1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MODELOS HIDRÁULICOS.
APLICACIONES BÁSICAS.
CAPITULO I
GENERALIDADES.
Los modelos hidráulicos basan su importancia en la complejidad que representa el tratar temas que
abarquen a los fluidos reales. Dicha complejidad se presenta en la aplicación de problemas de
hidromecánica, de los cuales para llegar a una solución se han tenido que introducir hipótesis
simplificadoras, lo que conlleva a un grado de incertidumbre en el diseño, es aún más evidente la
necesidad de los modelos hidráulicos cuando se hace uso indiscriminado de pseudocoeficientes,
constantes y manuales de diseño sin siquiera tener el respaldo teórico de dichas fórmulas.
Pero al aplicación de los modelos hidráulicos no se queda ahí, son también una herramienta de
investigación, a la cual si se la brindara todos los recursos y el apoyo que necesita, podría llevar a las
universidades y por ende al país un desarrollo tecnológico propio. Es evidente el gran campo de
aplicación de los modelos hidráulicos, pues este trabajo introductorio a su estudio, presentado a mi
persona durante mis estudios de pregrado me muestra un amplio panorama de aplicación y las
posibilidades de un estudio de postgrado.
OBJETIVOS DE LOS MODELOS HIDRÁULICOS.
Los modelos hidráulicos por su amplia aplicabilidad integran todas las áreas de conocimientos de la
Ingeniería Civil-Hidráulica, son una herramienta que nos permiten desarrollar un trabajo
multidisciplinario, es decir llevar a cabo investigaciones. Pero a su vez forma al estudiante con un
carácter crítico y analítico, fomentando también el espíritu investigativo, que a lo largo de su vida le
va permitir llenar vacios de su formación y poder desarrollarse como profesional con toda plenitud.
Entonces se puede decir que los modelos hidráulicos llevan consigo fines de integración y formación
tanto profesional como crítica.
CONCEPTO DE LA INVESTIGACIÓN.
El trabajo del cual este escrito es un resumen menciona que se debe dejar de pensar que la
investigación es tarea de unos pocos elegidos, todo lo contrario toda actividad profesional debe
estar relacionada con la investigación, que no es otra cosa que recolección de información, su
proceso, análisis de resultados, y registro de conclusiones como de recomendaciones.
El método investigativo adoptado se desarrollo en base a la “Teoría de semejanza de similitud
mecánica”, es decir a partir de observaciones del comportamiento de los fenómenos en el modelo
se podía inferir el comportamiento de los fenómenos en las estructuras reales, que sean
mecánicamente semejantes.
Dada la facilidad de comprobación de resultados que presenta la técnica de análisis dimensional se
adoptó esta como la base del escrito al que me refiero.

2. Modelos de simulación numérica (o modelos matemáticos propiamente dichos):
Conocidos también como modelos de simulación analítica, se basan en la aplicación de
ecuaciones diferenciales, cuya solución se da con técnicas de análisis numérico.
Modelos determinísticos: Se los considera como los modelos causa y efecto. Los procesos
físicos involucrados en el fenómeno a modelar se los puede expresar como una relación
funcional y reunirse dentro del marco de referencia general del modelo.
Modelos estocásticos: Se basan en conceptos estadísticos de análisis, donde el fenómeno
puede ser una variable.
Modelos de planificación y manejo: Se los usa para la optimización del uso del recurso
hídrico, en el cumplimiento de uno o más objetivos, siempre con costos mínimos, esta
técnica emplea los principios de análisis de sistemas e investigación de operaciones.
CAPITULO II.
ANALISIS DIMENSIONAL.
Magnitudes Físicas.
En el campo de la hidráulica se observa que todos los fenómenos dependen de tres
magnitudes físicas fundamentales como son la masa (M), longitud (L), tiempo (T). Son
fundamentales porque se definen por sí mismas y constituyen una propiedad de los
cuerpos, es decir definen su existencia. A la vez existen también magnitudes derivadas o
dependientes cuyo origen se rige por una ley física y parte de las magnitudes
fundamentales, tal es el caso de la aceleración, fuerza, velocidad, etc. cuyas magnitudes ya
son bien conocidas.
DIMENSIONES.
Las dimensiones que se ocuparon en esa investigación fueron las del sistema absoluto (C.G.S) y las
del sistema gravitacional (M.K.S).
Principio de Homogeneidad Dimensional.
Dice que: “Cualquier ecuación deducida analíticamente, que represente un fenómeno físico
y por ende una magnitud, debe dicha ecuación satisfacer cualquier sistema de unidades”.
Es decir los fenómenos fisicos y las magnitudes son independientes del sistema de unidades
utilizado.
Aplicaciones Físicas.
Una magnitud derivada puede ser expresada en función de un parámetro adimensional, en
función de magnitudes fundamentales, siempre y cuando su dependencia sea monomia.
Método de Rayleygh.
La dependencia física viene expresada por un monomio de potencias iguales a una
constante adimensional, pudiendo cualquier de estos exponentes ser nulo.
En el escrito se presenta la aplicación mediante un problema de física básica, la
determinación del período de un péndulo en función de la gravedad y la longitud, otra

