Primer informe de metodos numericos

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA – UNSCH
ESCUELA
ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ICPRIMER TRABAJO DE METODOS NUMERICOS IC-343
“TEMA”
TEMA”
“HCANALES

CERRADOS”
CERRADOS”

PEREZ, Cristian.
PROFESOR: Ing. CASTRO PEREZ, Cristian.

ALUMNOS
ALUMNOS:
DAMIAN VEGA, Mateo Iban.
Vladimir
ALTAMIRANO DE LA CRUZ, Vladimir
SANTIAGO GONZALES, Javier
ALARCON RUIZ, Ebert
AGÜERO GOMEZ, Juan

AYACUCHO – PERÚ
2013

icMETODOS NUMERICOS ic-343
1

HCANALES CERRADOS

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: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

RESUMEN
Esta primera práctica de Métodos Numéricos se encuentra realizado y programado en lo que es el Matlab y
que como título general posee “Diseño de Canales Cerrados” y sirve para obtener lo siguiente: Tirante
normal, critico, Velocidad, Área Hidráulico, Perímetro hidráulico, Radio Hidráulico, Espejo de agua,
Número de Fraude, Energía Especifica y Tipo de Flujo para diferentes secciones geométricas tales como:,
Circular, cuadrado con esquinas redondeadas, Triangular con base circular y sección Baúl. Para este programa
se utiliza ya analizadas en el curso de Mecánica de Fluidos II, las cuales nos permiten realizar una u otra
operación según se cumpla con una determinada condición. Éste programa es sumamente útil dentro de
nuestra formación profesional ya que nos permite determinar con facilidad y rapidez las propiedades
hidráulicas, de igual forma nos ayuda a compenetrarnos más con lo que es la programación y utilización de
herramientas como es el caso del fabuloso programa llamado matlab y nos permite conocer más a fondo la
parte teórica de lo que son los métodos numéricos.
En este trabajo de “Diseño de canales de sección cerrada”; que es un problema de programación no lineal
presentamos las secciones en las cuales nosotros introducimos datos según corresponda el tipo de canal: como
el radio caudal, rugosidad pendiente, base, altura, etcétera y nos da como resultado las importantes
propiedades hidráulicas de un canal.
En este trabajo priorizaremos la importancia de los métodos numéricos en la solución de problemas de
ingeniería y los modelos a utilizarse.
INTRODUCCIÓN
CONSIDERACIONES GENERALES
Hoy en día en países emergentes como es el caso del Perú, se incrementa la construcción de obras mayores
dentro de las cuales se encuentra los canales hidráulicos que sirven para transportar agua a lugares donde la
ausencia de esta es mayor. Es entonces que el hombre constructor necesita diseñar un canal con las
condiciones que el medio ambiente lo posibilita, por lo que se debe saber escoger cual es el más recomendable
en lo que respecta a su forma.
Existen canales de diferentes tipos y formas por lo que en su ejecución dentro de su programación en matlab
hace necesario su diversidad en los métodos. En este trabajo para la utilización del algoritmo priorizaremos lo
que es el método de secante son debido a su practicidad para la solución en este tipo de problemas.
Dentro de lo que es la Ingeniería Civil se encuentran las áreas de hidráulica y abastecimiento de aguas por lo
que estas especialidades versan con todo lo que es la contaminación de agua su conservación, su optimización
etc. Utilizando como principios básicos lo que es la utilización de las leyes de la Mecánica de Fluidos.
Sabemos que el flujo se mide frecuentemente en la mayoría de ríos, riachuelos y canales, y que se define como
el volumen de agua que pasa en un punto particular de un canal por unidad de tiempo, Q (݉ଷ /‫ ,)ݏ‬esta
expresión utilizaremos de manera continua dentro de lo que es nuestro programa.

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OBJETIVOS
Uno de los objetivos principales de este trabajo es utilizar el método numérico adecuado para un
canal respectivo, por ejemplo priorizaremos en lo que es un canal cerrado el método de secante.
Determinar las secciones de un canal óptimo, especialmente para estructuras de conducción para
canales, como por ejemplo canales de una pendiente mínima.
Elaborar un programa en Gui de MatLab que permita al diseñador, definir y calcular secciones del
canal con facilidad, ahorrándole tiempo en los cálculos; dándole alternativas y opciones diferentes
de diseño y así encontrar la mejor solución posible al problema.
Elaborado algunos programas de canales en M.file.

FUNDAMENTO TEÓRICO
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
Hemos señalado que hidráulicamente se denomina canal al contorno en el que el escurrimiento tiene una
superficie libre en contacto con la atmósfera.
Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales.
Los canales naturales; son los ríos, torrentes, arroyos, etc. Tienen sección transversal irregular y variable y su
estudio corresponde a la hidráulica fluvial. El fondo está constituido por partículas sólidas en movimiento
(arenas, limos, piedras, etc.), y se le denomina lecho móvil.
Los canales artificiales; son construidos por el hombre. Tienen sección transversal regular.
Radio hidráulico (R). Es la relación que existe entre el área transversal y el perímetro
Mojado de un conducto hidráulico.
࡭

Para una tubería de sección circular se tiene

R=ࡼ
ࡰ

R=ࡼ

Tirante hidráulico (d) Es la relación que existe en un canal entre el área de la sección A
y el ancho superficial T .
࡭

d=ࢀ

Tirante (y) Es la distancia vertical del punto más bajo del fondo del canal hasta la superficie libre.

