Circuitos eléctricos alterna

CIRCUITOS ELÉCTRICOS (II)
ELECTROTÉCNIA
Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁN
Departamento de Tecnología
IES Cap de Llevant – MAÓ

CIRCUITOS ELÉCTRICOS
 Circuito eléctrico en corriente continua. Resistencias y condensadores.
Características. Identificación. Piles y acumuladores.
 Análisis de circuitos eléctricos en corriente continua. Leyes y
procedimientos. Asociación de receptores. Divisores de tensión e
intensidad. Leyes de Kirchoff, Teorema de superposición y Thévenin.
 Características y magnitudes de la corriente alterna. Efectos de la
resistencia, autoinducción y capacidad en la corriente alterna.
Reactancia. Impedancia. Variación de la impedancia con la frecuencia.
Representación gráfica.
 Análisis de circuitos de corriente alterna monofásicos: vectorial, gráfico
y números complejos. Circuitos simples RLC en conexión serie, paralelo
y mixta. Potencia en corriente alterna. Factor de potencia y su
corrección. Sistemas trifásicos: conexión estrella-triangulo, tensiones en
un sistema trifásico, corriente y potencia en circuitos equilibrados.
2

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Circuitos eléctricos II

4
INDUCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (I)

5
INDUCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (II)
 Michael FARADAY y Joseph HENRY
demostraron independientemente y casi al
mismo tiempo en 1831 la existencia de
corrientes eléctricas inducidas como
consecuencia de la variación de un campo
magnético.
 Al mover el imán se produce una
variación del campo magnético en el
interior del solenoide que genera una
corriente en éste. Si el imán está
parado no habrá corriente, y la
dirección de ésta dependerá de la
polaridad del imán.

6
LEY DE FARADAY
 La corriente que aparece se
denomina corriente inducida y es
producida por una fuerza
electromotriz inducida.
 La fuerza electromotriz inducida es igual y de signo opuesto a la rapidez
con la que varía el flujo magnético que atraviesa el circuito.
Δt
ΔΦ
ε 
 V
C
J
s
Nm/A
s
Wb




7
FEM INDUCIDA
 Por tanto, la fem inducida que genera las corrientes inducidas se
produce al variar el flujo magnético que recorre el circuito; y eso se
puede hacer de dos maneras:
 Variando el campo magnético
 Variando la disposición del circuito (que el circuito corte más o menos
líneas)
Se obtiene energía eléctrica como consecuencia del movimiento del imán
con respecto a la bobina o de la bobina con respecto al imán

8
FEM INDUCIDA EN UNA ESPIRA POR UN
MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
 En el caso de una espira con un movimiento de rotación con una
velocidad cte ω en el interior de un campo magnético uniforme B,
podemos aplicar la ley de Faraday sabiendo que la variación de flujo será
debida a la variación de la superficie de la espira que el campo atraviesa.
a
S L
 t
cos
SB
cos
SB
Φ 
 

t
sen
ωSB
Δt
ΔΦ



t
sen
ωSB
ε 

t

  derivando la expresión anterior para calcular
la variación del flujo en el tiempo,
De donde la FEM inducida será
FEM EN UNA ESPIRA QUE
GIRA

9
FEM INDUCIDA EN UNA BOBINA POR UN
MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
 Cuando tenemos una
bobina con N espiras:
t
sen
B
N
ε 
S

 Cuando la bobina es
perpendicular a las
líneas de campo, B y
S son paralelos y ε es
nulo.
 Cuando la bobina es
paralela a las líneas
de campo, B y S
forman 90º y ε es
máximo.
B
N
εmax S


t
sen
ε max 



10
GENERADORES DE CORRIENTE (I)
 Generador de
corriente o alternador
 Dinamo
SIMULACIÓ
N
GENERADOR DE
CORRIENTE

11
 Una bobina circular de 100 espiras y 2cm de radio gira con
una velocidad uniforme de 10rps con respecto a su eje,
perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético
de 0.5T. Halla el valor de la FEM inducida en la bobina.
GENERADORES DE CORRIENTE (II)
___EJERCICIO___
3.95V
5
.
0
·
m
10
256
.
1
·
83
.
62
·
espiras
100
SB
N 2
3
-
max 

 T
x
s
rad


  2
3
-
2
2
-
2
m
1.256x10
2x10
S 

 m
r 

s
rad
6.83
1
2
·
10 

rev
rad
s
rev 


CORRIENTE ALTERNA

14
CORRIENTE ALTERNA (II)
t
senω
V
v(t) max

t
senω
I
i(t) max


15
REPRESENTACIÓN DE MAGNITUDES
SINUSOIDALES (I)
Al hacer girar un vector v con su origen en el punto 0 y sentido
antihorario con una velocidad constante ω, la componente Y del vector
en un instante determinado está definida por una expresión similar a la
de la FEM inducida, por lo que a la corriente alterna se la llama
sinosoidal, y se puede representar como la proyección en el eje de
ordenadas de un vector rotativo o fasor.
t
senω
V
v(t) max

t
Vsenω
(t)
YV 

16
SINUSOIDALES (II)
Al hacer girar un tres vectores A, B y C con su origen en el punto 0 y
sentido antihorario con una velocidad constante ω, la componente Y de
cada uno de ellos en un instante determinado tendrá una proyección
diferente en el eje de ordenadas.
A
C
B
+φ
-φ
)
-
t
sen(ω
C
(t)
Y
)
t
sen(ω
B
(t)
Y
t
senω
A
(t)
Y
C
B
A






φ es el desfase entre los vectores A,B y C. B está adelantado un
ángulo φ y C está retrasado un ángulo φ, respecto de A.

17
SINUSOIDALES (III)
Al hacer girar un tres vectores y1, y2 y la
suma de ambos, con su origen en el punto 0
y sentido antihorario con una velocidad
constante ω, la componente Y de cada uno
de ellos en un instante determinado tendrá
una proyección diferente en el eje de
ordenadas.

