Este documento presenta una guía sobre funciones matemáticas. Introduce la definición formal de función y explica conceptos clave como dominio, codominio y recorrido. Incluye ejemplos de relaciones que no son funciones y actividades para que los estudiantes practiquen la identificación de funciones. El objetivo es que los estudiantes incorporen el vocabulario y conceptos básicos sobre funciones a su conocimiento matemático.

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LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE ___Matemática___
En la guía N° 1 estuvimos explorando un nuevo tema, llamado funciones.
Recordamos como dibujar puntos en el plano y vimos que existía una relación entre los
puntos de la grafica cuya función enunciamos como: f(x) = 3x y evaluamos en algunos
puntos para luego darnos cuenta que si los unimos, obtenemos una gráfica que nos recuerda
a la proporcionalidad directa.
También exploramos como se puede representar a una función, mediante un diagrama
sagital y mediante una ”regla algebraica”. Ahora te invito a ver una definición de Función que
nos permita entender un poco más sobre ellas.
Definición de Función:
Si vemos esta definición en forma gráfica, mediante diagrama sagital obtendríamos lo
siguiente, (te daré un ejemplo)
A f B
GUÍA DE APRENDIZAJE N°_2_de funciones_
FECHA DE EDICIÓN__24 de agosto 2011_
SECTOR: matemática NIVEL/CURSO: 8° año
PROFESORA: Alejandra Ibáñez Luna
MAIL DE PROFESORES de Octavos años:
aibanezlunaccp@yahoo.com
profeyolyccp@gmail.com marinadiazcastro@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: Algebra y funciones
CONTENIDO: - Definición de función.
- Representación de funciones
- Ejercitación para la alumna.
APRENDIZAJE ESPERADO:
1) Incorporan una definición de función a su vocabulario matemático.
2) Reconocen cuando una relación matemática es una función.
3) Reconocen Dominio, Codominio, Recorrido de una función.
TIEMPO PARA DESARROLLO: 1 semana (para el estudio de conceptos y desarrollo)
PLAZO DE ENTREGA:
“Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente
un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.”
Bibliografía: Oscar Tapia Rojas y otros. “Manual de preparación matemática”, Ediciones Universidad Católica de
Chile, 2007
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3
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Definiciones:
Se llaman preimágenes a
los elementos del conjunto de
partida o dominio.
Se llaman imágenes a los
elementos del conjunto de
llegada o codominio que están
asociados a una preimagen,
mediante el criterio de la función.

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Como ves cada elemento del conjunto A está relacionado sólo con un elemento del conjunto B.
La “regla algebraica” para esta función es: f(x) = x
OJO 1: Veamos un diagrama sagital, que aunque muestra una relación entre los
elementos de los conjuntos A y B, NO representa a una función:
f
A B
Como puedes ver, no se cumple la definición dada anteriormente, pues el número 4 tiene dos
IMÁGENES que son: i ,por lo que no se cumple que cada preimagen debe tener solo una
u imagen.
1
2
3
4
a
e
u
i
o
OJO 2: Veamos otro diagrama sagital, que también es una relación entre los
elementos de dos conjuntos, pero NO es una función:
f
A B
No se cumple la definición dada anteriormente, pues el número 4 no tiene IMAGEN. Cada
elemento del Dominio debería tener una imagen, como puedes ver el número 5 no tiene imagen, por lo
tanto esta relación NO es una función.
1
2
3
4
5
a
e
i
o
OJO 3: Por último una relación que NO es función. Veámosla en un eje de
coordenadas cartesianas.
y
-x x1 x
-y
NO se cumple la definición dada anteriormente, pues existen elementos del dominio que
tienen más de una imagen. Si dibujas una recta paralela al eje Y te podrás dar cuenta que
la curva se corta en más de un punto. Mira el ejemplo (la recta está dibujada con línea
segmentada). Podemos ver que x1 tiene dos imágenes (están marcadas con un cuadrito
verde).
2

3. 3
Más sobre las funciones…
Veamos el siguiente ejemplo:
Consideremos los conjuntos V = {1, 2, 3, 4, 5}
W = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
La relación de dependencia o correspondencia entre V y W es “asigna a cada elemento su
doble” . Veamos si es una función o sólo una relación.
Solución: A los elementos 1, 2, 3, 4 y 5 del conjunto V, les corresponden respectivamente, los
elementos 2, 4, 6, 8 y 10 del conjunto W.
Como a cada elemento del conjunto V le corresponde un único elemento del conjunto W, la
relación de dependencia es una función de V en W.
Veamos otros conceptos importantes asociados a esta función:
i) Dominio de la función (Conjunto de partida) Dom(f) = { 1, 2, 3, 4, 5}
corresponde al conjunto V
ii) Codominio (Conjunto de llegada) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} corresponde al conjunto W.
iii) Recorrido de la función Recorrido = { 2, 4, 6, 8, 10} corresponde al conjunto de
Todos los valores posibles de f(x) que se obtienen
cuando x varía en todo el Dominio de la función.
OJO: Si te fijas bien, los valores 12 y 14 pertenecientes al conjunto de llegada, no
tienen preimagen por lo que estos valores no pertenecen al conjunto llamado
Recorrido.
.
Sigue tú…
Actividad complementaria 1
1) Complete el diagrama
sagital que corresponde a la
función que relaciona a los
conjuntos V y W.
Verifica tu respuesta al final de
la guía.
Entonces diremos que en general el Recorrido es un subconjunto del conjunto de Llegada.

