1. PRINCIPIOS Y TEOREMAS DE LA ELECTRÓNICA<br />Lic. Ernesto José García Puche<br />Víctor Hernández Eugenio<br />Moisés Ponce Hernández<br />Teoría Y Filosofía Del Conocimiento<br />Universidad del Magdalena<br />Santa Marta – Magdalena<br />04/03/2010<br />INTRODUCCIÓN<br />En lo siguiente entraremos a desarrollar las principales leyes principios y teoremas en los que se basa la ingeniería electrónica, para la fabricación de artefactos y contribución al ser humano. También aclararemos lo indispensable que son estas leyes para la existencia de esta ingeniería.<br />CONTENIDO<br />4…………………………..….........A que se dedica la Ingeniería Electrónica<br />5…………………………….…….. Conceptos básicos<br />6………………………….………Teoría de circuitos <br />7…………………………...……….Ley de OHM<br />8……………………….……...……Primera ley de KIRCHOFF <br />10……………………………....…Segunda ley de KIRCHOFF<br />12……….………………………….Teorema de THÉVENIN<br />15…..……………………...............Teorema de MILLMAN circuito equivalente. <br />17.….….….….….….…………......Teorema de NORTON<br />18………………………………..…Conclusión <br />19…………………………………..WEBGRAFIA <br /> <br />A QUE SE DEDICA LA INGENIERIA ELECTRONICA <br />La Ingeniería Electrónica se dedica al estudio de los dispositivos, circuitos y sistemas electrónicos, incluyendo su análisis, diseño, desarrollo y operación, así como al estudio de los principios sobre los que se basan. Dichos dispositivos, circuitos y sistemas pueden utilizarse en una variadísima gama de aplicaciones, que incluye, entre otros, los sistemas digitales, los sistemas de comunicaciones, los sistemas de automatización y control, los sistemas de transporte e innumerables aparatos personales y domésticos, que hacen más fácil y agradable nuestra vida.<br />El ingeniero electrónico tiene contacto directo con el mundo de la tecnología por excelencia. Por ello se inmiscuye en áreas tan de punta como las telecomunicaciones y redes de datos, desarrollo de circuitos integrados o microchips, nanotecnología, diseño de dispositivos digitales y analógicos, bioingeniería o bioelectrónica, control de procesos y muchos otros más.<br />CONCEPTOS BÁSICOS<br />TENSIÓN<br />Es la diferencia de potencial generada entre los extremos de un componente o dispositivo eléctrico. También podemos decir que es la energía capaz de poner en movimiento los electrones libres de un conductor o semiconductor. La unidad de este parámetro es el voltio (V). Existen dos tipos de tensión: la continua y la alterna.<br />Tensión continua (VDC) –Es aquella que tiene una polaridad definida, como la que proporcionan las pilas, baterías y fuentes de alimentación.<br />Tensión Alterna (VAC). –Es aquella cuya polaridad va cambiando o alternando con el transcurso del tiempo. Las fuentes de tensión alterna más comunes son los generadores y las redes de energía doméstica.<br />CORRIENTE<br />También denominada intensidad, es el flujo de electrones libres a través de un conductor o semiconductor en un sentido. La unidad de medida de este parámetro es el amperio (A). Al igual que existen tensiones continuas o alternas, las intensidades también pueden ser continuas o alternas, dependiendo del tipo de tensión que se utiliza para generar estos flujos de corriente.<br />RESISTENCIA<br />Es la propiedad física mediante la cual todos los materiales tienden a oponerse al flujo de la corriente. La unidad de este parámetro es el Ohmio (Ω). <br />TEORÍA DE CIRCUITOS<br />Los métodos matemáticos en electrónica son un conjunto de procesos analíticos que se utilizan en la electrónica para poder precisar de forma exacta el comportamiento de un circuito así también determinar su composición. Las matemáticas han hecho un aporte eminente a los circuitos. Gracias a las matemáticas se ha podido entender y cuantificar de forma modular los fenómenos eléctricos. De esta forma se ha comprendido mejor el comportamiento de la energía eléctrica. El aporte ha sido tan palpable que de simples fórmulas algebraicas se pueden derivar circuitos lógicos los mismos que son utilizados en las computadoras. Se puede precisar el valor exacto de una magnitud determinada en un área específica del circuito. Gracias a las matemáticas la electrónica ha ganado un alto nivel de complejidad y al mismo tiempo ha hecho posible la creación de más posibilidades para ingeniar nuevas aplicaciones electrónicas.