2. MELVIN JAVIER REINA

3. JOSE
RIGOBERTO
GUARDADO

5. Producto cartesiano
• En teoría de conjuntos y en álgebra abstracta, el
producto cartesiano de dos conjuntos es una
relación de orden que resulta en otro conjunto
cuyos elementos son todos los pares ordenados
que pueden formarse tomando el primer
elemento del par del primer conjunto, y el
segundo elemento del segundo conjunto.
• Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y
B = {a, b}, su producto cartesiano es:
• A × B =
{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b
)}

6. • En el caso de una familia de conjuntos arbitraria
(posiblemente infinita), la manera de definir el
producto cartesiano consiste en cambiar el concepto
de tupla por otro más cómodo. Si la familia está
indexada, una aplicación que recorra el conjunto índice
es el objeto que distingue quién es la "entrada k-
ésima":

7. • Puesto que el producto cartesiano puede
representarse como una tabla o un plano
cartesiano, es fácil ver que el cardinal del
conjunto producto es el producto de los
cardinales de cada factor:
• El producto cartesiano de un número finito de
conjuntos finitos es finito a su vez. En
particular, su cardinal es el producto de los
cardinales de cada factor:
• El producto cartesiano de una familia de
conjuntos no vacíos que incluya algún
conjunto infinito es infinito a su vez.

8. En teoría de conjuntos, la fórmula anterior de cardinal
del producto cartesiano como producto de los
cardinales de cada factor, sigue siendo cierta utilizando
cardinales infinitos.
3.3.1 Definición. Sean A y B conjuntos. Al
conjunto formado por todos los pares
ordenados de primera componente en A y
segunda componente en B, se le denota A x
B y se le llama producto cartesiano de A y
B. Simbólicamente:
A x B = {(x, y) / x Î A Ù y Î B}.

9. • En consecuencia:
• (x, y) Î A x B Û x Î A Ù y Î B
(x, y) Ï A x B Û x Ï A Ú y Ï B
•
En particular, siendo R el conjunto de los números
reales, se tiene:
• R x R = {(x, y) / x ÎR Ù y Î R }.
•
• R x R es el conjunto de todas las parejas de números
reales. La representación geométrica de R x R es el
plano cartesiano llamado también plano numérico.

11. • La definición de producto cartesiano puede
generalizarse al producto entre n conjuntos
A1, A2,..., An. En este caso, al conjunto formado
por todas las n-adas ordenadas (a1, a2,..., an)
tales que aiÎ Ai con i = 1, 2,..., n, se llama
producto cartesiano de A1, A2,..., An y se
denota A1 x A2 x ... x An.

12. Propiedades del producto cartesiano.
A Ì X Ù B Ì Y Û A x B Ì X x Y.
A x B = 0 Û A = 0 Ú B = 0.
A ¹ B Ù A x B ¹ 0 Þ A x B ¹ B x A.
A x (B · C) = (A x B)( A x C).
A x ( B + C) = (A x B) + ( A x C ).