La regla de tres puede ser simple o compuesta. La simple relaciona tres magnitudes para obtener una cuarta, mientras que la compuesta involucra más de tres magnitudes resueltas mediante múltiples reglas de tres simples. Existen dos tipos de regla de tres simple: directa, donde a más corresponde más, e inversa, donde a más corresponde menos. La aplicación correcta depende de si las cantidades son directa o inversamente proporcionales.

2. La llamada "regla de tres" puede ser:
 La Regla de Tres simple:
 Relaciona tres magnitudes para obtener una
cuarta.
 COMPUESTA:
Con cinco,
elementos a relacionar.
siete,
nueve,
etc.

3.  Ejemplo: Si 12 naranjas cuestan $ 72, ¿cuál será el
precio de 20 naranjas? La relación entre 12 y 72
determinará la relación entre 20 y el valor
desconocido.
 Otro ejemplo: Si 6 obreros tardan 12 días en
realizar un trabajo, ¿cuánto tardarán 8 obreros?
La relación entre 6 y 12 nos permitirá averiguar la
relación entre 8 y el valor desconocido.

4.  Pero ¡cuidado! Vuelve a leer los dos ejemplos y nota
que se parecen pero que no son análogos, es más, uno
tiene un ingrediente opuesto al del otro.
 En el primer caso:
 Más naranjas cuestan más dinero.
 Menos naranjas cuestan menos dinero.
 A MÁS CORRESPONDE MÁS
 A MENOS CORRESPONDE MENOS
 (son directamente proporcionales)
 Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE
TRES SIMPLE DIRECTA

5.  En el segundo caso:
 Más obreros tardarán menos tiempo.
 Menos obreros tardarán más tiempo.
 A MÁS CORRESPONDE MENOS
 A MENOS CORRESPONDE MÁS
 (son inversamente proporcionales)
 Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE
TRES SIMPLE INVERSA

6.  12 ------ 72
 20 ------ x
donde x = (72 x 20) / 12 = 120

 Es decir que se multiplican los valores que están
en la diagonal que no contiene a x
 y se divide ese resultado por el valor que está en la
diagonal que contiene a x.

 SIEMPRE LOS DATOS QUE CORRESPONDEN A LA
MISMA MAGNITUD DEBEN QUEDAR EN LA
MISMA COLUMNA: $ sobre $, kg sobre kg, horas
sobre horas, obreros sobre obreros, etc.

7.  6 ----- 12
 8 ------ x
donde x = (12 x 6) / 8 = 9
 es decir que se multiplican entre sí los dos valores
de la primera línea horizontal que no contiene a x
 y se divide el resultado por el valor de la segunda
línea horizontal que contiene a x.

8. CASOS Y CASOS





Costo de una mercadería y cantidad de la misma: DIRECTA
Sueldo de un obrero y tiempo de su trabajo: DIRECTA
Tiempo empleado y trabajo realizado: DIRECTA
Número de obreros y trabajo realizado. DIRECTA
Peso de cuerpos del mismo material y volumen ocupado por los
mismos: DIRECTA
 Distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado: DIRECTA
 -Tiempo empleado en hacer un trabajo y cantidad de obreros:
INVERSA
 - Velocidad de un móvil y tiempo necesario para recorrer una
distancia: INVERSA
 - Largo y ancho de rectángulos de igual área: INVERSA

9. La Regla de Tres compuesta
 Es cuando intervienen más de tres magnitudes o
valores, y la relación establecida entre las
conocidas permite obtener una desconocida.
 Pero, ¿existe la regla de tres entre cinco, siete,
nueve, etc. elementos? Por supuesto que no existe.
Debería llamarse, según el caso, "regla de cinco",
"regla de siete", etc.
 En realidad son varias reglas de tres simple
aplicadas sucesivamente. Y cada una de estas
"reglas de tres" puede ser directa o inversa, con lo
que las operaciones de producto o cociente
dependerán de eso.

10.  Varias reglas de tres simple directas y sucesivas
formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA
DIRECTA.
 Varias reglas de tres simple inversas y sucesivas
formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA
INVERSA.
 Varias reglas de tres simple, unas directas y otras
inversas sucesivas formarán una REGLA DE TRES
COMPUESTA MIXTA.

11.  Se compran 8 paquetes de materia prima de 150 kg
cada uno por un total de $ 480. ¿Cuánto costarán
20 paquetes de 80 kg cada uno?

 8 paquetes costarán menos que 20 paquetes,
 y los de 150 kg costarán más que los de 80 kg.
 Si te fijas con cuidado, ambas relaciones son
directamente proporcionales (a más, más; a
menos, menos).

12. La dos reglas de tres simple directa serían:
8 ----- 480
20 ----- x
x = (480 x 20) / 8
150 ---- 480 x 20 / 8
80 ------------------ y
y = (480 x 20 x 80) / (8 x 150)

13.  Un automovilista sabe que para cubrir cierta
distancia en 10 días, a razón de 12 horas diarias de
marcha, debe andar a un promedio de 42 km/h. ¿A
qué velocidad deberá andar para realizar ese
mismo trayecto en 8 días viajando 9 horas diarias?
 Para cubrir el trayecto en menos días deberá
viajar a más velocidad (INVERSA),
 y si viaja más horas por días podrá hacerlo a
menor velocidad (INVERSA).
 Ambas relaciones son inversamente
proporcionales (a más, menos; a menos, más).

14. Las dos reglas de tres simple inversa serían:
10 ------ 42
8 ------- x
x = (42 x 10) / 8
12 ------- (42 x 10) / 8
9 -------------------- y
y = (42 x 10 x 12) / (8 x 9)

15.  El dueño de una tejeduría ha calculado que para
tejer 630 metros de tela, 8 operarios tardan 7 días.
Si 2 tejedores no pueden trabajar (con lo que
quedan sólo 6), ¿cuántos días tardarán para hacer
810 metros de tela?
 Para tejer más tela tardarán más días (DIRECTA),
 pero menos obreros tardarán más días
(INVERSA).
 Es, por tanto, una REGLA DE TRES COMPUESTA
MIXTA.

16. La dos sucesivas reglas de tres simple serían:
630 ------- 7
810 ------ x
x = (7 x 810) / 630
8 -------- (7 x 810 / 630)
6 --------------------------- y
y = (7 x 810 x 8) / (630 x 6)

17. CONCRETANDO:
 - El valor que está en la primera línea a la derecha,
va siempre primero, "arriba" (multiplicando).
 - Si es regla de tres directa, el valor que está en la
primera línea a la izquierda va siempre abajo
(dividiendo), y el valor que está en la segunda
línea a la izquierda va siempre arriba
(multiplicando).
 - Si es regla de tres inversa, el valor que está en la
primera línea a la izquierda va siempre arriba
(multiplicando), y el valor que está en la segunda
línea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo).

18.  Otra forma de expresarlo:
 El primer dato (que corresponde a la unidad de la
incógnita) va siempre multiplicando.
 Cada dato directamente proporcional quedará en
el numerador.
 Cada dato inversamente proporcional quedará en
el denominador.