1. 2 ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD

2. RESOLVER PROBLEMAS
ORGANIZAR, INTERPRETAR, CALCULAR
Datos Absolutos
CONSTRUIR,TRADUCIR
Diagrama
Tablas poligonal
Relativos Diagrama
porcentuales de barras
Gráficas Infograma
Diagrama
Tasas Índices de sectores
CALCULAR, INTERPRETAR
Frecuencia
Población Atributos
IDENTIFICAR, DISTINGUIR, DEFINIR
absoluta
Moda
Muestra Frecuencia
Variables
relativa Mediana
Parámetros Media
Recorrido
Sucesos Imposible Seguro
IDENTIFICAR, DISTINGUIR, DEFINIR
Posible Probable Equiprobables
CALCULAR
Elementales Probabilidad
Compuestos

3. ???
• Hoy en día es muy común observar datos y gráficas que
nos hablan de temas relacionados con la Estadística y la
Probabilidad en muchos ámbitos de la vida diaria.
Observa estos gráficos y dibujos y comenta las informa-
ciones que veas a ellos asociadas.
5

4. DATOS Y TABLAS
1
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
En esta tabla se recogen los resultados del torneo de aje-
drez desarrollado con 10 jugadores. Todos los jugadores
han jugado con todos solamente una vez.
En cada casilla aparece un valor que puede ser 0, 0,5, 0,1,
según se anote pérdida, empate o triunfo.
Número Jugadores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 V.Topalov 0,5 1 0 1 0,5 1 0,5 0 1
2 L. Judasin 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
3 V. Korchnoi 0 0,5 0 1 0 0,5 0,5 0 0,5
4 A. Morozevich 1 0,5 1 1 1 1 1 0,5 0
5 M. Rivas 0 0,5 0 0 0 0,5 0 0,5 0,5
6 J. Magem 0,5 0,5 1 0 1 1 0,5 0,5 0,5
7 L. Comas 0 0,5 0,5 0 0,5 0 1 0 1
8 Z. Franco 0,5 0,5 0,5 0 1 0,5 0 0 0
9 V. Zujaginsev 1 0,5 1 0,5 0,5 0,5 1 1 0,5
10 J. De la Villa 0 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0 1 0,5
- ¿Cuál es el resultado de la partida jugada por Rivas y Judasin? - Completa la tabla, añadiendo una columna a la derecha
- ¿Cuál es la puntuación total obtenida por Morozevich? para el total de puntos obtenidos.
- ¿Qué jugador ha empatado más veces? - Clasifica a los jugadores según el número de puntos
obtenidos.
- ¿Quién ha perdido más partidas?
- ¿Cuántos puntos le ha sacado el que más puntos ha con-
- ¿Quién ha ganado más partidas? seguido al que menos ha logrado?
- ¿Cuál es la puntuación de J. De la Villa?
6

5. DATOS Y TABLAS
2
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
Otoño lluvioso
La tabla “Otoño lluvioso” que presentamos a continuación
es una tabla rectangular 11 x 12 que contiene 132 casillas FOTO
y alguna de ellas tiene dos datos. Toda esta información
sería inmanejable en un texto narrado.
La tabla nos permite:
- Acceder de forma rápida a cualquier dato.
- Comparar valores.
- Valorar los datos y establecer conjeturas o
apreciaciones.
ÁLAVA (Arkaute) ÁLAVA (Rioja alavesa) BIZKAIA (Sondika) GIPUZKOA (Donostia)
SEPTIEMBRE-NOVIEMBRE 1993
SEP OCT NOV SEP OCT NOV SEP OCT NOV SEP OCT NOV
Temperatura máxima absoluta 27,0 21,0 18,5 32,3 22,5 20,9 21,0 24,5 21,5 29,7 25,3 23,3
Día 3 11 5 3 11 4 11 10 1 20 11 1
Temperatura mínima absoluta 3,5 1,0 -5,5 3,8 3,7 -2,7 8,3 4,1 0,1 10,0 6,0 1,2
Día 30 30 17 28 25 16 30 27 7 28 27 16
Media de máximas 20,1 14,3 11,7 23,4 15,3 12,2 21,5 17,4 15,1 21,3 18,3 15,3
Media de mínimas 8,8 8,3 0,7 15,2 7,5 3,3 12,9 10,6 5,7 13,9 11,1 7,2
Media de estación 14,4 10,5 6,2 19,3 11,3 8,0 17,2 14,0 10,4 17,9 14,7 10,9
Número de días con T>30 ºC 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0
Número de días con T<7 ºC 8 15 25 4 13 22 0 2 18 0 5 14
Máxima precipitación 30,0 23,5 14,5 36,5 8,7 10,9 29,5 11,4 18,9 53,0 23,3 25,5
Día 22 4 30 21 11 30 25 2 6 21 1 6
Precipitación total (mm de agua) 101,5 71,4 46,5 62,7 55,0 19,4 91,7 79,2 66,3 210,2 122,4 97,4
Número de días de precipitación 12 13 8 17 23 9 17 21 12 17 21 11
Máxima oscilación térmica 19,5 14,0 18,0 21,1 13,4 15,6 14,6 12,3 14,9 14,7 11,9 12,7
Día 8 10 17 2 20 16 12 30 17 20 30 17
Fuente: Datos propios y del Servicio Vasco de Meteorología.
- Selecciona cinco datos de esta tabla e indica su significado. - ¿En qué zona y mes ha llovido menos días?
- ¿En qué lugar y mes se ha dado la temperatura media - ¿En qué zona y mes ha llovido más días?
máxima más alta?
- ¿En qué lugar y mes se ha dado el mayor número de días INVESTIGACIÓN
con temperatura mínima menor que 7 ºC?
- ¿En qué lugar, mes y día se ha recogido la mayor precipi- Haz un pequeño informe con el clima de las diversas regio-
tación total? nes, teniendo en cuenta la temperatura máxima y mínima.
7

6. GRÁFICAS - DIAGRAMAS POLIGONALES
3
ACTIVIDAD
Número de personas
ANÁLISIS
en el museo
La ocupación del museo 800
Observa este gráfico.Te resultará familiar, pues lo has visto 700
en muchos lugares. En este gráfico se representa el núme-
600
ro de personas que hay en un museo a distintas horas del
día. 500
400
300
200
A este tipo de diagrama cartesiano se le llama diagra- 100
ma poligonal. Hora
10 h 11 h 12 h 13 h 14 h
- Construye una tabla que recoja los datos del gráfico. - Imagina que la siguiente tabla recoge el número de ocu-
- ¿A qué hora ha sido máxima la ocupación del museo? pantes del museo otro día cualquiera:
- ¿Cómo ha evolucionado la ocupación del museo a lo 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h
largo de la mañana?
- ¿En qué intervalo de tiempo ha sido máxima la variación 150 300 400 350 200
de ocupantes? ¿Ha sido ésta positiva o negativa?
- Construye el diagrama correspondiente a los nuevos
datos. Puedes copiar también en el mismo papel el dia-
grama superior de esta hoja. Compara los diagramas, y
realiza un comentario sobre la distinta ocupación uno u
otro día.
Número de personas
en el museo
800
700
600
500
400
300
200
100
Hora
0 2 3 4
8

