Ejercicios de tuberías y redes

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03
PRESENTACIÓN
El presente trabajo , pretende reforzar el conocimiento adquirido con las
exposiciones realizadas en clase , sobre el capítulo de “ Tuberías y Redes ”,
mediante la resolución de diversos ejercicios aplicando las fórmulas más
relevantes.
Esperamos que nuestro trabajo sirva para comprender mejor el tema y estar en
capacidad de resolver cualquier tipo de ejercicios , de manera acertada y
precisa.

CONTENIDO
Ejercicios del 1 al 4 :
Presentados por Ronald Felizardo Santillán Puerta
Presentados por Sally Banessa Díaz Vargas
Presentados por Eisten Jarley Flores Pérez
Presentados por Jaime Arturo Rivero Bartra
Presentados por Pamela Ingrid Córdova Velarde
Presentados por David Valle Arce

EJERCICIOS RESUELTOS
PROBLEMA Nº01: En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que
suministra a la corriente una potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada
tubería. Considerar =0.02 en todas la tuberías (para los efectos del problema
considerar para la bomba una eficiencia del 100%).
125 m
120 m
100 m
Solución: La pérdida de carga en las tuberías 1 y 2.
ℎ𝑓 = 0.0827
𝑓. 𝑙
𝐷 𝑆
𝑄2
La ecuación de descarga en las tuberías 3 y 4.
𝑄 = 3.477√
𝐷 𝑆
𝑓. 𝑙
ℎ𝑓
1
2
Reemplazando datos de cada tramo se obtiene.
ℎ𝑓1 = 14,67𝑄1
2
𝑄3 = 0,0188ℎ𝑓3
1
2
12’’
20’’
18’’
10’’
1 500 mP
1 800 m
1 300 m
300 m

ℎ𝑓2 = 107,63𝑄2
2
𝑄4 = 0,0326ℎ𝑓4
1
2
Iniciemos el cálculo suponiendo un gasto 𝑄 = 100 𝑙/𝑠 (en la bomba).
La pérdida de carga en el tramo 1 es: 𝑄 = 0.1 𝑚
3
5⁄
ℎ𝑓1 = 14.67𝑄1
2
= 0.15 𝑚
La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99.85 m (10 – 0.15)
La energía teórica suministrada por la bomba es
𝐻 =
76𝑃𝑜𝑡
𝑦.𝑄
=
76∗40
1000∗0.1
= 30.4 𝑚
La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130.25 m
La pérdida de carga en el tramo 2 es:
ℎ𝑓2 = 107.63𝑄2
2
= 1.08 𝑚
𝑄2 = √1.08 107.63⁄ = 0.10017 𝑚
3
5⁄
= 100.17 𝑙/𝑠
La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129.17 m  (130.25 – 1.08)
La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción)
en tramo 3 es
ℎ𝑓3 = 129.17 − 125 = 4.17 𝑚
Y el gasto resultante es
𝑄3 = 0,03839𝑚
3
5⁄
𝑄3 = 0,0188ℎ𝑓3
1
2
= 38.5 𝑙/𝑠
La energía disponible para el tramo 4 es 9.17 m y el gasto resultante es.
𝑄4 = 0,0326ℎ𝑓4
1
2
= 98.7 𝑙/𝑠
Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que:
𝑄2= 𝑄3 + 𝑄4
O bien,
𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4) = 0
Sin embargo encontramos que para el gasto supuesto.

110
𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4) = 37.1 𝑙/𝑠
Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir
con los tanteos.
Hacemos un nuevo cálculo con 𝑄 = 110 𝑙/𝑠 y obtenemos.
𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4) = 8.9 𝑙/𝑠
Hacemos un nuevo cálculo con 𝑄 = 108 𝑙/𝑠 y obtenemos.
𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4) = 1.2 𝑙/𝑠
Con 𝑄 = 108.7 𝑙/𝑠 se obtiene,
𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4) = 2.1 𝑙/𝑠
Llevando estos valores a un gráfico se obtiene finalmente 𝑄 = 108.17 𝑙/𝑠.
Redondeando los valores (𝑙/𝑠) se obtiene.
𝑄 = 108 𝑙 𝑠⁄ 𝑄3 = 24 𝑙 𝑠⁄ 𝑄4 = 108 𝑙 𝑠⁄
𝑄
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
-40 -30 -20 -10 0 +10 +20
𝑄2 − (𝑄3 + 𝑄4)

