1. Ángulos
Sumas con la misma respuesta
Juega solo o en grupo
Reglas (1) Escribe los números del 1 al 10 .
(2) Coloca las tarjetas de manera que al sumar las que están
en los renglones resulte lo mismo que al sumar las que
están en las columnas.
▲ Grúa ▲ La torre inclinada de Pisa
（Italia） Ejemplo
② ③
① 10＋2＋3＋7＝22 ¡Qué lástima!,
7 6 9 casi lo logro.
② 7＋6＋9＝22
3 1
③ 9＋1＋4＋8＝22
2 4
④ 8＋5＋10＝23
10 5 8
① ④
▲ Montaña rusa
2 3

2. Números grandes
Nihao Konnichiwa
Hello
Buenas
1,304,196,000
tardes
China
127,654,000 294,043,000
Japón Estados Unidos
41,060,000 Jambo Bom Dia
España
Hello
6,301,463,000
En todo el mundo
31,987,000 178,470,000
Kenya Brasil
19,731,000
Australia
(Año 2003）
Arriba se muestra el número de habitantes de varios países. ¿Cuántos
1 Números grandes
habitantes tiene cada país?
Yo puedo leer la
1 Veamos cómo leer la población de Japón:
unidades de millón
centenas de millar
unidades de millar
decenas de millón
decenas de millar
población de
127,654,000 personas
centenas
unidades
decenas
España
4 1 0 6 0 0 0 0 ① ¿En qué lugar está el número 2?
41 millones 60 mil
habitantes
Yo veo en la tabla que ... ② ¿Cuántos grupos de 10 millones están representados
por el número 1?
¿Cuál de los países tiene un número de habitantes con 8 dígitos? Lee el
número de habitantes de estos países. Veamos cómo leer y escribir números más grandes que
una decena de millones.
4 5

3. Miles de millones Millones Miles Cientos
El número que es igual a 10 grupos de 10 millones
unidades de millar de millón
centenas de millar de millón
decenas de millar de millón
unidades de millar
centenas de millón
se escribe 100, 000, 000 y se lee “cien millones”.
decenas de millar
unidades de millón
centenas de millar
decenas de millón
Una centena de millón es igual a 10 000 grupos de
centenas
unidades
decenas
¿Hay algún otro país cuya
diez mil. población se exprese con
un número de 9 dígitos?
E.E.U.U. 2 9 4 0 4 3 0 0 0
③ Leamos la población China
Millones Miles Cientos
El Mundo
de Japón.
unidades de millar
decenas de millar
unidades de millón
centenas de millar
centenas de millón
decenas de millón
El número 6,301,463,000 se lee “seis mil trescientos un millones
centenas
unidades
decenas
cuatrocientos sesenta y tres mil” (6 mil 301millones 463 mil).
1 2 7 6 5 4 0 0 0
3 Escribe los siguientes números.
El número de arriba se lee “ciento veintisiete millones seiscientos ① 10 grupos de cien millones son mil millones y se escribe como
cincuenta y cuatro mil” .
② 10 grupos de mil millones son diez mil millones y se escribe
como .
2 Escribe y lee los números que corresponden a la población de ③ 10 grupos de cien mil millones son un billón y se escribe como
Estados Unidos, China y la de todo el mundo. .
6 6-1

4. 4 Esta es la distancia que recorre la luz en un año: Billones Miles de mil ones Millones Miles Cientos
9,460,000,000,000 Km
unidades de millar de millón
decenas de millar de millón
centenas de millar de millón
unidades de millar de billón
unidades de millón
centenas de millón
centenas de millar
unidades de millar
decenas de millón
centenas de billón
unidades de billón
decenas de millar
decenas de billón
① ¿En qué lugar está el 4 en ese número?
centenas
unidades
② ¿Cuántas centenas de millar de millón expresa el 9 en
decenas
ese número?
10 veces 100 mil millones se escribe
1,000,000,000,000 y se lee “un billón”. 4 0 6 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Km
También se escribe “1 billón”.
Un billón es igual a un millón de millones 6 Lee los siguientes números.
(1,000,000 de millones). ① 30,600,000,000 Kg（cantidad de papel que se usó en Japón
en 2002）
Miles de mil ones Millones Miles Cientos ② 193,000,000,000,000 l（reserva de petróleo en Japón en 2002）
unidades de millar de millón
centenas de millar de millón
decenas de millar de millón
unidades de billón
centenas de millón
centenas de millar
decenas de millón
decenas de millar
unidad de millón
unidad de millar
¿Notas que uno, diez,
Los números grandes se leen empezando por la
centenas
unidades
cien y mil
decenas
se repiten? derecha, en un número muy grande cada grupo de 3
dígitos se separa con comas.
9 4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Km
③ Lee el número que describe la distancia que recorre la luz en un año. Para leer números grandes
¡Usa una coma para
5 El siguiente número es la distancia de la 9,387,416,025,710,364 separar el número en
grupos de 3 dígitos!
Miles de Billones Miles de Millones Miles Cientos
Estrella Polar a la Tierra. Léelo. billones millón Empieza por la
derecha.
7 7-1

