Corriente alterna: conceptos básicos y circuitos RLC

Ángel D. González Álvarez 2015
L1
L2
L3
220 V 220 V
220 V
I3
I1
I2
I31
I12
I23
L1
L2
L3
220 V 220 V
220 V
I3
I2
11L45ºW
I1

Fraday descubrió que siempre que se mueve un conductor dentro de un
campo magnético se produce en el una fuerza electromotriz. Enunciando la
ley que lleva su nombre.
La ley de Faraday tiene la siguiente expresión
Corriente alterna consideraciones previas
dt
d
e


Recordando que el flujo es el número total
de líneas de campo magnético (líneas de
fuerza) que cruzan una superficie su unidad
en el SI es el Webers (Wb)
La inducción magnética es el flujo por
unidad de superficie
La unidad en el SI es el Tesla (T)
)
1
1
1(; 2
m
Wb
T
S



líneas de fuerza

tsenS
dt
td
S
dt
d
e 



...
cos
. 
La superficie barrida depende de la dirección del desplazamiento por lo que la
expresión del flujo quedaría
S. 
 cos..S
tS
t
angularvelocidad



cos..
.



Cuando tenemos un conductor gira el flujo se
correspondería con el número de líneas de fuerza
cortadas, es decir proporcional a la inducción y a la
velocidad angular
tsenEeSE  ... 00 
Una vez construida una máquina la inducción
permanece constante, si mantenemos también la
velocidad la expresión queda reducida a:

La fem en un conductor que gira a una velocidad angular w, y por tanto se
mueve con una velocidad tangencia V, que descomponemos en su
componente ortogonal Vp sería:
cos.vvp
 sencos
tangularvelocidadComo . 
Relacionando este ángulo γ con el ángulo de giro
α observamos que son complementarios
entonces :
tsenEevlE  ... 00 
 cos... vLe 
 cos... vLe 
 senvLe ...
 senvLe ...
La fem generada en un conductor que se desplaza transversal a las líneas
de fuerza a una velocidad v, viene expresada por:

Reglas para conocer el sentido de las corrientes, el
flujo y el movimiento en los Generadores
Para los motores se hace con la mano Izquierda

Ejemplo de movimiento rectilíneo1: Calcular el valor instantáneo de la
fuerza electromotriz generada en un conductor que se mueve perpendicular
al sentido de un campo magnético de 5 teslas de inducción con una
velocidad de 3m/s . La longitud del conductor que corta líneas de fuerza es
de 20 cm.
VsmmTe
fuerzadelíneaslasconángulo
smenvelocidadv
menactivaLongitudL
teslasTeninducción
senvLe
valdríafemla
rectilíneomuevesequeconductorunPara
6)/(3).(10.20).(5.2
.
./
.
)(
...
.
2











Es una corriente que varia con el tiempo tomando valores positivos y negativos igual
que la onda senoidal. Es una señal periódica, alterna con tramos simétricos positivos y
negativos respecto al eje de tiempo.
Corriente alterna senoidal
Para producirla, hacemos girar conductores en el interior
de un campo magnético, se producirá en cada conductor
una fuerza electromotriz inducida de valor:
e =  · S · ω · sen  t =  · S · ω · sen 
Siendo a el ángulo entre la inducción magnética y la
velocidad o sentido del movimiento que, como se ve en la
figura, varía de 0º a 360º a cada vuelta del conductor.
Una espira, está formada por un conductor de ida y otro
de vuelta, por tanto en la espira se induce una f.e.m.:
e = 2 ·  · S · ω· sen 
Si la bobina tiene Ne espiras:
e = 2 · Ne ·  · S · ω · sen 
e
 t

Ejemplo3: Una espira de 20 cm de longitud activa (longitud que
corta líneas de fuerza), esta girando dentro de un campo
magnético de 2 Teslas con un radio de giro de 10cm a una
velocidad de 200 rpm. Calcular:
a) El valor máximo de la fem generada.
b) El valor instantáneo a los 3 segundos de empezar a girar.
c) El valor de la fem. generada en ese mismo instante, si girara
una bobina con 50 espiras como la anterior.
VsensenEe
t
sgradossgrados
n
srd
n
recorridoÁngulo
294,0)0175,0.(67,1º2400.67,1.
º400.22.1200.
)/(200.1
60
200
º360)/(
60
º360)/(
60
2
0 