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DIFERENCIAS ENTRE CANALES Y TUBERÍAS
Son varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubería. El canal tiene una
superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería el Líquido está confinado. Es un conducto
cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre el contorno. La diferencia entre un canal y una tubería no
está, pues, en la forma de la sección transversal, sino en el comportamiento hidráulico.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES
En análisis numérico un algoritmo de búsqueda de raíces es un método numérico o algoritmo para encontrar
las soluciones aproximadas de una ecuación dada por la expresión f(x) = 0 para una función matemática f
dada. A la solución x de la ecuación se le llama raíz o cero de la función.
Igualmente, resolver la ecuación f(x) = g(x) es análogo a resolver la ecuación f − g = 0, es decir, encontrar las
raíces de la función f - g.
Este artículo trata sobre cómo encontrar raíces reales ó complejas, aproximadas por números de punto flotante.
Los métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales suelen ser métodos iterativos que producen
una sucesión de valores aproximados de la solución, que se espera, que converja a la raíz de la ecuación. Estos
métodos van calculando las sucesivas aproximaciones en base a los anteriores, a partir de una o varias
aproximaciones iniciales.
El comportamiento de los algoritmos de búsqueda de raíces se estudia en análisis numérico. Funcionan mejor
cuando se toman en cuenta las características de la función. Para saber que método debemos aplicar, hay que
tener en cuenta la capacidad de separar raíces cercanas, confiabilidad en el alcance de soluciones evitando
errores numéricos graves y orden de convergencia.
ALGORITMOS GENERALES PARA ECUACIONES DE UNA VARIABLE
Los siguientes métodos son para calcular las raíces reales de una ecuación dada por f(x) = 0 donde se exige al
menos que la función f sea una función continua para garantizar la existencia de solución. La mayoría de
métodos se obtienen de interpolar la función, generalmente mediante un polinomio de primer grado
(interpolación lineal) y después aproximar la solución mediante alguna de las raíces del polinomio.
El algoritmo más simple de búsqueda de raíces es el método de bisección. Requiere un intervalo inicial que
contenga alguna raíz de la ecuación (de forma que la función tome en los extremos del mismo valores de
distinto signo; véase el teorema de Bolzano). Dicho intervalo inicial se va dividiendo sucesivamente por la

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mitad (se biseca) tomándose el intervalo que contiene a la raíz. A pesar de ser un método que siempre converge
a una solución, converge muy lentamente.
El método de Newton asume que la función f sea continuamente derivable y que se conoce la derivada de la
función. Este método puede no converger si se comienza con un valor muy alejado de la raíz. Sin embargo, si
converge, lo hace mucho más rápido que el método de bisección (usualmente, de manera cuadrática), por eso el
número de dígitos correctos se duplica en cada iteración. El método de Newton también es útil porque se
generaliza para problemas de dimensiones más altas.
Reemplazando la derivada del método de Newton por un cociente incremental, obtenemos el método de la
secante. Este método no requiere el cálculo (ni la existencia) de la derivada, pero el precio que se debe pagar es
un orden de convergencia más bajo (aproximadamente 1.6).
El método de la regla falsa (o regula falsi) es un método que combina lo mejor del método de bisección y del
método de la secante. El método corta el intervalo en dos partes como en el método de bisección, pero a
diferencia de éste, lo corta por el valor obtenido aplicando el método de la secante a los extremos del intervalo,
no siendo generalmente las partes iguales. El método converge siempre a una raíz de la ecuación, generalmente
de forma más rápida que el método de bisección pero más lenta que el método de la secante.
Finalmente, hay una familia de métodos conocidos como métodos de punto fijo. Estos métodos se basan en
obtener a partir de la ecuación f(x) = 0 una ecuación equivalente de la forma g(x) = x cuya solución se
convierta en un punto fijo de g e iterando a partir de un valor inicial hasta que se alcance.

MÉTODO DE LA SECANTE
En análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma
iterativa. Uno de los objetivos de este método es eliminar el problema de la derivada de la función, ya que
existen funciones que describen fenómenos físicos en la vida real, cuya derivada es muy compleja.
El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos (xn−1), f(xn−1)) y (xn, f(xn)). A
dicha recta se le llama secante por cortar la gráfica de la
función. Posteriormente se escoge como siguiente
elemento de la relación de recurrencia, xn+1, la
intersección de la recta secante con el eje de abscisas
obteniendo la
fórmula. Definición
La recta secante es una recta que corta a una circunferencia
en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan,
dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe
un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente.
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la
ecuación de la recta secante empleando para saber la
respuesta de ésta operación se emplea en matemáticas la
ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
‫ݕ‬ൌ

‫ݕ‬஺ െ ‫ݕ‬஻ ‫ݔ‬஺ ‫ݕ‬஻ െ ‫ݔ‬஻ ‫ݕ‬஺
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‫ݔ‬஺ െ ‫ݔ‬஻

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Este método, a diferencia del de bisección y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al
principio, y después el mismo método se va retroalimentando.
Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la
curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va
checando la intersección de esas rectas con el eje de las X
para ver si es la raíz que se busca.
El método de la secante parte de dos puntos (y no sólo
uno como el método de Newton) y estima la tangente (es
decir, la pendiente de la recta) por una aproximación de
acuerdo con la expresión:
Sustituyendo esta expresión en la ecuación del método de
Newton, obtenemos la expresión del método de la secante
que nos proporciona el siguiente punto de iteración:

