzo de
1987(Paris)

36. relatividad { }
cuántica { }
E pc AE
E hv MP
c c
pc hv p p h
 
 
 
 
     
Partiendo de las ideas de M Planck, asociadas a los estados energéticos
vibracionales moleculares cuantizados y de A Einstein, de la energía
relativista del fotón( onda→particula) obtiene la longitud de onda asociada
a los electrones( particula→onda)
Esta λ de De Broglie es la  de las llamadas Ondas de
Materia.
mv
p
h




37. La prueba experimental de la propuesta de L V de Broglie se produce en 1927
en un experimento de dispersión de e-
s sobre un blanco de Ni cristalizado,
ejecutado por Davisson y Germer. Durante el experimento , el Ni fue
cristalizado accidentalmente comportándose como una rejilla de difracción, de
tal manera que los ángulos observados correspondían a ángulos de
difracción, con longitudes de onda de los electrones en acuerdo con la
ecuación de de Broglie,
θ
e-
e-
mv
h
V
v 

 
exp
,
2
:












teo
e
m
m
mv
h
n
dSen
difraccion
θ
λ
λ
v

38. Este experimento se generaliza con diversas partículas, corroborando la
naturaleza ondulatoria de las mismas.
En 1929 LV de Broglie es galardonado con el Nobel de Física.
La teoría de LV de Broglie permite entender de mejor manera la Teoría de
Bohr,
Postulado 2 : Órbitas Circulares
Estables



e
O
e
Los estados orbitales se
podrían entender como
superposiciones constructivas
{interferencias constructivas}
Caso: Ondas Estacionarias
n
n
L
n
n
L
T
v
L
m
T













2
2
:
,
Ondas de
materia

39. Postulado 4 : Cuantización
del L
2
: 2
2
Orbita
h
L n n mrv
h
r n n
p mv
nh
r
mv
L m
s
rv n

 

  
 


  
 H : interferencias constructivas de Os e-
s
rn

40. Wilhelm Wien
13 de enero de 1864,
Fischhausen(Prusia)-30 de agosto de
1928(Munich)
Nobel de Física 1911: por las Leyes de
radiación de calor

41. Gustav Robert Kirchhoff
12 de marzo de 1824, Köningsberg(Prusia)-17 de
Octubre de 1887, Berlin
Investigacion: Tres Leyes de espectroscopia y
dos Leyes de electricidad

42. John William Strutt, tercer Barón de
Rayleigh
12 de noviembre de 1842(Essex)- 30 de
junio de 1919(Essex)
Nobel de Fisica en 1904:por
descubrimiento del argon y densidad de
muchos gases

43. Sir James Hopwood Jeans
11 de setiembre de 1877(Lancashire)-16 de
setiembre de 1946(Surrey)
Investigación: Radiación de CN, astronomía

44. Johann Jakob Balmer
1825 (Lausen)-1898(Basilea)
Investigación: Espectros de emisión de
gases, Ley empírica de emisión para el
H.

45. Clinton Joseph Davisson
22 de octubre de
1881(Bloomington)-1 de
febrero de
1958(Charlottesville)
Nobel de Física en 1937:
difracción de electrones por
cristales

46. Lester Halbert Germer
10 de octubre de 1896(Chicago)-10 de
marzo de 1971(New York)
Investigación: difracción de electrones en
cristales, termoiónica.