Análisis del flujo de carga en sistemas eléctricos de potencia

Autor:
T.S.U Alexis R.
Trayecto IV – Fase I
Sección: EL-01
Unidad curricular:
Sistema eléctricos de
Potencia
El Tigre, 01 Junio del 2020
Tutor:
Ing. Manuel Lima

Análisis del Estudio del flujo de carga en los
sistemas eléctricos de potencia.
El estudio del flujo de potencia o
también llamado flujo de carga,
es una herramienta fundamental
que tiene como objetivo el
análisis de un red eléctrica en
régimen permanente bajo
diferentes condiciones de
rendimiento.
Este proceso consiste en análisis
numéricos, simplificaciones
mediante diagrama unifilar y
sistema por unidad. Esta
herramienta es útil para el diseño
y ampliación de futuras redes en
los sistema de potencia ya sea
tanto para redes de transporte o
transmisión como de redes de
distribución.

Variables reales asociadas a cada una de las barras
de los sistemas eléctricos de potencia.
Kundur (1994) define al análisis del flujo de potencia o carga como
el cálculo de los flujos de potencia y los voltajes de una red de
transmisión o sistema eléctrico de potencia para condiciones
específicas de operación de sus barras o terminales. Cada barra
posee cuatro variables asociadas (Kundur, 1994):
• Potencia activa (P),
• Potencia reactiva (Q),
• Magnitud del voltaje (V),
• Ángulo del voltaje (Ɵ);
Para obtener una solución del flujo de potencia es necesario
clasificar cada barra del sistema según sus características. Dado
que se dispone de dos ecuaciones asociadas a la potencia activa
y reactiva, se deben calcular las otras dos variables.

Análisis de los Tipos de barras de los sistemas
eléctricos de potencia.
Una barra está definida por dos datos y dos incógnitas, potencia activa neta
inyectada en la barra, potencia reactiva neta inyectada en la barra, magnitud de
la tensión en la barra y Angulo de tensión en la barra. Las barras se pueden
clasificar en tres grupos:
• Barra flotante o tipo ө : En esta barra los datos son la magnitud de la
tensión y el ángulo, normalmente se asume un ángulo de magnitud cero,
además debe suministrar la diferencia entre la potencia compleja inyectada al
sistema en el resto de las barras y la carga total más las pérdidas. También
se conoce como de referencia, oscilante, de relajación (slack).
• Barra de carga o tipo PQ: Las barras tipo PQ se denominan barra de carga
que normalmente se especifica la potencia activa y reactiva, mientras que la
magnitud y el voltaje son las incógnitas.
• Barra de tensión controlada o tipo PV: En esta barra se especifica la
potencia activa neta inyectada y la magnitud de la tensión, mientras que la
potencia reactiva neta y el ángulo de tensión son las incógnitas,
generalmente esta barra corresponde a las barra de generación de las
centrales eléctricas, que disponen de un potencia reactiva controlable.

Análisis del problema de flujo de potencia.
Considérese el SEP elemental de dos barras de la Figura 3.1 y su circuito
equivalente por fase que se muestra en la Figura 3.2.
La línea L12 se ha representado por su circuito π nominal y donde: S1 y S2 son
Potencias complejas netas de las barra 1 y 2 respectivamente, representadas
como fuentes de potencia activa y reactiva, que corresponden a la Potencia
Generada menos la Potencia Consumida.
S12 y S21 son Flujos de potencia compleja que van desde la barra 1 a la barra
2 y viceversa.

Análisis del problema de flujo de potencia.
Existen actualmente diversos métodos para resolver el problema de cálculo
del flujo de potencias, los que reciben nombres según sea el procedimiento
que se aplique para calcular las tensiones. Entre ellos podemos mencionar el
de Gauss, el de Gauss-Seidel, los de Newton-Raphson (Completo,
Desacoplado, Desacoplado rápido), el flujo DC, etc.