PROBLEMA Nº2: La presión de la bomba es 120m, para una potencia d
605HP, siendo la eficiencia del conjunto motor-bomba de 84%. LA carga
perdida a través de la válvula N es de 10m. Se pide hallar la dirección del flujo
y gasto en cada tubería, así como la cota del nivel de agua en el reservorio R.
Dibujar la línea de gradiente. Úsese C=120 para todas las tuberías.
Solución:
La cota piezométrica A es 10+123=130m. 100m. (cota del reservorio N),
entonces el flujo va hacia M, cuyo gasto lo hallaremos:
𝑆1 =
130−100
10
= 3 𝑚
𝐾𝑚⁄ 𝑄1 = 420 𝑙
𝑠𝑒𝑔⁄
𝐷1 = 24′′
; 𝐶 = 120
𝑄1 = 4.26𝑥10−4
𝐶 𝐷1
2.63
𝑆1
0.54
𝑄1 = 0.42 𝑚
3
5⁄
𝑄1 = 394.5𝑙𝑡
𝑠
La bomba tiene una: 𝑃𝑜𝑡 =
𝑊𝑄1(𝑆 𝑆−𝐵 𝐸)
75𝑋𝐸𝑓𝑖𝑐
Reemplazando valores:
605 =
1000𝑥0.420(120 − 𝐵 𝐸)
75𝑋0.84
38115 = 50400 − 420𝐵 𝐸
90.75 = 120 − 𝐵 𝐸

Donde: 𝐵 𝐸 = 120 − 91 = 29𝑚 de agua
El gastoque pasa por AM, también ha debido pasar por SB, luego:
𝑆2 =
ℎ𝑓2
𝐿2
𝑄2 = 420 𝑙𝑡𝑠
𝑠⁄ 𝑆2 = 3 𝑚
𝐾𝑚⁄ ℎ2 = 3𝑥4 = 12𝑚
𝐷2 = 24′′
; 𝐶 = 120
Cota piezométrica en B=10+29=39m
Cota piezométrica en S=39+12=51m
El flujo va de S hacia T, ya que la cota piezométrica de S es mayor que la del
reservorio T, cuya descargas:
𝑆4 =
51−37.9
2
= 6.55 𝑚
𝐾𝑚⁄ 𝑄4 = 100 𝑙𝑡𝑠
𝑠⁄
𝑄4 = 4.26𝑥10−4
𝐶 𝐷2.63
𝑆0.54
𝑄4 = 97.19 𝑙
𝑠𝑒𝑔⁄
El gasto que debe arrojar el reservorio R será: 𝑄2 + 𝑄4
𝑄3 = 𝑄2 + 𝑄4 𝑆3 = 4.5 𝑚
𝐾𝑚⁄
𝑄3 = 420 + 100 = 520 𝑙𝑡𝑠
𝑠⁄ 𝑆3 =
ℎ𝑓3
𝐿3
=
𝐷3 = 24′′
; 𝐶 = 120 ℎ3 = 4.5𝑥8 = 36 𝑚
𝑆3 =
51 − 10
8 𝑘𝑚
= 5.13 𝑚
𝐾𝑚⁄

Cota del reservorio R=cota piezométrica de S+Pc, válvula +ℎ3
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅 = 51 + 10 + 36 = 97𝑚
Problemas 03
Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son:
𝒁 𝟏=120 𝒁 𝟐=100m 𝒁 𝟑=80m
𝑳 𝟏=1000m 𝑳 𝟐=2000m 𝑳 𝟑=1200m
𝑫 𝟏=8’’ 𝑫 𝟐=10’’ 𝑫 𝟑=6’’
𝑭 𝟏=0.02 𝑭 𝟐=0.018 𝑭 𝟑=0.015
Calcular el gasto en cada uno de los ramales.
1200m-6’’-0.015
𝑍 𝑝
P
100m
𝑍 𝑝
120m 𝑍 𝑝
𝑍 𝑝
N
(3)
Q2=100lt/s
(4)
8(2) +37.98
+10m
10m
+51m+39m
M
T
+100m
Q1=420lt/s
A
BOMBA
B
(1)
+120m
R +97m
Q2=420lt/s
Q3=520lt/s
1000m-8’’-0.02
2000m-10’’-0.018
80m

SOLUCIÓN:
A partir de la ecuación: ℎ𝑓=metro
𝑄 = 3,477√
𝐷5
𝑓𝐿
ℎ𝑓
1
2
𝐷=metros
𝐿=metros
𝑄=𝑚
3
5⁄
Determinamos la ecuación de descarga de cada tubería:
𝑄1 = 0,0145ℎ𝑓1
1
2
𝑄2 = 0,0188ℎ𝑓2
1
2
𝑄3 = 0,0074ℎ 𝑓3
1
2
Iniciamos el cálculo suponiendo para el nudo P la cota 110m
 𝑍 𝑝 = 105𝑚
ℎ𝑓1 = 10𝑚 𝑄1 = 45.9 𝑙/𝑠 𝑄1 − (𝑄2+ 𝑄3) = 54.1 𝑙/𝑠
ℎ𝑓2 = 10𝑚 𝑄1 = 59.5 𝑙/𝑠
ℎ𝑓3 = 30𝑚 𝑄1 = 40.5 𝑙/𝑠
Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada se realiza un nuevo
tanteo
 𝑍 𝑝 = 105𝑚
ℎ𝑓1 = 15𝑚 𝑄1 = 56.2 𝑙/𝑠 𝑄1 − (𝑄2+ 𝑄3) = 22.8 𝑙/𝑠
ℎ𝑓2 = 5𝑚 𝑄1 = 42 𝑙/𝑠
ℎ𝑓3 = 25𝑚 𝑄1 = 37 𝑙/𝑠
Se realizara algunos cálculos adicionales:
 𝑍 𝑝 = 101𝑚
ℎ𝑓1 = 19𝑚 𝑄1 = 63.2 𝑙/𝑠 𝑄1 − (𝑄2+ 𝑄3) = 10.5 𝑙/𝑠
ℎ𝑓2 = 1𝑚 𝑄1 = 18.8 𝑙/𝑠
ℎ𝑓3 = 21𝑚 𝑄1 = 33.9 𝑙/𝑠
 𝑍 𝑝 = 100.5𝑚
ℎ𝑓1 = 19.5𝑚 𝑄1 = 64 𝑙/𝑠 𝑄1 − (𝑄2+ 𝑄3) = 16.4 𝑙/𝑠
ℎ𝑓2 = 0.5𝑚 𝑄1 = 13.3 𝑙/𝑠