Representación geométrica del método de la secante
En la siguiente iteración, emplearemos los puntos x1 y x2 para estimar un nuevo punto más próximo a la raíz de
acuerdo con la ecuación de arriba. En la figura se representa geométricamente este método. En general, el
método de la secante presenta las mismas ventajas y limitaciones que el método de Newton-Raphson. Como
su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva original, y como después del primer paso
no depende de otras cantidades sino que solito va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se
va acomodando hasta que encuentra la raíz. A diferencia del resto de los métodos, aquí no hay que acomodar
en columnas cada uno de los datos, sino que se utiliza la simplificación de conceptos y como se simplifica la
fórmula para seguir con el método. Aquí solo se usan 2 columnas, una de Xn y otra de f (Xn).
IMPORTANCIA
Mediante la ejecución de este tipo de trabajos se observa la exigencia con que el alumno debe de formarse hoy
en día, ya que vivimos en una era en donde la competitividad se hace más intensa.
Con respecto a nuestro trabajo la trascendencia existe debido a que nos da como resultado las propiedades
hidráulicas.
De manera frecuente se utiliza en nuestro programa la fórmula de Manning, la cual, nos permite deducir otra
formulas.
Ahondarnos más en la leyes y formulas Hidráulicas pero aplicando en su ejecución los Métodos Numéricos.
Utilizamos de manera frecuente la función GUI del Matlab, que en si es una herramienta completa para
entender mejor el funcionamiento de una determinado programa.
SOLUCIÓN.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y SU POSIBLE SOLUCIÓN.
Tenemos como objetivo encontrar dentro del programa de “diseño de canales cerrados” el tirante normal (Y),
Área hidráulico (A), Perímetro hidráulico (P), Espejo de agua (T), Radio hidráulico (R), Velocidad (V),
Energía específica (E), Numero de froude (N), de igual forma el tipo de flujo (F) pero introduciendo datos
como Caudal (Q), Coeficiente de rugosidad (n), Pendiente (s) y altura (h). Entonces como primer paso

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planteamos hallar su respectiva fórmula para cada uno de nuestros canales sea cerrado básicamente iniciado de
los que es la fórmula de Manning, la fórmula del caudal, de la Continuidad, etc.
Se tuvo que indagar las fórmulas de los diversos canales, sus propiedades, la forma del canal, etc.
La cuestión dentro de la elaboración de este trabajo era como simplificar la fórmula para que la maquina lo
entienda, lo conseguimos con un remplazo por parte de variables.
Para la creación del programa en el GUI simplificamos la formula a lo más simple posible, para luego creando
un Edit tex dirigirnos mediante el comando callback introducir las fórmulas ayudado con la sentencia While
introducir la fórmula y ayudándonos con el comando set y handles llamar al resultado q que salga en la
pantalla del programa, y por consiguiente se repite esos pasos para los diversos canales.

CALCULOS PARA LA SECCION # 18

Encontramos el perímetro y el área de la figura el Angulo se le remplaza en función del tirante luego la
remplazamos en el área y el perímetro
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‫ܣ‬ൌ

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ܲ ൌ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ ݄
݄
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ܶ ൌ ݄ sin ∗ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ

2‫ݕ‬
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Luego la remplazamos el perímetro y el área en Manning para poder encontrar la función
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ቆ

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ܲଶ

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Finalmente obtenemos la función requerida
݂ሺ‫ݕ‬ሻ ൌ

‫ݏ‬

ܲ

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௛

ቈቀ ଼ ∗ ൬2 ∗ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ 2 ௛ቁ൰ െ sin ∗ arcos 1 െ
ቀܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ

ଶ
ଶ௬
ቁ ݄ቁ
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ହ

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௛

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16
CALCULO PARA LA SECCION # 16

Encontramos el área y el perímetro de la figura luego el Angulo en función del tirante para poder remplazar en
el perímetro y en la área
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ൌ
1.58݄
2
8

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‫ܣ‬ൌ

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1.58݄ଶ ∗ ߠ െ sin ߠ
‫ܣ‬ൌ
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ܶ ൌ 3.16݄ ∗ sin ∗ ቆ

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2

ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ
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1.58݄

Luego la remplazamos el perímetro y el área en manning para poder encontrar la función
ܳൌ
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ቆ

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‫ݏ‬

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ଶ

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௔௥௖௢௦ሺଵ.ହ଼௛ି௬ሻ ହ
ቁቁ
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൫2 ∗ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ1.58݄ െ ‫ݕ‬ሻ൯

െܿ

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‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ‫ ܣ‬൅ 2‫ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൅ ‫ /ܣ‬௦௘௚.௖௜௥. ൅ ‫ܣ‬௧௥௔௣.
‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥௖. െ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥௖. െ

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‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥௖. െ ሺ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥. െ ‫ܣ‬௧௥௜௔. ሻ െ

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݄ଶ
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ߙ ߨ
ߨ െ ߙ ൅ sin cos െ ݄ଶ
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Poniéndole en función del Angulo ߠ

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2
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2
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18

Resolviendo el tirante dela figura:

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2 6

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2 6

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2
7݄

ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ܲ ൅ 2ܲ௦௘௖.௖௜௥. ൅ ܲ௦௘௚.௖௜௥௖.
݄
݄
ܲ ൌߠ െߨ
3
3
݄
ܲ ൌ ሺߠ െ ߨሻ
3
݄
ܲ௦௘௖.௖௜௥. ൌ ሺߠ െ ߨሻ
6
݄
ܲ௦௘௚.௖௜௥ ൌ ሺ2ߨ െ ߠሻ
3
݄
݄
݄
݄
݄
݄
ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ߠ െ ߨ ൅ ߠ െ ߨ ൅ 2ߨ െ ߠ
3
3
3
3
3
3
݄
ܲ௧௢௧௔௟ ൌ െߠ
3
݄ െ 6‫݄ ݕ‬
ܲ௧௢௧௔௟ ൌ െ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬
൰
7݄
3

Perímetro:

ܳൌ
ቆ
ቀ

ொ௡ ଷ

௦

భൗ
మ

ቁ ൌܿൌ

൭

‫ܣ‬

ܳ݊

‫ݏ‬

ଵൗ
ଶ

ହൗ
ଷ

ܲ

∗ܵ

ଵൗ
ଶ

ଶൗ
ଷ∗ ݊

ଷ

ቇ ൌ

‫ܣ‬ହ
ܲଶ

೓షల೤
೓షల೤ ఱ
೓షల೤
൰
൰
ೌೝ೎೚ೞ൬
ೌೝ೎೚ೞ൬
ఱ೓మ ഏ ೓మ భయ೓మ
೓షల೤
೓షల೤
ఱ೓మ
௔௥௖௢௦ቀ
ቁା మ
ళ೓
ళ೓
ళ೓
ି ି
∗ୱ୧୬∗ ୟ୰ୡ୭ୱቀ
ቁ∗ୡ୭ୱ∗ ௔௥௖௢௦ቀ
ቁି ∗ୡ୭ୱ∗
௛ ൭ଶିୡ୭ୱ గ∗
൱ିୱ୧୬ గ∗
൱
వ
మర
యల
ళ೓
ళ೓
భఴ
మ
మ

ቀିଶ௔௥௖௢௦ቀ

೓షల೤ ೓ మ
ቁ ቁ
ళ೓ య

12

HCANALES CERRADOS

ESCUELA
ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ

൭

೓షల೤
೓షల೤ ఱ
೓షల೤
ೌೝ೎೚ೞ൬ ళ೓ ൰
ೌೝ೎೚ೞ൬ ళ೓ ൰
ఱ೓మ ഏ ೓మ భయ೓మ
೓షల೤
೓షల೤
ఱ೓మ
௔௥௖௢௦ቀ
ቁା మ
ళ೓
ି ି
∗ୱ୧୬∗ ୟ୰ୡ୭ୱቀ
ቁ∗ୡ୭ୱ∗ ௔௥௖௢௦ቀ
ቁି ∗ୡ୭ୱ∗
௛ ൭ଶିୡ୭ୱ గ∗
൱ିୱ୧୬ గ∗
൱
వ
మర
యల
ళ೓
ళ೓
భఴ
మ
మ


೓షల೤ ೓ మ
ቁ ቁ
ళ೓ య

െܿ


ܳൌ

‫ܣ‬

ହൗ
ଷ

ܲ

∗ܵ

ଵൗ
ଶ

ଶൗ
ଷ∗ ݊

‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ‫ ܣ‬൅ 2‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௧௥௔௣.
‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥௖. െ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥

‫ ܣ‬ൌ ‫ܣ‬௖௜௥. െ ሺ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥. െ ‫ܣ‬௧௥௜௔. ሻ

݄ଶ ߨ
݄ଶ ߙ
ߙ
ߙ
‫ ܣ‬ൌ 0.149
െ 0.149
൅ 0.149݄ଶ sin cos
2
2
2
2
‫ܣ‬௦௘௚௖௜௥. ൌ ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥ െ ‫ܣ‬௧௥௜௔௡.

ߙ ଶ
ߙ ଶ
‫ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൌ 0.149݄ଶ ߨ െ 0.14975݄ଶ ߙ െ 0.599݄ଶ cos ቀ ቁ ൅ 0.599݄ଶ sin ቀ ቁ
4
2
∙

‫ /ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൌ ‫ܣ‬௦௘௖.௖௜௥ െ ‫ܣ‬௧௥௜௔.

13

HCANALES CERRADOS

ESCUELA
ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

ߙ
ߙ
‫ /ܣ‬௦௘௚௖௜௥௖. ൌ 0.0255݄ଶ ߙ െ 0.051݄ଶ sin cos
2
2

ߙ
ߙ
‫ܣ‬௧௥௔௣௘. ൌ ቀ0.387݄ ൅ 0.226݄ sin ቁ 0.548݄ cos
2
2
‫ܣ‬௧௥௔௣. ൌ 0.212݄ଶ cos

ߙ
ߙ
ߙ
൅ 0.124݄ଶ sin cos
2
2
2

‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ ‫ ܣ‬൅ 2‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௦௘௚.௖௜௥ ൅ ‫ܣ‬௧௥௔௣.

ߙ
ߙ
ߙ
‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ 0.374݄ଶ ߨ െ 0.3485݄ଶ ߙ ൅ ݄ଶ sin ቀ0.222 cos ൅ 1.198 sin ቁ
2
2
2
Por lo tanto de la figura obtenemos lo siguiente:
ߙ ൅ ߠ ൌ 2ߨ
ߙ
ߠ
ൌߨെ
2
2
ߠ
ߠ
ߠ
ଶ
ଶ ሺ2ߨ
‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ 0.374݄ ߨ െ 0.3485݄
െ ߠሻ ൅ ݄ଶ sin ൬1.198 sin െ 0.222 cos ൰
2
2
2
Resolviendo el tirante en función del Angulo:
ߙ
ߙ
‫ ݕ‬ൌ 0.387݄ cos ൅ 0.548݄ cos ൅ 0.226݄
2
2
ߠ
ߠ
‫ ݕ‬ൌ െ0.387݄ cos െ 0.548݄ cos ൅ 0.226݄
2
2
ߠ
‫ ݕ‬ൌ െ0.935݄ cos ൅ 0.226݄
2
cos

‫ܣ‬௧௢௧௔௟ ൌ

ߠ 0.226݄ െ ‫ݕ‬
ൌ
2
0.935݄

ߠ
0.226݄ െ ‫ݕ‬
ൌ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬
൰
2
0.935݄

଴.ଶଶ଺௛ି௬
ቁ൰ ൅
଴.ଽଷହ௛
଴.ଶଶ଺௛ି௒
଴.ଶଶ଺௛ି௒
݄ଶ sin ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ ଴.ଽଷହ௛ ቁ ቀ1.198 sin ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ ଴.ଽଷହ௛ ቁ െ