18
PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (I)
 Valor máximo: (Vmax, Imax,Vp, Ip) es el más elevado
al que puede llegar. También se llama valor de pico
o amplitud
 Valor instantáneo: (v,i) es el que toma en cada
instante t
 Valor medio: (Vm, Im) es la media aritmética de los
valores instantáneos en un semiciclo
 Valor eficaz: (Vef, Ief) es el que tendría una
corriente continua que produjese los mismos
efectos calóricos al pasar por una resistencia que
la corriente alterna. Es la que miden los aparatos
 Valor pico a pico: (Vpp, Ipp) es el que hay entre un
máximo y un mínimo
max
m V
π
2
V 
2
V
V max
ef 
max
pp V
2
V 

19
PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (II)
 Amplitud: (Vmax, Imax,Vp, Ip) es valor más elevado
al que puede llegar. También se llama valor de pico
o valor máximo
 Periodo: (T) es el tiempo que se invierte en
completar un ciclo (el que tarda la espira en dar
una vuelta completa en el alternador). Se mide en
s
 Frecuencia: (f) es el número de oscilaciones o
ciclos que se producen por unidad de tiempo. Se
mide en Hz
 Frecuencia angular: (ω) es la velocidad angular
con la que gira el alternador. También se llama
pulsación. Se mide en rad/s
 Fase: (φ) es la situación instantánea en el ciclo de
la corriente. Se mide en grados o rad
T
1
f 
T
2π
ω 

20
PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (III)
 Velocidad: (v) es con la que se propaga
la onda. Se mide en m/s
 Longitud de onda: (λ) es la distancia que
hay entre dos puntos que estén en la
misma fase. Se mide en m
f
v
λ 

21
 Calcula los parámetros de la
siguiente señal
PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (IV)
___EJERCICIO___
t
senω
V
v(t) max

198V
π
2·311V
V
π
2
V max
m 


220V
2
311V
2
V
V max
ef 


622V
2V
V max
pp 

50Hz
20ms
1
T
1
f 

 rad/s
314.16
20ms
2π
T
2π
ω 


20ms
T 
Es la tensión sinusoidal
doméstica

BOBINAS

FUNCIONES DE LAS BOBINAS (I)
Las principales funciones de las bobinas en circuitos eléctricos son:
 Transformadores y motores eléctricos
 Electroimanes
 Sistema de encendido de automóviles
 Sistemas de iluminación con lámparas fluorescentes existe un
elemento adicional que acompaña al tubo y que comúnmente se
llama balastro
 Fuentes de alimentación para filtrar componentes de corriente
alterna y solo obtener corriente continua en la salida
24

FUNCIONES DE LAS BOBINAS (II)
Las principales funciones de las bobinas en circuitos eléctricos son:
 Fuentes de alimentación para filtrar componentes de corriente alterna y
solo obtener corriente continua en la salida
 Filtros de frecuencia: ejemplo equipos de comunicaciones
 Eliminar perturbaciones radioeléctricas (ruidos) y chispazos en
contactos
 Sintonizadores de frecuencia: ejemplo receptores de radio
 Circuitos osciladores como circuitos RLC serie o paralelo
 Altavoces
25

BOBINA Y AUTOINDUCCIÓN (I)
 El fenómeno de la autoinducción consiste en que una parte de un
circuito se induzca a sí mismo una FEM. Esto ocurre cuando se
hace circular una corriente variable capaz de crear un flujo
magnético variable que, a su vez, inducirá en el circuito una FEM de
autoinducción que se opone a la causa que la crea (Ley de Lenz)
26
 Al hacer circular una corriente continua a
través de una bobina se generará un campo
magnético y , por tanto, un flujo magnético
en su interior. Pero si la corriente es variable,
el flujo magnético generado también lo será.
Esto provocará una FEM autoinducida en los
extremos de la bobina. Esta FEM
autoinducida se opondrá (signo contrario) a
la que la causa

BOBINA Y AUTOINDUCCIÓN (II)
 Al disminuir la intensidad de corriente que recorre la bobina, se crea un flujo
magnético decreciente que al cortar las espiras induce una FEM que se
opone impidiendo que la corriente y el flujo disminuyan. La FEM se suma a
la FEM aplicada al circuito. La bobina actúa como un generador
27
 Al aumentar la intensidad de corriente que recorre la bobina, se crea un
flujo magnético creciente que al cortar las espiras induce una FEM que se
opone impidiendo que la corriente y el flujo aumenten. La bobina actúa
como un receptor
 Debido a que la FEM autoinducida se opone a la FEM aplicada (Ley de
Lenz) se la denomina fuerza contraelectromotriz, y al efecto de las
bobinas sobre un circuito se le llama inductancia.

COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN (I)
28
 El coeficiente de autoinducción o inductancia (L) es la constante de
proporcionalidad que relaciona la variación del flujo magnético en
una bobina con la variación de la intensidad que lo provoca.
En una bobina de N espiras:
Δi
ΔΦ
L 
Δt
Δi
L
Δt
ΔΦ
N
ε 



 La inductancia (L) de una bobina se mide en henrios (H) y depende
de parámetros físicos de ésta, longitud (l), número de vueltas (N) y
sección (S), y de la permeabilidad del medio (µ) en el que esté.
l
S
μN
L
2


29
 En una bobina de inductancia 68mH aumenta la corriente
uniformemente de 0 a 2 A en un tiempo de 10ms; calcula el
valor de la FEM autoinducida.
COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN (II)
___EJERCICIO___
13.6V
s
10·10
2A
H
68·10
Δt
Δi
L
ε 3
3





 


30
 Calcula la inductancia de una bobina de 400 espiras, de
20cm de longitud y 20cm2 de sección.
COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN (III)
___EJERCICIO___
mH
2.01
0.2m
m
10
vueltas·2·
·400
·10
4
l
S
μN
L
2
3
2
-7
2






INDUCCIÓN MUTUA (I)
31
 Al hacer circular una corriente por una bobina se generará un flujo
magnético en ésta que afectará a una segunda bobina que se
encuentre suficientemente próxima, ya que las líneas de campo
magnético generado también la atravesarán.
1
2
2
2
1
1
ΔI
ΔΦ
N
ΔI
ΔΦ
N
M 

 El coeficiente de inducción mutua (M) es
la relación entre el flujo que, creado por
la bobina con corriente, atraviesa la otra
bobina y la intensidad de corriente
creada por este flujo en dicha bobina. Se
mide en Henrios (H)
2
1
1
2
2
2
1
1
2
L
L
ΔI
ΔΦ
N
·
ΔI
ΔΦ
N
M 

2
1L
L
M 

INDUCCIÓN MUTUA (II)
32
 El coeficiente de inducción mutua es la base del
funcionamiento de los transformadores.

LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE
CONTINUA (I)
33
 Al cerrar el interconmutador circula una
corriente por la bobina generando un flujo
magnético a través de ella e induciéndose
una FEM de autoinducción entre sus
extremos :
 Resolviendo la malla por kirchoff
 Despejando y derivando
)
e
(1
R
V
i(t)
t
L
R



Δt
Δi
L
ε 


  RI
V
RI
Δt
Δi
L
V 


CONTINUA (II)
34
 Al cambiar la posición del conmutador (s),
el flujo magnético por la bobina va
desapareciendo y la FEM de
autoinducción impide que la corriente
inducida se anule instantáneamente.