110
ℎ𝑓3 = 21.5𝑚 𝑄1 = 34.3 𝑙/𝑠
 𝑍 𝑝 = 100𝑚
ℎ𝑓1 = 2𝑚 𝑄1 = 64.8 𝑙/𝑠 𝑄1 − (𝑄2+ 𝑄3) = 31.7 𝑙/𝑠
ℎ𝑓2 = 0𝑚 𝑄1 = 0 𝑙/𝑠
ℎ𝑓3 = 20𝑚 𝑄1 = 33.1 𝑙/𝑠
Se realiza la gráfica con los valores encontrados:
𝑍 𝑝
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 +10 +20 +30 +40 +50 +60
𝑄1 − (𝑄2+ 𝑄3)
ℎ𝑓1 = 18𝑚
ℎ𝑓2 = 2𝑚
Del grafico se obtiene 𝑍 𝑝 = 102𝑚 ℎ𝑓3 = 22𝑚
Reemplazando estos valores en las ecuaciones iniciales se tiene:
𝑄1 = 62 𝑙/𝑠 𝑄2 = 27 𝑙/𝑠 𝑄3 = 35 𝑙/𝑠
Problema nº 04
En la fig. 8-7 el caudal que sale del depósito A es de 430 l/seg. Determinar la
potencia extraída por la turbina DE si la altura de presión en E es de – 3,0 m.
Dibujarlas líneas de altura piezométrica.
-54,1
-22,8
+10,5
+16,4
+31,7

Solución:
El análisis del sistema ramificado debe concentrarse sobre el punto C. En
primer lugar la suma de caudales que llegan a C ha de ser igual a la suma de
caudales que salen de C. En segundo lugar, la elevación de la línea de alturas
piezométrica en C es, por lo general, la clave de la solución.
𝐸 𝐸𝑙.24,0 𝑚
𝐸𝑙.75 𝑐𝑚 𝐷
Para calcular la altura de la línea de alturas piezométricas en C se
supone que la perdida de carga A a C es de 7,0 m. Entonces,
𝑆50 = 7 1800⁄ = 3,90 𝑚 1000⁄ 𝑚 , 𝑄50 = 216 𝑙 𝑠𝑒𝑔, (42,6%)⁄
𝑆60 = 7 2400⁄ = 2,92 𝑚 1000⁄ 𝑚 , 𝑄60 = 290 𝑙 𝑠𝑒𝑔, (57,4%)⁄
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 506 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄ , (100,0%)
Aplicando esos porcentajes al caudal dado de 430 = 358 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄ de A a
C, teniendo en cuenta que para 𝐶1 = 100, 𝑄 = (100 120⁄ )430 = 358 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄ ,
𝑄50 = 151 𝑙 𝑠𝑒𝑔,⁄ 𝑆50 = 2,00 𝑚 1000𝑚, 𝐻𝐿 = 3,6𝑚⁄
𝑄60 = 207 𝑙 𝑠𝑒𝑔,⁄ 𝑆60 = 150 𝑚 1000𝑚, 𝐻𝐿 = 3,6𝑚⁄ (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
Así, la elevación de la línea de alturas piezométricas en C=66,2 – 3,6 =
62,6m. Con esta información, la línea de alturas piezométricas cae 2,8m de B a
C y el flujo circulara desde B hacia C. De aquí,
𝑆75 = 2,8 2400⁄ = 1,17 𝑚 1000⁄ 𝑚 , 𝑄(100) = 340 𝑙 𝑠𝑒𝑔, 𝑄(120) = (120 100⁄ 340) = 408 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄⁄
𝐶1 = 120 (para todas las tuberías)
C
El. 62.6 m
El. 49.0 m
El. 21.0 m
El. 65.4 m
El. 66.2 m
A
B

