Este documento describe los diferentes tipos de agrupaciones en teoría combinatoria, incluyendo permutaciones, variaciones y combinaciones. Explica que las agrupaciones pueden ser ordinarias o con repetición dependiendo de si se permiten elementos repetidos. Además, presenta un diagrama de flujo para determinar el tipo de agrupación dependiendo de si importa el orden, si los elementos pueden repetirse, y si el número de repeticiones es fijo.

1. Diagrama De Flujo Agrupaciones
Cristobal López Silla - Licenciado En Matemáticas

2. Organigrama Agrupaciones Formulario 2
AGRUPACIONES
La Teoría Combinatoria o Coordinatoria es una técnica para contar agrupaciones formadas por ciertos
elementos, con determinadas condiciones, como:
1. El orden de los elegidos.
2. Su posible repetición.
Tenemos que las agrupaciones pueden ser:
1. Ordinarias: La agrupación no permite elementos repetidos.
2. Con Repetición: La agrupación sí permite elementos repetidos.
Las agrupaciones consideradas con n y p naturales son:
a) PERMUTACIONES: Son formas de ordenar n elementos. Pueden ser:
1. Ordinarias: Pn = n!
2. Con Repetición: PRa,b,··· ,h
n =
n!
a! · b! · · · h!
Donde un elemento se repite a veces, otro b veces,..,otro
h veces; tal que a + b + · · · + h = n
b) VARIACIONES: Son grupos ordenados de p elementos elegidos entre los n posibles. Pueden ser:
1. Ordinarias: V p
n = n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − p + 1) =
n!
(n − p)!
si n < p
2. Con Repetición: V Rp
n = np
con n y p cualesquiera.
c) COMBINACIONES: Son grupos de elementos elegidos entre los n posibles, sin tener en cuenta el orden
de elección. Pueden ser:
1. Ordinarias: Cp
n =
(n
p
)
=
V p
n
Pp
=
n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − p + 1)
1 · 2 · 3 · · · (n − 1) · n
=
n!
p! · (n − p)!
2. Con Repetición: CRp
n = Cp
n+p−1
Se presenta el siguiente organigrama o diagrama de flujo para facilitar el cálculo y tipo de agrupaciones que nos
pueden surgir en los problemas.
2 Agrupaciones

3. Organigrama Agrupaciones Formulario 3
SALIDA
¿De cuántos elementos dispongo
para formar la agrupación?
DE n
¿Cuántos debo tomar cada vez para
formar una de las agrupaciones
cuyo número debo contar? p
¿Pueden estar repetidos
los p que vaya a tomar?
¿Importa el orden
en que los tome?
¿Es fijo el número de
veces que debe repetirse
cada elemento?
¿Cómo
es p?
Pn = n! ERROR
¿Cómo
es p?
Cn
n = 1 ERROR
V = n · (n − 1) · · · (n − p + 1) = n!
(n−p)!
Cp
n =
V p
n
p! = n!
p!·(n−p)!
¿Importa el orden
de los que tome?
CRp
n = Cp
n+p−1
V Rp
n = np
a = no
repeticiones del 1o
b = no
repeticiones del 2o
.........
h = no
repeticiones último
p = a + b + · · · + h ERROR
PRa+b+···+h
p = p!
a!b!···h!
1
2
3 4
5
6
7
8
9
10
no si
si no
si
no
si no
no
p = n p > n p = n p > n
p < n p < n
Extraído del libro [1, pág. 708-709]
3 Agrupaciones

4. Bibliografía
[1] A. Ramirez, R. Esteve, F. Del Valle, J.A. Armero, ”MATEMÁTICAS-I C.O.U. OPCIONES A Y B”, Ecir,
1989
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