0.374݄ଶ ߨ െ 0.3485݄ଶ ൬2ߨ െ 2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ
Resolviendo el perímetro:

଴.ଶଶ଺௛ି௒
ቁቁ
଴.ଽଷହ௛

0.222 cos ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ

ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ܲ ൅ 2ܲ௦௘௚௖௜௥ ൅ ܲ௦௘௖.௖௜௥
ܲ ൌ ߠሺ0.387݄ሻ െ ߨሺ0.387݄ሻ
ܲ ൌ 0.387݄ሺߠ െ ߨሻ

ߨ
ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ ‫ ݎ‬ቀ െ ߙቁ
2

ߨ
ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ 0.774݄ ቆ െ ሺ2ߨ െ ߠሻቇ
2
14

HCANALES CERRADOS

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ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ 0.774݄ ൬

2ߠ െ 3ߨ
൰
2

ܲ௦௘௖.௖௜௥௖ ൌ ‫ߙݎ‬

ܲ௦௘௚௖௜௥௖ ൌ 0.226݄ሺ2ߨ െ ߠሻ

ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ܲ ൅ 2ܲ௦௘௚௖௜௥ ൅ ܲ௦௘௖.௖௜௥

ܲ௧௢௧௔௟ ൌ 0.387݄ߠ െ 0.387݄ߨ െ 2.322݄ߨ ൅ 1.548݄ߠ ൅ 0.452݄ߨ െ 0.226݄ߠ
ܲ௧௢௧௔௟ ൌ 1.709݄ߠ െ 2.257݄ߨ

ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ݄ሺ1.709ߠ െ 2.257ߨሻ

0.226݄ െ ܻ
ܲ௧௢௧௔௟ ൌ ݄ ൬1.709 ∗ 2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬
൰ െ 2.257ߨ൰
0.935݄
ܲ௧௢௧௔௟ ൌ െ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬

݄ െ 6‫݄ ݕ‬
൰
7݄
3

‫ܣ‬

ହൗ
ଷ

ܳ݊

ଷ

ܳൌ
ቆ

ቀ

ொ௡ ଷ

௦

భൗ
మ

ቁ ൌܿൌ

ଵൗ
ଶ

ଵൗ
ଶ

ଶൗ
ଷ∗ ݊

ቇ ൌ

‫ܣ‬ହ
ܲଶ

బ.మమల೓ష೤
ቁ൰ା௛మ ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ
ቁ൰∗ଵ.ଵଽ଼∗ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ
ቁ൰ି଴.ଶଶଶ∗௖௢௦൬௔௥௖௢௦ቀ
ቁ൰ቃ
బ.వయఱ
బ.వయఱ
బ.వయఱ೓
బ.వయఱ೓
మ
೓షల೤ ೓

ቂ଴.ଷ଻ସ௛మ గି଴.ଷସ଼௛మ ൬ଶగିଶ௔௥௖௢௦ቀ


‫ݏ‬

ܲ

∗ܵ


ళ೓

ቁ ቁ
య

ቁ൰ା௛మ ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ
ቁ൰∗ଵ.ଵଽ଼∗ୱ୧୬൬௔௥௖௢௦ቀ
ቁ൰ି଴.ଶଶଶ∗௖௢௦൬௔௥௖௢௦ቀ
ቁ൰ቃ
బ.వయఱ
బ.వయఱ
బ.వయఱ೓
బ.వయఱ೓
మ
೓షల೤ ೓

ቂ଴.ଷ଻ସ௛మ గି଴.ଷସ଼௛మ ൬ଶగିଶ௔௥௖௢௦ቀ


ళ೓

ቁ ቁ
య

15

HCANALES CERRADOS

ఱ

െܿ

ఱ

ESCUELA
ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

CALCULOS DE LA SECCION # 12

‫ ܣ‬ൌ ܾ‫ݕ‬
ܲ ൌ ܾ ൅ 2‫ݕ‬
ܶൌܾ
ܾ‫ݕ‬
ܴൌ
ܾ ൅ 2‫ݕ‬

REENPLAZANDO EN LA FORMULA DE MANNING PARA OPTENER LA FUNCION
ܳൌ
ቆ

ቆ


ܳ݊

‫ݏ‬

ܳ݊

‫ݏ‬

ଵൗ
ଶ

‫ܣ‬

ଵൗ
ଶ
ଷ

ହൗ
ଷ

ܲ

ଵൗ
ଶ

ଶൗ
ଷ∗ ݊

ଷ

ቇ ൌ

ቇ ൌ


∗ܵ

‫ܣ‬ହ
ܲଶ

ሺܾ‫ݕ‬ሻହ
ሺܾ ൅ 2‫ݕ‬ሻଶ

ሺܾ‫ݕ‬ሻହ
െܿ
ሺܾ ൅ 2‫ݕ‬ሻଶ

16

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ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS


1
‫ ܣ‬ൌ ሺߠ െ sin ߠሻ݄ଶ
8
1
ܲ ൌ ߠ݀
2
1
ܲ ൌ ߠ݄
2

Solucionando el Angulo en función del tirante

ߠ
ܶ ൌ sin ݀
2

‫ݕ‬ൌ

Luego remplazamos en área y perímetro

݄ ݄
ߠ
െ ∗ cos
3 3
2

ߠ
3‫ݕ‬
ൌ ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰
2
݄

1
3‫ݕ‬
3‫ݕ‬
‫ ܣ‬ൌ ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ െ sin ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ቇቇ ݄ଶ
8
݄
݄
1
3‫ݕ‬
ܲ ൌ ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ቇ ݄
2
݄

17

HCANALES CERRADOS

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: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

