3. HISTORIA
La urgencia de disponer de agua para
satisfacer necesidades básicas
corporales y domésticas; la utilización
de vías marítimas o fluviales para el
transporte y cruce de ellas; la irrigación
de cultivos; la defensa contra las
inundaciones y el aprovechamiento de
la energía de corrientes ha forzado al
hombre desde los tiempos más
antiguos a relacionarse con el agua.
De aquí el interés de someter la
hidráulica a un examen retrospectivo,
para descubrir cómo su evolución
paulatina pasó a través de
perplejidades y tropiezos, errores y
aciertos; propuestas, aceptación y
rechazo de hipótesis; transitoriedad y
permanencia de teorías; para llegar a
poseer casi las características de una
ciencia exacta.
Isaac Newton
1642 – 1727
Giovanni Poleni
1683 – 1761
Henri DE Pitot
1695 – 1771
Daniel Bernoulli
1700 – 1782
Leonhard Euler
1707 – 1783
Alexis Claude Clairaut
1713 – 1765
Jean LE Rond DAlembert
1717 – 1783
Antonie Chezy
1718 – 1798
Jhon Smeaton
1724 – 1792
Charles Bossut
1730 – 1814
Jean Charles Borda
1733 – 1799
Pierre Louis Georges Du Buat
1734 – 1809
Charles Augustin DE Coulumb
1736 – 1806
Joseph Lous Lagrange
1736 – 1813
Giovanni Battista Venturi
1746 – 1822
Riche DE Prony
1755 – 1839
Franz Joseph VON Gerstner
1756 – 1832
Reinbard Woltman
1757 – 1837
Johann Albert Eytelwein
1764 – 1848
Giuseppe Venturoli
1768 – 1846
Los siguientes fueron los científicos mas
destacados del siglo XVIII y sus respectivos
trabajos sobre los fluidos:
4. IMPORTANCIA
Un fluido es un tipo de medio continuo formado por alguna
sustancia entre cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción
débil, mientras que una tubería es un conducto que cumple con la
función de transportar agua u otro tipo de fluido, por ende es de
mucha importancia conocer como puede ser el manejo de un fluido
a través de tuberías siendo un sistema de tuberías el método más
sencillo de transporte de fluidos.
Se puede decir también que el comportamiento de los fluidos
(líquidos, gases y vapores) es importante para los procesos de
ingeniería en general y constituye uno de los fundamentos para el
estudio de las operaciones unitarias. El conocimiento de los fluidos
es esencial no sólo para tratar con exactitud los problemas de
movimiento de fluidos a través de tuberías, bombas y accesorios,
sino también para el estudio del flujo de calor y de muchas
operaciones de separación que dependen de la difusión y la
transferencia de materia en muchos procesos industriales.
6. DEFINICIONES DE TÉRMINOS
Flujo laminar
En el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a escala molecular, de modo que,
durante el movimiento, dichas partículas se desplazan según trayectorias paralelas bajo la acción
de la viscosidad. En la práctica, el flujo laminar se produce cuando el número de Reynolds no
excede los valores de 1.500 a 2.000.
Flujo turbulento
En el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a escala molar, de modo que durante el
movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre partículas adyacentes,
ocasionando una rápida y continua agitación y mezcla en el seno del fluido. En la práctica el flujo
turbulento se produce para números de Reynolds por encima de valores entre 6.000 a 10.000.
Pérdida de energía
También es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía que experimentan los líquidos
que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del
rozamiento en el flujo turbulento es la pérdida de carga. Las pérdidas de energía localizadas en
las turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en tuberías y
canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el
símbolo hL
Línea piezométrica
Línea piezométrica como muestra la figura 1, es la línea que une los puntos hasta los que el
líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la
tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos
puntos.