7. GRÁFICAS - DIAGRAMAS POLIGONALES
3
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
El siguiente gráfico presenta la evolución de la incidencia
del virus del SIDA en la Comunidad Foral de Navarra
durante un cierto periodo de tiempo.
Evolución del virus del SIDA en la Comunidad Foral Navarra
Fuente: Gobierno de Navarra
171 Infección por VIH
150 147
136
100 Casos de SIDA
94
91
83 87 86
75
Muertes 62
57 54 63
50 43 41 41
35 33
37 33
27
22
19
13 11 13
8
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
INVESTIGACIÓN
- Las observaciones realizadas, ¿a qué intervalos de tiempo En la siguiente dirección de Internet tienes información
corresponden? ¿Cuál es, en consecuencia, la unidad de estadística de todo tipo, referente a la Comunidad Autó-
tiempo considerada? noma del País Vasco.
- ¿Qué representan las tres series de tiempo superpuestas? www.eustat.es
- ¿Cuál es el periodo de tiempo en el que ha habido un En esta otra tienes información estadística sobre Navarra.
mayor descenso de infección por VIH? www.nafarroa.net
- ¿Qué año registra el mayor número de muertes? Consulta esas fuentes de información, busca datos, y pre-
- Elabora una tabla que recoja la información presentada para un pequeño informe sobre un tema de tu gusto.
en el gráfico. Amplia la tabla añadiendo la relación por-
centual existente entre:
Los casos de SIDA (desarrollar la enfermedad) y las
muertes y el número de enfermos en cada una de las
observaciones realizadas.
9

8. GRÁFICAS - DIAGRAMAS DE BARRAS
4
ACTIVIDAD
ANÁLISIS Número de
personas
La altura de la población 25
El gráfico que tienes a continuación muestra la altura de un
colectivo de 50 personas. 20
15
Un diagrama de barras es un diagrama cartesiano que
se utiliza cuando en el eje x se representan intervalos,
de manera que da lugar a rectángulos o barras, y no a 10
líneas como el diagrama poligonal.
5
Altura
2 5 25 12 6 (m)
1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00
- Construye una tabla que recoja estos datos. - Imagina que la siguiente tabla indica la altura de un colec-
- ¿A qué intervalo corresponde el mayor número de per- tivo de 60 personas.
sonas?
1,50 160 1,70 1,80 1,90
- ¿Cuántos hay en ese colectivo que miden más de 1,80 m?
a a a a a
- ¿Cuántos hay en ese colectivo que miden menos de 1,70 m? 1,60 m 1,70 m 1,80 m 1,90 m 2,00 m
- ¿Cuántos hay que miden entre 1,60 y 1,90 m?
4 8 30 12 6
- ¿Cuántos hay que sean más altos que 1,90 m o más bajos
que 1,60 m?
- Copia en el cuaderno el diagrama del dibujo superior, y
en el mismo lugar construye el diagrama de barras que
corresponde a los nuevos datos con otro color. Compa-
ra los diagramas, y realiza un comentario sobre las altu-
ras de uno y otro colectivo.
10

9. GRÁFICAS - DIAGRAMAS DE BARRAS
4
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
El siguiente texto y gráfico está extraído de la dirección de Hasta el 90 por ciento de agua que se extrae para el sumi-
Internet. nistro doméstico vuelve a los ríos y acuíferos como agua
www.fao.org residual. La industria consume aproximadamente el 5 por
Analízalo con detenimiento. ciento del agua extraída. Las aguas residuales del alcantari-
llado doméstico e industrial tienen que ser tratadas antes
de verterse a los ríos, y, en lo posible, deben ser utilizadas,
aunque a menudo están muy contaminadas.
Extracción de agua por región y por sector en %
100
Agricultura Doméstico Industria
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Mundial África CIS y los Cercano Asia America America Europa
Estados Oriente Latina y del Norte
Bálticos El Caribe
- ¿En qué parte del mundo es mayor el consumo porcen- - Completa la siguiente tabla. Ordena en orden decreciente.
tual de agua para la agricultura?
Consumo % de agua para
- América del Norte y Europa consumen más agua que Zona
el consumo doméstico.
América Latina y El Caribe, pero las barras del diagrama
son más cortas. ¿Por qué?
- La suma de los porcentajes correspondientes a cada
región del mundo da como resultado 100. ¿Por qué?
INVESTIGACIÓN
- Indica alguna consecuencia que seas capaz de extraer de
esta información.
11

10. GRÁFICAS - PIRÁMIDES DE POBLACIÓN
ACTIVIDAD 5
La denominación de “pirámide” con la que se caracteri-
za este tipo de diagrama, se ha consolidado en los estu-
dios de población, ya que durante mucho tiempo la que
correspondía a los primeros intervalos de edad solía ser
mayor:
- En el eje horizontal se representa la población en miles
de personas.
- En el vertical se colocan intervalos de edad, en este
caso de 5 en 5 años. Observa que se trata de dos dia-
gramas de barras, uno para mujeres y otro para varo-
nes.
- Las pirámides de población son un tipo especial de dia-
gramas de barras, en el que se invierten los ejes x e y.
ANÁLISIS
- Analiza en primer lugar cómo está construido este dia- - Elige un tramo de edad, e indica qué miles de personas
grama. de los tipos se corresponden a ese nivel de edad.
Como puedes apreciar, a cada lado del eje central se repre- - En el mismo tramo de edad, pero en mujeres, ¿cómo se
sentan datos de las poblaciones femenina y masculina. distribuye la población femenina? ¿Cómo interpretas esta
Si miras atentamente por separado las representaciones información? ¿Crees que puede considerarse a las muje-
de la población en ambos sexos, cada uno de ellos es un res ama de casa inactivas?
diagrama de barras, con la particularidad, en este caso, de - En la barra correspondiente a hombres con edad entre
que sobre cada barra se distinguen las personas inactivas, 25-29 años, ¿qué parte o fracción representan los para-
paradas y ocupadas. dos, aproximadamente?
Inactivos - A la vista de esta representación ¿en qué tramo de edad
Parados empieza a distinguirse la población activa, inactiva y parada?
Ocupados
85 y más
80-84 HOMBRES MUJERES Población Población
75-79 parada activa
70-74
65-69
60-64
55-59
Años de edad
50-54
45-49
40-44 Población
35-39
30-34
inactiva
25-29
20-24
15-19
10-14
5-9
0-4
1400 1000 600 200 0 200 600 1000 1400
Miles de personas
12