VsmmTE
smenvelocidadv
menactivaLongitudL
teslasTeninducción
vLE
máximovalorelespiraunaPara
67.1./09,2).(10.20).(2.2
./
.
)(
...2
2
0
0





./
min.
.
/09,2
60
200.10.10..2
60
...2 2
smenvelocidadv
poresrevolucionrpmn
mengirodeRadioR
sm
nR
v
linealvelocidadvCalculamos






a)
b) El valor instantáneo
c) El valor instantáneo en una bobina
VsensenEsenvLNe 7.14)294,0.(50º2400.67,1..50....2. 0  

Efectos de la corriente alterna

Transformador 20/12V
R=560 ohmios
Rectificación de corriente alterna senoidal
Rectificador de media onda

Rectificador de onda completa
Transformador 20/12V
R=560 ohmios

Un circuito en serie R-L-C está conectado a un generador de 120 V eficaces y de pulsación
angular w = 400 rad/s. La bobina L es de 2510-3 H y el condensador C tiene de capacidad
5010-6 F. Si la corriente en el circuito adelanta 63'4° respecto de la tensión del generador,
determinar:
1.El valor de la resistencia R.
2.La potencia media disipada por el circuito.
Nota: Tomar: sen 63'4° = 0'90; cos 63'4° = 0’45
Rta.: 20 W, 144 W (
Sea el circuito de la figura. Las resistencias y los condensadores son
iguales. (C = 0'510-6 F) El generador trabaja a una pulsación de 2000
rad.s-1. El valor eficaz de la intensidad de la corriente es I = 2'50 A. Con
un voltímetro se ha medido la caída de tensión VBC = 50 V.
1.Hallar R y las reactancias.
2.¿Qué tensión eficaz VAB proporciona el generador?
•Rta.: R = 10 W, xC =2000 W, 5000 V (
En los extremos de una circuito serie R-L-C se aplica un voltaje de 220 V a 50 Hz. La resistencia
es de R = 10 W, la autoinducción de L = 0’01 H y el condensador de C = 100 µF. Hallar:
1.La diferencia de potencial en cada uno de los elementos R, L y C y
2.el ángulo de desfase.
•Rta.: 72’4 V; 22’8 V; 230’5 V; 1’24 rad (
CA Monofásica
27

Sobre los extremos A y D del circuito serie R-L-C indicado en la
figura se aplica un voltaje de 220 V a 50 Hz. La resistencia es de
R = 10 W y la autoinducción de 0’1 H. Sabiendo que VAC = VBD,
calcular:
•la capacidad del condensador
•la intensidad que atraviesa el circuito
Rta.: 101 µF; 22 A
En el circuito de la figura,
• Determinar la frecuencia, f, del generador de 30 V eficaces
para que circule la máxima intensidad.
• En la condición de máxima intensidad, calcular la potencia
que el generador entrega al circuito.
Rta.: 1780 Hz; 180 W
28

En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las
tensiones entre los bornes de cada elemento son : VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V, siendo R=
100 W . Calcular: a) El valor de L y de C, b) la intensidad que circula por el circuito.
• Rta : a).C=85 mF , L = 0’29 H ; b)2 A
En un circuito serie RLC consta de una resistencia de 40 W, una autoinducción de 100mH y un
condensador de 55 ' 5 m F , conectados a un generador cuya tensión instantánea es en voltios
de v(t) = 2202· sen(300t). Calcular a) la intensidad instantánea que circula por el circuito, y b)
la potencia media disipada en la resistencia.
• Rta: a) 4'4 2·sen ( 300 t + 0 ' 64) ; b) 774 w.
Un circuito serie RLC se alimenta con una tensión alterna de 220 v eficaces a 50 Hz . La bobina
presenta una autoinducción L = 0 ' 85 H, la resistencia vale R= 45 W y el condensador es de C=
8 mF . calcular a ) la intensidad máxima que circula por el circuito, b) la potencia media
disipada por el mismo.
• Rta: a) I= 2'25 A : b) 114 w
29