3. aplicación mediante la determinación de la ecuación de un orificio y por último mediante la
determinación de la celeridad de una onda superficial.
En todos los casos el proceso de solución fue el mismo, se creó el monomio adimensional
función de las magnitudes, luego todo se expresó en función de las magnitudes
fundamentales, obteniéndose un sistema de ecuaciones de los exponentes, pero como el
monomio es adimensional el sistema es igual a cero, resolviendo el sistema y reemplazando
los valores se tiene la solución al problema.
TEOREMA PI O DE BUCKINGHAM.
El teorema pi o de Buckingham permite el arreglo de “m” magnitudes fundamentales, con
“r” parámetros o magnitudes “Q” que intervienen en un fenómeno físico, en una matriz
cuadrada, por lo general.
Este teorema nos permite expresar las funciones así:
=0
Pero Qi es una magnitud derivada que se puede expresar en función de las magnitudes
fundamentales, las cuales en la hidráulica son: L, M, T.
Entonces:
Por las propiedades de este teorema se puede expresar la primera función así:
Donde las funciones π son monomios adimensionales, que no pueden relacionarse
algebraicamente entre sí, únicamente de la siguiente manera:
Este teorema es muy útil, una aplicación sencilla se presenta en el estudio del período de
un péndulo teniendo en cuenta la longitud (l), la masa (m), la elongación (x), y la gravedad
(g).
Donde se tiene 5 magnitudes (l, m, g, x, t), 3 magnitudes fundamentales L, M, T. por lo
tanto 2 números π.
Mediante la operación de exponentes y cumpliendo las condiciones del teorema se pudo
resolver el problema, haciendo uso de la siguiente matriz:
L M T
mα 0 1 0
gβ 1 0 -2
lγ 1 0 0
t 0 0 1
x 1 0 0
Y se obtuvo como respuesta:

4. ECUACIÓN GENERAL DE LA HIDRÁULICA.
Si se desea tener una ecuación general se debe considerar todas las condiciones dinámicas
del movimiento, por lo que se definen todas las magnitudes que intervienen así:
Magnitudes geométricas:
Se definieron 3 magnitudes genéricas: a, b, c, y el radio hidráulico d, por ser una
longitud característica, todas con dimensional [L].
Magnitudes cinemáticas:
La velocidad con dimensiones [L*M-1].
Magnitudes dinámicas:
Las fuerzas que condicionan el movimiento y definen su estado inercial.
(i) Fuerzas Internas.
La diferencia de presiones entre dos puntos. Δp : [F*L-2].
(ii) Fuerzas externas.
El campo externo o gravitacional que actúa sobre las partículas del fluido.
Fg = M*g [F].
(iii) Fuerzas elásticas.
Definen la compresibilidad del fluido.
(iv) Fuerza de tensión superficial.
Define la interacción entre el fluido y las fronteras que lo confinan.
(v) Fuerzas viscosas.
Son las fuerzas resistivas que se oponen al movimiento.
Densidad o masa específica – Fuerza de Inercia.
Es una magnitud propia del fluido que define su masa específica. ρ= [F*L-4*T2].
Para la aplicación del teorema se tienen entonces:
11 magnitudes, 3 magnitudes fundamentales y 8 números π.
Pero en el trabajo se decidió trabajar con una matriz compuesta de los términos d, V, y ρ,
es así que se obtiene el siguiente resultado.
Pero:
Número de Froude:
Número de Reynolds:

5. Número de Weber:
Número de Cauchy o Mach:
Número de Euler:
A partir de la ecuación anterior se puede establecer una proporcionalidad para la
velocidad así:
o
Que constituye la estructura fundamental de la hidráulica.
Pero a su vez si el fluido es perfecto se tiene:

6. CAPÍTULO III.
TEORÍA DE SEMEJANZA MECÁNICA.
El trabajo objeto de estudio adoptó a los medios continuos y al campo de la hidráulica
como su nicho de aplicación, sin embargo sus conceptos son aplicables a otras áreas de la
ingeniería.
Similitud mecánica.
Los sistemas deben ser semejantes geométricamente, y tener magnitudes físicas
referentes a puntos homólogos relacionadas fijas y acordes, para que sean mecánicamente
semejantes.
Para el estudio en modelos se emplean las escalas que son la relación de las magnitudes
entre el prototipo y el modelo, existiendo escalas de: longitudes, velocidad, tiempo,
aceleración y fuerzas.
Pero la semejanza mecánica exige la identidad de los valores de los números de Fr, Re, W,
Ma, entre el modelo y el prototipo, algo imposible de conseguir ya que el modelo debería
ser el mismo prototipo.
Es por eso que se adopta como concepto de modelo como el sistema que más se aproxima
a la representación del fenómeno hidráulico que ocurre en el prototipo, y lo que se trata
hacer es que el modelo tenga las menores desviaciones posibles del prototipo, por lo que
se podrían presentar “efectos de escala”.
Dependiendo de la fuerza predominante en el prototipo se llevará a construcción el
modelo basado en esa fuerza por lo que los modelos pueden ser: froudiano, viscoso,
elástico, grávico-viscoso.
Condiciones de Bertrand.
Establecen que tanto el modelo como el prototipo deben observar la condición de la
dinámica de Newton
Además permite darle a la escala de tiempo un tratamiento de variable dependiente,
cuando se trabaja con una escala de longitudes y una escala de fuerzas.
Similitud de Froude.
Se lo aplica cuando las fuerzas gravitacionales son preponderantes. Para este caso Fr = Frm.
Para este tipo de modelación si se cumple la condición dinámica de Newton por lo que
hace posible su ejecución.
Similitud de Froude/Reynolds.
Surgen de la necesidad de analizar fenómenos físicos sin despreciar las fuerzas
gravitatorias y viscosas.
Pero al tratar de cumplir con las condiciones

7. Se llega a la conclusión que se debe realizar la modelación con otro líquido, un líquido que
debe tener una viscosidad cinemática mucho menor que el agua, imposible de obtenerlo,
además de que las escalas de longitudes serían poco prácticas.
La conclusión que se presenta en el escrito menciona que es imposible la modelación
Froude/Reynolds, por lo que es imprescindible definir una única fuerza predominante.
Clasificación de los fenómenos hidráulicos en orden a la elección de una similitud a
adoptarse.
Influencia de las fuerzas elásticas.
Cuando el fluido deja de ser incompresible, un ejemplo es en el fenómeno del golpe
de ariete.
Un fluido es incompresible si el número de Cauchy-Mach es < 0.4
Influencia de las fuerzas de tensión superficial.
La influencia en los prototipos es reducida, mientras que en los modelos es grande y
depende de la escala de geometría. Se recomienda cumplir las normas de
construcción de modelos.
Los modelos hidráulicos concebidos bajo la similitud de Weber no se practican.
Influencia de las fuerzas internas o de presión.
Son de mayor influencia cuando se trata de un fluido ideal o cuasi ideal.
Estos modelos son usados cuando el efecto de las fuerzas viscosas crea una
disipación de energía como un mecanismo secundario, tal es el caso de turbulencia
totalmente desarrollada.
Influencia de las fuerzas gravitacionales o de peso.
Abarca a los movimientos con superficie libre, originados por la gravedad en los que
las pérdidas de energía no son apreciables. En estos modelos el mecanismo
turbulento rige las pérdidas de energía.
Influencia de las fuerzas viscosas.
Aquí se encuentran los fenómenos en los que la viscosidad impone el
comportamiento del líquido en sí y su interacción con la estructura, tal es el caso del
flujo laminar en tuberías, movimiento de estructuras sumergidas, aviones, álabes,
etc.
Este tipo de semejanza mecánica exige la igualdad del número de Reynolds, que en
la práctica es muy difícil de conseguir por lo que se recurre a artificios
experimentales y correcciones analíticas.