Además, caudal que sale de 𝐶 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝐶
𝑄 𝐶−𝐷 = 403 + 408 = 838 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄
Para 𝐶1 = 120, y para 𝐶1 = 100, 𝑄 = 698 𝑙 𝑠𝑒𝑔⁄ .
Por tanto, 𝑆75 = 4,5 𝑚 1000 𝑚,⁄ (𝐻𝐿) 𝐶−𝐷 = 13,5 𝑚, y la elevación de la línea de
alturas piezométricas en 𝐷 = 62,6 − 13,5 = 49,1 𝑚.
Potencia Extraída (CV) =
1000(0,838)(49,1−21,0)
75
= 314 CV
Problema nº 05
Calcular en el sistema mostrado si la tubería es larga o corta y hacer su
comentario.
Nota: En este sistema no se desprecia la
Pérdida de carga

TL
m
m
D
L
 15004593
1524.0
700
1
1

TL
m
m
D
L
 15003600
25.0
900
2
2
Desprecio Lh sólo considero fh

TL
m
m
D
L
 15003000
20.0
600
3
3
FÓRMULA DE DARCY
FÓRMULA DE CONTINUIDAD
Reemplazando (2) en (1)
 2.................. Ec
A
Q
VVAQ 
 1.....................
2
2
Ec
g
V
D
L
fhf 
mL 6003 
mL 9002 
mL 7001 
"83 D
"102 D
"61 D

2
2
2gA
Q
D
L
fhf 
164
42
2
2
D
A
D
A


 
42
2
2
16
Dg
Q
D
L
fhf


2
2
5
8
g
Q
D
L
fhf 
fgh
fLQ
D 2
2
5 8

   LShf 
SL
fLQ
h
fLQ
D
f
22
5
0826.00826.0 
EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Para números de Reynolds:

VD
R  V
D
VAVAQ
4
2



A
D
42




AV
V
A
VD 128.1
2


AV
NR
128.1

Problema nº 06
Para un sistema de 2 tuberías en paralelo se dispone de los siguientes datos:
mL 100 "16D 018.0f
mL 7502  "12D 018.02 f seg
ltsQQ si 100
PendienteS 
L
fh
S
fQ
D
2
5
0826.0

Calcular el caudal en cada una de las tuberías
SOLUCION:
SI QQQQ  21 ……...….(1)
21 ff hh  ………………..….(2)
 1................100 21 EcQQ
seg
lts 
Igualando el principio (2)
21 ff hh 
5
1
2
1
111 0826.0
D
Q
Lfhf 
5
2
2
2
222 0826.0
D
Q
Lfhf 
5
2
2
2
225
1
2
1
11 0826.00826.0
D
Q
Lf
D
Q
Lf 
2
2
1
2
5
2
12
1 Q
L
L
D
D
Q 

























1
2
5
2
1
2
2
2
1
L
L
D
D
Q
Q













1000
750
12
16
5
2
2
2
1
Q
Q
seg
ltsQI 100
seg
ltsQS 100mL 1002 
mL 1001 
018.01 f
018.01 f
"12D
"16D
SI QQQQ  21
21 ff hh 

16.32
2
2
1

Q
Q
 2.................77.177.1 21
2
1
EcQQ
Q
Q

Reemplazando    12 en
 3.........................77.1100 22 EcQQ
seg
lts 
De  3
22777.1100 QQ
seg
lts 
2777.2100 Q
seg
lts 
777.2
100
2
seg
lts
Q 
seg
ltsQ 362 
seg
lts
seg
ltsQ 361001 
seg
ltsQ 641 
COMPROBANDO
TRAMO 1
  55.0
81.92
493.0
1524.0
1000
018.0
2
22
1
1
1
11 
x
x
g
V
D
L
fhf
Calculo de “V”
A
Q
V 
seg
m
m
seg
m
V 493.0
4
1524.0
064.0
2
2
3
1 








g
V
D
L
fhf
2
2


seg
m
m
seg
m
V 493.0
4
1524.0
036.0
2
2
3
2 








TRAMO 2
  55.0
81.92
493.0
3048.0
750
018.0
2
22
2
2
2
22 
x
x
g
V
D
L
fhf
55.01  fh
55.02  fh
21 ff hh 
Problema nº 07
Se tiene una tubería de fierro D = 6”, long. = 80 m.,la tubería arranca de un
estanque que tiene 7 m. de carga con respecto a un punto de desagüe, a lo largo
de la tubería existen 2 codos de 90º y una válvula de compuerta, calcular el gasto
que circula Q = ?.Considerar viscosidad 4.11 X 10-7 m2/seg.
DATOS: µ =4.11 X 10-7 m2/seg.
Agua a 70°C
Diámetro:
Para válvula de compuerta: k = 0.19
Para codos de 90 ° k = 0.90
Rugosidad para fierro fundido : =
referenciadenivel
m7
mL 80
"6D
º90codo
Tanque
Entrada
 1
 2
m
p
m
xp 1524.0
lg1
0254.0
lg6 
4
105.2 
X

SOLUCIÓN:
Bernoulli 1 y 2
a). Calculo de hf
5
7
107.3
1011.4
)1524.0(
X
X
VVD
NR  

= 3.71X105 V ≈ 4x105V seg/m
NR = 4X105V  4X105 seg/m(2.97m/seg) = 1’188,000
3
4
106.06.609
105.2
1524.0
X
mX
mD
 