  RI
V
RI
Δt
Δi
L
0 

t
L
R
e
R
V
i(t)



CONTINUA (III)
 Se define la constante de
tiempo (τ) como el tiempo que
tarda la corriente por la bobina
en alcanzar un 63.2% de su
valor máximo. Se mide en s.
 Se supone la corriente
adquiere su valor final cuando
ha transcurrido un tiempo t=5 τ
35
R
L
τ 

CONTINUA (IV)
 Determina el valor de la constante de tiempo del circuito serie formado
por una bobina de 30mH y una resistencia de 6Ω conectados a un
generador de corriente continua de 12V. Calcula la corriente por el
circuito al cabo de 5ms de haberlo conectado.
36
s
5
6
H
30·10
L
τ
-3
m
R




___EJERCICIO___
A
26
.
1
)
e
(1
Ω
6
12V
i(5ms)
5ms
30mH
Ω
6





ENERGÍA ALMACENADA EN UNA BOBINA (I)
37
 Al hacer circular corriente por una bobina se crea un campo
magnético a su alrededor, y al abrirse el circuito, la energía
magnética almacenada se transforma de nuevo en corriente
eléctrica. Es decir, la energía suministrada a la bobina se
almacena en forma de energía potencial eléctrica.
2
I
L
2
1
E 
ENERGIA ELÉCTRICA INALÁMBRICA
TRANSFERENCIA ELÉCTRICA INALÁMBRICA

ENERGÍA ALMACENADA EN UNA BOBINA (II)
 Calcula la energía almacenada en una bobina de 100mH despues de
estar 5 minutos conectada en serie con una resistencia de 1000Ω a
una FEM de 10V
38
___EJERCICIO___
A
01
.
0
)
e
(1
Ω
1000
10V
in)
i(5
300s
H
100·10
Ω
1000
-3




m
μJ
5
2
A
0.01
·
H
100·10
I
L
2
1
E
2
2
3
2





ASOCIACIÓ SERIE DE BOBINAS (I)
 Supongamos dos bobinas con
inductancias L1 y L2 conectadas
en serie y entre las que hay una
inducción mutua M
39

CIRCUITOS DE CORRIENTE ATERNA
CON COMPONENTES PASIVOS

LA INPEDANCIA
La oposición al paso de
corriente en un circuito de
corriente alterna es la
impedancia (Z). La
impedancia es una
generalización del
concepto de resistencia
para englobar los efectos
resistivos de bobinas y
condensadores; se mide
en Ω
41

42
LEY DE OHM EN CORRIENTE ALTERNA
 Relaciona la intensidad que recorre un
circuito con la diferencia de potencial que la
provoca a través de la impedancia que éste
ofrece.
 La intensidad de corriente que circula
por un circuito de C. A. es directamente
proporcional a la tensión V aplicada, e
inversamente proporcional a la
Impedancia Z.
Z
V
I 

43
CIRCUITO CON RESISTENCIA ÓHMICA PURA (I)
 Al aplicar una tensión
sinusoidal a una resistencia,
la intensidad de corriente será
variable y proporcional en
todo momento a la tensión
que suministra el generador.
t
senω
V
v(t) max

t
senω
R
V
t
senω
I
i(t) max
max 

ef
ef
max
max
I
V
I
V
R 


44
CIRCUITO CON RESISTENCIA ÓHMICA PURA (II)
 La potencia instantánea disipada en la resistencia será:
t
senω
I
·
t
senω
V
v·i
p max
max


2
max t)
senω
(
P
p 
 La potencia media será:
2
I
V
2
P
P max
max
max
media 

ef
ef
max
max
media I
V
2
I
2
V
P 

ENERGÍA

45
CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (I)
 Al aplicar una tensión sinusoidal a una bobina, la intensidad de
corriente será variable y creará un flujo magnético variable que
inducirá una fuerza contraelectromotriz ε’ que se opone al incremento
o disminución de corriente provocando un efecto de retraso de la
corriente respecto de la tensión.
Δt
Δi
L
ε' 


  i
R
V
ωt
sen
V
Δt
Δi
L
V max


 Despejando e integrando )
90º
-
ωt
(
sen
L
ω
V
ωt
cos
L
ω
V
i(t) max
max



0
Δt
Δi
L
V 


46
CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (II)
 La intensidad que
recorre una bobina
está retrasada un
ángulo de 90º
(π/2) respecto de
la tensión que hay
en sus extremos
 Además
L
V
I max
max


 Se define inductancia o reactancia inductiva
(XL) y es la impedancia del circuito
L
f
π
2
L
ω
XL 


47
CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (III)
t)
cosω
I
(
·
t
senω
V
v·i
p max
max 


t
2ω
sen
2
P
p max


 La potencia instantánea disipada en la bobina será:
 La potencia media será cero puesto que en un semiciclo la
bobina almacena energía y en el otro la cede al circuito.

48
CIRCUITO CAPACITIVO PURO (I)
 Al aplicar una tensión sinusoidal a un condensador, durante el primer
semiciclo la intensidad de corriente será elevada e irá disminuyendo a
medida que el condensador se carga generando una tensión entre sus
extremos. Cuando la carga está completa (vc es max e i es cero),
empieza la descarga disminuyendo vc y aumentando i, que ahora va
en sentido contrario. En el segundo semiciclo, ocurre el mismo
proceso pero en sentido opuesto.
 La corriente por el condensador
será
ωt
sen
Δt
V
C
Δt
Δv(t)
C
Δt
Δ(C·v(t))
Δt
Δq
i(t) max




)
90º
t
(ω
sen
V
ω
C
ωt
cos
V
ω
C
i(t) max
max 



49
CIRCUITO CAPACITIVO PURO (II)
 La intensidad que recorre un condensador está adelantada un
ángulo de 90º (π/2) respecto de la tensión que hay en sus extremos
 Además
max
max V
ω
C
I 
 Se define capacitancia o reactancia capacitiva
(XC) y es la impedancia del circuito
C
f
π
2
1
C
ω
1
XC 


50
CIRCUITO CAPACITIVO PURO (III)
t
cosω
I
·
t
senω
V
v·i
p max
max


t
2ω
sen
2
P
p max

 La potencia instantánea disipada en el condensador será:
 La potencia media será cero puesto que en un semiciclo el
condensador almacena energía y en el otro la cede al circuito.

CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (IV)
 Determina el valor de la autoinducción de una bobina a través de la
que, conectada a una tensión de 230V y una frecuencia de 50Hz,
circula una corriente de 0.5A
51
___EJERCICIO___



 60
4
0.5A
230V
I
V
X
ef
ef
L
L
f
π
2
L
ω
XL 

1.46H
50Hz
π
2
Ω
460
f
π
2
X
L L




CIRCUITOS DE CORRIENTE ATERNA CON
COMPONENTES PASIVOS
52

CIRCUITOS SERIE RL,RC Y RLC

54
CIRCUITO SERIE RL (I)
 Al conectar en serie una resistencia y una bobina,
el valor de la intensidad dependerá de los efectos
resistivo (R) e inductivo (XL). La tensión aplicada al
circuito ε será la suma vectorial de las tensiones
en la resistencia VR y en la bobina VL
L
R
g v
v
v





 Tomando como referencia l corriente en el circuito
i
R
vR 
R
L
v
v
arctg


i
X
v L
L 
2
L
2
R
g v
v
v 



55
CIRCUITO SERIE RL (II)
 Si dividimos el triángulo de tensiones por la intensidad tendremos el
triángulo de impedancias
R
X
arctg L


2
L
2
T X
R
Z 


CIRCUITO SERIE RL (III)
56
 En un circuito RL serie formado por una resistencia de 100 Ω y una bobina
de 159.1mH alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 10Vef y
50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de
las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y
sinusoidal de las magnitudes
___EJERCICIO___
Ω
50
159.1mH
50Hz
π
2
L
f
π
2
L
ω
XL 



º
56
.
26
100
50
arctg 




Ω
111.8
50
100
X
R
Z 2
2
2
L
2
T 




26.56º
T Ω
111.8
Z 

CIRCUITO SERIE RL (IV)
57
___EJERCICIO___
126.4mA
2
I
89.4mA
Ω
111.8
10V
Z
V
I max
26.56º
26.56º
0º
T




  ef
I



12.64V
V
8.94V
·100Ω
89.4mA
R
I
V max
R
26.56º
0º
26.56º
R 


 




6.32V
V
4.47V
·50Ω
89.4mA
X
I
V max
L
63.44º
90º
26.56º
L
L 


 



14.1V
Vmax 
2
L
2
R v
v
v 



CIRCUITO SERIE RL (V)
58
___EJERCICIO___

59
SUMA DE FASORES
 Suma de los vectores y1 + y2

60
CIRCUITO SERIE RC (I)
 Al conectar en serie una resistencia y un
condensacor, el valor de la intensidad dependerá
de los efectos resistivo (R) y capacitivo (XC). La
tensión aplicada al circuito ε será la suma vectorial
de las tensiones en la resistencia VR y en el
condensador VC
C
R
g v
v
v





i
R
vR 
R
C
v
v
-
arctg


i
X
v C
C 
2
C
2
R
g v
v
v 



61
CIRCUITO SERIE RC (II)
R
X
-
arctg C


2
C
2
T X
R
Z 


CIRCUITO SERIE RC (III)
62
 En un circuito RC serie formado por una resistencia de 100 Ω y un
condensador de 100µF alimentado por un generador de tensión sinusoidal
de 10Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad
total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama
vectorial y sinusoidal de las magnitudes
___EJERCICIO___
Ω
31.8
μF
100
50Hz
π
2
1
C
f
π
2
1
C
ω
1
XC 



º
6
.
17
100
8
.
31
-
arctg 





Ω
9
.
04
1
8
.
1
3
100
X
R
Z 2
2
2
C
2
T 




17.6º
-
T Ω
9
.
04
1
Z 

CIRCUITO SERIE RC (IV)
63
___EJERCICIO___
134.7mA
2
I
.3mA
5
9
Ω
104.9
10V
Z
V
I max
7.6º
1
17.6º
-
0º
T




 ef
I



13.47V
V
9.53V
·100Ω
.3mA
5
9
R
I
V max
R
.6º
17
0º
.6º
17
R 






4.28V
V
V
03
.
3
·31.8Ω
.3mA
5
9
X
I
V max
C
72.4º
-
90º
-
.6º
17
C
C 






14.1V
Vmax 
2
C
2
R v
v
v 



CIRCUITO SERIE RC (V)
64
___EJERCICIO___

65
CIRCUITO SERIE RLC (I)
 Al conectar en serie una resistencia, una bobina y
un condensador el valor de la intensidad
dependerá de los efectos resistivo (R), inductivo
(XL) y capacitivo (XC) . La tensión aplicada al
circuito ε será la suma vectorial de las tensiones
en la resistencia VR, Vc y VL
C
L
R v
v
v
v







i
R
vR 
R
C
L
v
v
v
arctg



i
X
v L
L 
2
C
L
2
R )
v
-
(v
v
v 


i
X
v C
C 

66
CIRCUITO SERIE RLC (II)
R
X
X
arctg C
L 


2
C
L
2
T )
X
-
X
(
R
Z 


68
CIRCUITO SERIE RLC (IV)
CIRCUITO RLC

CIRCUITO SERIE RLC (V)
69
 En un circuito RLC serie formado por una resistencia de 100 Ω , una
inductancia de 100 Ω y una capacitancia de 75 Ω alimentado por un
generador de tensión sinusoidal de 12Vef y 50Hz, calcula los valores de la
impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada
componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes
___EJERCICIO___
º
04
.
14
100
25
arctg 




14.04º
T Ω
03
1
Z 





 103
25
100
)
X
-
X
(
R
Z 2
2
2
C
L
2
T

CIRCUITO SERIE RLC (VI)
70
___EJERCICIO___
A
125
.
0
2
I
A
117
.
0
Ω
103
12V
Z
V
I max
º
04
.
14
14.04º
0º
T




  ef
I



16.55V
V
11.7V
·100Ω
mA
117
R
I
V max
R
º
04
.
14
0º
.04º
14
R 


 




V
55
.
6
1
V
V
7
.
11
·100Ω
mA
117
X
I
V max
L
75.96º
90º
.04º
14
L
L 


 



16.9V
Vmax 
2
C
L
2
R )
v
v
(
v
v 



V
37
.
2
1
V
V
77
.
8
·50Ω
mA
117
X
I
V max
C
104.04º
-
90º
-
14.04º
C
C 


 




CIRCUITO SERIE RLC (VII)
71
___EJERCICIO___

72
RESONANCIA EN UN CIRCUITO SERIE RLC (I)
 Un circuito serie RLC está en resonancia cuando
 Entonces
R
ε
I 
 Para que esto ocurra, la tensión de la fuente tiene que tener una
frecuencia igual a la frecuencia de resonancia (fr)
L
C X
X 
R
ZT 
L
C X
X  L
ω
C
ω
1

C
L
π
2
1
fr 
 Los circuitos oscilantes se usan para filtrar frecuencias en circuitos
de comunicaciones. Poniendo a masa ese circuito se derivará a
masa la frecuencia seleccionada.

