Las técnicas de conteo son métodos importantes en probabilidad que incluyen diagramas de Venn y árboles, el principio de multiplicación, permutaciones y combinaciones. Estas técnicas se usan para determinar el número de elementos o resultados posibles en un problema de probabilidad usando fórmulas como nPr, nCr, factoriales y multiplicación.

1. Técnicas de conteo
Bioestadística
M.C.E. Antonio Morales Castro
Las técnicas de conteo forman parte muy importante en
probabilidad, tanto en el espacio muestral, como de los resultados
favorables de ciertos eventos como hemos visto en las fórmulas de
probabilidad en los vídeos anteriores, así, estos problemas de probabilidad
con espacios muestrales y resultados favorables de cierto evento se pueden
observar en técnicas de conteo.

2. Cuando necesitamos determinar el número de elementos necesarios de una problemática para el
cálculo de probabilidad tenemos dos opciones
1. Elaborar diagramas con todas las probabilidades
Pero si a nosotros se nos complica usarlos podemos usar:
2. Calcular dichos números de elementos de la problemática con las fórmulas
Diagrama de Venn Diagrama de árbol
Principio de la multiplicación Permutaciones Combinaciones
𝑛𝑃𝑟 𝑛𝐶𝑟
Y al uso de todos estos en conjunto
se les denomina:
Técnicas de conteo
Diagrama de Venn Diagrama de árbol
Principio de la multiplicación Permutaciones Combinaciones

3. Principio de Multiplicación
Este principio se basa en la multiplicación y la observación de procesos que constan de dos o mas eventos,
donde para cada experimento que consta de k eventos tendría n resultados así:
• El primer evento tendríamos n1 resultados distintos
• El segundo evento tendríamos n2 resultados distintos
• El evento n tendríamos nk resultados distintos
Este principio se basa simplemente en multiplicar cada uno de los n eventos
𝑛1 𝑛2 𝑛3 … 𝑛𝑘

4. Principio de Multiplicación
En un hospital, el menú del almuerzo tiene como platillo principal: Proteínas que puede ser: Pollo, res y pescado, y
carbohidratos que puede ser: pasta, papas, pan, arroz, y Verduras puede ser: Tomates o zanahoria.
¿De cuantas maneras distintas se puede armar un platillo?
Pescado
Res
Pollo
Proteínas
Pasta
Pan
Papas
Arroz
Pasta
Pan
Papas
Arroz
Pasta
Pan
Papas
Arroz
Carbohidratos
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Zanahoria
Tomates
Verduras
Principio de Multiplicación
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Maneras
distintas
3 4 2
P C V
= 24 Maneras
3 4 2 = 24 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠

5. En un salón de clase se tiene 29 estudiantes, se quiere formar un comité compuesto por un presidente,
secretario, tesorero y un vocal.
¿de cuantas maneras posibles se puede elegir?
29 28 27
P S T V
=570 024 Maneras posibles
26
Principio de Multiplicación
Se quiere formar un comité en la escuela, compuesto por un presidente, secretario, tesorero y un vocal. Si se
tiene 25 padres de familia, 15 maestros, 5 administrativos.
¿De cuantas maneras posibles se puede elegir?, si debe ser presidente un administrador, secretario un padre de
familia, tesorero un maestro y vocal sin condición.
5 25 15
P S T V
=78 750 Maneras posibles
42
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 45
45 − 3 = 42

6. En el salón se tiene 7 libro y se desean ordenar todo ¿de cuantas maneras posibles se puede ordenar?
7 6 5 =5040 Maneras posibles
4
Principio de Multiplicación
n Factorial
3 2 1
Cuando se multiplica una cantidad por todos sus antecesores hasta llegar a uno se puede usar n
factorial (n!)
7! = 7 6 5 4 3 2 1 = 5040 Maneras posibles
Ejemplos:
9! = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 362 880
0! = 1
10! =3 628 800

