1. UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
AREA DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ASIGNATURA: Probabilidad CODIGO: 4615
AREA CURRICULAR: Probabilidad y Estadística SEMESTRE: IV
SEMESTRE: IV PRELACIÓN: 3135
NÚMERO DE HORAS: Teóricas: 3
Prácticas: 2
FECHA DE ELABORACIÓN: 04-06-2001 FECHA DE ÚLTIMA MODICACION: 25-09-08
COORDINADOR: Luz Rodríguez DOCENTES: Víctor Bernal
Abelardo Monsalve
Jhonny Escalona
LAPSO 2008-II
FUNDAMENTACIÓN
La teoría de probabilidad es indiscutiblemente un tema obligado de estudio en todas las ramas de la Ciencia. Es así como, tanto en las ciencias
básicas como en las ciencias sociales y ciencias de la salud, se ha hecho indispensable manejar los conceptos básicos de esta teoría la
resolución de innumerables problemas en cada una de estas grandes áreas de estudio.
En el caso particular de la Matemática, la teoría de probabilidad constituye una de las ramas de mayor uso en lo que se ha denominado
Mary B.

2. Matemática aplicada, obteniendo por ello un gran desarrollo en las últimas décadas, más precisamente en el campo de la estadística
matemática. Es por ello que este curso se hace indispensable en la formación del estudiante de la licenciatura en matemática.
PROPÓSITO
En este curso introductorio, el estudiante de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas tiene la oportunidad de conocer los conceptos y técnicas
fundamentales de esta teoría, los cuales son presentados con la rigurosidad matemática adecuada al nivel donde se ubica la asignatura. A su
vez, el curso provee al estudiante de los conocimientos necesarios para introducirse en el campo de la inferencia estadística, a ser estudiada
en el siguiente semestre.
OBJETIVOS GENERALES
• Dotar al estudiante de los principales conceptos y teoremas de la teoría de la probabilidad que son necesarios para el estudio de la
Estadística.
• Iniciar al estudiante en el estudio de las distribuciones probabilísticas (tanto discretas como continuas) de mayor aplicación en distintas
áreas de la carrera.
• Inducir al estudiante a la utilización de los conceptos y procedimientos de la teoría de la probabilidad, en la resolución y análisis de los
problemas con el enfoque estadístico, en las distintas áreas de la carrera.
OBJETIVOS TERMINALES
• Analizar Comparativamente los modelos determinísticos con los modelos aleatorios.
• Identificar y aplicar los axiomas de probabilidad.
• Conciliar el concepto empírico de probabilidad con su correspondiente modelo teórico.
• Adquirir las nociones de probabilidad condicional y de eventos independientes.
• Interpretar los conceptos de variable aleatoria continua y discreta, así como sus momentos.
• Estudiar la distribución de un vector aleatorio discreto y la independencia de n-variables aleatorias.
• Introducir y manejar el concepto de distribución de probabilidad condicional discreta.
• Determinar las funciones generadoras de momento de algunas distribuciones y sus aplicaciones al cálculo de los momentos.
• Introducir el concepto de variable aleatoria en el marco de la teoría de medida elemental.
• Conocer los principales modelos de distribuciones absolutamente continuas.
• Determinar los momentos y cuantiles de una variable aleatoria real.
• Determinar la distribución de probabilidad de un vector aleatorio de ℜn.
• Establecer las principales propiedades de las distribuciones y momentos condicionales.
Estudiar los teoremas límites de la probabilidad.
TEMA 1: Introducción
OBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA -
• Conocer resaltantes de la Historia de la APRENDIZAJE
Probabilidad. • Introducción Técnicas y Actividades:
• Definir los conceptos de experimento aleatorio, • Experimentos Aleatorios. Eventos y espacios • Exposición introductoria por parte del
muéstrales. profesor.
Mary B.