5. 2 Observa el número 30,980,000,000,000 en la tabla de abajo.
2 Números enteros
Escribe en el los dígitos que se piden.
1 Veamos el número 6,441,900,000,000,000. ① 30,980,000,000,000 está formado por 30 grupos de 1 billón y
① ¿Qué valor representa 44 en ese número? ¿Millones o billones? grupos de mil millones.
② ¿Cuántas veces más grande es el valor del 4 de la izquierda que el
del 4 de la derecha? ② 30,980,000,000,000 está formado por grupos de 10 billones,
10 veces grupos de 100 mil millones y 8 grupos de 10 mil millones.
Billones Miles de mil ones Millones Miles Cientos
centenas de millar de millón
unidades de millar de billón
decenas de millar de millón
unidadesde millar de millón
unidades de billón
centenas de billón
③ 30,980,000,000,000 está formado por
decenas de billón
unidades de millón
centenas de millón
grupos de 100
centenas de millar
unidades de millar
decenas de millón
decenas de millar
millones.
centenas
unidades
decenas
Billones Miles de mil ones Millones
Miles de billones
Miles Cientos
unidades de millar de millón
centenas de millar de millón
unidades de millar de billón
decenas de millar de millón
centenas de billón
6 4 4 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
unidades de millón
centenas de millón
centenas de millar
unidades de millar
decenas de millón
unidades de billón
decenas de millar
decenas de billón
centenas
unidades
decenas
Observa que cuando un número se multiplica por 10 se aumenta un
cero a la derecha, por esto el número se mueve un lugar a la izquierda.
3 0 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Todos los números se expresan usando el 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos números son los “dígitos”.
En general, los números como 0, 1, 305 y
30,980,000,000,000 también se escribe 30 billones 980 mil
36,000,000 se llaman “números enteros”.
millones.
8 8-1

6. 3 Escribe y lee las siguientes cantidades: 10 veces y 100 veces 5 ¿Cuál número es más grande?
3,256,900 . Luego divide 3,256,900 entre 10, escribe y lee el resultado. ① 110,950,000 o 111,095,000
Miles de Cientos
② 213,610,000 o 203,161,000
Millones Miles
Millones
centenas de millar de millón
unidades de millar de millón
decenas de millar de millón
Para 500,
centenas de millón
unidades de millón
unidades de millar
centenas de millar
decenas de millón
decenas de millar
50
500 10 veces
5000 10 veces
¿De acuerdo?
centenas
unidades
decenas
1 Escribamos estas cantidades con números.
① El total de 20 grupos de 1 billón y 2500 grupos de 100 millones
② El total de 4 grupos de 10 billones, 7 grupos de 10 mil millones y
dividido 3 grupos de 100 mil.
10 veces 3 2 5 6 9 0 0 por 10
100 veces
10
2 ¿Cuántas centenas de millón hay en 870,000,000,000?
4 Escribe en la tabla de abajo el resultado de 10 mil veces 10 mil y
10 mil veces 100 millones. Luego esos números. 3 Escribe estos números.
Billones Miles de mil ones Millones Miles Cientos
① 10 veces 6 mil millones.
② 100 veces 400 mil.
unidades de millar de millón
decenas de millar de millón
centenas de millar de millón
unidades de millar de billón
centenas de millón
unidades de millón
unidades de billón
centenas de millar
centenas de billón
decenas de millón
③ 80 mil millones dividido en 10.
decenas de millar
decenas de billón
unidad de millar
centenas
unidades
decenas
9 9-1