7. Permutaciones
Una permutación es un arreglo de n individuos, objetos, cosas o elementos de un evento, donde el orden
es muy importante
Ejemplo:
De acuerdo a las siguientes letras a, b, c; se quiere realizar un orden de 3 letras para el inicio de las placas de automóviles.
𝑎𝑏𝑐 , 𝑎𝑐𝑏 , 𝑏𝑎𝑐 , 𝑏𝑐𝑎 , 𝑐𝑎𝑏 , 𝑐𝑏𝑎
Así tendríamos
Formula de permutación
𝑛𝑃𝑟 = 𝑃𝑛,𝑟 = 𝑃(𝑛, 𝑟)
n es el total de los elementos
r es el arreglo que se quiere
Escriba aquí la ecuación.
Simbología de permutación
𝑃𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 !
𝑃𝑛,𝑟 =
3!
3 − 3 !
=
6
0!
=
6
1
= 6 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠
Se tiene 6 maneras
Si se realiza en calculadora científica
3𝑃3 = 6 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠
3P =6
3

8. Permutaciones
Ejemplo:
En una caja se tiene 4 canicas de color: roja, azul, verde y morada, se toman dos de la caja, ¿en que orden pueden
aparecer?.
n es 4
r es 2
𝑃𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 !
𝑃𝑛,𝑟 =
4!
4 − 2 !
=
24
2!
=
24
2
= 12 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠
• Si se realiza en calculadora científica
4𝑃2 = 12 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠
• Principio de Multiplicación
También se pudo haber realiza por:
4 3
𝑃𝑛,𝑟
= 12 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠
Escriba aquí la ecuación.
4P =12
2
𝑃4,2

9. Permutaciones
Ejemplo:
Para realizar una cirugía del corazón se requieres de 3 Cirujanos, 4 anestesiólogos, 3 enfermeros y 2 técnicos
quirúrgicos en ese orden, ¿De cuántas maneras es posible hacerlo? si se tiene 6 cirujanos, 7 anestesiólogos, 6
enfermeros y 5 técnicos quirúrgicos
𝑃𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 ! 𝑃6,3 =
6!
6 − 3 !
=
720
3!
=
720
6
= 120
Combinación de las dos técnicas
6 5
= 241 920 000 𝑀𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎𝑠
4 7 6 5 4 6 5 4 5 4
Cirujanos Anestesiólogos Enfermeros
Técnicos
quirúrgicos
6𝑃3 7𝑃4 6𝑃3 5𝑃2
120 840 120 20

10. Es un arreglo de n individuos, objetos, cosas o elementos de un evento, donde el orden es NO IMPORTA,
ya que no se repiten los elementos en el evento.
Combinaciones
𝑛𝐶𝑟 = 𝐶𝑛,𝑟 = 𝐶(𝑛, 𝑟)
Simbología de Combinaciones
En un grupo hay 5 personas, Alberto, Beto, Carlos, Diana y Elena, de estas personas se seleccionan 3 personas
para una comisión especial. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar las 3 personas?
𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
n es el total de los elementos
r es el arreglo que se quiere
Así podría que dar el arreglo:
𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐸 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶𝐸 𝐴𝐷𝐸 𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶𝐸 𝐵𝐷𝐸 𝐶𝐷𝐸
5𝐶3 =
5!
3! 5 − 3 !
=
n =5
r = 3
120
6(2!)
=
120
12
= 10 Formas
Escriba aquí la ecuación.
5C =10
3

11. Combinaciones
En una liga de basquetbol hay 10 partidos, determina el número de combinaciones posibles en las que un
aficionado pueda escoger 7 partidos para ver.
𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
n es el total de los elementos
r es el arreglo que se quiere
10𝐶7 =
10!
7! 10 − 7 !
=
n =10
r = 7
=
10 9 8
3!
=
720
6
= 120
10 9 8 7!
7! 3!
10!
7! 3!
=
Hay 120 Combinaciones posibles en las que un
aficionado pueda escoger 7 partidos
10C =120
7