En la instalación representada en el esquema, calcular el valor de la Intensidad y cosj total.
Determinar intensidad nominal de fusibles representados en la instalación.
30
F1 F2 F3
FP
VAr
WP
ntesincandesceLámparas
0Pr1cos
600100*6
)(


j
VArsen
P
w
P
P
Motor
ab
u
ab
6906.0*
8.0
920
*
cos
P
920
8.0
736*1
r 

j
j

6909201 jP
complejoEn
z 
06002 jP
complejoEn
z 
VArsen
P
arco
WP
tesfluorescenTubos
ab
57582.0*
57.0
400
*
cos
P
´10º55)57.0cos(
40040*10
r 


j
j
jj
5754001 jP
complejoEn
z 
26519201
575400
0600
690920
1
2
1
.j.P
jP
jP
jP
T
z
z
z




83.0´1º33coscos´;1º33)65.0(65.0
920.1
265.1Pr
45.10
220
299.2
299.2265.1920.1 22



jjj arctag
P
Tg
A
V
Pz
I
VAPz
)(1623.5
8.0*220
920
cos*
lentoAFusibleA
V
P
I
ab

j
AFusibleA
V
P
I
ab
373.2
1*220
600
cos*

j
AFusibleA
V
P
I
ab
418.3
57.0*220
400
cos*

j
)(20 lentoAFusible

Un sistema trifásico es un conjunto de tres tensiones senoidales conectadas
adecuadamente.
Si las tres tensiones tienen el mismo módulo y están desfasadas entre sí un ángulo de
120º, se dice que el sistema es equilibrado en tensiones.
SISTEMAS TRIFÁSICOS
Secuencia de fases es el orden en el que se suceden las fases, en este caso es V1. V2,
V3. Esto tiene mucha importancia a la hora de acoplar alternadores en paralelo, ya que
tienen que coincidir la sucesión de fases.
Dos son las formas posibles de conexión básicas:
•Estrella unir todos los finales en un punto común
•Triángulo unir sucesivamente principio con final de la siguiente fase.

Conexiones como generadores:
Estrella Triángulo
Conexiones como receptores:
Estrella Triángulo
Conexiones en las cajas de bornes de los motores:
L1
L2
L3
L1
L2
L3
L1
L2
L3
L1
L2
L3
L1 L2 L3 L1 L2 L3

L1
L2
L3
N (0A)
Vf1
Vf2
Vf3
Vf1
Vf2
Vf3
Z1
Z2
Z3
If1
If3
If2
V12
V23
V13
IL1
IN
IL2
IL3
jº
jº
jº
V12
Vf1
V23
V13
Vf2
Vf3 If3
If2
If1
31
22
11
Lf
Lf
Lf
II
II
II






30º
30º
60º
60ºVL/2
VL/2
Vf
ffL
f
L
VVV
V
V
 3º30cos2
2/
º30cos
jjj
jjj
senIVsenI
V
senIV
IVI
V
IVP
IVI
V
IVPz
LLL
L
ff
LLL
L
ff
LLL
L
ff





3
3
33Pr
cos3cos
3
3cos3
3
3
33
)(
)(
)(
1331
3223
2112
ff
ff
ff
VVV
VVV
VVV






Sistema Trifásico conexión en estrella
Representación vectorial

L1
L2
L3
N (0A)
Vf1
Vf2
Vf3
Z1
Z2
Z3
If1
If3
If2
VL1
VL2
VL3
IL1
IL2
IL3
jº
jº
jº
Vf1
Vf2
Vf3 If3
If2
If1
33
22
11
Lf
Lf
Lf
VV
VV
VV






30º
30º
60º
60ºIL/2
IL/2
If
ffL
f
L
III
I
I
 3º30cos2
2/
º30cos
jjj
jjj
senIVsen
I
VsenIV
IV
I
VIVP
IV
I
VIVPz
LL
L
Lff
LL
L
Lff
LL
L
Lff





3
3
33Pr
cos3cos
3
3cos3
3
3
33
)(
)(
)(
233
122
311
ffL
ffL
ffL
III
III
III






Sistema Trifásico conexión en triángulo
Representación vectorial
IL1
IL2
IL3

Un receptor trifásico está conectado en estrella a una red trifásica. La tensión en extremos de cada
fase es de 127V y frecuencia de 50 Hz.. La intensidad que circula por cada fase es de 10 A. cosj=0.6.
Calcular la tensión en línea y la intensidad en línea (220V, 10A). Hacer las representaciones de V e I
35
Sistemas trifásicos equilibrados
L1
L2
L3
V31
V12
V23
I3 10A
I2 10AI1 10A
M
3
VV
VV
VV
º2403
º1202
º01
127
127
127