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Actividad complementaria 2
I) Determine cuál(es) de los siguientes diagramas sagitales muestran funciones de A y B.
Justifique su respuesta.
i) A f B
ii) A g B iii) A h B
II) Determine si las curvas dadas corresponden al gráfico de una función.
y y
i) ii)
-x 0 x -x 0 x
-y -y
y y
iii) iv)
-x 0 x -x 0 x
-y -y
y y
v) vi)
-x 0 x -x 0 x
-y -y
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8
Las soluciones se
encuentran al
final de la guía.
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3
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2
3
4
3
6
8

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III) Dado el siguiente diagrama sagital, escriba lo siguiente:
f
T S
a) Conjunto Dominio de f:
b) Conjunto Llegada (Codominio):
c) Conjunto Recorrido:
d) ¿f es una función?
e) Si es función puedes responder a esta pregunta:
¿Cuál es la regla algebraica que corresponde a esta función?
Soluciones
Soluciones a la Actividad complementaria 1
Respuesta:
V f W
3
-1
0
1
-9
3
0
-3
Fe de erratas: en la guía N° 1 aparece un valor que no
corresponde, verifícalo y corrige (please!!!).
iv) h(x) = 2x + 7 entonces h(1) = 9
v) t(x) = 2(x+7) entonces t(1) = 2(1 + 7) = 16
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5
2
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12
14

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Soluciones a la Actividad complementaria 2:
iii) A f B
h
iv) A g B iii) A B
Item II: Para poder responder a esta pregunta, es muy fácil, traza una recta paralela al
eje Y luego verifica si corta en más de un punto a la gráfica. Si sucede esto NO es función.
Item III
a) Conjunto Dominio de f:
b) Conjunto Llegada (Codominio):
c) Conjunto Recorrido:
Comentario: ¿Te parece raro que el Codominio y el Recorrido sean el mismo conjunto?.
Pues no es raro, para ello te invito a recordar que siempre un conjunto es
Subconjunto de si mismo.
1
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3
4
3
6
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Si es función, pues todos
los elementos del conjunto
A (Dominio) tienen una
única imagen.
1
2
3
4
3
6
8
1
2
3
4
3
6
8
NO es función, pues el
elemento 1 del Dominio,
tiene más de una imagen.
NO es función, pues el
elemento 3 del Dominio no
tiene imagen.
i) No es función. Hay puntos del
Dominio que tienen más de una
imagen.
ii) Si es función, pues cada elemento
del dominio tiene una única imagen.
iii) Si es función pues cada elemento
del Dominio tiene una única imagen.
Esta función es muy especial y es
llamada Función Constante.
iv)Si es función. Verifícalo.
v) Si es función. Verifícalo.
vi)No es función. Verifícalo.
T = {-1, 0, 1, 3}
S = {-9, -3, 0, 3}
S = {-9, -3, 0, 3}

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d) ¿f es una función?
e) Si es función, puedes responder a esta pregunta:
¿Cuál es la regla algebraica que corresponde a esta función?
Desafío para explorar
Escribe un conjunto el que contenga los pares ordenados que forman la función h, cuya regla es
que: “ A cada elemento del Dominio le corresponde un cuarto de su valor en el Recorrido”.
El conjunto Dominio con el trabajaremos para solucionar este Desafío es:
A = { 1, 2, 4, 6, 8, 10}
Encuentra el Recorrido para que h sea función.
Recuerda que debes escribir las fracciones como irreductibles.
En la próxima guía podrás verificar tus resultados.
Para comunicarnos puedes ocupar el siguiente e-mail:
aibanezlunaccp@yahoo.com
Si eres alumna de la profesora Marina su e-mail es:
marinadiazcastro@gmail.com
Si eres alumna de la profesora Yolanda su e-mail es:
profeyolyccp@gmail.com
1) Las instrucciones para responder a las siguientes guías vendrán
escritas paso a paso para que puedas responderlas correctamente.
2) Te sugiero escribir ordenadamente tus cálculos y guardarlos en una
carpeta (portafolio), te permitirá estudiar mejor. Para ello puedes
imprimir la guía, desarrollarla y guardarla en una carpeta. Si no
puedes imprimirla entonces puedes desarrollarla a mano en un
cuaderno u hojas oficio cuadriculados, en forma ordenada.
3) La idea es que tengamos evidencias de que desarrollaste la guía.
4) En el caso de dudas, escríbeme al e-mail que aparece arriba y te
contestaré lo más pronto posible.
Un cariñoso saludo.
Profesora: Alejandra Ibáñez Luna
Si es función, cumple con la definición dada.
f(x) = -3x