3. evento y espacio muestral. • Definición Axiomática de la medida de • Torbellino de ideas.
• Identificar y aplicar los axiomas de la probabilidad. • Discusión grupal.
probabilidad. • Métodos de conteo. • Uso de Tecnología.
• Aplicar el calculo combinatorio para determinar • Probabilidad Condicional. Eventos
la probabilidad de un evento. Independientes. Resolución de Problemas.
• Identificar y aplicar la noción de probabilidad de • Teorema de Bayes. Matemáticas en el contexto.
un evento Acondicionado por otro evento B.
• Definir el concepto de Independencia de eentos. Recursos: Pizarra, marcadores, libros,
• Identificar y aplicar la noción de probabilidad Proyector.
Total y el teorema de Bayes.
TEMA 2: Variable Aleatoria Discreta
OBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA -
• Introducir el concepto de Variable aleatoria APRENDIZAJE
discreta. • Definición • Exposición.
• Establecer el concepto de función de densidad y • Función de Densidad de probabilidades discreta • Discusión grupal.
función de distribución de probabilidades de una y Funciones de Distribución Acumulada. • Uso de Tecnología.
variable aleatoria discreta. • Distribuciones Discretas. • Resolución de Problemas.
• Estudiar modelos usuales de probabilidad • Función de Variable Aleatoria. • Modelación.
discreta tales como distribución de Bernoulli, • Esperanza Matemática.
Binomial, Poisson, Geométrica, Hipergeométrica, • Varianza. Desviación típica. Recursos: Pizarra, marcadores, tiza, libros,
Uniforme Discreta. • Función Generadora de probabilidad. Momentos computador, paquetes matemáticos y
• Estudiar la distribución y densidad de una función de orden r. proyector.
de Variable aleatoria.
• Introducir el concepto de esperanza matemática y
varianza. Estudiar sus propiedades.
• Estudiar la función generadora de probabilidades
como herramienta para determinar los momentos
de orden r.
TEMA 3: Variable Aleatoria Continua.
OBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA -
• Introducir el concepto de variable aleatoria APRENDIZAJE
continua. • Definición • Uso de Tecnología.
• Establecer el concepto de función de densidad y • Función de Densidad de probabilidades discreta • Ejemplificación.
Mary B.

4. función de distribución una variable aleatoria y Funciones de Distribución de una variable • Resolución de Problemas.
continua. aleatoria continua. • Matemáticas en el contexto.
• Estudiar modelos usuales de distribuciones de • Distribuciones Continuas. • Investigación bibliográfica
probabilidad de uniforme, normal exponencial, • Función de Variable Aleatoria. • Modelación.
Gamma, beta, Ji Cuadrado, Weybull, Rice, • Esperanza Matemática. • Programación
Distribución F, t-Student, etc. • Varianza. Desviación típica, cuantiles mediana.
• Estudiar la función de Variable aleatoria continua. • Función Generadora de Momentos. Momentos Recursos: Pizarra, marcadores, tiza, libros,
Teorema del Cambio de Variable. de orden r. computador, paquetes matemáticos y
• Introducir el concepto de esperanza matemática y • Función Característica. proyector.
varianza. Estudiar sus propiedades.
• Estudiar la función generadora de momentos y
función característica.
TEMA 4: Distribución Multivariadas
OBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA –
• Manejar el concepto de Vector Aleatorio. APRENDIZAJE
• Determinar y estudiar la distribución de un vector • Vectores aleatorio.
aleatorio n-dimensional. • Funciones de vector Aleatorio. Técnicas y Actividades:
• Establecer el concepto de función de densidad de • Función de distribución conjunta. • Uso de Tecnología.
probabilidad y función de distribución conjunta de • Función de densidad conjunta. • Ejemplificación.
vector aleatorio. • Teorema del cambio de variable. • Resolución de Problemas.
• Estudiar las leyes de probabilidad condicional de • Independencia de variables aleatorias. • Matemáticas en el contexto.
las variables aleatorias. • Probabilidad Condicional. • Investigación bibliográfica.
• Determinar la distribución y densidad conjunta de • Distribución de la Suma y diferencia de • Modelación.
funciones de variable y densidad conjunta de variables aleatorias. • Programación
funciones de variable aleatoria. Mediante el
• Distribución del Producto y cociente de dos
teorema del cambio de variable. Recursos: Pizarra, marcadores, tiza, libros,
variables aleatorias.
• Determinar la distribución de la suma, producto y computador, paquetes matemáticos y
• Estadísticos de Orden
cociente de dos variable aleatorias. proyector.
• Distribución Normal Bivariada.
• Definir los estadísticos de orden y sus
distribuciones. • Función de Variable Aleatoria.
• Estudiar la distibución Normal Bivariada. • Esperanza Matemática.
• Varianza. Desviación típica.
• Función Generadora de probabilidad. Momentos
de orden r.
TEMA 5: Esperanza de Variables Aleatorias
OBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA -
Mary B.