11. GRÁFICAS - PIRÁMIDES DE POBLACIÓN
ACTIVIDAD 5
INVESTIGACIÓN
Una pirámide que envejece
Las dos pirámides de población que puedes ver a continua-
ción representan la situación en 1995 y la proyección o pre-
visión para el año 2025.
En miles de personas
Varones Mujeres Varones Mujeres
Edades
350 250 150 50 50 150 250 350 350 250 150 50 50 150 250 350 Edades
300 200 100 0 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300
Proyección del 31-12-1995 Proyección del 31-12-2025
- Comparando la pirámide del año 1995 y la prospección Internet
para el año 2025, ¿cómo interpretas el progresivo estre- En la dirección de Internet
chamiento de “la base” de la pirámide? www.eumed.net/cursecon/2/piramides_de_población.htm
- Teniendo en cuenta la información que aporta la pirámide tienes la información sobre pirámides de población de
correspondiente al año1995 y la prospección para el año muchos países.
2025, ¿crees que la proporción de personas entre 20 y 35 Escoge algunas, y prepara un informe señalando:
años va a ser semejante a la actual? Razona la respuesta.
- Los países elegidos.
- ¿Qué influencia tendrá la creciente emigración a la hora de
alterar las previsiones para el 2025? - Las características de la población en cada una de ellos.
- ¿En qué tramos de edad será más necesaria la asistencia - La diferencia entre esos países y las razones de las mismas.
social en el año 2025?
13

12. GRÁFICAS - INFOGRAMAS
6
ACTIVIDAD
Observa, con atención, el siguiente diagrama.
Los infogramas son diagramas que se sirven del dibujo
para hacer más atractivo y fácil el acceso a la información.
Mercado de bebidas refrescantes
Consumo estimado per cápita y grupo de edad
(litros por persona y año)
De 6 a 11 años De 12 a 19 años De 20 a 29 años De 30 a 39 años
Total de
bebidas
refrescantes
Colas
Naranja
Limón
- Si observas con atención, podrás ver que la suma de los
valores que corresponden a los diferentes tipos de refres-
cos no se corresponde con el total. En estas situaciones se
suele crear una nueva categoría, denominada “otros tipos”.
Completa la siguiente tabla, indicando los valores en litros.
6 – 11 años 12 – 19 años 20 – 29 años 30 – 39 años
Colas 6,5
Naranjas 19,4
Limón 33,8
Otros 41,9
Total 101,6
- Indica el consumo de refrescos de limón en la franja de - La información relativa al “consumo de bebidas refrescan-
edad de 20-29 años. tes” en el tramo de edad 12-19 años advierte que el con-
- Indica en qué franja de edad es máximo el consumo de sumo de naranjada por persona y año es de 27,9 litros.
refrescos. ¿Crees que esto quiere decir que todas las personas de
esas edades consumen dicha cantidad de refresco?
- Indica en qué franja de edad es máximo el consumo de
colas.
¿Qué quiere poner de relieve este infograma?
Exprésalo mediante un texto breve que recoja la infor-
mación que aporta la representación gráfica.
14

13. EXPRESIÓN PORCENTUAL DE LOS DATOS
6
ACTIVIDAD
En muchas situaciones, más interesante que conocer los
datos en sí, resulta conocer el porcentaje o fracción que
estos representan con relación a un total.
Así, si queremos saber en qué fracción de edad se consu-
men relativamente más refrescos de cola, no basta con
saber los datos en sí.
6 – 11 años 12 – 19 años 20 – 29 años 30 – 39 años
Refrescos de cola 33,8 86,7 80,9 26
Dado que estos valores se refieren a totales diferentes, lo
significativo es saber qué porcentajes suponen estos valo-
res con relación al total.
6 – 11 años 12 – 19 años 20 – 29 años 30 – 39 años
Refrescos de 33,8 86,7 80,9 26
x 100 = 33,3% x 100 = 61,6% x 100 = 49,9% x 100 = 36,6%
cola en % 101,6 140,8 162,2 71
Si observamos los valores absolutos de consumo en la En muchas situaciones los valores relativos son más signifi-
franja 12-19 y 20-29, parecen muy similares: 86,7 y 80,9 cativos que los absolutos.
litros.
Los valores relativos que indican el porcentaje de ese con-
sumo con relación al total de esa edad ya son bien distin-
tos: 61,6% y 49,9%.
EJERCICIOS
- Construye las correspondientes tablas, y calcula los por-
centajes de consumo que corresponden a otras franjas de Para calcular el porcentaje que una parte representa
edad. con relación a un todo, basta con dividir la parte por
el todo y multiplicar por 100.
- Una vez que tengas esos datos, compara los consumos
relativos o porcentajes de consumo de los diferentes - ¿Qué parte es 12 con relación a 49?
refrescos a distintas edades.
12
- ¿En qué tramo de edad es mayor el consumo relativo de = 0,24
49
refrescos de naranja?
- ¿En qué tramo de edad es menor el consumo relativo de - ¿Qué porcentaje representa 12 con relación a 49?
refrescos de limón?
12
x 100 = 24%
- Completa una única tabla, recogiendo todos los datos. La 49
suma de porcentajes de las columnas da 100. ¿Por qué?
15

14. EXPRESIÓN PORCENTUAL DE LOS DATOS - TASAS
7
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
La siguiente tabla indica la tasa de natalidad en la Comunidad
Autónoma del País Vasco entre los años 1990 y 2000.
EUSTAT SERIE. NACIDOS VIVOS Y TASAS DE NATALIDAD
CAPV Araba/Álava Bizkaia Gipuzkoa
NACIDOS TASA NACIDOS TASA NACIDOS TASA NACIDOS TASA
1990 16.361 7,8 2.290 8,4 8.724 7,5 5.347 7,9
1991 16.228 7,7 2.276 8,3 8.557 7,4 5.395 8,0
1992 16.250 7,7 2.221 8,0 8.587 7,5 5.442 8,0
1993 15.801 7,5 2.239 8,1 8.203 7,1 5.359 7,9
1994 15.248 7,3 2.024 7,2 7.991 7,0 5.269 7,8
1995 15.322 7,3 2.082 7,4 7.879 6,9 5.361 7,9
1996 (a) 15.987 7,6 2.249 8,0 8.148 7,1 5.590 8,3
1997 (a) 16.325 7,8 2.226 7,9 8.333 7,3 5.766 8,5
1998 (a) 16.113 7,7 2.249 7,9 8.216 7,3 5.648 8,4
1999 (a) 16.787 8,1 2.321 8,2 8.599 7,7 5.867 8,8
2000 (a) 17.316 8,4 2.487 8,7 8.818 7,9 6.011 9,0
(a) Tasas provisionales
La tasa de natalidad indica por lo tanto el número de
personas nacidas por cada 1.000 habitantes. ¿Serías capaz, utilizando estos datos, de calcular el
número de habitantes de cada provincia y del total de la
Así, una tasa de natalidad de 7,9 indica que por cada 1.000 CAPV?
habitantes nacen 7,9 cada año.
- Imagina que estás en un pueblo de 35.000 habitantes.
¿Cuántos nacimientos puedes esperar que se produzcan?
- Observa cómo ha ido cambiando la tasa de natalidad en el
conjunto de la CAPV y realiza un comentario valorativo.
- ¿Existen diferencias significativas en torno a estos valores
según se observen los datos de una u otra provincia?
- ¿En qué año y provincia ha sido máxima esa tasa?
- ¿Cuántos nacimientos se han dado por cada 1.000 habi-
tantes en Bizkaia en el año 1995?
- ¿Te atreverías a pronosticar qué sucederá con esa tasa
sobre a 2006?
16

