1. HECHO POR
JORGE REYES

2. PRODUCTO
CARTESIANO

3.  En teoría de conjuntos y en álgebra
abstracta, el producto cartesiano de dos
conjuntos es una relación de orden que
resulta en otro conjunto cuyos elementos
son todos los pares ordenados que pueden
formarse tomando el primer elemento del
par del primer conjunto, y el segundo
elemento del segundo conjunto.
 Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2,
3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
 A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3,
b), (4, a), (4, b)}

4.  En el caso de una familia de conjuntos arbitraria
(posiblemente infinita), la manera de definir el
producto cartesiano consiste en cambiar el
concepto de tupla por otro más cómodo. Si la
familia está indexada, una aplicación que
recorra el conjunto índice es el objeto que
distingue quién es la "entrada k-ésima":

5.  Puesto que el producto cartesiano puede
representarse como una tabla o un plano
cartesiano, es fácil ver que el cardinal del
conjunto producto es el producto de los
cardinales de cada factor:
 El producto cartesiano de un número finito
de conjuntos finitos es finito a su vez. En
particular, su cardinal es el producto de los
cardinales de cada factor:
 El producto cartesiano de una familia de
conjuntos no vacíos que incluya algún
conjunto infinito es infinito a su vez.

6. En teoría de conjuntos, la fórmula anterior de cardinal
del producto cartesiano como producto de los
cardinales de cada factor, sigue siendo cierta utilizando
cardinales infinitos.
3.3.1 Definición. Sean A y B conjuntos. Al
conjunto formado por todos los pares
ordenados de primera componente en A y
segunda componente en B, se le denota A x
B y se le llama producto cartesiano de A y
B. Simbólicamente:
A x B = {(x, y) / x Î A Ù y Î B}.

7.  En consecuencia:
 (x, y) Î A x B Û x Î A Ù y Î B
(x, y) Ï A x B Û x Ï A Ú y Ï B
En particular, siendo R el conjunto de los
números reales, se tiene:
 R x R = {(x, y) / x ÎR Ù y Î R }.
 R x R es el conjunto de todas las parejas de
números reales. La representación
geométrica de R x R es el plano cartesiano
llamado también plano numérico.

9.  La definición de producto cartesiano
puede generalizarse al producto entre n
conjuntos A1, A2,..., An. En este caso, al
conjunto formado por todas las n-adas
ordenadas (a1, a2,..., an) tales que aiÎ Ai
con i = 1, 2,..., n, se llama producto
cartesiano de A1, A2,..., An y se denota
A1 x A2 x ... x An.

10. A Ì X Ù B Ì Y Û A x B Ì X x Y.
A x B = 0 Û A = 0 Ú B = 0.
A ¹ B Ù A x B ¹ 0 Þ A x B ¹ B x A.
A x (B · C) = (A x B)( A x C).
A x ( B + C) = (A x B) + ( A x C ).