5. • Determinar la esperanza de una suma de APRENDIZAJE
variables aleatorias. Presentar algunas • Esperanza de la suma y diferencia de variables • Ejemplificación.
aplicaciones. aleatorias. • Resolución de Problemas.
• Determinar la esperanza de un producto y • Esperanza del producto y cociente de variables • Exposición.
cociente de variables aleatorias. Presentar aleatorias. • Discusión grupal.
algunas aplicaciones. • Covarianza y Coeficiente de Correlación. • Investigación bibliográfica.
• Establecer el concepto de coeficiente de • Desigualdad de Markov y Chebyshev. • Uso de Tecnología.
correlación y definir la covarianza de dos • Desigualdad de Cauchy-Schwarz. • Matemática en el contexto.
variables aleatorias. • Esperanza Condicional.
• Estudiar las desigualdades de chebyshev y
Recursos: Pizarra, marcadores, tiza, libros,
Cauchy-Schwarz y sus aplicaciones. computador, paquetes matemáticos y
• Definir el concepto de esperanza condicional. proyector.
TEMA 6: Método de las Transformaciones y Teoremas Límites.
OBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA -
• Introducir el método de las transformaciones APRENDIZAJE
como herramienta para la generación de variables • Método de las Transformaciones. • Exposición.
aleatorias discretas y continuas. • Teoremas de Convergencia • Investigación bibliográfica.
• Introducir y manejar el concepto de convergencia • Ley de los Grandes Números. • Modelación
débil, convergencia en probabilidad y • Teorema Central del Límite.
convergencia casi siempre.
• Enunciar la ley débil y la ley fuerte de los grandes
números.
• Enunciar el teorema central del límite para el caso
equidistribuido. Aplicaciones.
Mary B.

6. PLAN DE EVALUACIÓN
Parcial Semana Tema Estrategias de Evaluación Tipo de Ponderación
Técnicas Instrumentos Actividades Evalua
ción
3 1 Prueba objetiva Aplicaciones Sumativa 15%
I Prueba de la Prueba
5 2 20%
9 3 Aplicaciones
II Prueba Prueba objetiva de la Prueba Sumativa 15%
12 4
20%
16 5y6 Prueba Prueba objetiva Aplicaciones Sumativa 30%
III de la Prueba
BIBLIOGRAFÍA
• Hoel Paul G., Port Sydney., and Stone Charles J., Introduction to probability theory, Houghton Mifflin Company,
1971
• DeGroot Morris H., Probability y estadística, Addison-Wesley Iberoamericana, 1988.
• Rodríguez José, El arte de contra, Kari´ña Editores, Universidad de los andes, Medida 1995.
• Rohatgi V. K., An introduction to probability theory and mathematical statistics, vol. I Jhon Wiley and Sons,
1976.
• Ross Sheldon M., Simulación, 2a ed., Prentice Hall 1999.
• Meyer Paul, Probabilidad y aplicaciones estadísticas, Fondo Educativo Interamericano, 1973.
• Harnett Donald L. y Murphy James L. Introducción al análisis estadístico, Addison-Wesley Iberoamnericana,
1987.
• Seymour Lipschutz y Marc Lipson. Probabilidad. Serie Sckaum. Mc Graw Hill
Mary B.