V3
V1
V2
I3
I2
I1
53º
53º
53º
120º
120º
120º
AII
AII
AII
f
f
f
º29311
º17322
º5311
10
10
10









53º0.6decosenoarc
0.6cos
intensidadetensióndeDesfase


j
j
3223
2112
1331 220127*33
VVV
VVV
VVVVVV L









V31
V23
V12

36
Tres bobinas de resistencia 10W y coeficiente de autoinducción 0.01H cada una se conecta en
estrella a una línea trifásica de 380 V 50Hz Calcular:
Tensión por fase; Impedancia de fase; Intensidad de fase y de línea; Desfase ; Potencias
activa, reactiva y aparente
L1
L2
L3
380 V 380 V
380 V
I3
I2
10W,0.01H
I1
V
V
V
L
f 220
3
380
3

W
W

48.10)014.3(10
14.301.0*50*1416.3*22
)(
22
22
f
Lf
CfLff
Z
fLX
XXRZ

AII
A
Z
V
I
fL
f
f
f
21
21
48.10
220


´26º17)314.0(314.0
10
14.3
 ArcTag
R
X
Tg
IeVentreDesfase
f
f
jj
VAIVPz
VArsensenIV
WIVP
Potencias
LL
LL
LL
822.1321*380*3**3
142.4´26º17*21*380*3***3P
187.13´26º17cos*21*380*3cos***3
r



j
j
VV
VV
VV
º2403
º1202
º01
220
220
220








AII
AII
AII
f
f
f
´26º24711
´26º13722
´26º1711
21
21
21









V3V1
V2
V2
I3
I2
I1
120º
120º
120º
V3
V1
´26º17
´26º17
´26º17

37
Tres bobinas de resistencia 15W y coeficiente de autoinducción 0.06 H cada una se conecta en
triángulo a una línea trifásica de 400 V 50Hz Calcular:
Tensión por fase; Impedancia de fase; Intensidad de fase y de línea; Factor de potencia;
Desfase ; Potencias activa, reactiva y aparente
L1
L2
L3
400 V 400 V
400 V
I3
I2
15 W, 0.06H
I1
V31
VVV Lf 400
VV
VV
VV
º24031
º12023
º012
400
400
400








W
W

1.24)085.18(15
85,1806.0*50*1416.3*22
)(
22
22
f
Lf
CfLff
Z
fLX
XXRZ

AII
A
Z
V
I
fL
f
f
f
75.286.16*33
6.16
1.24
400


AI
AI
AI
º51.29131
º51.17123
º51.5112
6.16
6.16
6.16









VAIVPz
VArsensenIV
WIVP
Potencias
LL
LL
LL
919.1975.28*400*3**3
590.15º51.51*75.28*400*3***3P
397.12º51.51cos*75.28*400*3cos***3
r



j
j
º51.51)6224.0(6224.0
1.24
15
 ArcCosIeVentreDesfase
Z
R
Cos
f
f
jj V23
I31
I23
I12
120º
120º
120º
V31
V12
º51.51
º51.51
º51.51
I1
I2
I3
7.946.13)58.081.0(6.16)(
9.1580.4)96.029.0(6.16)(
7.1532.5)95.032.0(6.16)(
3331
2223
1112



jjSenCosII
jjSenCosII
jjSenCosII
esIntensidaddebinómicaformaEn
L
L
L
jj
jj
jj



AIjjIII
AIjjIII
AIjjIII
75.289.1750.22)45.24.15()42.1609.6(
75.285.1075.26)99.1245.2()33.1042.16(
75.284.2824.4)4.1599.12()09.633.10(
323311
212232
131121










38
A una línea trifásica con neutro de 400V, 50Hz, se conectan en estrella tres radiadores de
1000W cada uno con cosj=1 , y un motor que consume 105KW con cosj=0.87 inductivo.
Calcular:
•Potencia activa, reactiva y aparente total
•Intensidad total de la línea
•Factor de potencia total
WP
totalreactivaPotencia
500.13105001000*3
PP 2r1r