8. REGLAS Y NORMAS PARA MODELOS HIDRÁULICOS CON SUPERFICIE LIBRE.
La mayoría de los fenómenos en Hidráulica son afectados primordialmente por la fuerza
gravitatoria por lo que los modelos se los realizan bajo las condiciones que ocurren en la
similitud de Froude.
Modelos no distorsionados sin rozamiento.
Se caracterizan porque todas las escalas de las magnitudes físicas son funciones de la
escala geométrica.
En estos el efecto de la viscosidad puede ser despreciado si se compara con efectos de
fuerzas gravitacionales o inerciales. Se los conoce como estructuras cortas y su fuerza
predominante es la gravitatoria, por lo que son modelos de similitud de Froude. Es decir el
número de Froude debe ser igual en el modelo y en el prototipo por lo menos en el
volumen de control.
Modelos no distorsionados con rugosidad propia o involucrada.
A menudo a más de existir fuerzas gravitatorias predominantes, actúan también fuerzas
viscosas, por lo que es necesario desarrollar un modelo de similitud de Froude, pero que
incorpore los efectos de la viscosidad.
Para lograr esto debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. La pendiente del modelo debe ser igual a la pendiente del prototipo.
2.
3.
Modelos no distorsionados fondo fijo con rugosidad cualesquiera.
En este tipo de modelos se escoge como escalas base las escalas de geometría eL y de
velocidad eV, sirven para superar las dificultades que se pueden presentar en la
construcción del modelo respecto a las limitaciones que pueden darnos los materiales.
Son aplicables únicamente cuando el movimiento del fluido esta en turbulencia
completamente desarrollada.
Modelos de superficie libre, distorsionados, fondo fijo y sin rozamiento.
Aparecen debido al cambio de régimen que se puede presentar cuando se realizan pruebas
en el modelo con caudales muy pequeños, es decir para evitar el flujo laminar en el
modelo.
Para lo que se definen la escala longitudinal eL, y escala vertical eh, aparece la medida de
distorsión D que se define como la razón de eL y eh su valor debe ser ≤ 3 a 4.
Este tipo de modelos distorsiona el campo cinemático, por lo que es necesario ser
manejado por personal experimentado.

9. Modelos de superficie libre, distorsionados, fondo fijo y con rozamiento.
Para este caso las pendientes del modelo y del prototipo ya no son iguales sino:
Por lo que es necesario asegurar la similitud dinámica definiendo que la escala de
velocidades sin influencia del rozamiento debe ser igual a la correspondiente escala con
influencia del rozamiento.
Se usan especialmente cuando en el prototipo se tiene causes muy largos, que inducen
problemas al recrear calados pequeños en el modelo.
La base de este tipo de modelo es la ecuación de Manning-Strickler
CALIBRACIÓN DEL MODELO.
Se tienen los siguientes casos:
a) Velocidad < Velocidad
modelo media prototipo EL MODELO ES
calculada MÁS RUGOSO
Calados modelos > Calados QUE EL
medidos prototipo PROTOTIPO
calculado
b) Velocidad > Velocidad
modelo media prototipo EL MODELO ES
calculada MÁS LISO QUE
Calados modelos < Calados EL PROTOTIPO
medidos prototipo
calculado