15. EXPRESIÓN PORCENTUAL DE LOS DATOS - ÍNDICES
8
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
Lee con atención los datos contenidos de esta tabla.
En la siguiente tabla se toma el dato correspondiente a un
año, en este caso 1994, como valor de referencia, y se le
hace corresponder el número 100. Para poder comparar el
resto de los valores con el referente 100, tendremos que
transformarlos, calculando los porcentajes correspondientes.
CDs Casetes Índice Índice
(en miles) (en miles) CDs % casetes %
1994 20.830 14.902 100 100
1995 23.292 17.800 111,82 119,45
1996 27.240 20.563 …………… 137,99
1997 23.572 18.105 113,16
1998 23.142 16.611 …………… 111,47
1999 21.260 9.649 …………… ……………
2000 19.206 5.230 …………… ……………
- Completa la tabla, calculando los índices que faltan.
- Si revisas la columna de “índices de CDs”, ¿en qué momen-
to comienza a disminuir dicho índice y en cuántos “puntos”?
El cálculo del índice se hace comparando proporcionalmente. - ¿Qué significado otorgas al dato 92,2% en los “índices de
casetes”?
Si 20.830 100 %
- El índice de ventas de casetes en el 2000 en relación con las
23.292 X
ventas de 1994 ha disminuido en 64,9 “puntos” (100-35,10).
Comprueba, a partir de los valores absolutos, si este dato es
23.292 x 100 correcto.
X= = 111,9
20.830
Si 14.902 100 %
17.800 X
17.800 x 100 - Haz un pequeño informe valorativo sobre la evo-
X= = 119,45 lución de esas ventas en el periodo indicado.
14.902
- Compara los datos correspondientes a 1994 y 1998 en
valores absolutos y en índices e interpreta el hecho de
que, siendo la variación absoluta bastante diferente, la
variación de los índices es casi la misma.
17

16. GRÁFICAS - DIAGRAMAS DE SECTORES
9
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
1/ Observa con atención el siguiente diagrama:
EMPLEO Datos nacionales
Población ocupada Empleo en el sector transporte Transporte terrestre Empleo en el sector
transporte por sexos
4,6 % Sector transporte 76 % Transporte terrestre 69 % Transporte por carretera 4 % mujeres
96 % hombres
Estos diagramas muestran datos relativos a la ocupación de la El siguiente diagrama de sectores proporciona información
población en el transporte. relativa al número de hijos por familia en un municipio.
- ¿Cuál es el porcentaje de la población ocupada que se dedi-
ca al transporte? ¿Y el porcentaje de la población que se
dedica a otra ocupación?
52 %
- Suponiendo que la población activa de ese país es de 10 %
2.500.000 personas, ¿cuántas se ocupan en el sector del
transporte?
- ¿Cuántas personas están ocupadas en el sector del trans- 21 %
porte? 8%
9%
- Teniendo en cuenta este último dato, calcula el número de
personas empleadas en el transporte terrestre.
- Si el transporte terrestre se divide en transporte por carre- Sin hijos 1 hijo 2 hijos
tera y por tren, ¿cuál es el porcentaje del transporte por
tren con relación al terrestre? 3 hijos Más de 3 hijos
- ¿Cuántas personas emplea el transporte por tren? Si en ese municipio hay 650 familias, indica el número de
ellas que:
- no tienen hijos.
- tienen 1 hijo.
- tienen 2 hijos.
- tienen 3 hijos.
- tienen más de 3 hijos.
18

17. GRÁFICAS - DIAGRAMAS DE SECTORES
10
ACTIVIDAD
En la actividad anterior hemos trabajado la lectura de un
diagrama de sectores. En ésta queremos explicar cómo
se construye.
Lo más habitual es partir de una tabla que contiene la
información en forma porcentual. En caso contrario, hay
que calcular los porcentajes correspondientes. Cojamos
los datos del consumo de diversos tipos de refrescos en
la edad de 6-11 años.
6 – 11 años %
6,5 19,4 %
Colas 6,5 l x 100 = 6,5% %
101,6 6,4
19,4
Naranja 19,4 l x 100 = 19,1% 33,2 %
101,6
41,9 %
33,8
Limñon 33,8 l x 100 = 33,2%
101,6
41,9 Colas Naranja
Otros 41,9 l x 100 = 41,2%
101,6
Limón Otros
Total 101,6 l 100 %
Construir un diagrama de sectores consiste en dividir el
círculo en sectores proporcionales a los porcentajes.
Equivale a dividir el ángulo central (360º) de manera
proporcional a 6,4; 19,4; 33,8 y 41,9.
Si 360 100
Colas c = 360 x 6,4 = 23,04º 69,8º
c 6,4 100
23,04º
Si 360 100
Naranja n = 360 x 19,4 = 69,8º
n 19,4 100
Limon Si 360 100 l = 360 x 33,2 = 119,5º 119,5º
l 33,2 100
150,84º
Otros Si 360 100 o = 360 x 41,9 = 150,84º
o 41,9 100
Colas Naranja
Limón Otros
19

18. GRÁFICAS - DIAGRAMAS DE SECTORES
10
ACTIVIDAD
3/ Datos sobre el número de turistas (en miles de perso-
EJERCICIOS nas) que llegan a una ciudad en un mes, según los dife-
rentes tipos de transportes.
1/ Construye los diagramas de sectores que correspon-
den a los consumos de refrescos en las otras franjas de Otros
Avión Carretera Tren
edad. medios
14 80 9 15
12 – 19 %
Colas Construye el diagrama de sectores correspondiente a
Naranja estos datos.
Limón
Otros
Total
20 – 29 %
Colas
Naranja 4/ Datos sobre el número de televidentes (en cientos de
Limón miles de personas), según los tipos de programas en un
Otros fin de semana.
Total Deporte Cine Informativos Concursos Otros
50 20 42 18 36
30 – 39 % Construye el diagrama de sectores correspondiente a
Colas estos datos.
Naranja
Limón
Otros
Total
2/ Datos sobre el origen de inmigrantes. 5/ Datos sobre la producción ganadera anual de una región
en miles de cabezas de ganado.
América Este de
Origen Magreb Otros Bovina Ovina Porcina Avícola
latina Europa
% 35 % 27 % 18 % 20 % 14 9 6 25
Construye un diagrama de sectores que represente Construye el diagrama de sectores correspondiente a
esta información estos datos.
20

19. DATOS - TABLAS Y GRÁFICAS
11
ACTIVIDAD
SÍNTESIS
Las tareas que te proponemos en esta actividad tienen por
objetivo repasar lo aprendido en las anteriores.
La siguiente tabla gráfica muestra el estado de salud de la
población en los años 1992 y 1997 en el ámbito de la
CAPV (Comunidad Autónoma del País Vasco).
Salud detectada. Población de 16 años y más (%) CAPV
60 Agricultura Doméstico
50
40
30
20
10
0
Muy buena Buena Normal Mala Muy mala
- Completa la siguiente tabla.
Habitantes estimados Muy buena Buena Normal Mala Muy mala
en la CAPV 92 97 92 97 92 97 92 97 92 97
2.800.000
- Construye un diagrama de sectores que represente - Haz un pequeño informe de cómo evolucionó la situa-
estos datos. Uno para el año 1992 y otro para el año ción en 5 años.
1997.
- Toma como 100 el número de personas con cada tipo
de situación de salud en el año 1992, y calcula los índices
de mejora o empeoramiento de la situación en el año
1997.
21