VAr
VArsen
P
totalreactivaPotencia
T 5950950.50Pr
950.549.0*
87.0
500.10
*
cos
Pr
0Pr
PP
2
2
1
2r1r




j
j
VAPPz
totalaparentePotencia
TT 753.145950500.13Pr 2222
 
A
V
P
I
IVP
L
z
L
LLZ
29.21
4003
753.14
3
3





 
L1
L2
L3
N
915.0´76º23coscos´;76º23)65.0(44.0
500.13
950.5Pr
 jjj arctag
P
Tg

Determina la forma de conexión de cada configuración (estrella o triángulo).
39

Determina qué están midiendo los aparatos de medida (tensión o intensidad de fase o de línea):
40

Un receptor eléctrico trifásico está conectado a una línea trifásica de 400V 50Hz de modo que
absorbe por cada conductor de dicha línea una corriente de intensidad 30 A con factor de potencia
0.85 inductivo. Calcular la potencia activa y aparente que consume el receptor. (17667 W, 10954 Var)
Realizar el esquema y hacer las representaciones de tensiones e intensidades
41
La línea de alimentación a un taller es trifásica de tensión 380 V 50Hz de frecuencia. Por cada
conductor de la línea circula una corriente de intensidad 20 A con factor de potencia 0.8 inductivo.
Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el taller.
Un motor trifásico conectado en estrella tiene una tensión de fase de 127V 50Hz y por cada fase
circula una corriente de intensidad 10 A con factor de potencia 0.8 inductivo. Calcular la potencia
activa, reactiva y aparente que consume el motor. (3.048 W, 2.286 Var, 3.810 VA)
Un receptor trifásico conectado a una línea trifásica de tensión 400V y 50Hz de frecuencia, consume
una potencia activa de 10 KW con factor de potencia 0.85 inductivo. Calcular la intensidad de la línea.
Realizar el esquema y hacer las representaciones de tensiones e intensidades.
(16.98 A).
Un motor trifásico conectado a una línea trifásica de 230 V, 50Hz consume una potencia de 5.5 KW
con cosj=0.86 . Calcular:
•A) Intensidad de línea (16 A)
•B) Intensidad de fase si el motor está conectado en triángulo (9.24 A)
•C) Realizar el esquema y la representación de tensiones e intensidades
Un motor eléctrico trifásico con sus devanados conectados en estrella está conectado a una red
trifásica de 380V 50Hz (la tensión de referencia en las líneas trifásicas es la tensión compuesta o de
línea) y absorbe por cada conductor de la línea una intensidad de corriente de 8A, Calcula la tensión
e intensidad de fase del motor.
Realizar el esquema y hacer las representaciones de tensiones e intensidades (220v, 8A)

Si las tensiones de fase en estrella son V1=2300º V, V2=230120º V y V3=230240º V. Calcula la tensión de
línea V12, V23 y V31. Dibuja los vectores de las seis tensiones. ¿Cuánto mayor es el módulo de las
tensiones de línea que las de fase?
42
Sea un alternador trifásico cuyas tensiones de fase son 127L90º, 127 L210º y 127L30º V. Calcula
(módulo y ángulo) y dibuja las tensiones de línea si está conectado en estrella.
Sea una configuración en estrella, si la tensión simple es de 125V y la intensidad simple es de 2A,
calcula la intensidad y la tensión compuesta.
Sea una configuración en triángulo, si la tensión simple es de 110V y la intensidad simple es de 3A,
calcula la intensidad y la tensión compuesta.
La tensión de línea de un alternador trifásico conectado en estrella es de 400V. Calcula la nueva
tensión de línea si conectamos el mismo alternador en triángulo.
A una red eléctrica de 220V/50Hz le acoplamos entre cada fase y neutro un bobinado de 25mH y 5W.
Calcula la intensidad que consume cada receptor y la corriente que circula por el neutro. Nota:
considera que la fase R está desfasada 0º.
Conectamos un horno de inducción trifásico de impedancia 580 W a una red trifásica de 400V/50Hz.
Calcula la intensidad consumida si se conecta en estrella. ¿Y en triángulo?