 Del ábaco tenemos f =0.023 (Por tanteo)
Reemplazando en (1)
Primero
g
V
g
V
X
g
V
g
V
KhL
2
19.0
2
90.02
2
5.0
2
2222

)19.08.15.0(
2
2

g
V
hL
)49.2(
2
2
g
L
V
h 
En 1
 Tlf h
g
V
Zhh
g
VP
g
VP
2
0000
2
Z
2
Z
2
1
2
22
2
2
11
1

)1.(...........
2
2
2
1 Echh
g
V
Z lf 
g
V
D
L
fhf
2
2

)1.(...........
2
2
2
1 Echh
g
V
Z lf 

Nota: 0.023 valor del factor de fricción obtenido del diagrama de Moody (Abaco)
Reemplazando valores en Ec.(1), tenemos:
g
V
g
V
g
V
2
49.2
21524.
80
023.0
2
7
222







 49.2073.121
2
7
2

g
V
g
V
2
56.157
2

97.2
56.15
81.927
56.15
27

xxgx
V
seg
m
V 97.2
Calculo de caudal “Q”
VAQ 
 
3
322
1000054.0
4
1524.
97.2
m
litros
seg
mm
x
seg
m
Q 

seg
litros
Q 54
Problema nº 08
En una planta de procesamiento quÍmico debe llevarse benceno a 50 C
(sg - 0.86) al punto B. con una presidn de 550 kPa. Sc instala una bomba en el
punto A, a 21 m por debajo de B. y se conectan los dos puntos por medio de un
tubo de plástico de 240 m, con diámetro interior de 50 mm. Si el flujo
volumétrico es de 110 L/min, calcule la presión que se requiere en la salida de
la bomba.

Cancelando los términos nulos y despejando queda :
Encontramos que m porque el punto B está más elevado que cl
punto A.
Esto nos lleva a hf, : la pérdida de energía debido a la fricción entre A y B,
El primer paso es la evaluación del número de Reynolds.
Previamente , hallamos la velocidad , utilizando la ecuación de Continuidad:
segmooxoLQVAQ /31.83.1min/100... 
seg
m
m
seg
mx
V 932.0
4
050.0
1083.1
2
2
33
1 









El valor correcto es NR = 9.54 X 104.
4
4
1054.9
102.4
860)050.0(932.0
X
X
xVD
NR  

AP
21 AB zz

Del Diagrama de Moody de obtiene : f = 0.018
Ahora podemos hallar la pérdida de carg a continua :
Problema nº 09
En la tubería en paralelo, mostrado en la figura, nos piden determinar, para
Q=456l/s (caudal total), los caudales en las 2 ramas del circuito, utilizando el
método de Hardy Cross.

Solución:
Se supone que los caudales 30Q y 40Q son iguales respectivamente, a 150lt/s y
306lt/s. Los cálculos se realizan por la tabla que sigue (obsérvese que se a
puesto -306 l/s), procediendo así: se calculan los valores de S mediantes el
diagrama B. o por cualquier otro procedimiento, luego HL 0 S x L y a
continuación, se determina SxLHL  y a continuación se determina 0/QHL . Se
notará, que cuanto mayor sea  LH más alejados de los correctos estarán los
caudales Q. (los valores de Q se han elegido deliberadamente distintos de los
correctos para que den lugar a valores grandes de  LH y así ilustrar el
procedimiento)
D(cm) L(m)
0Q
supuesto
(l/s)
S (m/Km) LH .m LH / 0Q  1Q
30 1500 150 17.0 25.5 0.170 -27.8 122.2
40 900 -306 -16.0 -14.4 0.046 -27.8 -333.8
Σ = 456 Σ = 11.1 0.216 456.0



0
85.1
Q
H
H
L
L
=
)216.0(85.1
1.11
 = -27,8 l/s
Entonces los valores de 1Q serán (150,0-27,8)= 122l/s y (-306 – 27,8)=-333,8,
Volviendo a hacer el cálculo encontramos:
S LH LH / 1Q  2Q
11.0 16.5 0.135 3.2 125.4
-19.0 17.1 0.051 3.2 330.6
Σ= -0.6 0.186
456.0
No es necesario hacer una nueva aproximación, ya que en el diagrama B, no
puede conseguir una mayor precisión de 3,0 l/s aproximadamente.
Teóricamente,  LH debería ser igual a cero, pero esta condición se obtiene
muy raramente

Problema nº 10
Proyectar la línea de conducción entre los estanques A y B siguiendo el perfil
del terreno mostrado en la figura. El caudal debe ser de 500 l/s. Se dispone de
tuberías de 14’’, 16’’, 18’’ y 20 ‘’de diámetro, para presiones de un máximo de
75 lb/pulg2, CH = 100,
Solución. Si usáramos un diámetro constante entre A y B se tendría que
La pérdida de carga entre A y N sería
La cota piezométrica en N es
La presión en N es
Es una presión negativa inadmisible. Pensemos entonces en descomponer la
tubería en dos tramos: AN y NB. Supongamos que entre A y N el diámetro es
constante.