3‫ݕ‬
൰ቇ ݄
݄

ܲ ൌ ቆܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ

ܳൌ
ቆ

‫ܣ‬

ܳ݊

‫ݏ‬

ଵൗ
ଶ

ହൗ
ଷ

ܲ

∗ܵ

ଵൗ
ଶ

ଶൗ
ଷ∗ ݊

ଷ

ቇ ൌ

‫ܣ‬ହ
ܲଶ

1
3‫ݕ‬
3‫ݕ‬
‫ ܣ‬ൌ ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ െ sin ቆ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬൬1 െ ൰ቇቇ ݄ଶ
8
݄
݄

ቆ
ቆ

ܳ݊

ଷ

ܳ݊

ଷ

‫ݏ‬

‫ݏ‬

ଵൗ ቇ
ଶ

ଵൗ ቇ
ଶ

ൌܿൌ
ൌܿൌ

ଵ

ቂ଼ ቀ2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ
ଵ


ଷ௬
ቁെ
௛

sin ൬2ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ

ଷ௬
ቁ൰ቁ ݄ଶ ቃ
௛

ଷ௬
ቁെ
௛


ଷ௬
ቁ൰ቁ ݄ଶ ቃ
௛

൬ܽ‫ ݏ݋ܿݎ‬ቀ1 െ

ଶ
ଷ௬
ቁ൰
௛


ଶ
ଷ௬
ቁ൰
௛

ହ

ହ


ଵ


ଷ௬
ቁെ
௛



ଶ
ଷ௬
ቁ൰
௛

ଷ௬
ቁ൰ቁ ݄ଶ ቃ
௛

ହ

െܿ

18

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ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS


Hallando su área y perímetro para un tirante y:
Hallando las respectivas áreas de cada figura que conforma la sección:

‫ ݐܣ‬ൌ ‫ 1ܣ‬൅ 2‫ 2ܣ‬൅ 2‫ 3ܣ‬൅ ‫ 4ܣ‬൅ ‫ ߠܿݏܣ‬െ ‫6ܣ‬

‫ 1ܣ‬ൌ ሺ0.88݄ሻଶ /2 ∗ ሺ∝ െ sin ∝ሻ ൌ 0.39݄ଶ ∗ ሺߙ െ sin ߙሻ

‫ 2ܣ‬ൌ

‫ 2ܣ‬ൌ

1
1
ߠ
∗ ൬0.88݄ sin ∝ െ 0.22݄ sin ൰ ∗ ሺ0.88݄ ∗ cos ∝ሻ
2
2
2

‫ 2ܣ‬ൌ

1
ߙ
ߙ
ߠ
∝
∗ ሺ0.77݄ଶ sin ∗ cos െ 0.19݄ଶ ∗ sin ∗ cos ሻ
2
2
2
2
2

1
ߙ
ߙ
0.33 ଶ
ߠ
ߠ
∗ ሺ0.77 ∗ ݄ଶ ∗ 2 sin ∗ cos െ ൬
൰ ݄ ∗ sin ∗ 1.75 cos ሻ
4
2
2
4
2
2

0.77
0.33 ଶ
‫ 2ܣ‬ൌ ሺ
ሻ݄^2 ∗ sin ∝ ∗ െሺ
ሻ݄ sin ߠ
4
4
Como sabemos del grafico se tiene:
cos ߙ/2 ൌ 1.75 ∗ cos ߠ /2
Es por eso que el área es:
0.77
0.33 ଶ
‫ 2ܣ‬ൌ ሺ
ሻ݄^2 ∗ sin ∝ ∗ െሺ
ሻ݄ sin ߠ
4
4

19

HCANALES CERRADOS

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ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

ߠ
ߠ
‫ 3ܣ‬ൌ ሺ1.54݄ሻଶ /2 ∗ ሾ൬90 െ ൰ െ sinሺ90 െ ሻሿ
2
2
ߠ
ߠ
ଶ
‫ 3ܣ‬ൌ 0.19݄ ∗ ሾ൬90 െ ൰ െ ሺsin 90 ∗ cos െ cos 90 ∗ sin ߠ/2ሻሿ
2
2
ߨ ߠ
‫ 3ܣ‬ൌ 0.19݄ଶ ∗ ሾሺ െ െ cos ߠ/2ሻ
2 2
‫ 3ܣ‬ൌ 0.60݄ଶ ∗ ሺߨ െ ߠሻ െ 1.19 ∗ cos ߠ/2ሻ

‫ 4ܣ‬ൌ 2ሺ0.22݄ ∗ sin ߠ/2ሻሺ0.88݄ cos ∝/2ሻ

ߠ
ߠ
‫ 4ܣ‬ൌ 2 ൬0.19݄ଶ ∗ sin ∗ 1.75 cos ൰ ൌ 2.08݄^2 sin ߠ
2
2

‫ 5ܣ‬ൌ ሺ0.22݄ሻଶ /2 ∗ ሺߠ െ sin ߠሻ ൌ 0.024݄ଶ ∗ ሺߠ െ sin ߠሻ

‫ 6ܣ‬ൌ ሺ0.22݄ሻଶ /2 ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ ൌ 0.024݄ଶ ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ

0.77 ଶ
0.33 ଶ
‫ ݐܣ‬ൌ 0.39݄ଶ ∗ ሺ∝ െ sin ∝ሻ ൅ ቆ൬
൰ ݄ ∗ sin ∝ െ ൬
൰ ݄ ∗ sin ߠቇ 2 ൅ 2ሺ0.60݄ଶ ሺߨ െ ߠሻ
4
4
ߠ
െ1.19݄^2 cos ሻ ൅ 2.08݄^2 ∗ sin ߠ ൅ 0.024݄^2 ∗ ሺߠ െ sin ߠሻ െ 0.024݄^2 ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ
2