20. DATOS - TABLAS Y GRÁFICAS
12
ACTIVIDAD
SÍNTESIS
El siguiente diagrama de sectores muestra la evolución de
la población rural y urbana en el Ecuador.
EVOLUCIÓN DE LA POBLACIÓN URBANA Y RURAL www.inec.gov.ec
Censos: 1950-2001
1950 1962 1974 1982 1990 2001
29 % 35 % 39 %
41 % 51 % 49 % 45 % 55 %
71 % 65 % 59 % 61 %
rural urbana
- La población del Ecuador en el año 2001 era de - Representa estos índices en un diagrama poligonal en el
12.156.608 personas. Calcula el número de personas que se sitúen en el eje x los años y en el y los índices.
que habitan en zonas rurales y urbanas. Utiliza un color para cada tipo de índice.
- Si tomas los datos de 1950 como 100, indica los índices
de crecimiento y de decrecimiento de cada tipo de
población. 100
80
Población Población Indice Indice 60
rural urbana P. rural P. urbana
40
1950 29 71
1962 35 65 20
1974
1982 1950 1962 1974 1982 1990 2001
1990
2001 - Haz un pequeño informe, comentando la evolución de
los dos tipos de la población.
22

21. POBLACIÓN - CARACTERES
13
ACTIVIDAD
• Se llama CARÁCTER a una cualidad o propiedad de los
ANÁLISIS elementos.
- La edad es un carácter en este caso.
Con esta actividad nos iniciamos en el estudio de la Esta- - Lo es el género, es decir, ser “chico” o “chica”.
dística y algunos de sus conceptos básicos.
- Los caracteres son de dos tipos:
En una ciudad se va a hacer un polideportivo, y el concejal
de deportes desea saber cuáles son los deportes y juegos - Cualitativos o atributos: por ejemplo, el nombre.
preferidos de los jóvenes. Para lo cual realiza una encuesta • Indica otros atributos de los elementos de esta pobla-
entre chicos y chicas cuya edad está correspondida entre ción.
12 y 25 años.
- Cuantitativos o variables: se expresan mediante números.
- Se llama POBLACIÓN al colectivo sobre el que se hace Por ejemplo, la edad.
el estudio.
• Indica, si las hubiera, otras variables propias de los ele-
• ¿Cuál es la población en este caso? mentos de esta población.
- Se llama ELEMENTO a cada uno de los componentes de
la población.
• Si esa ciudad tiene 8.000 habitantes y el 25% son jóvenes
entre 12 y 25 años, ¿cuántos elementos tiene la pobla-
ción a estudiar?
INVESTIGACIÓN
- Piensa en una cuestión que se pudiera indagar por medio
de una encuesta.
Descríbela. Indica luego la población, los elementos y los
caracteres de ambos tipos más relevantes.
- Piensa en otro tema que pudiera indagarse en la misma
población.
Indica cuáles serían en este caso los elementos y caracte-
res de ambos tipos más relevantes.
Compara las decisiones tomadas en un caso y otro y
comenta las diferencias.
23

22. POBLACIÓN - CARACTERES
13
ACTIVIDAD
EJERCICIOS
1/ Indica cuáles son los elementos de cada una de las
poblaciones siguientes:
a1 Agricultores andaluces 4/ En una empresa se estudia la edad, estado civil, número
de hijos y la nacionalidad de los empleados. ¿Cuál es la
b1 Libros publicados en un país
población y la naturaleza de los caracteres estudiados?
c1 Jóvenes de una ciudad
5/ Escribe tres caracteres que puedan estudiarse en la
d1 Empresas Europeas población “coches matriculados en Vitoria”. Indica a qué
Señala para cada una de ellas un carácter a estudiar. tipo pertenecen.
¿Qué caracteres de los que has escrito son cuantitativos
y cuáles cualitativos? ¿Por qué?
6/ Explica un carácter cuantitativo de una población que te
inventes.
7/ La gráfica muestra la evolución del censo de Ecuador
entre los años 1958 y 2001. ¿A qué población hacen
referencia estos datos? ¿Cuáles son los caracteres estu-
diados y de qué tipo son?
12.156.608
9.697.979
2/ Señala tres caracteres-atributo y tres caracteres-varia- 8.138.974
bles, que puedan estudiarse en la población de alumnos 6.521.710
de tu clase. Señala las posibles modalidades y la natura- 4.564.080
leza discreta o continua de las variables estudiadas. 3.202.757
3/ Pon un ejemplo de carácter cualitativo y otro cuantita-
tivo de una población de 50 personas.
1950 1962 1974 1982 1990 2001
24

23. POBLACIÓN - CARACTERES
13
ACTIVIDAD
8/ La siguiente tabla muestra el equipamiento doméstico
en ordenadores.
Indica:
a1 La población a la que hacen referencia estos datos.
b1 Los caracteres estudiados y de qué tipo son.
POBLACIÓN DE 15 Y MÁS AÑOS CON ORDENADOR EN EL HOGAR SEGÚN
SEXO, EDAD, NIVEL DE INSTRUCCIÓN Y RELACIÓN CON LA ACTIVIDAD POR
TRIMESTRE (%)
SEXO EDAD NIVEL DE INSTRUCCIÓN RELACIÓN CON LA ACTIVIDAD
VARÓN MUJER 15 – 24 25 – 34 35 – 44 45 y más PRIMARIO SECUNDARIO SUPERIOR ESTUDIANTES OCUPADOS INACT. y PARAD.
Población (en miles)
2002 IV Trimestre 876,4 932,3 238,5 341,2 328,6 900,4 638,3 835,1 335,3 176,9 873,2 758,6
2001
II Trimestre 47,7 42,8 75,1 46,6 55,8 32,7 25,7 51,7 70,8 78,2 54,6 27,0
IV Trimestre 50,0 46,3 76,5 49,4 59,8 35,1 25,8 54,5 75,3 81,5 56,9 30,2
2002
II Trimestre 52,2 45,6 76,8 53,4 61,3 35,4 26,3 54,8 77,7 86,3 57,0 29,4
IV Trimestre 52,7 47,1 75,4 55,3 61,5 36,7 27,1 56,3 76,9 86,7 58,6 31,1
Fuente: EUSTAT. Encuesta de la Sociedad de la Información -ESIF
Ultima modifcación: 31 de Enero de 2003
INVESTIGACIÓN
Se quiere hacer un estudio en tu colegio sobre el equipa-
miento en ordenadores de los alumnos. Además de los
datos que aparecen en la tabla del EUSTAT, ¿tú qué otros
pedirías? Indica de qué tipo son y por qué los incluirías.
25