Problema nº 10
Problema nº 11

Problema nº 12

Problema nº 13

Problema nº 14

Problema nº 15

Problema nº 16

Problema nº 17
La tubería compuesta de la figura es de categoría II de Schoeder.
Se pregunta:
a) ¿Cuál es el gasto?
b) si el tramo BC es remplazado por una tubería de 0.35 m. de diámetro,
¿Qué porcentaje de disminución en el gasto se producirá, en comparación con
la situación anterior?
Despreciar las pequeñas pérdidas por contracción y otras.
SOLUCIÓN
Aplicando la formula de Schoeder para todos los tramos:
ℎ𝑓 =
𝑄1.85
780
[
𝐿1
𝐷1
4.95 +
𝐿2
𝐷2
4.95 +
𝐿3
𝐷3
4.95 ]
Remplazando los valores:
25 =
𝑄1.85
780
[
2.800
0.454.95
+
1.800
0.404.95
+
1.200
0.304.95
]
25 =
𝑄1.85
780
[
2.800
0.0192
+
1.800
0.0107
+
1.200
0.00258
]
De donde:
𝑄 = (
25𝑥780
779.000
)
1
1.85⁄
𝑄 = (0.0251)0.54
𝑄 = 0.137
𝑚3
𝑠
𝑄 = 137
𝑙𝑡𝑠
𝑠
B) Cuando el diámetro de BC es remplazado por uno de 0.35 m., se tiene:

25 =
𝑄1.85
780
[
2.800
0.454.95
+
1.800
0.404.95
+
1.200
0.304.95
]
De donde:
25 =
𝑄1.85
780
[
2.800
0.0192
+
1.800
0.0055
+
1.200
0.00258
]
𝑄 = (
25𝑥780
938.000
)
1
1.85⁄
𝑄 = (0.0208)0.54
𝑄 = 0.124
𝑚3
𝑠
En el gasto habrá un porcentaje de disminución igual a:
(137 − 124) 100
137
= 9.5%
Problema nº 18
En la figura la válvula F está parcialmente cerrada lo que produce una pérdida
de carga de 1.00 m cuando el caudal que circula a través de ella es de 28
Litros/seg. ¿Cuál es la longitud de la tubería de 25 cm que parte del depósito A?
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑫𝑩:
𝑄 = 28
𝐿𝑡𝑠
𝑠
𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 (𝐶 𝐻 = 80)

𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝐶 𝐻 = 100 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑄 =
100
80
𝑥28 = 35
𝐿𝑡𝑠
𝑠
, 𝑆30
=
1.5 𝑚
1000 𝑚
𝐿𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝐷 𝑎 𝐵 =
1.50𝑥300
1000
+ 1 = 1.45 𝑚.
𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑟á 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝐵 𝑑𝑒 4.55 𝑚. 𝑁𝑅 (𝐸)
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑩𝑬:
𝑆30 =
4.55 − 0
1500
=
3.3 𝑚
1000 𝑚
𝑦 𝑢𝑛 𝑄 = 52
𝐿𝑡𝑠
𝑠
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝐶 𝐻 = 100)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝐶 𝐻 = 120 , 𝑒𝑙 𝑄 =
120
100
𝑥52 = 62.4
𝐿𝑡𝑠
𝑠
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑨𝑩:
𝑄 = 62.4 − 28 = 34.4
𝐿𝑡𝑠
𝑠
𝑦 𝑙𝑎 𝑆25
=
3.5 𝑚
1000 𝑚
( 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒𝑠)
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑆 =
ℎ
𝐿
… 𝐿 =
ℎ
𝑆
= (
0.85
3.50
) 𝑥1000 = 𝟐𝟒𝟑 𝒎
Problema nº 19
En el sistema de tuberías mostrado tiene un solo valor de C, longitudes
𝐿1 = 1000𝑚 , 𝐿2 = 500𝑚 , 𝐿3 = 1000𝑚 y diámetros 𝐷1 = 𝐷2 = 0.8𝐷3
Determinar la cota de energía del nudo A.