Fórmulas usadas en el flujo de potencia.
Potencia real o activa programada que se está generando en una cierta barra.
Potencia real o activa programada que demanda la carga en una cierta barra.
Pgi: potencia programada generada en la barra.
Pdi: Potencia programada que demanda la carga en cierta barra.
Pi prog: Potencia total que está siendo inyectada en la barra
Potencia real o activa programada total que está inyectando dentro de la red en cierta barra.
Potencia reactiva programada total que está inyectando dentro de la red en cierta barra.
Potencia reactiva programada que se está generando en una cierta barra.
Potencia reactiva programada que demanda la carga en una cierta barra.
Error de potencia real o activa y error de potencia reactiva.
Corriente inyectada en la red a través de la barra y voltaje en cierta barra
Pi pro: P gi – P di

Método Gauss-Seidel en la solución del problema de flujo de
potencia.
A cada cálculo de un nuevo conjunto de voltajes se le llama iteración. El
proceso iterativo se repite hasta que los cambios en cada barra son
menores que un valor mínimo especificado.
Se desarrollarán ecuaciones para un sistema de cuatro barras y
después, se escribirán las ecuaciones generales. Se denomina la barra
de compensación con el numero “1”, y los cálculos empiezan con la
barra “2”. Si P2,prog y Q2,prog son las potencias real y reactiva
programadas, respectivamente, que entran a la red en la barra “2”, se
obtiene de la ecuación (9,4) con i igual a 2 y N a 4.
Al despejar el valor de V2 se tiene

potencia.
Por ahora, supóngase que las barras “3” y “4” son barras de carga con
potencial real y reactiva especificadas. Expresiones similares a la
ecuación (9,15) se puede escribir para cada barra. Se tiene que
Si se igualara la parte real e imaginaria de las ecuaciones (9,15) y (9,16)
y la ecuación similar de la barra “4” se podría obtener seis ecuaciones
en las seis variables de estado ջ2 a ջ4 y los valores absolutos V2 a V4.
Sin embargo se encontrarán las soluciones para los voltajes complejos
directamente de como aparecen en las ecuaciones.
La solución se obtiene por la iteración que se basa en las potencias real
y reactiva programadas en las barras “2”, “3” y “4”, el voltaje en la barra
de compensación programado:
Y las estimaciones iniciales de voltaje V2, V3 y V4, en las otras barras.

potencia.
Para la potencia reactiva en las barras de voltaje controlado se
especifica la magnitud del voltaje en lugar de la potencia reactiva las
componente real e imaginaria del voltaje para iteración. Se encuentran
calculando primeramente el valor de la potencia reactiva.
Para el cálculo de la magnitud de los voltaje en la barra “4”se tiene
El método d Gauss- Seidel se utiliza para resolver el problema de flujos
de potencia. Sin embargo, los estudios basados en las industrias
empleados por lo general, un método iterativo alterno: “El Newton-
Raphson.”

Método Newton- Raphson en la solución del problema de flujo de
potencia.
La expansión en serie de Taylor para una función de dos o mas variables
es la base del método Newton-Raphson para resolver el problema de
flujo de potencias. Este método se basa en el análisis de un problema
donde solo interviene dos ecuaciones y dos variables.
Considere la ecuación de una función h1, de dos variables X1 Y X2 = 0 y
una constante b1
Y una segunda ecuación que contiene una función h2, donde b2 es una
constante
El símbolo “u” representa una contante, las funciones g1 y g2 permite el
análisis de las diferencias entre los valores calculados de h1 y h2 y sus
valores especificados de b1 y b2

potencia.
Para un valor de “u” se estiman que las soluciones de las ecuaciones
son X1(0) y X2(0) .Los superíndices cero, indican que son valores iniciales
y no soluciones reales “X*1” y “X*2”. Se designan correcciones ΔX1(0) y
ΔX2(0), y estos son sumados a X1(0) y X2(0) para dar soluciones
correctas a “X*1” y “X*2”. Por tanto se que
Para encontrar la solución de ΔX1(0) y ΔX2(0), se hace expandir las
ecuaciones de (9,29) y (9,30) en series de Taylor alrededor de la
solución supuesta, para tener
El término indica que la derivada parcial se evalúan para los valores
estimados de X1(0) y X2(0) .

