Lógica Simbólica

1. Lógica de Harry Potter
(de Hermione)

2. Planteamiento
• Ejercicio tomado del libro
Harry Potter y la piedra filosofal
de J. K. Rowling.
• Hermione y Harry, en busca de la piedra
filosofal, se encuentran frente a una mesa
con 7 botellas de diferente tamaño
puestas en fila, en donde la botella más
pequeña está en el centro.

3. Las siete botellas
• – ¡Mira! – Hermione cogió un rollo de papel, que estaba cerca de las
botellas. Harry miró por encima de sus hombros para leerlo:
• El peligro yace ante ti, mientras la seguridad está detrás, dos queremos
ayudarte, cualquiera que encuentres, una entre nosotras siete te dejará
adelantarte, otra llevará al que lo beba para atrás, dos contienen sólo vino
de ortiga, tres son mortales, esperando escondidas en la fila. Elige, a
menos que quieras quedarte para siempre, para ayudarte en tu elección,
te damos cuatro claves:
1. Por más astucia que tenga el veneno para ocultarse siempre encontrarás
alguno al lado izquierdo del vino de ortiga y no hay dos venenos consecutivos;
2. Son diferentes las que están en los extremos, pero si quieres moverte hacia
delante, ninguna es tu amiga;
3. Como claramente ves, todas tenemos tamaños diferentes: Ni el enano ni el
gigante guardan la muerte en su interior;
4. La segunda a la izquierda y la segunda a la derecha son gemelas una vez que
las pruebes, aunque a primera vista sean diferentes.
¿Cuál botella los hará volver y cuál les permitirá seguir adelante?

4. Codificación
• Adelante
– A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7
• A3 = la tercera botella por la izquierda permite seguir
adelante
• Regreso
– R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7
• Vino de ortiga
– O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7
• Venenosas
– V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7

5. Primer intento
• Escribir todas las combinaciones:
– A1 & R2 & O3 & O4 & V5 & V6 & V7
– R1 & A2 & O3 & O4 & V5 & V6 & V7
– R1 & O2 & A3 & O4 & V5 & V6 & V7
– …
• Hacer una disyunción con todas
– Usar esa disyunción como premisa

6. Segundo intento
• Usar las claves
• Partiendo de la 4
– (O2 & O6) v (V2 & V6)
• Por la clave 3:
– ~V4 = ((A4 v R4) v O4)
• Clave 2:
– (R1  (V7 v O7))
– (V1  (R7 v O7))
– (O1  (R7 v V7))

7. Sigue segundo intento
• ¿Y la clave 1?
– O2  V1
– O3  V2
– O4  V3
– O5  V4
– O6  V5
– O7  V6
• ¿Cómo sigue?

8. Intentar
• Completar el análisis hasta encontrar la
solución
– Poner todos los pasos en un diagrama de
Fitch