7. FUNDAMENTOS DEL FLUJO EN TUBERÍAS
Línea de energía
También es llamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto
aun plano de referencia determinado, es la suma de la altura geométrica o de elevación Z, la
altura piezométrica o de carga, y, y la altura cinética o de presión dinámica V2/2g. La variación de
la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de
energía y también gradiente de energía. (Figura 1). En ausencia de pérdidas de energía, la línea
de carga se mantendrá horizontal, aún cuando podría variar la distribución relativa de la energía
entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se
producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.
Flujo permanente
El flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cualquier sección transversal
permanece constante.
Flujo uniforme y no uniforme
Se llama flujo uniforme aquel en que el calado, sección transversal y demás elementos del flujo se
mantienen sustancialmente constantes de una sección a otra. Si la pendiente sección transversal
y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción, el flujo se dice no uniforme. Un ejemplo
de flujo permanente no uniforme es aquel que atraviesa un tubo venturi utilizado para medir
caudales.
9. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las
distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio
de conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo
tanto, la ecuación de continuidad será:
donde : r = Densidad del fluido, kg/m3
A = Área de la sección transversal, m2
V = Velocidad, m/s
Q = Caudal, m3/s
Si el fluido es incompresible r1 = r2 entonces:
10. ECUACIÓN DE ENERGÍA
Ecuación 1
Un fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de presión Ep, energía
cinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei. Si Em representa la energía mecánica
transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o turbina,
y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante un
intercambiador de calor, la aplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la
figura 3 da la siguiente ecuación:
Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de energía
irreversibles causadas por rozamiento ( por ejemplo, energía disipada en forma de calor o ruido).
11. ECUACIÓN DE ENERGÍA
Ecuación 2
Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma:
Donde P1, P2 = presión, kN/m2.
g = peso específico, kN/m3.
a1a2= factores de corrección de la energía cinética.
g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
Z1, Z2 = altura de elevación sobre el plano de referencia, m.
KL = pérdida de carga, m.
12. ECUACIÓN DE ENERGÍA
Ecuación 3
Para flujo laminar en tuberías el valor de a es 2.0. Para flujo turbulento en tuberías. El valor
de a varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho, el mas frecuente en la práctica,
y a se suele tomar igual a la unidad. El término pérdida de carga, hL, representa las pérdidas y
la variación de energía interna Ei. En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay
transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a:
que es la expresión mas habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible.
13. ECUACIÓN DE ENERGÍA
Ecuación 4
En la figura se muestra la aplicación de la ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al
flujo en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos
1 y 2 será:
donde H = carga total, m.
hen = pérdida de carga en la embocadura, m.
hf1-2 = pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre los puntos 1 y 2, m.
14. ECUACIÓN DE ENERGÍA
Ecuación 5
Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En
este caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:
El término pérdida de carga hL está implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de la
energía al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, Ep representa la energía neta
transferida por la bomba, una vez deducidas las pérdidas de carga que se ocasionan dentro
de la misma. Se pueden utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función de
consideraciones geométricas, características del fluido y caudal ( tanto para flujo en canales
abiertos como en tuberías).
El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras pérdidas
de carga que ocurren en las discontinuidades geométricas del flujo ( por ejemplo,
estrechamientos, codos ), y que se llamanpérdidas singulares.
15. ECUACIÓN DE POISEUILLE
En el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas , tales como la
inercia. Un ejemplo de flujo laminar es el bombeo de fango a bajas velocidades en una planta de
tratamiento de aguas residuales. En condiciones de flujo laminar, la ecuación de Poiseuille para la
pérdida de carga hL puede expresarse como :
donde hf = pérdida de carga, m.
m = viscosidad dinámica del fluido, N/m2.
L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad, m/s.
r = densidad del fluido, kg/m3.
g = aceleración de la gravedad ( 9.81m/s2 )
D = diámetro de la tubería, m.
n = viscosidad cinemática del fluido, m2/s.
La expresión correspondiente para el caudal Q es:
donde Q = caudal ( m3/s )
16. ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH
Alrededor de 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron una fórmula para determinar la pérdida de
carga por rozamiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados con
diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para tuberías
circulares es:
En términos de caudal, la ecuación se transforma en:
donde hf = pérdida de carga, m.
f = coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa l para este
coeficiente ).