RESONANCIA EN UN CIRCUITO SERIE RLC (II)
73
 Calcula la frecuencia de resonancia de un circuito RLC serie formado por
una resistencia de 200 Ω , un condensador de 10µF y una bobina de
38mH. ¿Cuánto vale la impedancia total a esa frecuencia de resonancia?
___EJERCICIO___
º
0
0
arctg 


0º
T Ω
200
Z 






 200
)
64
.
61
64
.
61
(
200
)
X
-
X
(
R
Z 2
2
2
C
L
2
T
Ω
61.64
38mH
258.18Hz
π
2
L
f
π
2
L
ω
XL 



Ω
64
.
1
6
μF
10
258.18Hz
π
2
1
C
f
π
2
1
C
ω
1
XC 



258.18Hz
F
H·10
38·10
π
2
1
C
L
π
2
1
f
5
3
-
r 




NÚMEROS COMPLEJOS

NÚMEROS COMPLEJOS (I)
75
Unidad imaginaria
Forma algebraica:
Forma polar:
bj
a
z 

a
b
arctg


2
2
b
a
m 


m
z 

NÚMEROS COMPLEJOS (II)
 Halla y representa gráficamente las expresiones algebraica y polar del
número complejo z=3+2j
___EJERCICIO___

SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Dados dos números
complejos z1 y z2 :

PRODUCTO DE NÚMEROS COMPLEJOS

DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS (I)
___EJERCICIO___

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS (II)
___EJERCICIO___

FORMA COMPLEJA DE UNA IMPEDANCIA
83
 Calcula la expresión compleja de la impedancia total de un circuito RLC
serie formado por una resistencia de 100 Ω , dos condensadores de 80 Ω y
30 Ω una bobina de 50 Ω.
___EJERCICIO___
60j
100
30j
80j
50j
100
X
X
X
R
Z 2
1 C
C
L
T 















CIRCUITOS PARALELO RL,RC Y RLC

LA ADMITANCIA
De la misma forma que se
define la conductancia (G)
como el inverso de la
resistencia, definimos la
admitancia (Y) como el
inverso de la impedancia;
se mide en Siemens
(S=mho=Ω-1)
85

LA SUSCEPTANCIA
86
C
C
X
1
B 
L
L
X
1
B 

IMPEDANCIAS Y ADMITANCIAS
87
IMPEDANCIA (Z) ADMITANCIA (Y)
RESISTENCIA (R) CONDUCTANCIA (G)
REACTANCIA
INDUCTIVA (XL)
SUSCEPTANCIA
INDUCTIVA (BL)
REACTANCIA
CAPACITIVA (XC)
SUSCEPTANCIA
CAPACITIVA (BC)

88
CIRCUITO PARALELO RL (I)
 Al conectar en paralelo una resistencia (R) y una
bobina (XL), las corrientes en forma compleja
valdrán:
L
R
L
R ji
i
i
i
i 






 Tomando como referencia ε
R
L
i
i
-
arctg


2
L
2
R i
i
i 


L
L
L
L
L
R
R
X
v
j
jX
v
i
R
v
i 





L
X
ε
j
R
ε
Z
ε
i 

 



89
CIRCUITO PARALELO RL (II)
 La corriente por la bobina está retrasada 90º respecto de la de la
resistencia, que está en fase con el generador.

90
CIRCUITO PARALELO RL (III)
 El triángulo de impedancias será:
L
L
X
R
-
arctg
G
B
-
arctg 


2
L
2
T B
G
Y 

L
T jB
G
Y 



CIRCUITO PARALELO RL (IV)
91
 En un circuito RL paralelo está formado por una resistencia de 50 Ω y una
impedancia inductiva pura de 30 Ω. Determina el valor de la admitancia
total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a
una tensión alterna de 24Vef
___EJERCICIO___
º
78
.
58
02
.
0
033
.
0
arctg 




S
0.038
.033
0
0.02
B
G
Y 2
2
2
L
2
T 




58.78º
-
T Ω
038
.
0
Y 
L
T jB
G
Y 


0.02S
50
1
R
1
G 

 

S
0.033j
30j
1
X
1
B
L
L 


 

S
j
033
.
0
02
.
0
YT 



CIRCUITO PARALELO RL (V)
92
 En un circuito RL paralelo está formado por una resistencia de 50 Ω y una
impedancia inductiva pura de 30 Ω. Determina el valor de la admitancia
total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a
una tensión alterna de 24Vef
___EJERCICIO___
0.48A
24V·0.02S
G
·
ε
R
ε
iR 








A
0.792j
0.033j)S
24V·(
B
·
ε
X
ε
i L
L
L 










A
0.792j
0.48
0.033j)S
24V·(0.02
Y
·
ε
i T
T 








93
CIRCUITO PARALELO RC (I)
 Al conectar en paralelo una resistencia (R) y un
condensador (XC), las corrientes en forma
compleja valdrán:
C
R
C
R ji
i
i
i
i 






R
C
i
i
arctg


2
C
2
R i
i
i 


C
C
C
C
C
R
R
X
v
j
jX
-
v
i
R
v
i 




C
X
ε
j
R
ε
Z
ε
i 

 



94
CIRCUITO PARALELO RC (II)
 En este caso, la corriente
por el condensador está
adelantada 90º respecto de
la de la resistencia, que está
en fase con el generador.