7. Números más grandes que 100 billones
1 Repasemos lo que has aprendido sobre números grandes páginas 6〜7
● Hemos aprendido que un billón es 1 millón de millones (un 1 seguido de
① El número que se forma con 10 grupos de 10 millones es .
12 ceros). Un trillón es 1 millón de billones (un 1 seguido de 18 ceros).
El número que es 10 grupos de 100 billones es .
● Un cuatrillón es un número muy grande, es un millón de
② 100 millones es grupos de 10 mil. Un trillón es
trillones (un 1 seguido de 24 ceros). Por ejemplo,
grupos de 100 millones.
si contamos diciendo un número cada segundo, nos
tomaría cerca de 30 millones de años contar desde
2 Escribe las siguientes cantidades usando números y luego léelos.
1 a un cuatrillón.
páginas 8〜9
● Hay números más grandes que 1 cuatrillón. El quin-
① El total de 46 grupos de 1 trillón y 2375 grupos de 100 millones.
tillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón…
② El total de 20 grupos de 10 trillones y 40 grupos de 10 billones.
El sistema japonés de conteo es como sigue: unidad,
③ El número que resulta de 10 veces 180 billones.
decena, centena, miles; unidad, decena, centena,
④ El número que resulta al dividir 23 trillones entre 10.
miles (man); unidad, decena, centena, miles (oku);
unidad, decena, centena, miles (cho)… Por ejemplo,
el número 31 4159 2653 5897 se lee “31 cho, Escribe en tu cuaderno lo que has aprendido acerca de
4159 oku, 2653 man, 5897. Cada sección se lee números grandes. Aborda sobre los siguientes temas.
separadamente, 4159 oku se lee “cuatro mil ciento ★Lo que entendiste.
cincuenta y nueve oku”. Jinkoki(塵劫記)
★Lo que te interesó más.
El sistema japonés de conteo se creó en China. Se ★Lo que te fue difícil.
encuentra en el libro titulado Jinkuoki que escribió Mitsuyoshi Yoshida ★Las ideas de tus compañeros.
en 1627. En ese libro aparece el número Gogasha, se dice que éste es el ★Lo que quieres hacer para
número de granos de arena que hay en el Río Ganges. El número continuar.
Muryotaisu es un 1 seguido de 60 ceros.
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
¡Este es un Muryotaisu!
10 11

8. Filas de monedas
1 Escribe los números o las palabras correctas en el .
de 1 yen
・Entender los números grandes.
¡Calcula la longitud de filas formadas por 2 cm
① El 9 en 36,496,000,000 está en el lugar de
monedas de 1 yen.
② 465 billones es grupos de 1 billón.
① ¿Qué longitud tiene cada fila?
③ Un trillón es igual a veces 10 billones. Peso 1 g
10 monedas… cm
100 monedas… cm ＝ m
2 Lee los siguientes números. ・Leer números grandes 10000 monedas… cm ＝ m
① La distancia del Sol a la Tierra: 149,600,000 Km 100,000,000 monedas… cm ＝ m
② Depósitos bancarios en 2003 en Japón: 735,000,000,000,000 yenes. ＝ Km
3 Escribe estas cantidades usando números. ② La distancia de Tokio a
Escribir números que se expresan en diferentes estilos.
Kagoshima es alrededor de 1000
Tokyo
① El número que corresponde a 100 veces 340 millones. Km. ¿Cuántas monedas de 1 yen
1000Km
② El total de 3 grupos de 1 trillón y 48 grupos de 100 millones. necesitas para cubrir esta distancia?
Kagoshima
③ El número que corresponde a 58013 grupos de 100 millones.
③ La longitud del ecuador es
4 Construye números de 10 cifras usando los 10 símbolos del 0 al 9. aproximadamente 40,000 Km.
・Comprender el tamaño del número con base en el sistema decimal.
¿Cuántas monedas de 1 yen
① Escribe el número mayor. necesitas para rodear con un
② Escribe el número menor. círculo a la Tierra?
③ Escribe el número que está antes del número mayor.
④ Escribe el número que sigue al número menor.
■ Ir a la Pág. 13
12 13

9. Usando la calculadora 2 Teclea números grandes en la calculadora y luego léelos.
1 Suma cuatro números de 3 dígitos usando la calculadora como se muestra a
continuación.
① Forma números de 3 dígitos, empieza en el 7 y
continúa en el sentido de las manecillas del reloj.
789 ＋ 963 ＋ 321 ＋ 147 ＝ 2220
3 Haz las siguientes sumas usando la calculadora.
① 27272727 ＋ 25252525
＋ ＋ ＋ Intenta algunos
② 18181818 ＋ 35353535 otros cálculos.
③ 9090909 ＋ 45454545
Separando números en grupos de 3
② Ahora comienza en el 8 y continúa en el sentido de las
manecillas reloj. Cuando escribimos números grandes es conveniente separarlos con una
896 ＋ 632 ＋ 214 ＋ 478 ＝ “,” para formar grupos de 3 dígitos. Lee los siguientes números.
③ Ahora comienza en el 9 y continúa en el sentido contrario numbers. Read the following numbers.
a las manecillas del reloj.
987 ＋ 741 ＋ 123 ＋ 369 ＝
Ahora comienza en la tecla que quieras y continúa girando en
④
el sentido del reloj o girando en el sentido contrario.
＋ ＋ ＋ ＝
14 15