<br />En física, la teoría de circuitos es aquella que comprende los fundamentos para el análisis de los circuitos eléctricos y permite determinar los niveles de tensión y corriente en cada punto del circuito en respuesta a una determinada excitación.<br />La teoría de circuitos es una simplificación de la Teoría Electromagnética de Maxwell, estas simplificaciones se basan en la consideración de corrientes cuasiestacionarias, lo que implica que sólo puede aplicarse cuando la longitud de onda de las señales (ondas electromagnéticas) presentes en el circuito es mucho mayor (x100 o más) que las dimensiones físicas de éste. Esto quiere decir que la propagación de las ondas en el circuito es instantánea. A estos circuitos a veces se les llama circuitos de parámetros concentrados.<br />Históricamente, la teoría de los circuitos eléctricos recibió el nombre de Electrocinética y se desarrolló de una forma independiente de la Teoría Electromagnética. Las bases de esta rama de la Ingeniería Eléctrica están en la ley de ohm y las leyes de kirchoff, y fueron aplicados inicialmente a corrientes que no variaban con el tiempo dada la utilización de generadores de corriente continua, como las pilas eléctricas. Sin embargo, cuando apareció la corriente alterna, la teoría debió adecuarse al tratamiento de cantidades que variaban sinusoidalmente en el tiempo, lo cual introdujo el uso de vectores estacionarios o fasores.<br />LEY DE OHM<br />HISTORIA<br />Como resultado de su investigación, en la que experimentaba con materiales conductores, el científico alemán George Simón Ohm llegó a determinar que la relación entre voltaje y corriente era constante y nombró a esta constante resistencia.<br />Esta ley fue formulada por George Simón Ohm en 1827, en la obra (Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos), basándose en evidencias empíricas. <br />La Ley de Ohm establece que quot;
la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismoquot;
, se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:<br />Donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:<br />I = Intensidad en amperios (A)<br />V = Diferencia de potencial en voltios (V) ó (U)<br />R = Resistencia en ohmios (Ω).<br />Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que esté circulando.<br />La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación:<br />Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.<br /> <br />PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF<br />La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito tanto como al circuito completo. Puesto que la corriente es la misma en las tres resistencias de la figura 1, la tensión total se divide entre ellas.<br />La tensión que aparece a través de cada resistencia (la caída de tensión) puede obtenerse de la ley de Ohm.<br />Ejemplo: Si la tensión a través de Rl la llamamos El, a través de R2, E2, y a través de R3, E3, entonces<br />figura1<br />El = IxRI = 0,00758 X 5000 = 37,9 V<br />E2 = IxR2 = 0,00758 X 20.000 = 151,5 V<br />E3 = IxR3 = 0,00758 X 8000 = 60,6 V<br />La primera ley de Kirchhoff describe con precisión la situación del circuito: La suma de las tensiones en un bucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batería es una fuente de potencia, por lo que la convención de signos descrita anteriormente hace que las caídas de potencial a través de las resistencias sean de signo opuesto a la tensión de la batería. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencilla operación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión individuales debe ser igual a la tensión aplicada.<br />E= El + E2 + E3<br />E= 37,9 + 151,5 + 60,6<br />E= 250 V<br />En problemas como éste, cuando la corriente es suficientemente pequeña para ser expresada en miliamperios, se puede ahorrar cantidad de tiempo y problemas expresando la resistencia en kilohms mejor que en ohms. Cuando se sustituye directamente la resistencia en kilohms en la ley de Ohm, la corriente será en miliamperios si la FEM está en voltios.<br />SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF<br />Resistencias en Paralelo<br />En un circuito con resistencias en paralelo, la resistencia total es menor que la menor de las resistencias presentes. Esto se debe a que la corriente total es siempre mayor que la corriente en cualquier resistencia individual. La fórmula para obtener la resistencia total de resistencias en paralelo es<br />R=1 / (1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+...