potencia.
Las derivadas parciales de orden mayor que 1 en la seria de términos
de la expansión no han sido listadas, si se desprecian estas derivadas
parciales, se puede volver a escribir las ecuaciones (9,31) y (9,32) en
forma matricial.
Donde la matriz cuadrada de derivadas parciales se llama jacobina J o,
en este caso, J(0) que indica se usaron los estimados iniciales para
determinar los valores numéricos de las parciales. g1 (X1(0), X2(0) ,u) es
el valor calculado de g1 que se basa en los estimados X1(0) y X2(0) pero
este valor calculado no es el valor especificado en la ecuación (9,27) a
menos que los estimados sean los correctos.

potencia.
Como se hizo anteriormente se designara el valor especificado de g1
menos el valor calculado de g1 como el error Δg1(0) y de manera similar
se define Δg2(0) se tiene entonces el siguiente sistema lineal de
ecuaciones de error:
Se puede determinar los valores de ΔX1(0) y ΔX2(0), al resolver las
ecuaciones de error, ya sea por factorización triangular de la jacobina ó
invirtiendo la matriz. Los valores añadidos a los iniciales no son la
solución correcta y nuevamente se supone uno nuevos estimados X1(1) y
ΔX2(1), donde
Se repite el proceso hasta que la corrección es tan pequeña en
magnitud que satisface el índice de precisión seleccionado ε > 0; esto
es, hasta que І ΔX1І y І ΔX2 І sean ambas menores que ε.

potencia.
En la solución de los flujos de potencia se expresan los voltajes de
barras y admitancias de línea en forma polar para aplicar este método.
Por tanto se obtiene:
Estas ecuaciones se pueden derivar fácilmente con respecto a los
ángulos y a las magnitudes de los voltajes. Los términos que incluye Gii y
Bii, surgen de la definición de Yii , del hecho de que el ángulo sea
cero cuando n = i.

Flujos de carga en sistema radiales y sistemas anillados
Para entender los flujos de cargas en los sistema radiales y anillados
debemos definir cada uno de ellos:
• Redes radiales: Las redes radiales se alimentan desde uno sólo de sus extremos,
estas líneas pueden tener las cargas situadas en los extremos o encontrarse repartida
arbitrariamente por la línea.
• Red en anillo: Las redes en anillo están constituidas por una línea cerrada que parte
de una o varias alimentaciones. La carga en este caso se encuentra repartida por el
anillo formado.
• Redes mallada: Están formadas por redes en anillo unidas en forma radial. Son redes
muy complejas en donde la potencia de cortocircuito aumenta de forma drástica.

Para la solución de flujo de potencia en sistema radiales se utilizan el
método del barrido iterativo, en donde se aplican la primera ley de
Kirchhoff desde cada nudo (barrido hacia adelante) hasta la subestación,
y la segunda ley de Kirchhoff comenzando desde la subestación hasta
llegar a los nodos (barrido hacia atrás).
El proceso se detiene cuando las perdidas activas entre dos iteraciones
sucesivas es menor que un error establecido.
El algoritmo de ordenamiento simplifica el proceso y minimiza el número
de operaciones. El algoritmo del flujo de carga se denomina de barrido
iterativo. El algoritmo se ejecuta aplicando las leyes de Kirchhoff o dos
etapas, en la primera etapa se aplica la primera ley de Kirchhoff:
donde i corresponde al número asignado al nodo de la subestación
(nodo Slack) y j toma el valor de los números asignados a los nodos que
se conectan a i.

En la segunda etapa se aplica la segunda ley de Kirchhoff:
El ordenamiento podrá ser llevado a cabo en forma ascendente o
descendente. El nodo Slack (subestación) podrá asumir el número 1 si
la numeración se lleva a cabo en forma descendente, o asumir el
número total de nodos n (Slack= n ) si la numeración es ascendente.
El ordenamiento podrá ser llevado a cabo en forma ascendente o
descendente. El nodo Slack (subestación) podrá asumir el número 1 si
la numeración se lleva a cabo en forma descendente, o asumir el
número total de nodos n (Slack= n ) si la numeración es ascendente

El primer paso consiste en contar el número de veces que se encuentra
cada nodo en los datos de la red (datos de línea) para obtener la matriz
[Nodos Repeticiones] :
En la tabla 2, la columna 1 es el número de cada nodo y no tiene ningún
orden preestablecido. La columna 2 contiene el número de veces que
se encuentra cada uno de los nodos en los datos de línea (envío y
recibo). En este arreglo los nodos con una repetición son nodos
extremos o terminales. Renumerando desde los nodos extremos (ultima
capa) hasta el nodo Slack (capa inicial) a través del algoritmo propuesto
en la figura 1, se obtiene la columna 3.

