1. Universidad Centroccidental
“Lisandro Alvarado”
Decanato de Ciencias y Tecnología
Dirección de Programa de Ingeniería de Producción
AXIOMAS DEL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMAS DE LA ADICIÓN
A1. Axioma de clausura
A2. Ley Asociativa
A3. Elemento Neutro Aditivo
tal que
A4. Elemento Inverso Aditivo
tal que
A5. Ley Conmutativa
Definición:
Definimos la diferencia de como
AXIOMAS DE LA MULTIPLICACIÓN
M1. Axioma de Clausura
M2. Ley Asociativa
M3. Elemento Identidad
tal que
M4. Elemento Inverso Multiplicativo
tal que
M5. Ley Conmutativa

2. Definición:
Definimos el cociente de a entre b como donde .
AXIOMA DISTRIBUTIVO
AXIOMAS DE ORDEN
O1. Ley de la Tricotomía
Para todo número real se cumple una y solo una de las siguientes proposiciones:
O2. Axioma de Clausura
Si a y b son positivos entonces a+b es positivo
O3. Axioma de Clausura
Si a y b son positivos entonces ab es positivo
Definición:
1.- . 2.-
3.- . 4.- .
Teorema:
1.- Un número real a es positivo si y solo si a > 0.
2.-
Definición:
Un número real a es negativo si y solo si a < 0
Teorema:
Para todo a,b pertenecientes a los números reales se satisface una y solo una de las tres
relaciones siguientes.

3. a=b, a<b ó a>b
Teorema:
a<b y b<c entonces a<c
Teorema:
Para todo c en R, si a<b entonces a+c<b+c
Teorema:
1.- Si a<b y c>0 entonces ac<bc.
2.- Si a<b y c<0 entonces ac>bc.
Corolario:
Si a<b entonces -a>-b
Teorema:
Si a y b tienen el mismo signo entonces ab>0