24. POBLACIÓN - MUESTRA
14
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
LA OPINIÓN PÚBLICA SOBRE LA ADHESIÓN A LA UE EN LOS PAISES CANDIDATOS
El Eurobarómetro no ha publicado recientemente encuestas de opinión pública sobre la adhesión a la
UE en los países candidatos. La frecuencia de los estudios de opinión pública difiere de unos países a
otros, pues algunos de ellos realizan controles más regulares.
Según los datos del Eurobarómetro de la primavera de 1998, la opinión pública sobre las negociaciones
para la adhesión seguía siendo positiva en todos los países de la primera tanda, e incluso había mejorado
en algunos casos. El resto de los países experimentó la misma tendencia positiva, excepto Rumanía.
1/ ¿Para llegar a esas conclusiones piensas que se consultó
a toda la población? ¿Por qué? Como el número de elementos de una población
puede ser muy grande, resulta complicado considerar-
2/ ¿Por qué se emplea una muestra en lugar de una pobla- los a todos. Para facilitar el estudio, se elige un subcon-
ción? ¿Cómo tiene que ser la muestra para ser válida? junto de la población que llamamos MUESTRA. La
Elige una muestra que no sea válida en la población de muestra debe elegirse de tal manera que nos dé una
automóviles de tu ciudad, e indica por qué. idea muy completa de la población. Cuando esto ocu-
3/ Explica, con tus propias palabras, qué es población, ele- rre, decimos que la muestra es representativa o válida.
mento, carácter y variable en un estudio estadístico.
4/ Explica las diferencias y semejanzas entre población y
muestra.
INVESTIGACIÓN
Busca información estadística en la prensa o en Internet, y
señala en qué casos población y muestra coinciden y en
Busca algún caso que conozcas donde puedan qué casos no.
coincidir población y muestra, y otro en el que no suce-
da tal cosa.
26

25. FRECUENCIA DE UN VALOR
15
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
Se ha realizado una encuesta entre 30 familias sobre el
número de sus miembros, obteniéndose el siguiente resul-
tado:
1, 2, 3, 1, 3, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 4, 6, 5, 7, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 7, 4, 3, 4,
5, 4, 2, 1
A partir de estos datos puedes elaborar la siguiente tabla
estadística:
N.º de Frecuencia
Frecuencia Frecuencia relativa
miembros acumulada • Elige, de los diagramas que conozcas, un par de ellos (los
4 que consideres más adecuados para representar estos
1 IIII 4 4
30
x 100 = 13%
datos), y construye esas gráficas.
• En una ciudad próxima se ha repetido la encuesta con
2 IIII 4 8 los siguientes resultados: 1, 2, 3, 3, 4, 3, 5, 3, 1, 3, 2, 5, 6, 2,
1, 4, 5, 3, 3, 4, 2, 5, 4, 2, 3.
3 IIII 6 Calcula la frecuencia absoluta, acumulada y relativa que
I corresponde a cada uno de estos valores. Compara los
4 IIII 9 resultados de ambas encuestas y coméntalas, indicando
IIII parecidos y diferencias.
5
INVESTIGACIÓN
6
7 30
Haz un sondeo sobre el mes de nacimiento de
los alumnos de tu clase, y elabora una tabla estadística
con los datos obtenidos, presentando, además de las
La frecuencia absoluta de un valor es el número de frecuencias absolutas, las relativas y los porcentajes.
veces que se repite.
En el caso de las variables, una vez ordenados los valo-
res, la frecuencia acumulada de un valor se calcula
sumando la frecuencia absoluta de ese valor y las de
todos los anteriores.
La frecuencia relativa de cada valor o modalidad
indica el valor porcentual de esa frecuencia con rela-
ción al número total de valores recogidos y se cal-
cula dividiendo la frecuencia absoluta por el número
de elementos de la población, para luego multiplicar
por 100.. Estas frecuencias relativas se expresan en
términos de porcentajes.
27

26. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
16
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
Supongamos que los siguientes valores indican las califica-
ciones obtenidas por un grupo de 8 alumnos en una esca-
la de 1 a 5: 2, 3, 3, 2, 4, 4, 3 y 5.
El estudio de estos datos y de su significado se hace por
medio de una serie de valores numéricos, llamados pará-
metros.
En primer lugar están los parámetros centrales:
media aritmética, mediana y moda.
Suma de todos los valores
Media aritmética =
Número de ellos
2+3+3+2+4+4+3+5
Media = X = = 3,25
8
Moda: es el valor que se repite más veces; puede - En segundo lugar están los parámetros de dispersión.
haber más de uno. Por ahora sólo estudiaremos uno: el recorrido.
En nuestro caso, el 3 es la moda, porque es el valor
más repetido, 3 veces. Recorrido: conjunto ordenado de valores que toma
la variable.
Moda = 3
En nuestro caso: Recorrido = 2, 3, 4 y 5
Mediana: es el valor que ocupa el lugar central de los
datos una vez ordenados, es decir, 3.
2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 INVESTIGACIÓN
4 4
3+3 - ¿En qué escala califica vuestro profesor las Matemáticas?
Mediana = =3
2 - Recoge las notas de una docena de compañeros, y cal-
cula la media aritmética, la moda y la mediana, y el reco-
Si el número de datos es impar, coincide con el valor situa- rrido de esos datos.
do en medio.
No se nadar,
altura media del vado ¿podre pasar sin
ahogarme?
40 cm.
28

27. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
16
ACTIVIDAD
5/ Las tallas en centímetros de los nacidos en una sema-
PROBLEMAS na en un hospital han sido: 51, 49, 50, 51, 52, 47, 52, 46,
49, 50, 48 y 50. Calcula la talla media, la mediana y la
moda. Indica el recorrido.
1/ Una persona que camina por la orilla de un río y que
no sabe nadar llega a un vado y ve un cartel que pone: 6/ Las alturas medidas en centímetros de los alumnos de
“Altura media del vado 40 cm”. ¿Te parece prudente un curso son: 149, 145, 157, 144, 150, 164, 148, 152,
que se aventure a cruzar el río por ese lugar? 158, 146, 143 y 148. Calcula el recorrido de la variable.
2/ Queremos adquirir un termómetro digital y en la tien-
da observamos que dos termómetros dan distinta
medida de la temperatura. El vendedor nos enseña seis
termómetros del modelo que hemos elegido y las
temperaturas que marcan son:
18,4 ºC; 18 ºC; 18,3 ºC; 18,2 ºC; 18 ºC; 17,8 ºC; 18 ºC.
¿Qué termómetro elegirías?
1/ Un alumno tiene las siguientes calificaciones en una
escala de 1 a 5: 3, 2, 1 y 1. Para aprobar tiene que
sacar 2,5 de media. ¿Cuál es la nota mínima que
3/ Nos interesa comparar el tipo de ocio que desarrollan debe sacar en el próximo examen?
distintos grupos de jóvenes. Se ha preguntado a dos 2/ Un caminante que realiza un trayecto muy largo
grupos de 10 chicos cada uno el número de veces que recorre las siguientes distancias cada día: 12 km, 16
han ido al cine en el último año. Las respuestas del km, 19 km, 23 km, 21 km y 19 km. Calcula el kilo-
grupo A han sido: 17, 21, 14, 19, 20, 20, 13, 15, 18, 21. metraje medio recorrido en esos 6 días.Tiene inten-
Las del grupo B han sido: 14, 11, 15, 9, 18, 7, 12, 16, 13, ción de terminar el camino que tiene 400 km en 20
8. ¿Cuál de los grupos podemos decir que tiene mayor días. ¿Llegará a tiempo si sigue la media actual?
afición al cine?
4/ Las edades de los componentes de un coro de jóvenes
son: 18, 20, 18, 21, 16, 19, 17, 18, 15, 22, 19, 23. Calcula
la edad media aritmética, la mediana y la edad moda
del grupo. Indica el recorrido.
29

28. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
17
ACTIVIDAD
En todas las situaciones hasta ahora estudiadas hemos La letra griega ∑ (sigma mayúscula) se utiliza para indicar
considerado que cada valor de la variable se daba una sumas de valores. Por eso se escribe:
única vez, y, así, para calcular la media, los hemos sumado
todos y el resultado lo hemos dividido por el número de ∑f•x
valores. Xm =
n
Pero actuar así es muy costoso cuando hay muchos x: valor
datos, y conviene que aprendas un método más rápido. f: frecuencia
Supongamos la siguiente situación: n: número total de casos
En una clase de 30 alumnos se han obtenido los siguien-
tes datos relativos al número de hermanos y hermanas
(contando la propia persona): Ahora queremos representar estos valores en un dia-
1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 2, 3, 2, 1, 4, 1, grama poligonal.
2, 1, 2, 3, 2
Variable a estudiar:
f
x = número de hermanos. Xm = 1,96
Construir una tabla de frecuencias.
- Se multiplican los valores de las variables por las fre- 15
cuencias.
- Se suman todos estos valores: 59.
- Se divide este valor por el número total de valores 10
(30).
x f x•f
5
1 10 10
2 13 26
3 5 15
1 2 3 4 x
4 2 8
La media aritmética divide el polígono resultante en dos
total 30 59 partes de igual área. Es decir, el área que corresponde a
las partes roja y azul son iguales.
59
Xm = = 1,96
30
La media de un valor x suele representarse de dos
maneras: x y Xm. Nosotros usaremos la segunda: Xm.
30

29. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
17
ACTIVIDAD
5/ Estas dos tablas muestran el número de piezas de fruta
PROBLEMAS que consume en una semana un grupo de personas de
20 a 30 años y otro de 30 a 40 años. Calcula la media
de cada colectivo por separado y compara los resulta-
1/ La siguiente lista indica el número de horas de sol que
dos. Calcula, luego, la media de todo el colectivo.
ha habido en un mes de treinta días. Calcula la media
de horas de sol en ese mes:
4, 6, 1, 4, 3, 2, 5, 0, 7, 10, 6, 4, 2, 3, 2, 5, 4, 7, 8, 2, 6, 5, 7, 8,
4, 3, 5, 4, 9, 10 20 – 30 años 30 – 40 años
2/ La siguiente lista indica el número de kilómetros que ha N.º de N.º de
hecho un atleta durante un mes de treinta días. Calcu- Frecuencia Frecuencia
piezas piezas
la la media de kilómetros realizados por día durante
ese mes: 1 2 1 1
8, 12, 9, 10, 8, 0, 10, 12, 8, 16, 8, 0, 10, 9, 7, 11, 9, 8, 10,
12, 0, 6, 8, 12, 10, 12, 14, 10, 8, 12 2 4 2 6
3/ El siguiente gráfico muestra las calificaciones de 0 a 5
que se han obtenido en un examen en el que han par- 3 12 3 8
ticipado 70 alumnos. Calcula el valor medio de las cali-
ficaciones obtenidas.
4 8 4 12
Número de 5 10 5 14
alumnos
20 6 6 6 9
15
10
5
Calificación El siguiente diagrama de sectores indica el por-
0 1 2 3 4 5 centaje que corresponde al número de televisores que
hay en los hogares de una ciudad. Calcula la media que
corresponde a ese valor.
Dibuja el valor medio sobre el diagrama, y comprueba
que las áreas de las dos partes en las que se divide el
polígono de frecuencias son iguales.
40 % V
4/ Calcula la media de la siguiente distribución de valores 1 TV 0T
5%
sin cálculo alguno. Razona tu respuesta.
5 % 4 TV
f 15 %
3 TV
35 %
15 2 TV
10
5 Como ayuda te podemos decir que puedes partir de
que el número total de televisores es 100
nº de
3 4 5 6 7 personas / vehículo
31

30. ESTADÍSTICA
18
ACTIVIDAD
4/ Los siguientes datos indican el número de clientes que
SÍNTESIS atiende un médico en el ambulatorio cada día durante un
mes.
Las siguientes actividades te pueden servir para repasar lo 20, 18, 21, 17, 20, 22, 21, 20, 18, 17, 22, 21, 10, 21, 20, 22, 21,
tratado en la última parte destinada a la Estadística. 19, 22, 20, 18, 19, 20, 22, 16, 20, 18, 17, 16, 18
1/ Para poder acceder a una página Web nos solicitan los - Construye una tabla, y calcula las frecuencias de cada
siguientes datos: valor, las frecuencias acumuladas y las relativas o porcen-
tuales.
- Nombre:
- Dirección: 5/ Cuando se trata de medidas de precisión es bastante habi-
- Número de teléfono: tual utilizar valores medios. Por ejemplo: en un catálogo de
artículos de ferretería se da como valor del peso de un
- Horas de conexión que deseamos contratar:
determinado tornillo 5,70 g. Un ferretero se ha entreteni-
Indica cuáles de estos valores son atributos y cuáles do en pesar con su balanza de precisión siete tornillos y ha
variables. encontrado los siguientes valores: 5,77; 5,70; 5,71; 5,72;
5,74; 5,72; 5,70. ¿Crees que es aceptable la estimación del
2/ En un pueblo de 10.000 habitantes se quiere pasar una
catálogo?
encuesta para conocer cuáles son los gustos de sus
habitantes para pasar el tiempo de ocio. Con ese fin se
eligen 500 personas a las que realizar la encuesta. Indi-
ca:
- La población a la que hacen referencia estos datos.
- Atributos o variables piensas que deberían ser tenidos en
cuenta.
3/ Esta tabla muestra los resultados de una encuesta realiza-
da entre 100 personas a la salida de un cine.
Les gustó Cuantas veces
Edad
la pelicula van al cine al mes 6/ Se ha calculado el precio de la comida del mediodía para
SI NO una familia a lo largo de la semana. Evidentemente, este cál-
culo está realizado sobre la base del precio más importan-
– 10 años 6 4 2 te de la comida y estimando los ingredientes y comple-
mentos utilizados. De cualquier forma, a ella le interesa
10 – 20 saber el precio medio de la comida del mediodía teniendo
20 10 3 en cuenta los siguientes datos:
años
20 – 40 Lunes 5,7 €
15 18 3
años martes 7,2 €
> 40 miércoles 7,5 €
17 10 4
años jueves 5,6 €
viernes 8,1 €
Indica: Población, muestra, atributos y variables estudiadas. sábado 6,4 €
domingo 6,8 €
- Calcula el gasto medio por día.
- Si este gasto medio se mantiene, ¿cuánto se gastará en 4
semanas?
32