<br />Donde los puntos suspensivos indican que cualquier número de resistencias pueden ser combinadas por el mismo método.<br />En el caso de dos resistencias en paralelo (un caso muy común), la fórmula se convierte en<br />R= R1xR2 / R1+R2<br />Ejemplo: Si una resistencia de 500 O está en paralelo con una de 1200 O, la resistencia total es:<br />R = 500x1200/500+1200=600000 / 1700 =353<br />Hay otra solución para el problema. Suponga que las tres resistencias del ejemplo anterior se conectan en paralelo como se muestra en la figura 2.<br />figura2<br />La misma FEM, 250 V, se aplica a todas las resistencias.<br />La corriente en cada una puede obtenerse de la ley de Ohm como se muestra más abajo, siendo I1 la corriente a través de Rl, I2 la corriente a través de R2, e I3 la corriente a través de R3.<br />Por conveniencia, la resistencia se expresará en kilohms, por tanto la corriente estará en miliamperios.<br />I1=E / R1=250 / 5 = 50mA<br />I2 = E / R2 = 250 / 20 =12,5mA<br />I3 = E / R3 = 250 / 8 = 31,25 mA<br />La corriente total es<br />I total =I1 + 12 + 13 = 50 + 12,5 + 31,25 = 93,75 mA<br />Este ejemplo ilustra la ley de corriente de Kirchhoff. <br />quot;
La corriente que circula hacia un nodo o punto de derivación es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo o derivación.quot;
<br />Por tanto, la resistencia total del circuito es<br />Rtotal= E / I = 250 / 93,75 = 2,667 KO<br />TEOREMA DE THÉVENIN<br />Es uno de los más importantes y de mayor aplicación. Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de tensión y corriente, independientes y dependientes. Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito y conectamos una impedancia exterior Z <br />Se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito. Hacemos una hipótesis más: no hay mutua entre Z y e l resto del circuito <br />1. Voltaje de Vacío o de Circuito Abierto: VAB<br />Es el voltaje que aparece entre A y B cuando no existe la impedancia Z<br />Es el que mediría un voltímetro quot;
idealquot;
(ideal en el sentido de que al conectarse no modifica el voltaje que existía antes entre esos puntos. Ya precisaremos lo que esto significa).En Laplace, el voltaje de vacío será VAB(s).<br />2. Impedancia Vista: ZAB<br />Para definirla, anulemos todas las fuentes. Queda un circuito quot;
pasivoquot;
(mejor dicho: sin fuentes)¿Qué quiere decir quot;
anular las fuentesquot;
? Las fuentes de tensión se cortocircuitan; las de corriente se abren.<br />¿Cuáles? Las independientes y datos previos; no así las dependientes que no son generadores sino vínculos.Una vez anuladas las fuentes, aplicamos una fuente de tensión E entre A y B.<br />Circula una corriente I.El cociente E/ I , que no depende de E, debido a la linealidad del circuito ya que E es la única fuente, es lo que se llama impedancia vista.<br />ZAB(s) = E(s)/ I (s) E(s) es cualquiera; no la especificamos.En casos sencillos, no hace falta calcular ZAB; alcanza con quot;
mirarquot;
desde A y B, y reconocer una combinación (por ejemplo series y/o paralelos) de impedancias sencillas.Hay pues, dos métodos para calcular ZAB: la definición o quot;
mirarquot;
.<br />Enunciado del Teorema.quot;
La corriente que pasa por la impedancia Z conectada entre los bornes A y B es I = VAB/)ZAB+Z)quot;
Es decir que independientemente de lo que haya dentro de la quot;
caja negraquot;
, si conocemos esos dos parámetros VAB y ZAB, estamos en condiciones de saber qué corriente va a pasar por cualquier ZEn particular, si cortocircuitamos A y B tenemos una corriente que denominamos de cortocircuito: Icc = VAB/ZABDemostración:Se apoya en la linealidad del circuito, que nos permite aplicar superposición. Superpondremos dos estados de modo de obtener el circuito original.<br />Al superponer, las fuentes se van y queda el circuito original.La configuración interna de la caja negra es la misma -salvo la anulación de las fuentes en (2) Entonces: I = I1 + I2En el circuito (1), recordando la definición de VAB, digo que I1 = 0 es solución (desde el punto de vista de la caja negra, está quot;
abiertaquot;