95
CIRCUITO PARALELO RC (III)
C
C
X
R
arctg
G
B
arctg 


2
C
2
T B
G
Y 

C
T jB
G
Y 



CIRCUITO PARALELO RC (IV)
96
 En un circuito RC paralelo está formado por un resistencia de 100 Ω y un
condensador de 50 µF. Determina el valor de la admitancia total y de las
intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión
alterna de 12Vef y 50Hz.
___EJERCICIO___
º
5
.
57
01
.
0
0157
.
0
arctg 


S
0.019
.0157
0
0.01
B
G
Y 2
2
2
L
2
T 




57.5º
T Ω
019
.
0
Y 
C
T jB
G
Y 


0.01S
100
1
R
1
G 

 

S
j
0157
.
0
C
X
1
B
C
C 

 
j


S
j
0157
.
0
01
.
0
YT 



CIRCUITO PARALELO RC (V)
97
 En un circuito RC paralelo está formado por un resistencia de 100 Ω y un
condensador de 50 µF. Determina el valor de la admitancia total y de las
intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión
alterna de 12Vef y 50Hz.
___EJERCICIO___
0.12A
12V·0.01S
G
·
ε
R
ε
iR 








A
0.188j
V·0.0157jS
2
1
B
·
ε
X
ε
i C
C
C 








A
0.188j
0.12
0.0157j)S
V·(0.01
2
1
Y
·
ε
i T
T 








98
CIRCUITO PARALELO RLC (I)
 Al conectar en paralelo una resistencia (R), una bobina (XL) y un
condensador (XC), las corrientes en forma compleja valdrán:
)
i
j(i
i
i
i
i
i L
C
R
C
L
R 









R
L
C
i
i
i
arctg



2
L
C
2
R )
i
i
(
i
i 



C
C
C
C
C
X
v
j
jX
-
v
i 














L
C X
ε
X
ε
j
R
ε
Z
ε
i 


L
L
L
L
L
R
R
X
v
j
jX
v
i
R
v
i 






99
CIRCUITO PARALELO RLC (II)
 En este caso, la corriente por el condensador está adelantada 90º y
la de la bobina atrasada 90º respecto de la de la resistencia, que
está en fase con el generador.

100
CIRCUITO PARALELO RC (III)
G
B
B
arctg L
C 


2
L
C
2
T )
B
B
(
G
Y 


)
B
j(B
G
Y L
C
T 




CIRCUITO PARALELO RLC (IV)
101
 En un circuito RLC paralelo está formado por un resistencia de 68 Ω, una
bobina de 47mH y un condensador de 50 µF. Determina el valor de la
admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está
conectado a una tensión alterna de 30Vef y 50Hz.
___EJERCICIO___
)
B
-
j(B
G
Y L
C
T 


S
0147
.
0
68
1
R
1
G 

 

S
j
0157
.
0
C
X
1
B
C
C 

 
j


S
j
052
.
0
0147
.
0
YT 


S
0.067j
14.77j
1
X
1
B
L
L 


 


CIRCUITO PARALELO RC (V)
102
 En un circuito RLC paralelo está formado por un resistencia de 68 Ω, una
bobina de 47mH y un condensador de 50 µF. Determina el valor de la
admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está
conectado a una tensión alterna de 30Vef y 50Hz.
___EJERCICIO___
0.441A
V·0.0147S
0
3
G
·
ε
R
ε
iR 








A
0.471j
V·0.0157jS
0
3
B
·
ε
X
ε
i C
C
C 








74.22º
-
T
T 1.62
S
1.56j
0.44
0.052j)S
7
30V·(0.014
Y
·
ε
i 








A
2.031j
0.0667j)S
30V·(
B
·
ε
X
ε
i L
L
L 











103
RESONANCIA EN UN CIRCUITO PARALELO LC Y RLC (I)
 Un circuito paralelo LC o RLC está en
resonancia cuando
 Entonces
R
ε
I 
 Para que esto ocurra, la tensión de la fuente tiene que tener una
frecuencia igual a la frecuencia de resonancia (fr)
L
C X
X 
R
ZT 
L
C X
X  L
ω
C
ω
1

C
L
π
2
1
fr 
 Los circuitos oscilantes se usan para filtrar frecuencias en circuitos
de comunicaciones. Poniendo a masa ese circuito se derivará a
masa la frecuencia seleccionada.

104
RESONANCIA EN UN CIRCUITO PARALELO LC Y RLC (II)
 En el caso de un circuito paralelo LC
L
C X
X 
1
-
LC
ω
ωL
ωL
1
ωC
1
Y
1
Z 2
LC
LC 



C
L
π
2
1
fr 
 En este caso la impedancia es máxima y la intensidad nula.




0
ωL
1
-
LC
ω
ωL
Z 2
LC
 como

CIRCUITO MIXTO (I)
105
___EJERCICIO___
S
0.063j
15.7j
1
X
1
B
L
L 


 

Ω
31.8
μF
100
50Hz
π
2
1
C
f
π
2
1
C
ω
1
XC 



Ω
15.7
50mH
50Hz
π
2
L
f
π
2
L
ω
XL 



j
83
.
31
47
X
R
Z 2
A 


 C



S
j
10
·
8
.
9
014
.
0
31.83j
-
47
1
Z
1
Y 3
A
A




 

S
0.053j
0.014
B
Y
Y L
A
B 






S
j
32
.
17
69
.
4
0.053j
-
0.014
1
Y
1
Z
B
B 


 


CIRCUITO MIXTO (II)
106
___EJERCICIO___
j
32
.
17
69
.
60
Z
R
Z B
1
T 







 º
92
.
15
T 11
.
63
Z

15.92º
15.92º
0º
T
R
T 0.317A
Ω
63
20V
Z
ε
I
I 1 



 



º
92
.
15
0º
.92º
15
1
R
R 17.75V
·56Ω
A
317
.
0
R
I
V 1
1 
 





º
92
.
58
74.84º
.92º
15
.92º
15
B
T
AB V
86
.
5
·17.94
A
317
.
0
17.32j)
(4.69
A
317
.
0
Z
I
V 



 




93.03º
34.11º
58.92º
3
58.92º
A
AB
C
R 0.1A
·0.017
5.68A
j)
9.8·10
(0.014
5.68A
Y
V
I
I 2





 




31.08º
-
90º
-
58.92º
L
AB
L 0.36A
·0.063
5.68A
B
V
I 






CIRCUITO MIXTO (III)
107
___EJERCICIO___
58.92º
AB
L 5.68V
V
V 



º
03
.
93
0º
º
03
.
93
2
R
R 4.65V
·47Ω
A
1
.
0
R
I
V 2
2






º
03
.
3
90º
-
º
03
.
93
C
C
C 5V
1
.
3
·31.83Ω
A
1
.
0
X
I
V 






POTENCIA EN CORRIENTE
ALTERNA

109
POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE (I)
 En un circuito de corriente alterna, las
resistencias consumen energía,
mientras que bobinas y
condensadores consumen energía
durante un semiperiodo pero la
devuelven al circuito en el siguiente.
 En un circuito RL, por ejemplo, el
área de la parte negativa de la
potencia representa la parte de
energía que la bobina devuelve a
éste, y coincide con la parte de
energía que había entregado a la
bobina en el semiperiodo anterior
(parte naranja)
 El área restante es la potencia
realmente consumida por el circuito,
potencia activa
i
·
ε
S