Con los datos de línea de la red y tabla 2 se reescriben los datos de
línea, y se elabora una tabla numero 3
La numeración de los nodos mostrada en la tabla 3
se debe reordenar de forma que el nodo final o de
recibo (columna 2) sea siempre mayor que el nodo
inicial o de envío (columna 1), de esta manera se
establece una relación ordenada entre capas, en una
tabla 4
La tabla anterior, debe
ordenarse por nodo
final o de recibo
(columna 2) de forma
ascendente en una
tabla 5.
Tabla N°3 Tabla N°4
Tabla N°5
Finalmente,se reasignan
los valores iniciales
obteniéndose el sistema
ordenado que permite
aplicar el método de
barrido iterativo:
Tabla N°6

El método propuesto se basa en la aplicación de las leyes de
Kirchhoff de la siguiente forma:
• Inicializar voltajes nodales (punto inicial de operación).
• Con base en las tensiones nodales y los modelos de cargas, transformadores y
bancos de condensadores, calcular las corrientes inyectadas.
• Aplicar la primera ley de Kirchhoff en todos los nodos de la red, iniciando en los
nodos mas alejados hasta llegar al nodo fuente (Slack). En cada uno de ellos se
tendrá un flujo de corriente que será la incógnita en la ecuación :
donde:
L : es todo nodo que conecte a j, siendo L todos
los nodos con mayor numeración que j.
k: es todo nodo que conecta a j, siendo k el nodo
con menor numeración que j.
I j : Corriente inyectada en j (corriente nodal).
jkI : Flujo de corriente por las líneas j-k (corriente de rama).
IjL : Flujo de corriente por las líneas j-L.

• Actualizar la tensión en el nodo fuente.
en donde:
V slack: Tensión en el nodo slack.
Z th: Impedancia de Thevenin del equivalente externo.
I th : Corriente total en el nodo fuente.
• Aplicar la segunda ley de Kirchhoff en los demás nodos:
donde:
V j: Voltaje del nodo de recibo.
V i : Voltaje del nodo de envío.
Z i j : Impedancia entre i-j
I i j: Flujo de corriente por i-j.
• Con base en las nuevas tensiones se actualizan las corrientes nodales iniciando
una nueva iteración.
• Convergencia: La convergencia ocurre cuando la diferencia en las pérdidas de
potencia activa en dos iteraciones consecutivas están bajo una tolerancia
determinada.

Matriz admitancia de barra (Ybus o Ybarra).
La matriz de Ybarra, puede ser construida, y de una forma más directa,
basándose en dos matrices, Incidencia de Nodos e Impedancia de
Ramas (Matriz Primitiva).
Matriz Incidencia de Nodos
Se puede describir la forma en que los elementos están conectados entre sí
en el Sistema (topología), por medio de una gráfica orientada, donde cada rama del
Sistema está representada por una línea con una flecha dirigida en un sentido
arbitrario adoptado.
Las ramas 12,13,14,23,34, corresponden al
camino eléctrico formado por las
impedancias serie de las líneas de
transmisión, mientras que las ramas
10,20,30,40 a los caminos eléctricos
formados por las capacidades shunt de las
líneas, concentradas en los nodos. La rama
30 se la puso para generalizar, pero en
realidad no existe ya que en el ejemplo
considerado no se tiene capacidad
concentrada en el nodo 3. Las corrientes
inyectadas netas en los nodos también están
representadas.