: pareja compatible I1 = 0 voltaje VAB y desde el punto de vista de la carga también es compatible, porque con I1 = 0, no hay caída en Z - si no hay mutua-) Aceptando unicidad de la solución I1 = 0Esto siempre que no haya mutua entre Z y el interior del circuito, pues si la hay, el voltaje entre A y B cambiaría.En el circuito (2) , recordando la definición de ZAB, es claro que I2 = VAB/(ZAB +Z ) Entonces: a los efectos de lo que pasa en Z, podemos reemplazar la caja negra por su equivalente Thévenin: fuente VAB e impedancia ZAB<br />¿Por qué? Pues en este también: I = VAB/ (ZAB +Z)<br />TEOREMA DE MILLMAN<br />Circuito equivalente <br /> En muchos casos se dispone de más de una fuente de tensión para suministra energía.<br />Ejemplos de este caso son: banco de baterías para alimentación de emergencia, una serie de generadores de electricidad en paralelo, etc.<br />Cada una de estas fuentes de tensión tiene una resistencia interna diferente (resistencia propia de cada fuente).<br />Todo esto alimentando una carga (RL) ver diagrama del circuito original (Primer diagrama)<br />El teorema de Millman nos muestra un método sencillo para obtener un circuito equivalente (segundo diagrama)<br />1right0 se obtiene RM, que es el valor de la resistencia equivalente en paralelo de todas las resistencias que van en serie con las fuentes de tensión <br /> 1/RM = 1/REq = 1 / R1 + 1 / R2<br />Ejemplo: si son 2 fuentes las 2 resistencias que están en serie con ellas (R1 y R2) se toman para obtener su paralelo. Si fueran 3 o más fuentes el proceso sería el mismo. <br />2 se obtiene VM con La ayuda de la siguiente formula <br />VM = (V1/R1 + V2/R2 ) / (1/R1 + 1/R2)<br />Si fueran 3 o más fuentes y resistencias el proceso sería igual. Al final se obtiene un circuito que consiste de una fuente en serie con una resistencia que se conecta a la carga. En nuestro caso: RL <br />La fuente tiene el valor de VM y la resistencia el valor de RM. El diagrama que se muestra (el segundo) es el equivalente de Millman.<br />Para que el voltímetro mida VAB, es decir, para que al conectarlo no se altere el voltaje, debería ser Zv = ¥. En rigor, Zv >> ZAB Se dice que el voltímetro no quot;
cargaquot;
al resto del circuito.En los testers comunes (analógicos), la Zv se da en W/V, p.ej. 10k/V. Quiere decir que en la escala de 10V, Zv = 10x10 = 100k. Si lo conectamos en un circuito con una Z vista de 1k, el error cometido por el hecho de medir es del 1%. Si la Z vista fuera de 100k, se debe recurrir a otro tipo de voltímetro (digital, p.ej.) que presente una más alta impedancia propia.Corriente de cortocircuito.Ya vimos que si cortocircuitamos A y B: Icc = VAB/ZAB<br />Esto en particular sugiere otro método para calcular la impedancia vista.Hasta ahora vimos dos:- Poner una fuente exterior, que llamamos E, anular las fuentes internas, y calcular E/ I- Simplemente quot;
mirarquot;
desde A y B.- Si conocemos VAB e Icc, es ZAB = VAB/Icc <br />TEOREMA DE NORTON<br />Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.<br />El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del Teorema de Thevenin. Antes de esta edición había un enunciado totalmente incorrecto. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926,[1] el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.<br />Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.<br />El teorema de Norton es el dual del teorema de Thévenin.<br />Para calcular el circuito Norton equivalente:<br />Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo.<br />Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo.<br />El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo.<br />CONCLUSIÓN<br />Con todo lo expuesto anteriormente podemos deducir cuán importante son las leyes en esta ingeniería, y no solo en esta si no en todas las que existen, también pudimos llegar a saber que estas mismas son importantes para el desarrollo de nuevas tecnologías e inventos que satisfacen las necesidades del hombre, <br />Creemos que si no existieran estas leyes no le sería fácil a la humanidad avanzar en los conocimientos tecnológicos, en la construcción de obras arquitectónicas en fin en una gran variedad de construcciones.<br />WEBGRAFÍA <br />URL http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_circuitos<br />URL http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Leyes-Kirchoff.php<br />URL http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton<br />URL http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Ohm<br />URL http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica<br />URL http://ie.coord.usb.ve/index_files/about.html<br />URL http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Teorema-Thevenin.php<br />URL http://www.unicrom.com/Tut_millman.asp<br />