Regla de tres, porcentajes, promedio

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Introductorio Regla de tres / porcentajes / promedio
Regla de tres
La regla de tres es un instrumento muy sencillo y útil al mismo
tiempo. Consiste en una sencilla operación que nos va a permitir
encontrar el cuarto término de una proporción, de la que sólo
conocemos tres términos. Así, por ejemplo, nos permite saber
cuánto cuestan dos kilos de patatas si el cartel del mercado marca
el precio de un kilo, o calcular el precio de 150 bolígrafos si la caja
de cinco unidades vale 60 céntimos de euro. Además, la regla de
tres nos va a permitir operar al mismo tiempo con elementos tan
distintos como horas, kilómetros, número de trabajadores o dinero
invertido.

Regla de tres simple
Es una relación que puede ser: directamente proporcional, si
cuando una variable aumenta la otra también (a más tiempo
trabajado, más dinero ganado); o inversamente proporcional, si
cuando una variable aumenta la otra disminuye (más tiempo
trabajado, menos tiempo de ocio).

Ejemplo 1
Un agricultor vende 10 kilos de tomate en $12000; el consumidor
ﬁnal compra un kilo de tomates por $1800. ¿A qué precio vendé el
kilo de tomate el agricultor?; ¿Cuál es la diferencia entre el precio
del agricultor y lo que pagó el consumidor?

Solución:
Kilos Precio
10 12000
1 x
A más kilos más precio, la relación es directamente proporcional,
10
1
=
12000
x
x =
12000(1)
10
= 1200
El agricultor vende el kilo de tomate a $1200 y el consumidor ﬁnal
lo compra a $1800, la diferencia es de $600

Ejemplo 2
Un vehículo que tarda 5 horas en recorrer un trayecto a una
velocidad de 80km/h; en cuanto tiempo recorrerá el mismo trayecto
en una velocidad de 60km/h.

Solución:
Tiempo Velocidad
(horas) (km/h)
6 80
x 60
La relación es inversamente proporcional a mayor velocidad
menos tiempo.
x
6
=
80
60
x =
(6)80
60
= 8
El trayecto lo recorre en 8 horas a una velocidad de 60km/h.

Regla de tres compuesta
Cuando aparecen más de dos tipos de magnitudes distintas, nos
enfrentamos a un problema que se puede resolver mediante una
regla de tres compuesta.
Ejemplo 1
Regla de tres compuesta directa. 3 obreros pueden fabricar
18 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas fabricarán 5 obreros
trabajando 6 horas cada uno?

Solución:
Obreros Piezas Tiempo
3 18 5
5 x 6
(+) (+)
Se analiza la magnitud número
de piezas con número de
obreros y tiempo; se observa
que a más obreros más piezas
pueden realizar, por tanto
la relación es directamente
proporcional (+); de igual
forma la relación número de piezas y tiempo son directamente
proporcionales a más tiempo más piezas se pueden realizar(+).
Por tanto:
18
x
=
3
5
·
5
6
;
18
x
=
3
6
; x =
18(6)
3
; x = 36
Luego 5 obreros realizan 36 piezas en 6 horas.

Ejemplo 2
Regla de tres compuesta inversa.
3 bombas, trabajando 4 horas diarias, llena una pileta en dos días
¿Cuántos días tardarán en llenarla 2 bombas trabajando 6 horas
diarias?

Solución:
Bombas Tiempo Tiempo
(horas (días)
diarias)
3 (−) 4 (−) 2 (+)
2 (+) 6 (+) x
Como la relación entre las magnitudes es inversa, A más bombas
menos días. A más horas menos días. Se tiene:
2
x
=
2
3
·
6
4
;
2
x
=
12
12
; x = 2
Luego 2 bombas llenan la pileta en 2 días trabajando 12 horas
diarias.

Porcentajes o tanto por ciento
El tanto por ciento de un número, es dicho número multiplicado
por
k
100
; donde k corresponde al porcentaje que se quiere sacar.
Ejemplos
El 20 % de 750 es 750
20
100
= 150 o 750 (0,2) = 150
El 8 % de 1020 es 1020
8
100
= 81,6 o 1020 (0,08) = 81,6

Promedio
El concepto de promedio se vincula a la media aritmética, que
consiste en el resultado que se obtiene al generar una división con
la sumatoria de diversas cantidades por el dígito que las represente
en total. Claro que esta noción también se utiliza para nombrar al
punto en que algo puede ser dividido por la mitad o casi por el
medio y para referirse al término medio de una cosa o situación.
El promedio, por lo tanto, es un número ﬁnito que puede
obtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores dividida
entre el número de sumandos.

Promedio
Ejemplo
Nombre Altura
Sandra 143 cm
Karina 150 cm
Juan 145 cm
Angel 165 cm
Pedro 152 cm
Para encontrar el promedio de la altura de los niños en la tabla
anterior, se suma las alturas y se divide por el número de niños.
143 + 150 + 145 + 165 + 152
5
=
755
5
= 151
Por lo tanto el promedio de la altura es 151 cm.

Promedio ponderado
La noción de promedio ponderado se utiliza para nombrar un
método de cálculo que se aplica cuando, dentro de una serie de
datos, uno de ellos tiene una importancia mayor. Hay, por lo
tanto, un dato con mayor peso que el resto. El promedio
ponderado consiste en establecer dicho peso, también conocido
como ponderación, y utilizar dicho valor para realizar el cálculo
del promedio. Con esto en claro, podemos entender cómo se
calcula el promedio ponderado. Primero debemos multiplicar cada
dato por su ponderación y lugo sumar dichos valores. Finalmente
debemos dividir esta suma por la suma de todos los pesos.

Promedio ponderado
Ejemplo
En el sistema de evaluación de Uniminuto existen 3
momentos, dos parciales del 35 % cada uno y un ﬁnal del
30 %. Un estudiante en la asignatura de Fundamentos de
Matemáticas saco en el primer parcial 3,5; en el segundo
parcial 2,8 y en el ﬁnal 3,0. ¿Cuál será la nota promedio
ponderado del estudiante en la asignatura?
3,5(35) + 2,8(35) + 3(30)
35 + 35 + 30
= 3,105
3,5 (0,35) + 2,8 (0,35) + 3 (0,3) = 3,105
La nota promedio es de 3,1

Regla de tres, porcentajes, promedio

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