SOLUCIÓN:
𝐿1 = 1000𝑚 = 1𝑘𝑚 𝐿3 = 1000𝑚 = 1𝑘𝑚
𝐿2 = 500𝑚 = 0.5𝑘𝑚 𝐷1 = 𝐷2 = 0.8𝐷3
Tenemos: 𝑄3 = 𝑄1 + 𝑄2 − − − − − − − − − (𝟏)
𝑄 = 0.000426 𝐶 𝐻 𝐷2.63
(
ℎ 𝑓
𝐿
)
0.54
Luego: ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2
1.72𝑥106 𝐿1 𝑄1
1.85
𝐶1.85 𝐷1
4.87 = 1.72𝑥106 𝐿2 𝑄2
1.85
𝐶1.85 𝐷2
4.87
(
𝑄1
𝑄2
)
1.85
= (
𝐿2
𝐿1
) (
𝐷1
𝐷2
)
4.87
(
𝑄1
𝑄2
)
1.85
= (
0.5
1
)
𝑄1 = 0.69𝑄2−−−−−−−−−−−−−−−(𝟐)
Reemplazamos (2) en (1)
𝑄3 = 𝑄1 + 𝑄2
𝑄3 = 0.69𝑄2 + 𝑄2
𝑄3 = 1.69𝑄2
0.000426 𝐶3 𝐷3
2.63
(
ℎ𝑓3
𝐿3
)
0.54
= 1.69𝑥0.000426 𝐶2 𝐷2
2.63
(
ℎ𝑓2
𝐿2
)
0.54
𝐷3
2.63
(
30−ℎ 𝑓1
𝐿3
)
0.54
= 1.69(0.8𝐷3)2.63
(
ℎ 𝑓1
0.5
)
0.54
(30 − ℎ 𝑓1)0.54
= 0.94 (
ℎ 𝑓1
0.5
)
0.54
30 − ℎ𝑓1 = 0.94 (
ℎ𝑓1
0.5
)
ℎ𝑓1 = 10.42𝑚

Finalmente: 𝐸𝐴 = 100 − ℎ𝑓1
𝑬 𝑨 = 𝟖𝟗. 𝟓𝟖
Problema nº 20
1. Para un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los siguientes
datos.
𝐿1 = 1 000 𝑚 𝐿2 = 750 𝑚
𝐷1 = 16’’ 𝐷2 = 12’’
𝑓 1 = 0,018 𝑓2 = 0,018
El gasto total es de 100 l/s.
Calcular el gasto en cada una de las tuberías.
Solución.
Por ser tuberías en paralelo la pérdida de carga debe ser la misma en ambas.
0.0827
𝑓1 𝐿1
𝐷1
5 𝑄1
2
= 0.0827
𝑓2 𝐿2
𝐷2
5 𝑄2
2
De donde,
𝑄1
2
𝑄2
2 =
𝐿2
𝐿1
(
𝐷1
𝐷2
)
5
=
750
1000
(
16
12
)
5
= 3.16
Se llega así a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
𝑄1 = 1.78𝑄2 𝑄1 + 𝑄2 = 0.1
Obteniéndose finalmente
𝑄2 = 36 𝑙/𝑠 𝑄1 = 64 𝑙/𝑠
El método alternativo de solución consiste en aplicar a cada ramal la ecuación
de descarga
𝑄 = 3.477√
𝐷5
𝑓𝐿
ℎ𝑓
1
2
Obteniéndose
𝑄1 = 0.0863ℎ𝑓
1
2
𝑄2 = 0.0485ℎ𝑓
1
2

Sumando
𝑄 = 0.1348ℎ𝑓
1
2
Que es la ecuación de descarga del sistema. Para 𝑄 = 0,1 𝑚3/𝑠 se obtiene
ℎ 𝑓 = 0,55 𝑚. Al reemplazar este valor en cada una de las dos ecuaciones se
obtiene el gasto en cada ramal.
El método es extensible a cualquier número de ramales.
Problema nº 21
Demostrar que la perdida de carga de una tubería que hace servicio en su
recorrido, con su extremo final cerrado es igual a la tercera parte de lo que
corresponde en el caso de que el gasto se hubiera mantenido constante en toda
la longitud de la tubería.
v D
dx V=0
V x
L
El triángulo achurado representa la variación de velocidades.
En un diferencial de tubería, según a formula de Darcy habrá una pérdida de
carga igual a:
dhf = f
𝑑𝑥
𝐷
,(
𝑣𝑥
2𝑔
)2
……………………………… (1)
Por proporciones en el triángulo achurado se tiene:
v𝑥 =
v.X
L
………………………………………….. (2)
dhf = f
𝑉2.𝑋2
D.2g𝐿2 dx

Integrando esta última ecuación diferencial se tiene:
hf = f
1
𝐷𝐿2 .
𝑉2
2g
∫ 𝑋2𝐿
0
dx
hf = f
1
𝐷𝐿2 .
𝑉2
2g
[
𝑋3
3
]
Reemplazando los límites y simplificando:
Problema nº 22
Una tubería de 0.20m de diámetro y 600m de longitud tiene en su origen un gasto
de 40lts/s y en su extremo final descarga 25lts/s; los 15 lts/s restantes han sido
repartidos uniformemente en los 600m de recorrido, por medio de un gran
número de conexiones. Calcular la perdida de carga en los 600m de tubería,
usando la fórmula de Darcy y aceptando que el coeficiente “f” permanece
constante e igual a 0.02.
Solución
D=0.20m V1 L = 600m
Q1 = 40lt/s Vx Q2=25lt/s
dx V2
Qx x Q2
Q1 Q1-Q2
Aplicando la fórmula de Darcy, tendremos que para un diferencial de longitud
habrá una perdida igual a :
dhf = f
𝑑𝑥
𝐷
,
(𝑉𝑥)2
2𝑔
……………………………………… (1)
dónde: 𝑉𝑥 =
𝑄𝑥
𝐴
……………………………………… ( 2)
hf=
1
3
f .
𝐿
𝐷
.
𝑉2
2g
hf =
1
3
f .
𝐿
𝐷
.
𝑉2
2g