110
POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE (II)
 El término εi representa la potencia aparente (S) y se mide en VA
 El término vRi representa la potencia activa (P), que es la debida al
efecto Joule sobre la resistencia RI2 y se mide en W
 El término vXi representa la potencia reactiva (Q), que es la
producida por bobinas y condensadores y no se transforma en
trabajo efectivo sino que va pasando del circuito al componente y
viceversa. Se mide en VAr
 La ecuación de las potencias de este circuito será:
i
·
v
i
·
v
i
·
ε
S X
R










Q
P
S






111
POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE (III)
 La representación vectorial es el triángulo
de potencias:
i
·
v
i
·
v
i
·
ε
S X
R










Q
P
S





2
2
Q
P
S 

S
P
cos 


112
FACTOR DE POTENCIA (I)
 La relación existente entre la potencia activa y la aparente es el
factor de potencia (cosφ), coincide con el desfase que hay entre
la tensión aplicada y la corriente que circula en el circuito, y da
idea de qué parte de la potencia aparente se transforma en
activa.
S
P
cos 


 cos
i
ε
cos
S
P 


 sen
i
ε
sen
S
Q 


 sen
i
ε
j
cos
i
ε
Q
P
S 







113
FACTOR DE POTENCIA (II)
 Un factor de potencia pequeño es un inconveniente en las líneas de
transporte pues implica, para una diferencia de potencial dada, una
intensidad de corriente más elevada (que además no se consume sino
que se devuelve a la red posteriormente) y por tanto mayores pérdidas
por efecto Joule.

 cos
i
ε
cos
S
P 

 Interesa disminuir el consumo de energía reactiva para que el máximo
de potencia sea activa (toda se consume y no se devuelve a la red, la
compañía cobra). Por este motivo las compañías aplican un
complemento en la factura eléctrica de recargo o descuento según sea
el consumo (para ello necesitan un contador de energía reactiva.
 También por este motivo, las industrias compensan este consumo de
potencia reactiva inductiva (debida a motores, tubos de descarga en
iluminación,…) poniendo condensadores en paralelo con la red, que
almacenaran la energía reactiva de las bobinas para devolvérsela
después a éstas. (pero no a la red)

FACTOR DE POTENCIA (III)
114
 La potencia activa de una instalación es de 5KW cuando está conectada a
una tensión sinusoidal de 380V y 50Hz. Si el factor de potencia es de 0.7,
calcula su potencia reactiva y aparente
___EJERCICIO___
S
P
cos 

7142VA
0.7
5KW
cos
P
S 



5100VAr
57º
7142sen45.
sen
S
Q 

 

FACTOR DE POTENCIA (IV)
115
generador de tensión sinusoidal de 230V y 50Hz, calcula la impedancia
equivalente, la corriente y las potencias aparente, activa y reactiva
consumidas. Halla el factor de potencia
___EJERCICIO___
º
3
.
11
10
2
arctg 






11.3º
-
T Ω
2
.
0
1
Z 






 2
.
10
)
2
(
10
)
X
-
X
(
R
Z 2
2
2
C
L
2
T

FACTOR DE POTENCIA (V)
116
___EJERCICIO___
º
3
.
11
11.3º
-
0º
T
A
55
.
22
Ω
10.2
230V
Z
ε
I 

 

W
03
.
085
5
·10Ω
A
55
.
22
R
I
P 2
2



1017VAr
·2Ω
22.55A
)
Z
(Z
I
Q 2
C
L
2





FACTOR DE POTENCIA (VI)
117
___EJERCICIO___
Q
P
S





5185.73VA
1017
5085.03
Q
P
S 2
2
2
2





98
.
0
73
.
5185
03
.
5085
S
P
cos 




118
CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA (I)
 Interesa disminuir el consumo de energía reactiva
para que el máximo de potencia sea activa. Las
industrias compensan este consumo de potencia
reactiva inductiva (debida a motores, tubos de
descarga en iluminación,…) poniendo
condensadores en paralelo con la red, que
almacenaran la energía reactiva de las bobinas
para devolvérsela después a éstas. (pero no a la
red)
 Interesa que el factor de potencia sea
próximo a la unidad. Para conocer el valor
del condensador , habrá que conocer qué
potencia reactiva tendrá que suministrar:

119
CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA (II)
 Compararemos los consumos de
potencia con o sin condensador QC
P
Q
tg 

P
Q
Q
P
Q'
'
tg C




'
tg
Q
Q
tg
Q
P C




 )P
'
tg
(tg
tg
)Q
'
tg
(tg
QC 








 La capacidad del condensador será:
2
2
C
2
C ωCV
ωC
1
V
X
V
Q 

 2
ωV
)
'
tg
(tg
P
C

 


CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA (III)
120
 En una instalación hay 4 motores monofásicos de 220V y 50Hz de una
potencia de 3KW cada uno, con un rendimiento del 85% y un factor de
potencia del 0.8. Determina el valor del condensador que tenemos que
conectar en paralelo con los motores para conseguir que el factor de
potencia sea del 0.9 con avance
___EJERCICIO___
14118W
0.85
4·3000W
η
P
Pabs 


0.48
tg
0.9
cos
0.75
tg
0.8
cos
2
2
1
1










F
2.5·10
V
50Hz·220
2π
0.48)
75
14118W·(0.
ωV
)
'
tg
(tg
P
C 4
2
2
2









CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA

CONJUNTO POLIFÁSICO DE CORRIENTES
En la práctica, se utilizan
de manera simultánea
varias corrientes alternas
monofásicas del mismo
valor eficaz y frecuencia
pero de diferente fase, que
se calcula dividiendo 360º
entre el número de
corrientes monofásicas
empleadas
122

SISTEMA TRIFÁSICO (I)
El sistema polifásico más
empleado es el sistema
trifásico, consistente en
tres corrientes alternas
sinusoidales monofásicas
desplazadas 120º
123

124
SISTEMA TRIFÁSICO (II)
 El alternador trifásico
está constituido por 3
bobinas situadas en
torno a un eje
formando entre ellas
un ángulo de 120º,
que giran en el interior
de un campo
magnético uniforme
)
t
sen(
ε max 

 


ALTERNADOR TRIFÁSICO (I)
El alternador trifásico está
constituido en realidad por un
estator formado por 3 bobinas
independientes situadas
formando entre ellas un ángulo
de 120º, y un rotor que crea un
campo magnético que gira
induciendo en cada una de las
bobinas una fuerza
electromotriz alterna sinusoidal
del mismo valor y frecuencia
pero desfasadas 120º
125

ALTERNADOR TRIFÁSICO (II)
126

ALTERNADOR TRIFÁSICO (III)
127
 Cada una de las bobinas del alternador constituirá una línea de fase y
se pueden conectar en triángulo o en estrella, siendo esta última la
conexión mas utilizada ya que permite utilizar un cuarto conductor con
potencial 0V que se denomina neutro.