ߠ
‫ ݐܣ‬ൌ 0.39݄ଶ ∗∝ െ1.99݄ଶ ∗ sin ߠ ൅ 1.20݄ଶ ߨ െ 1.18݄ଶ ߠ െ 2.38݄ଶ ∗ cos െ 0.024݄ଶ ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ
2

ߠ
ܲ‫ ݐ‬ൌ 0.88݄ ∗∝ ൅2 ൤൬90 െ ൰ ∗ 1.54݄൨ ൅ 0.22݄ ∗ ߠ െ 0.22݄∅
2

Hallando el perímetro:

ܲ‫ ݐ‬ൌ 0.88݄ߙ ൅ ሺ1.54݄ሾߨ െ ߠሿሻ ൅ 0.22݄ߠ െ 0.22݄∅
ܲ‫ ݐ‬ൌ 0.88݄ߙ ൅ 1.54݄ߨ െ 1.32݄ߠ െ 0.22݄∅
‫ ݕ‬ൌ 0.88݄ ൅ ሺ0.22݄ ൬cos

∅
ߠ
െ cos ൰ሻ
2
2

భ

ܵమ
ܳ ൌ ‫ܣ‬ହ/ଷ ∗
݊ ∗ ‫݌‬ଶ/ଷ

ܳൌ

భ

൤ሾ0.39݄ଶ ∗ ߙ ൅ 1.99݄ଶ ∗ sin ߠ ൅ 1.20݄ଶ ∗ ߨ െ 1.18݄ଶ ∗ ߠ െ 2.38݄ଶ ∗ cos െ 0.024݄ଶ ሺ∅ െ sin ∅ሻሿయ ∗ ܵ మሻ ൰
ఏ
ଶ

݊ ∗ ሺ0.88݄ ∗ ߙ ൅ 1.54݄ ∗ ߨ െ 1.54݄ ∗ ߠ െ 0.22݄ ∗ ∅ሻଶ/ଷ

ఱ

20

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ASIGNATURA

ܳ݊ ൌ

ሺܳ݊ሻଷ

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

ሺ݄ଶ ሻ ∗ ቈ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ ൅ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ
ఱ
య

ఏ
2.38 cos
ଶ

భ

ହ య

െ 0.024 ∗ ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ቉ ∗ ܵ మ
భ

݄ଶ/ଷ ∗ ሾሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻଶ ሿଵ/ଷ
∗ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻଶ
ఱ
ߠ
ൌ ଼݄ ∗ ሾሺ0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ ൅ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻହ ሿ ∗ ܵ య
2

0.88ߙ ൌ
ߙൌ

ሺܳ݊ሻଷ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻ

య

ఏ

ହ

య

ቈ଼݄ ∗ ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ െ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ∗ ܵ మ ቉
ଶ

0.88ሺܳ݊ሻଷ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻ
݂ሺߙሻ ൌ

ହ

ఏ
ଶ

ቈ଼݄ ∗ ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ െ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ∗ ܵ మ ቉

ఏ

ହ

య

ቈ଼݄ ∗ ൬0.39ߙ ൅ 1.99 sin ߠ െ 1.20ߨ െ 1.18ߠ െ 2.38 cos ଶ െ 0.024ሺ∅ െ sin ∅ሻ൰ ∗ ܵ మ ቉
0.88ሺܳ݊ሻଷ ሺ0.88ߙ ൅ 1.54ߨ െ 1.54ߠ െ 0.22∅ሻ

CALCULO PARA LA SECCION # 08

21

HCANALES CERRADOS

െߙ

ESCUELA
ASIGNATURA

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

Área y perímetro para un tirante y:

‫ ݐܣ‬ൌ ‫ 1ܣ‬൅ ‫ 2ܣ‬൅ ‫ ݋݈ݑܿݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܣ‬െ ‫ ݎ݈ܽݑܿݎ݅ܿ .ݏܣ‬൅ ‫∆ܣ‬
1
݄
‫ 1ܣ‬ൌ ݄ ∗ ൌ ݄ଶ /8
2
4
݄
݄ଶ
‫ 2ܣ‬ൌ ݄ ∗ ൬ ൰ ൌ
4
2
‫ .ݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܣ‬ൌ ߨ ∗

‫∆ܣ‬ൌ

‫ ݎ݈ܽݑܿݎ݅ܿ .ݏܣ‬ൌ

2

2

ൌ ߨ ∗ ݄ଶ /8

∗ ߠ ൌ ݄ଶ ∗ ߠ/8

1
݄
ߠ ݄
ߠ
1
ߠ
ߠ
݄ଶ
∗ ൬2 ∗ ∗ sin ൰ ൬ ∗ cos ൰ ൌ ∗ ൬݄ଶ ∗ sin ∗ cos ൰ ൌ
∗ sin ߠ
2
2
2 2
2
2
2
2
4

Finalmente el área total será:

Perímetro:

௛ ଶ

ቀଶ ቁ

௛
ଶ

‫ ݐܣ‬ൌ

݄ଶ ݄ଶ
݄ଶ
ߠ ݄ଶ
൅ ൅ ߨ ∗ െ ݄ଶ ∗ ൅ ∗ sin ߠ
8
4
8
8 4
݄ଶ
‫ ݐܣ‬ൌ
∗ ሺ3 ൅ ߨ െ ߠ ൅ 2 ∗ sin ߠሻ
8

݄
൅ ‫ .ܿݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܿܮ‬െ‫ݎ݈ܽݑܿݎ݅ܿ .ܿ݁ݏܿܮ‬
4
݄ ଶ
݄ ଶ ݄
ଶ
݈ ൌ ൬ ൰ ൅ ൬ ൰ ൌ ∗ √5
2
4
4