43
Realizar el esquema y hacer las
representaciones de tensiones e
intensidades
intensidades
intensidades

El tipo de luminaria fluorescente utilizado en el alumbrado del centro absorbe 0.7 A conectado a
220V (monofásico), con un Cosj=0.6. inductivo. La a acometida del centros es trifásica a 4 hilos
380/220V Al distribuirse los espacios del centros se conectan 100 luminarias a L1, 80 a L2 y 60
a L3. Calcular las corrientes que circulan por cada conductor de la línea general del edificio, en
el supuesto de que estén todas encendidas.
Intensida
d A
Desfase
j º
Desf.
rad. Cos j Sen j
Parte
real
Parte
Imag Nº Complejo
Fase L1 100*0,7= 70 -53,13 -0,9273 0,60000 -0,8000 42,00 -56,00 "42-j56
Fase L2 80*0,7= 56 -173,13 -3,0217 -0,99282 -0,1196 -55,60 -6,70 "-55,6-j6,7
Fase L3 60*0,7= 42 -293,13 -5,1161 0,39283 0,9196 16,50 38,62 "16,5+j38,62
Neutro 24,25 -83,13 -1,4509 2,90 -24,07 "2,9-j24,07
V3
V1
V2
I3
I2
I1IN
53º
53º
53º
120º
120º
100 TF
In=0.7 A
Cosj0.6
L1
80 TF
In=0.7 A
Cosj0.6
60 TF
In=0.7 A
Cosj0.6
L2
L3
N
Sistema desequilibrado
120º
Cargas trifásicas desequilibradas

En el circuito de la figura, la alimentación es trifásica a tres hilos, con tensión de 220 V.
Calcular las intensidades que circulan por las impedancias y por la línea. Dibujar el diagrama
vectorial.
L1
L2
L3
220 V 220 V
220 V
I3
I1
I2
I31
I12
I23
22L45º W
Aj
Z
V
I 07.707.710
22
220
º45
º45
º0
12
12
12  





Aj
Z
V
I 66.8510
22
220
º120
º0
º120
23
23
23  





Aj
Z
V
I 2020
22
220
º270
º30
º240
31
31
31  





AAjAjjIII º4.7531121 2807.2707.7)20()07.707.7(  

AAjAjjIII º5.17212232 2.1259.107.12)07.707.7()66.85(  

AAjAjjIII º5.17223313 2.1266.285)66.85()20(  

V31
V12
V23
I3
I2
I1
80.1º
75.4º172.5º
º27031 20 I

AI º12023 10 

AI º4512 10 

45

46
Calcula la intensidad de cada línea y la del neutro del circuito representado
L1
L2
L3
N

En un edificio de viviendas, la corriente consumida por cada una de las fases es de 26A, 22A y 45A.
Obtén la intensidad que circula por el conductor de neutro suponiendo que las cargas sean
puramente resistivas.
47
Conectamos en triángulo a una red de 400V/50Hz tres receptores de 5 W, 10W y 15W resistivos.
Calcula la intensidad de cada una de las fases y de las líneas.
Un horno de inducción con factor de potencia 0,7 consume 25A al conectarlo a una red de
400V/50Hz. Calcula las potencias activa, reactiva y aparente del receptor.
Un motor trifásico pone en su placa de características 3KW/400V/ cosj =0,8.
Calcula la intensidad consumida.
Calcula la potencia activa y reactiva consumida por un conjunto de bombillas incandescentes de
60W/230V cada una conectadas en estrella a una red de 400V/50Hz. Recuerda que una bombilla
incandescente es un receptor resistivo Puro.
5.- Calcula la potencia consumida por tres lámparas incandescentes de 580W cada una si están
conectadas a una red de 400V/50Hz,
a) en estrella.
b) en triángulo.
c) Realizar el esquema y hacer las representaciones de tensiones e intensidades

Sea un receptor trifásico compuesto por 3 resistencia y 3 bobinas en serie de 15W y 0,03H
respectivamente, conectadas en estrella a una red de 400V/50Hz. Calcula las potencias y el factor de
potencia.
48
Sea un receptor trifásico compuesto por 3 resistencia y 3 bobinas en serie de 15W y 0,03H
respectivamente, conectadas en triángulo a una red de 400V/50Hz.
Calcula las potencias y el factor de potencia.
Un motor consume 12KW con un factor de potencia de 0,9 cuando está conectado en triángulo a
una red de 400V/50Hz. ¿Qué potencia consumirá si lo conectamos en estrella?
Las medidas obtenidas por los tres vatímetros según el método del triple vatímetro son: 604W,
597W y 1231W. Calcula la potencia activa total consumida y determina si la carga está equilibrada
o desequilibrada.
Calcula la capacidad de los condensadores para corregir el factor de potencia de 0,7 a 0,9 de un
motor trifásico con una potencia de 2,5KW conectado a una red de 400V/50Hz.
Calcula la potencia reactiva consumida por todo el conjunto del problema anterior antes y después
de conectar la batería de condensadores.

