Este documento presenta un problema matemático sobre el cálculo del volumen y dimensiones de una pileta cilíndrica, y el tiempo que tarda una bomba en llenarla. El alumno debe calcular el radio y altura de la pileta basado en su volumen dado de 118.5 m3 y profundidad de 4 m. Luego, usando la tasa de llenado de la bomba de 2500 litros cada 10 minutos, construye una tabla para calcular que la pileta se llenará en 474 minutos. Finalmente, se pide a los alumnos que identifiqu

1. El objetivo del siguiente problema es que el alumno logre manipular e identificar los conceptos involucrados en el problema planteado.<br />Los contenidos previos que el alumno debe tener para su resolución son:<br />Volumen de cuerpos redondos.<br />Magnitudes directamente proporcionales.<br />SIMELA.<br />Se espera que el alumno pueda comprender y aceptar que en la vida cotidiana, la matemática esta presente en diversas situaciones y que no se trata solo de formulas, de ejercicios repetitivos y de temas aislados; sino que si todo eso se enlaza se obtienen diferentes resultados en diversos contextos.<br />Piensa y resuelve el siguiente problema fundamentando cada paso, es decir explicando por que y para que cada paso.<br />“En una excursión los chicos fueron a descansar a un camping. Uno de los chicos, que es muy curioso, observo que una de las piletas del lugar es de forma cilíndrica y se llena con ayuda de una bomba de agua. Conversando con el de mantenimiento, se entera que la pileta tiene una profundidad de 4m y su capacidad es de 118,5 m3 “<br />Se preguntó ¿Cuáles serán las dimensiones de la pileta?<br />El hombre de mantenimiento también le conto que la bomba de agua arroja 2500 l en 10 minutos. Entonces le pregunto: ¿Cuanto tiempo tarda en llenarse la pileta?.¡<br />El recordó que el volumen de cualquier cuerpo es area de la base×altura , como la altura ya la conoce solo le queda determinar el área de la base, que sabe que es un circulo y su área es π×r2. También conoce su capacidad.<br />Luego calculo: vol.del cilindro=π×r2×h<br /> 118,5m3=π×r2×4m <br /> Tomo π=3,14 : 118,5m3=3,14×r2×4<br /> 118,5m3=12,56m×r2<br /> 118,5m312,56m=r2 (Divido miembro a miembro por 12,56 m)<br /> 9,43=r2<br /> 9,43=r (Aplico raíz cuadrada miembro a miembro)<br /> 3,07=r<br />Por lo tanto concluyo que las dimensiones de la pileta son: diámetro 6,14my la altura 4m.<br />Ante la duda de la segunda pregunta decidió completar la siguiente tabla, pero antes pensó lo siguiente:<br />-: primero debo determinar que cantidad de litros entran en la pileta, establezco la relación 1l=1dm3.luego 118,5m3=118500 dm3=118500l<br />Luego completo la siguiente tabla para determinar el tiempo de llenado<br />LITROSTIEMPO(MINUTOS)250010301500060300004500018060000240300360105000420118500120000480<br />Se puede observar que se trata de una magnitud directamente proporcional. Por lo tanto el tiempo que tarda en llenarse la pileta es de 474 minutos.<br />Luego podemos concluir que a través de este problema los alumnos enlazan los distintos temas ya vistos.<br />Una vez finalizado el problema, el docente invita al alumno a reflexionar, sobre la aplicación de la matemática, aun en las situaciones menos esperadas, para ello los invita a leer la siguiente historia: “en el fondo de una bodega”<br />¿A que conclusión llegan?<br />Mencionen una situación de la vida cotidiana de ustedes, en donde tuvieron que recurrir a la matemática usando los contenidos del problema que resolvieron; expliquen como lo superaron.<br />