10. 1
Círculos y esferas
1 Busca cuerpos redondos.
Juguemos al tiro de
Las llantas de argollas. ¿Dónde nos colo-
bicicleta son
redondas.
camos para que todos
tengamos la misma posi-
bilidad de acertar?
¿Qué tal en
línea recta?
Las pelotas de
futbol también
son redondas.
Pararse en
cualquier
lugar no es
justo.
Hagamos un
cuadrado.
Trata de encontrar
otros cuerpos
redondos. Las distancias
al blanco son
diferentes.
2 Usa un cuerpo redondo para dibujar
un círculo. Los jugadores de
¿Qué deberíamos las esquinas están
Voy a dibujar un hacer? más lejos del
círculo con un frasco blanco.
de té.
16 17

11. 2 Dibuja una figura redonda doblando una
hoja de papel.
Método de Takashi Método de Tomoko Método de Yoshio
¿Con cuál método se hará mejor una figura redonda?
Los puntos que están a la misma distancia de otro “punto”
forman una figura redonda que se llama
radio
“circunferencia”. Ese “punto” se llama centro
radio
“centro”. Una línea recta que une el radio
centro con cualquier punto de la
¿Cómo nos colocamos
para que cada uno esté circunferencia se llama “radio”. Recuerda que todos los radios
a la misma distancia ¡Mira! Hicimos una
del blanco? forma redonda. de una circunferencia tienen la misma longitud.
La figura que dibujamos en el problema 1 de la página anterior es una
1 Círculos
circunferencia de radio 3 cm. El punto A es el centro de esa circunferencia.
1 ¿Cómo podemos dibujar 3 Usa una cuerda para dibujar una circunferencia cuyo radio mida
una figura redonda?
2 metros, en el patio de tu escuela.
① Dibuja puntos de manera
¡Podemos usar esta
que cada uno esté a 3 cm del circunferencia para el
juego de la argolla!
punto A.
② Dibuja una figura redonda ¡O podemos usarla para un
juego de pelota!
como se muestra a la derecha.
18 19

12. Cómo dibujar una circunferencia y sus propiedades. 6 Escribe en los el número o la palabra que falta para que las
siguientes afirmaciones sean correctas.
c
4 El compás es una herramienta que se usa para dibujar circunferencias.
① El diámetro es veces el radio.
① Usa un compás para trazar una circunferencia cuyo radio mida 4 cm.
② El punto que está a la mitad del diámetro es el .
(1) Abre el (2) Rota el com-
③ Si doblas una circunferencia a lo largo de su se forman dos secciones iguales.
compás según pás para dibu-
④ Hay muchos diámetros en una circunferencia, pero todos tienen longitud.
la longitud jar la circun-
del radio. ferencia.
⑤ es la línea recta más larga de todas las líneas
que unen dos puntos de una circunferencia.
② Dibuja otra circunferencia con diferente radio y el mismo centro.
7 Usa un compás para trazar una circunferencia que sea
Radio y Diámetro del mismo tamaño que la circunferencia de la derecha.
5 Traza otra circunferencia con ① ¿Qué necesitas conocer para dibujar una
centro en A. circunferencia?
① Traza la circunferencia con ② ¿Cómo puedes encontrar el centro de
un radio de 3 cm. una circunferencia?
A
② Traza un radio y luego extiéndelo
en línea recta hasta tocar otro punto
de la circunferencia. Recorta el círculo y examína-
Si conozco el radio o
lo. Si lo doblamos para hacer
el diámetro, también
2 secciones
conozco el tamaño de
iguales, ….
la circunferencia.
radio
Una línea recta que está limitada por 2 centro
diametro
puntos de la circunferencia y que pasa radio Traza las circunferencias que tienen los siguientes diámetros.
por su centro se llama “diámetro”. ① 8 cm ② 12 cm ③ 14 cm
20 21

13. Construcción de modelos Cómo usar el compás
8 Haz estos dibujos usando un compás. • Un compás puede usarse para otros propósitos.
① Puedes dividir una línea recta en segmentos de la misma longitud.
Trata de hacer segmentos de 3 cm
sobre la línea de abajo.
② Puedes comparar longitudes.
¿Cuál de estos segmentos de recta es el más largo?
➃
Hagamos un trompo
③ Puedes trasladar longitudes. Copia el segmento sobre el segmento .
¿Qué tan largo es el segmento comparado con el segmento ?
22 23