L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad media, m/s.
D = diámetro de la tubería, m.
g = aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2 )
Q = caudal, m3/s
17. ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH
Se ha comprobado que el valor de f varía con el número de Reynolds NR, la rugosidad y tamaño de
la tubería y otros factores. Las relaciones entre estas variables se representan gráficamente en las
figuras, que se conocen como ábacos de Moody.
Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la
relación entre la rugosidad absoluta e y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las
mismas unidades de longitud. El número de Reynolds es:
donde NR = número de Reynolds, adimensional
V = velocidad, m/s.
D = diámetro de la tubería, m.
r = densidad del fluido, kg/m3.
m = viscosidad dinámica del fluido,
n = viscosidad cinemática del fluido, m2 /s.
Si se conoce o puede estimarse el valor de e, puede obtenerse el valor correcto de f para flujo
totalmente turbulento mediante las figuras 6 y 7 o calcularse utilizando la siguiente ecuación:
Ecuación
6
18. DIAGRAMA DE MODY PARA COEFICIENTE DE
ROZAMIENTO EN FUNCIÓN NÚMERO DE REYNOLDS
Y RUGOSIDAD RELATIVA.
19. DIAGRAMA DE MODY
PARA LA RUGOSIDAD
RELATIVA EN FUNCIÓN
DE DIÁMETRO Y
MATERIALES DEL TUBO.
20. ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH
Cuando las condiciones del flujo se sitúan en la zona de
transición, los valores de f se obtienen en la figura
anterior a partir del número de Reynolds y la rugosidad
relativa o usando la ecuación 6. Si el flujo es laminar, la
rugosidad no interviene y puede demostrarse
teóricamente que:
f = 64/NR
La ecuación 6 suele considerarse como la ecuación
general para determinarse el coeficiente de rozamiento
en tuberías rugosas y a veces se denomina ley de las
tuberías rugosas o ley cuadrática.
21. ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS
De los numerosos tipos de fórmulas exponenciales aplicables al flujo de
aguas tuberías, la de Hazen-Williams, que fue formulada en 1902, ha sido
la mas utilizada para conducciones de agua y tuberías de impulsión de
aguas residuales. La fórmula de Hazen-Williams es:
Ecuación 7
donde V = velocidad, m/s.
C = coeficiente de rugosidad ( C decrece al aumentar la rugosidad
)
R = radio hidráulico, m
S = pendiente de la carga, m/m
Esta fórmula fue desarrollada originalmente en unidades anglosajonas en
la forma:
22. ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS
Hazen y Williams enunciaron que <<el último término [...] fue introducido para
igualar el valor de C con el de [...] otras fórmulas [...] con la pendiente expresada
1/1000 en lugar de 1/1>>. El término (0.001)-0.04, combinado con los factores de
conversión a unidades métricas, origina la constante 0.849 de la ecuación 7.
Sustituyendo el radio hidráulico R por D/4, la fórmula de Hazen-Williams escrita en
términos de caudal Q resulta:
donde Q = caudal, m3/s.
26. EJERCICIO #1
Se esta proporcionando
agua a una zanja de
irrigación desde un
depósito de
almacenamiento elevado
como se muestra en la
figura. La tubería es de
acero comercial y la
viscosidad cinemática es
de 9.15x10-6 pies2/s.
Calcule el caudal de agua
en la zanja.
28. EJERCICIO #2
Determine el nivel del agua
que se debe mantener en el
depósito para producir un gasto
volumétrico de 0.15 m3/s de
agua. La tubería es de hierro
forjado con un diámetro interior
de 100 mm.
El coeficiente de perdidas K para
la entrada es 0.04. El agua se
descarga hacia la atmósfera. La
densidad del agua es 1000
kg/m3 y la viscosidad absoluta o
dinámica es de 10-3 kg/m.s. Los
codos son para resistencia total.