TENSIONES SIMPLE Y COMPUESTA (I)
128
 Tensión simple (Vs) o de fase (Vf) , es la que hay en los extremos de
cada bobina; es decir, es la que hay entre la fase y el neutro
 Tensión compuesta (Vc) o de línea , es la que hay en dos fases
cualesquiera
 Se puede demostrar
que S
C V
3
V 

TENSIONES SIMPLE Y COMPUESTA (II)
129
2
3
V
2
V
V
2
V
0
3
cos
S
C
L1
L2
-
L1



S
C V
3
V 

CONEXIÓN DE RECEPTORES EN UN SISTEMA
TRIFÁSICO (I)
130
 Los receptores en un sistema trifásico (motores, luminarias,…) se pueden
conectar entre fase y neutro con lo cual estarían en estrella, o entre fases
con lo que estarían en triángulo.

CONEXIÓN DE RECEPTORES EN UN SISTEMA
TRIFÁSICO (II)
131
 Un sistema trifásico estará equilibrado cuando las intensidades de
cada fase tienen el mismo valor y los cosφ de cada fase son los
mismos. En ese caso la intensidad en el conductor neutro será nula
 Un sistema trifásico estará desequilibrado cuando las intensidades de
cada fase tienen valores diferentes y los cosφ de cada fase son
distintos. En ese caso la intensidad en el conductor neutro no será nula
F3
F2
F1 I
I
I 

F3
F2
F1 cos
cos
cos 

 

0
IN 
F3
F2
F1 I
I
I 

F3
F2
F1 cos
cos
cos 

 

0
IN 

CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA.
CIRCUITO EQUILIBRADO
132
3
V
V L
F 
)
I
(I
porque
Z
V
I F
L
F
L 


CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA.
CIRCUITO DESEQUILIBRADO
133

CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO.
CIRCUITO EQUILIBRADO
134
)
V
(V
porque
Z
V
Z
V
I
I F
L
L
F
F
AB 



3
I
I L
F 

CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO.
CIRCUITO DESEQUILIBRADO
135

COMPARATIVA ENTRE LOS DOS TIPOS DE
CONEXIONADO DE RECEPTORES
136

CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO
137
 Un motor trifásico de 10KW y un factor de potencia del 0.75 se encuentra
conectado en triángulo a una red trifásica con una tensión entre líneas de
400V. Determina el valor de la intensidad que absorberá de la línea y sus
potencias reactiva y aparente
___EJERCICIO___

cos
I
V
3
P L
L

19.25A
0.75
400V
3
10000W
cos
V
3
P
I
C
L 



VAr
8821.5
sen41.41º
19.25A
400V
3
sen
I
V
3
Q L
L 

 
VA
.8
13336
19.25A
400V
3
I
V
3
S L
L 



POTENCIA DISIPADA POR UNA LÍNEA DE
ALTA TENSIÓN
 ¿Qué resistencia tendrá una línea trifásica de AT de 1Km de
cobre de 350 mm2 de sección? (resistividad del Cu 1.67·10-8
Ωm)
96Ω
0
.
0
m
350·10
2·1000m
Ωm
1.67·10
S
2·l
ρ
R 2
6
-
8


 
138
___EJERCICIO___
 Calcula las pérdidas por efecto Joule si la tensión entre fases es
de 30KV y la potencia transportada es de 380KW. Supón un
factor de potencia igual a 1 (caso ideal)


 cos
I
V
cos
i
ε
cos
S
P L
L



7.31A
30KV
3
380KW
cos
V
3
P
I
L
L 



W
3
.
15
A
·7.31
96Ω
0
.
0
RI
3
P 2
2
2
L
perd 



CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA (I)
139
 Un sistema trifásico ABC con neutro alimenta a 380V de tensión
compuesta una carga desequilibrada en estrella de impedancias ZA=10 Ω,
ZB=5j Ω y ZC= -20j Ω. Determina las intensidades de línea, la intensidad en
el conductor neutro y represéntalas vectorialmente
___EJERCICIO___
A
22
10
220
Z
V
I 0º
0º
0º
A
AN
A 


220V
3
V
V L
F 

A
44
5
220
Z
V
I 150º
90º
240º
B
BN
B 


A
11
20
220
Z
V
I 210º
90º
-
120º
C
CN
C 



CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA (II)
140
 Un sistema trifásico ABC con neutro alimenta a 380V de tensión
compuesta una carga desequilibrada en estrella de impedancias ZA=10 Ω,
ZB=5j Ω y ZC= -20j Ω. Determina las intensidades de línea, la intensidad en
el conductor neutro y represéntalas vectorialmente
___EJERCICIO___
A
5.5j
5
.
9
iC 



A
j
22
38
iB 



A
22
iA 

A
30.3
A
16.5j
25.5
)
i
i
i
(
i 32.9º
-
C
B
A
N 











CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO (I)
 Un sistema trifásico ABC alimenta a
380V una carga desequilibrada en
triángulo de impedancias Z1=5Ω,
Z2=10+10j Ω y Z3= -10j Ω. Determina
las intensidades de línea y de fase y
represéntalas vectorialmente (tomar
VBC como origen de fases)
jA
8
.
65
-38
A
76
5
380
Z
V
I 120º
0º
120º
1
AB
AB 




38jA
A
38
10
380
Z
V
I º
90
90º
-
0º
3
BC
BC 



7jA
-
-26
A
26.87
14
.
4
1
380
Z
V
I 195º
45º
240º
2
CA
CA 



___EJERCICIO___

CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO (II)
A
73.8
72.8j
12
-
7j)
(-26
65.8j
38
i
i
i 80.6º
-
CA
AB
A 












kirchoff
aplicando
A
47
j
8
.
27
38
j)
8
.
65
(-38
j
38
i
i
i 36.2º
-
AB
BC
B 










A
52
45j
26
38j
7j
-26
i
i
i 60º
BC
CA
C 











 Un sistema trifásico ABC alimenta a
380V una carga desequilibrada en
triángulo de impedancias Z1=5Ω,
Z2=10+10j Ω y Z3= -10j Ω. Determina
las intensidades de línea y de fase y
represéntalas vectorialmente (tomar
VBC como origen de fases)
___EJERCICIO___

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