Suponiendo una variación lineal para el gasto, por semejanza de triángulos se
tendrá:
𝑄𝑥−𝑄2
𝑄1−𝑄2
=
𝑋
𝐿
Del cual despejando:
Qx = Q2 +
(𝑄1−𝑄2)𝑋
𝐿
…………………………………… (3)
Reemplazando valores en (3)
Qx = 0.025 +
(0.040+0.025)𝑥
600
= 0.025 +
0.015
600
x ……… (4)
La seccion transversal de la tuberia tiene una Area A = 0.0314𝑚2
Reemplazando este valor y (4) en ( 2) :
Vx =0.025+
0.015
600
𝑥 0.0314⁄ …………………… (5)
Sustituyendo (5) y demás valores en la ecuación (1)
dhf = 0.02 (
1
0.20𝑥19.6𝑥0.03142) (0.025+
0.015
600
𝑥)2
.dx
Simplificando e integrando:
hf =
1.44
105 ∫ (225 + 0.000225
600
0
𝑥2
+ 0.45x)dx
hf =
1.44
105 [225x +
0.000225𝑥3
3
+
0.45𝑥2
2
]
Reemplazando estos límites se obtiene:
Problema nº 23
Encontrar la expresión de la perdida de carga de una tubería de diámetro
uniforme que bota la mitad del gasto entrante por el extremo final y la otra mitad
a través de un gran número de desviaciones igualmente espaciadas sobre toda
su longitud con iguales cantidades de agua.
Use ls formula de Darcy,aceptando constante el coeficiente de friccion a pesar
de la variacion en velocidad.
Solucion
hf = 3.30m

Como por el extremo final sale la mitad del gasto entrante,la velocidad de salida
sera tambien un medio de la que se tiene en la entrada, ya que es de diametro
uniforme.
El grafico adjunto representa la variacion de velocidad considerandola lineal.
Del grafico por semejanza de triangulos:
Q
𝑄
2
dx x
Vx
𝑣
2
V Vy- v/2
L
𝑉𝑥−
𝑣
2
𝑣
2
=
𝑥
𝐿
De donde: 𝑉𝑥 =
𝑣
2
(
𝑥
𝐿
+ 1) … … … … … … … … … … (1)
Para un trazo infitesimal de tubería, según Darcy se tiene:
dhf = f
𝑑𝑥
𝐷
.
𝑣𝑥2
2𝑔
………………. (2)
Integrando la ecuación diferencial:
hf =
1
4
f.
1
𝐷
.
𝑣2
2𝑔
∫ (
𝐿
0
𝑥
𝐿
+ 1)2
.dx
de donde obtenemos:
hf =
7
12
. f.
𝐿
𝐷
.
𝑣2
2𝑔

Problema nº 24
.-Determinar la relación que debe haber entre el diámetro del pitón d y D de la
tubería de descarga para que la potencia del chorro descargado sea máximo.
Solución
K = 0.5
𝐻
3
D
L
𝑣2
2𝑔
2
3
H
D
V d
V
Para obtener la máxima potencia del chorro, se debe perder
𝐻
3
en la tubería y
los
2
3
H restantes en el pitón.
Luego se puede escribir:
0.5
𝑣2
2𝑔
+ f.
𝐿
𝐷
.
𝑣2
2𝑔
=
𝐻
3
…………………………………. (1)
𝑣2
2𝑔
+ (
1
𝐶 𝑉
2 -1)
𝑣2
2𝑔
=
2
3
H………………………………...... (2)
𝑣2
2𝑔
+ (
1
𝐶 𝑉
2 -1)
𝑣2
2𝑔
= 2(0.5
𝑣2
2𝑔
+ f.
𝐿
𝐷
.
𝑣2
2𝑔
)
Simplificando:
𝑣2
𝐶 𝑉
2 = 𝑣2
(1+ 2f.
𝐿
𝐷
)
𝑉2
𝑣2 = 𝐶 𝑉
2
(1 + 2f.
𝐿
𝐷
) ……………………………….. (3)

Pero por continuidad: Q = Q1
𝑉
𝑣
=
𝑎
𝐴
=
𝐷
𝑑2 ………………………………………… (4)
Reemplazando (4) en (3):
𝐷4
𝑑4
= 𝐶 𝑉
2
(1 + 2f.
𝐿
𝐷
)
De donde obtenemos:
𝐷
𝑑
= √1 + 2𝑓 .4 𝐿
𝐷
). 𝐶 𝑉
2

Ejercicios de tuberías y redes

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Ejercicios de tuberías y redes

Similar a Ejercicios de tuberías y redes (20)

Último

Último (20)

Ejercicios de tuberías y redes