Si se relacionan las tensiones de ramas con las nodales y se toman en
cuenta los sentidos adoptados, se pueden formar las siguientes ecuaciones:
U12 = U1 – U2 U13 = U1 – U3 U14 = U1 – U4
U23 = U2 - U3 U34 = U3 – U4
U10 = U1 U20 = U2 U40 = U4
Si se relacionan ahora las corrientes nodales con las de rama y se toman en cuenta
los sentidos adoptados, se encuentran las siguientes ecuaciones:
I1 = I12 + I13 + I14 + I10
I2 = -I12 + I23 + I20
I3 = -I13 –I23 +I43
I4 = -I14 - I34 + I40
De manera compacta se puede escribir:
I barra4x1 = A^T 4x8 Irama8x1
(30) donde A^T es la Matriz Incidencia de Nodos Transpuesta

Para construir la matriz A sin necesidad de deducirla de las ecuaciones de tensiones o
corrientes anteriores, se puede formar primero una Matriz A ́, de dimensión nº de
ramas x nº total de barras (incluida la barra de referencia), donde el elemento aαβ de
la matriz A ́, vale:
1 , cuando la rama orientada α sale del nodo β
aαβ = -1 , cuando la rama orientada α llega al nodo β
0 , cuando la rama orientada α no sale ni llega al nodo βAplicando esta regla al
gráfico anterior, resulta la siguiente matriz:

Matriz Impedancia y admitancia de ramas
Las ecuaciones de todas las ramas pueden expresarse en forma matricial como:
La descripción eléctrica puede escribirse también en función a sus admitancias
Ecuaciones de todas las ramas en forma matricial:
Considerando que la matriz primitiva es diagonal, entonces:
Considerando todos estos concentos a la figura del sistema se obtiene la matriz de
impedancias de rama

Matriz Impedancia y admitancia de ramas
Invirtiendo esta matriz diagonal se obtiene la matriz de admitancia de ramas

Obtención de la matriz de admitancia de barra
Multiplicando A^T por
Resulta:
Aplicando todo este resultado, nos lleva al mismo resultado que, al comienzo del
estudio:

Matriz de admitancia de barra en un SEP de n barras
Resultando que el elemento ii de la matriz admitancia de barra vale:
Y el elemento fuera de la diagonal:
La matriz de admitancia de barra Ybarra es cuadrada de orden nxn, es simétrica
respecto de la diagonal principal y es esparza para los SEP reales, aproximadamente
un 90 a 95% de sus elementos son iguales a cero.
El vector de las corrientes de
barra es igual al producto de la
matriz de admitancia de barra y
el vector de tensiones de barras

Técnica de esparcimiento y ordenamiento casi óptimo
La relación entre el numero
de nodos y la admitancia de
barra, parcialmente tienen
elementos igual a cero
Si existen 750 ramas en una
red de 500 nodos, el total de
elementos que no son 0, es
de 2000
Cada nodo, tiene un elemento
diagonal asociado y cada rama
origina elementos fuera de la
diagonal
Si existe 250,000 elementos
en Ybarra, resulta que el
0.8% de estos no son 0.
La relación entre el numero
de nodos y la admitancia de
barra, parcialmente tienen
elementos igual a cero
Se dice que tales matrices
están esparcidas por su
numero pequeños de
elementos distintos a 0.
En resumen esta técnica se
encarga procesar y
almacenar, todo los
elementos distintos a 0 en
Ybarra
Evitando rellenar nuevos
elementos distintos a 0 en el
transcurso de la eliminación
gaussiana y de la
factorización triangular.
El ordenamiento se refiere a
la secuencia en la que se
procesan las ecuaciones del
sistema

Técnica de esparcimiento y ordenamiento casi óptimo

Referencias Bibliográficas
• https://studylib.es/doc/5018425/5.--construcci%C3%B3n-de-la-matriz-admitancia-de-barra-
del-sis...
• https://numericalmethods2014.wordpress.com/factorizacion-lu/
• https://automatismoindustrial.com/e-redes-aereas/generalidades-en-redes-aereas/redes-
radiales-y-en-anillo/
• http://www.scielo.org.co/pdf/teclo/v20n40/v20n40a03.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/44131277_FLUJO_DE_CARGA_ARMONICO_PA
RA_SISTEMAS_RADIALES
• https://www.monografias.com/trabajos106/metodos-resolucion-del-flujo-carga-sistemas-
potencia/metodos-resolucion-del-flujo-carga-sistemas-potencia2.shtml
• Pdf ÁNALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA.de.William D. Stevenson. Jr

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