31. ESTADÍSTICA
18
ACTIVIDAD
7/ Los siguientes datos representan el número de niños naci- 9/ He aquí los datos porcentuales del número de perso-
dos por semana durante las últimas 20 semanas en un nas que viajan en cada coche que pasa por el peaje de
pueblo de 20.000 habitantes: 3, 5, 2, 1, 4, 6, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 1, la autopista:
2, 0, 2, 2, 6, 3, 2
1 persona 45 %
Construye una tabla de frecuencia que contenga estos
2 persona 25 %
datos, y calcula el número medio de nacimientos por
semana en ese periodo. 3 persona 10 %
4 persona 6%
8/ Las siguientes gráficas indican los resultados obtenidos en
5 persona 4%
Matemáticas en dos clases de 2º de ESO en una escala
0-10. Calcula el número medio de personas por coche que cir-
cula por la autopista.
Número de alumnos
de la clase A 10/ El siguiente diagrama de sectores representa los por-
centajes que corresponden al número de litros de agua
15 que bebe un grupo de personas al día:
10
40 %
2l
5
25 %
15 % 3l
4l
20 %
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l
Calificación
Número de alumnos Calcula el consumo medio de ese colectivo en litros al
de la clase B día.
11/ ¿Cuántos kilómetros debe caminar una persona el
15 octavo día de marcha, si en los 7 anteriores ha recorri-
do respectivamente 18, 22, 17, 19, 20, 21 y 23 km, y
10 desea mantener una media de 20 km al día?
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificación
a1 Calcula la media que corresponde a cada clase.
b1 Considera ahora que juntamos las calificaciones de
ambos grupos. ¿Cuál es la media del conjunto de
alumnos de 2.º de ESO?
33

32. SUCESOS SEGUROS, IMPOSIBLES Y PROBABLES
19
ACTIVIDAD
ANÁLISIS Al grado de posibilidad se le llama probabilidad.
Un suceso posible puede ser más o menos probable.
1/ Observa las siguientes situaciones, e indica si son segu- La probabilidad se mide en una escala de 0 a 1.
ras, posibles o imposibles. A los sucesos imposibles se les asocia una probabili-
dad 0.
- Si la temperatura baja de 0 grados, el agua se conver-
tirá en hielo. A los seguros una probabilidad 1.
- Si lanzas un dado, saldrá un tres.
- Si dejas caer una piedra, quedará suspendida en el aire. 3/ La probabilidad está muy unida a situaciones de azar.
¿En cuál de estas situaciones te parece que interviene
- Si lanzas una moneda al aire, saldrá cara. el azar?
- Si sumas dos números positivos, el resultado será nega- - La lotería.
tivo. - El día del cumpleaños de un amigo.
- Si sumas dos números menores que 10, el resultado - El resultado de una operación aritmética.
será menor que 10. - El bingo.
- Una carta extraída sin orden de una baraja.
- El número que sale de una ruleta.
2/ Indica de una manera intuitiva cuál de estos pares de
sucesos te parece más probable y por qué.
- Que al lanzar un dado salga un número par o salga
seis.
- Que al ir a mirar en qué día de la semana toca el 6
de noviembre sea domingo o sea cualquier otro día
de la semana.
4/ Indica un suceso seguro y otro imposible. Indica un
- Que en un sorteo en el que hay 1.000 números el suceso posible y, a continuación, su grado de probabili-
premio caiga en uno menor que 200 o mayor que dad.
200.
5/ Imagina que lanzas un dado. Indica un suceso más pro-
bable que:
- salga 3
- salga menor que 3
- salga mayor que 4
- salga par
34

33. SUCESOS EQUIPROBABLES
20
ACTIVIDAD
3/ ¿Son equiprobables o no los sucesos “salir color rojo”,
ANÁLISIS “salir color azul”, “salir color blanco” en las siguientes
ruletas?
1/ Echamos 60 canicas a un laberinto, como el de la figu-
ra A, de una en una.
A B C
4/ Al lanzar un dado pueden darse 6 sucesos. ¿Son equi-
probables?
A 5/ Al lanzar una moneda pueden darse 2 sucesos. ¿Son
equiprobables?
1 2 3 4
¿A cuál de los 4 recipientes piensas que llegarán más 6/ Si coges una goma de borrar y la lanzas sobre la mesa
canicas? ¿Por qué? pueden darse 2 casos. ¿Son equiprobables?
¿Cuál de los posibles sucesos te parece más probable?
7/ Imagina que viajas por una carretera y consideras que
te puedes cruzar con un coche, un camión, una moto
2/ Echamos 50 canicas a un laberinto, como el de la figu- o una bicicleta. ¿Son equiprobables estos sucesos?
ra B, de una en una.
B A aquellos sucesos que tienen la misma probabili-
dad de suceder se les llama equiprobables.
1 2 3 INVESTIGACIÓN
- ¿A cuál de los 3 recipientes piensas que llegarán más Busca situaciones que den lugar a sucesos equiprobables y
canicas? ¿Por qué? otros que no lo son.
- ¿Cuál de los posibles sucesos te parece más probable? Por ejemplo, ¿cuando nace un bebé el suceso ser chico o
- ¿Son equiprobables estos 3 sucesos? chica es equiprobable?
35

34. PROBABILIDAD
21
ACTIVIDAD
ANÁLISIS
O
FOT
Vamos a ver cómo se calcula la probabilidad en casos
sencillos.
Lanzamos un dado y queremos saber el valor de la pro-
babilidad de que salga un 5.
Definimos la probabilidad de un suceso elemental
como el cociente entre el número de veces que
puede suceder y el número total de sucesos posibles
cuando son equiprobables.
número de veces que puede suceder “a”
p (a) =
número total de sucesos posibles
- Si se lanza un dado, el espacio muestral es 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
• Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos al lan-
El número de veces que puede salir el 5 es: 1. zar un dado:
El número total de sucesos posibles es: 6. - Que salga 4.
P (5) = 1/6 - Que salga 5 ó 6.
- Que salga un número mayor que 3.
- Que salga un número mayor que 7.
A los posibles resultados que se obtienen al realizar - Que salga un número par.
un experimento se les llama sucesos elementales.
“Salir cara” y “salir cruz” son los sucesos elementales - Que salga un número impar.
asociados al experimento lanzar una moneda. - Que salga un número que no sea 5.
En el caso del lanzamiento de un dado, los sucesos - Que salga un número que no sea ni 2 ni 3.
elementales son: “salir 1”, “ salir 2”, “salir 3”... “salir 6”.
Al conjunto de resultados posibles asociados a un
experimento se le llama espacio muestral. (1, 2, 3, 4, 5,
6) y (cara, cruz) son los espacios muestrales asociados
a un dado o a una moneda respectivamente.
1/ Indica un suceso cuya probabilidad sea 1/2 al lanzar
un dado.
2/ Indica un suceso cuya probabilidad sea 1/3 al lanzar
un dado.
3/ Indica un suceso cuya probabilidad sea 2/3 al lanzar
un dado.
4/ Indica un suceso cuya probabilidad sea 0 al lanzar
un dado.
36