CUESTIONES : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA
Haz una redacción de al menos 100 palabras con cada uno de los siguientes
temas:
1.- Generación y características de la CA trifásica: Tensiones e intensidades de fase y
de línea. Representación vectorial. Ventajas frente a la CA monofásica.
2.- Configuración estrella y triángulo. Tensiones y corrientes. Potencias. Mejora del
factor de potencia.
3.- Cargas equilibradas y desequilibradas en estrella y en triángulo. Intensidades y
tensiones de neutro y de línea. Ejemplos de aplicación.
49

FORMULARIO
50
)(3Pr
)(cos3
)(3
VArsenIV
WIVP
VAIVPz
LL
LL
LL
j
j



2
2
2
22
23
´)(
2
´)(
3
23Pr
´)(2333Pr
L
L
Vf
tgtgP
C
triánguloConexión
Vf
tgtgP
C
V
Cfc
estrellaConexión
tgtgPVCfVCIcVc
rcondensadoCapacidad














jj

jj

jj
2
%
200
Uec
PL
SCu



Monofásico
jcos

U
P
I
2
%
100
Uec
PL
SCu



Trifásico
jcos3 

U
P
I
Uec
PL
SCu



2
Uec
PL
SCu



AIntensidad
cdte
mSdadconductivic
mlongitudL
VUtensión
WPotencia
mmSCu






%%
/
2
Cálculo de Secciones
Trifásica . Mejora Cos j

Esquema resumen de máximas caídas de tensión permitidas

A
U
P
I 04.13
1230
000.3
cos





j
Ejemplo 1.- Se desea calcular la sección del conductor que alimenta a una estufa
(receptor monofásico) que tiene una potencia de 3.000 w . La tensión de
alimentación es de 230v, los conductores son de cobre y su aislamiento de PVC 750v
, la longitud del cable es de 12 m, la máxima caída de tensión permitida es de 1%.
Determinar también el diámetro del tubo y realizar un esquema unifilar de la
instalación
El sistema de instalación es de conductores unipolares aislados en tubos
empotrados en obra,
2
2
4,2
230156
000.312200
%
200
2
mm
Uec
PL
SCu 






• Cálculo por cdt
• Cálculo por Intensidad máxima admisible
Buscamos en las tablas de ITC-BT-19
2
5.22 mmPVCempotradoTubo 
Cálculo de diámetro de Tubos
Sección adoptada: Cu de 2.5 mm2
immmmempotradoTubo 2053 2
 Tubo 20 mm diámetro interior
Sección comercial 2.5 mm2

Estufa
3.000 W
Monofásico
230 v 50Hz
L= 12 m
Datos
Potencia (w) 3000
U (v) 230
Nº de fases monofásico
Longitud (m) 12
Conductor S/m 56
C.d.t. (e%) 1
Cos  1
Rendimiento (%) 1
Aislamiento PVC
Tipo conductores Unipolares
Sistema de canalización Empotrado bajo tubo
Tipo receptor Estufa
S= 2,43 mm2
I= 13,04 A
Empotrado bajo tubo 2X PVC 2,5 mm2
Seccion adoptada 2,5 mm2
Nota: Si el receptor es un motor se incrementa la Potencia
1,25 veces. ( ITC-BT-47)
Cálculo de sección por caida de tensión
Cálculo de sección por Imáx
2
%
200
Uec
PL
S Cu



jcos

U
P
I
Ejemplo 1

Ejemplo 2.- Se desea calcular la sección del conductor que alimenta a una luminaria fluorescente (receptor
monofásico) que tiene una potencia de 4x36w, cos j=0.75. La tensión es de 230V, los conductores son de Cu
y su asilamiento de 750v PVC, la longitud del cable es de 12 m, la máxima cdt permitida es de 0.5%. El
sistema de instalación es de conductores unipolares aislados en tubos empotrados en obra.
Nota: por ser tubos de descarga para el cálculo de los conductores que alimentan debe multiplicarse la
potencia por el factor 1.8 según la ITC BT 44
4TF 36W
Monofásico
230 v 50Hz
L= 12 m
A
U
P
I 04.13
1230
000.3
cos





j
2
2
24,0
2305.056
8.136412200
%
200
2
mm
Uec
PL
SCu 






2
5.121 mmPVCColumnaFilaempotradoTubo 
Cálculo de diámetro de Tubos
Sección adoptada: Cu de 1.5 mm2
immmmempotradoTubo 2053 2
 Tubo 20 mm diámetro interior
Sección comercial 1.5 mm2