‫ ݌‬ൌ 2݈∆ ൅ 2 ∗

22

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‫݌‬ൌ

: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

‫ .ݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܿܮ‬ൌ ߨ ∗ ݄/2
‫ .ݎ݅ܿ ݋݅݀݁݉ܿܮ‬ൌ ߠ ∗ ݄/2

݄
݄
݄
݄ ݄
∗ √5 ൅ ൅ ߨ ∗ ൅ ߠ ∗ ൌ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ
2
2
2
2 2

݄ ݄
ߠ ݄
൅ ∗ cos ൌ ∗ ሺ1 ൅ cos ߠ/2ሻ
4 2
2 2
Entonces:

‫ ݕ‬ൌ2∗

ܳൌ

൥݄ ∗

ܳ݊ ൌ
ሺܳ݊ሻଷ ቆ

ଶ

ఱ

ଷାగିఏ
ୱ୧୬ ఏ య
൬ቀ
ቁ൅
൰
଼
ସ

భ

∗ ܵ మ൩
ଶ/ଷ

݊ ൬ଶ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ൰
௛

௛ మ ሺଷାగିఏሻ
൤ቀ
଼

௛
ቆ൬ଶ

൅

ୱ୧୬ ఏ
ቁ
ସ

భ

ହ య

భ

൨ ∗ ܵమ

ଶ ଵ/ଷ

∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ൰ ቇ
ଵ

݄ଶ
3 ൅ ߨ െ ߠ sin ߠ ହ
∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻଶ ቇ ൌ ݄ଵ଴ ∗ ൬
൅
൰ ∗ ܵ ଷ/ଶ
4
8
4

య
3 ൅ ߨ െ ߠ sin ߠ ହ
݄ଶ
3.24 ൅ ߨ ൅ ߠ ൌ ሺ݄ଵ଴ ∗ ൬
൅
൰ ∗ ܵ మ ሻ/ሺ ∗ ሺܳ݊ሻଷ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻሻ
8
4
4

ߠൌ

య
ଷାగିఏ
ୱ୧୬ ఏ ହ
൅
ቃ ∗ ܵమ
ସ
ସ
ሺܳ݊ሻଷ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ

4଼݄ ∗ ቂ

െ 3.24 െ ߨ

FINALMENTE OBTENEMOS LA FUNCION REQUERIDA

݂ሺߠሻ ൌ

య
ଷାగିఏ
ୱ୧୬ ఏ ହ
൅ ସ ቃ ∗ ܵమ
ସ
ሺܳ݊ሻଷ ∗ ሺ3.24 ൅ ߨ ൅ ߠሻ

4଼݄ ∗ ቂ

െ 3.24 െ ߨ െ ߠ

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: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

GUIA PARA LA EJECUCION DEL PROGRAMA
PASÓ:
PROGRAMA:
PRIMER PASÓ: PRESENTACION DEL PROGRAMA:

PASO:
SEGUNDO PASO: HACER CLIK EN INGRESAR PARA ELEGIR LA SECCION:

24

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: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

PASO:
TERCER PASO: INGRESAR DATOS EN LA CAJA DE TEXTO

PASO:
CUARTO PASO: HACER CLIK EN CALCULAR

25

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: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

PASO:
QUINTO PASO: OPTENCION DE LOS RESULTADOS FINALES DE LA SECCION

PASO:
SEXTO PASO: HACER CLIK EN MOSTRAR GRAFICA

26

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: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

SEPTIMO PASO: HACER CLIK EN RETORNAR PARA ELEGIR UNA NUEVA SECCION

Conclusiones:
Conclusiones:
A lo largo de la elaboración de este trabajo, fue importante entender conceptos de Cálculo Numérico
y su aplicación en el Matlab, y de igual forma buscar el método adecuado para poder programar,
investigar cual sería la expresión adecuada para introducir como algoritmo.
En si al margen de todavía no llevar el curso de Mecánica de Fluidos II, hicimos todo lo que nos
respecta para indagar los temas relacionados con los Canales cerrados, en si fue una experiencia
interesante ya que incrementa los temas dentro de la carrera.
Somos conscientes que este tipo de trabajos nos llevan a un mundo donde la ingeniería civil no solo
constituye las denominadas estructuras, sino que también nos da a entender que existen los Canales y
dentro de ellas un universo complejo donde; para la construcción de la misma se hace indispensable el
conocimiento de los factores del ambiente.
Este tipo de trabajos al margen como decimos de la nota, pues constituye un inmenso puñado de
conocimiento que al alumno lo hacen trabajo tras trabajo una persona diferente.

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: INGENIERIA CIVIL
: METODO NUMERICOS

Referencia
Rocha, A. (2002), “Hidráulica de Tuberías y Canales”, 3-11, 256-270
Chapra, S-Canale, R., “Métodos Numéricos Para Ingenieros, Estados Unidos, Universidad de
Michigan, Editorial Mc Grauw Hill, Quinta Edición.
Scaletti, H. , Apuntes de Metodos Numericos-UNI, Perú, Universidad Nacional de Ingenieria,3-5,
2-5
Streeter, V.-Wylie, B. (1988), “Mecánica de Fluidos”, Estados Unidos, Universidad de Michigan,
Editorial McGRAW-HILL. Inc., Mexico.
Burden, R.-Faires, D., “Análisis Numerico”, Mexico, Editorial THOMSON&LEARNING, 7ª
Edicion.
F:METODOS NUMERICOSGUI de programación en Matlab.mht
Trabajos realizados en ciclos anteriores: Zevallos, compañero Rómulo

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