Ejemplo 2.- Se desea calcular la sección del conductor que alimenta a una luminaria fluorescente (receptor
monofásico) que tiene una potencia de 4x36w, cos j=0.75. La tensión es de 230V, los conductores son de Cu
y su asilamiento de 750v PVC, la longitud del cable es de 12 m, la máxima cdt permitida es de 0.5%. El
sistema de instalación es de conductores unipolares aislados en tubos empotrados en obra.
Nota: por ser tubos de descarga para el cálculo de los conductores que alimentan debe multiplicarse la
potencia por el factor 1.8 según la ITC BT 44
4TF 36W
Monofásico
230 v 50Hz
L= 12 m
Datos
Potencia (w) 144
U (v) 230
Nº de fases monofásico
Longitud (m) 12
Conductor S/m 56
C.d.t. (e%) 0,5
Cos 0,75
Rendimiento (%)
Aislamiento PVC
Tipo conductores Unipolares
Sistema de canalización Empotrado bajo tubo
Tipo receptor
*Pot. de cálculo 259,2 W
S= 0,42 mm2
I= 1,50 A
Empotrado bajo tubo Fila A1 2X PVC 1,5 mm2
Seccion adoptada 1,5 mm2
*Nota: Si el receptor es una lámpara de descarga se incrementa la
Potencia 1,8 veces. ( ITC-BT-44)
Tubos fluorescentes
Cálculo de sección por caida de tensión
Cálculo de sección por Imáx
2
%
200
Uec
PL
S Cu



jcos

U
P
I

Ejemplo 3.- Se desea calcular la sección del conductor que alimenta a una lámpara compuesta de 6
bombillas incandescentes de 100W cada una (receptor monofásico). La tensión de alimentación es de 230 v,
los conductores son de cobre y su aislamiento de PVC, la longitud del cable es de 20m, la máxima cdt
permitida es de 0.3% El sistema de instalación es de conductores unipolares aislados en tubos empotrados
en obra.
6x100W
Monofásico
230 v 50Hz
L= 20 m
A
U
P
I 6,2
1230
600
cos





j
2
2
7,2
2303.056
100620200
%
200
2
mm
Uec
PL
SCu 






2
5.121 mmPVCColumnaFilaempotradoTubo 
Cálculo de diámetro de Tubos Sección adoptada: Cu de 4 mm2
immmmempotradoTubo
mTramo
2053
15
2


Tubo 20 mm diámetro interior
Sección comercial 4 mm2
Es una situación irreal, que no se debe
dar mucha longitud y poca cdt
ITC BT 44
Las lámparas de descarga,
hay que incrementar la
potencia un 1.8 veces
Cos j, mínimo de 0.9, se
tendrá que corregir en
cada luminaria.

Ejemplo 4.- Se desea calcular la sección del conductor que alimenta a una calefacción eléctrica trifásica que
tiene una potencia de 5.600W, La tensión de alimentación es de 400 v, los conductores son de cobre y su
aislamiento de PVC, la longitud del cable es de 60m, la máxima cdt permitida es de 1% El sistema de
instalación es de conductores unipolares aislados en tubos empotrados en obra.

Ejemplo 5.- Se desea calcular la sección del conductor que alimenta a un motor trifásico 9.200W
con un cos j =0.8 y una eficiencia del 80%. La tensión de alimentación es de 400 v, los
conductores son de cobre con aislamiento de PVC, la longitud del cable es de 30m, la máxima cdt
permitida es del 1% El sistema de instalación es de conductores unipolares aislados en tubos
flexibles empotrados en obra

Se pierde de un 20 a 30% de potencia
Conexión de un motor trifásico en una red monofásica

http://www.walter-fendt.de/ph14s/index.html
Applets Java de Físca

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