1. Bloque 16
Funciones Trigonométricas: Seno y Coseno

2. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 11
Funciones Trigonométricas: Seno y Coseno
Los propósitos del presente bloque son:
(i) Identificar el domino y contradominio de las funciones seno y
coseno.
(ii) Expresar como intervalos el dominio y contradominio de las
funciones seno y coseno.
(iii) Aplicar transformaciones en el plano a las gráficas de las
funciones seno y coseno.
(iv) Comprender los conceptos periodo, amplitud y frecuencia en el
contexto de las funciones seno y coseno.
Como en los bloques que preceden a éste, las actividades del presente
bloque se apoyan en la visualización de gráficas desplegadas por la calculadora
para abordar la identificación del dominio y contradominio de las funciones
seno y coseno; se pide a los estudiantes describan esos conjuntos como
intervalos con base en su conocimiento previo de los conceptos de intervalo,
intervalo abierto e intervalo cerrado. En particular, se hace énfasis en que las
funciones seno y coseno son periódicas y que esta característica las distingue
de las que se han explorado en los bloques anteriores.
el plano de las gráficas de 𝑦 = 𝑎 sin(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑 y 𝑦 = 𝑎 cos(𝑏𝑥 + 𝑐) + 𝑑
Las hojas de trabajo incluyen tareas para efectuar transformaciones en
haciendo variar los valores de las constantes a, b, c y d. Lo anterior da lugar al
uso y comprensión de los conceptos de periodo, amplitud y frecuencia.
La capacidad gráfica de la calculadora permite la exploración y
reconocimiento de hechos matemáticos relacionados con las funciones
trigonométricas, los cuales requieren la aplicación de procedimientos
algebraicos.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

3. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 152
FUNCIÓN SENO
1. Prepara tu calculadora para
trabajar con la escala en grados.
para editar la función 𝑦 = 𝒔𝒊𝒏(𝒙).
Ubica la tecla “sin” y utilízala
2. Construye su gráfica y dibújala
en el plano de la derecha.
Escala en el eje X: 90, en el eje Y: 1
En este bloque de actividades los ejes de todos
los planos tendrán esta escala.
a) ¿Cuál es el máximo valor de 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏(𝒙)? _________________________
3. Observa la gráfica y responde lo que se propone a continuación.
b) ¿Cuál es el mínimo valor de 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏(𝒙)? _________________________
c) ¿Cuál es el contradominio de la función 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏(𝒙)? Exprésalo como intervalo.
d) ¿Cuál es el dominio de la función 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)? ______________________
________________________
e) ¿En qué intervalos de x se repiten los valores de 𝑦 = sin (𝑥)? __________
_______________________________________________________
Las funciones trigonométricas son periódicas. El periodo de una función es T, si para todo
𝑦 = sin(𝑥) es periódica, su periodo es 360. Esto significa que cada 360 grados los valores de la
número entero n se verifica que f(x)= f(x + nT). Puedes observar en la gráfica que la función
función seno se repiten. En términos de la gráfica, el periodo es la longitud del segmento del eje
X en que una “onda” completa de la curva se repite.
4. Reproduce la siguiente gráfica en la 5. ¿Cuál es el dominio de la función que
calculadora y anota su regla de representa la gráfica? ________
correspondencia. _________________________
6. ¿Cuál es el contradominio de la función
que representa la gráfica? Exprésalo
como intervalo ______________
_________________________
y= _____________________
7. Construye en la calculadora las siguientes gráficas y anota sus reglas de correspondencia.
y= __________ y= __________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

4. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 153
AMPLITUD
1. Construye en la calculadora las gráficas de las siguientes funciones y dibújalas en los
planos correspondientes, utiliza las líneas horizontales como guía.
y=3sin(x) y=2sin(x) y=0.5sin(x)
2. ¿Qué modificación sufrió la gráfica al cambiar los coeficientes de sin(x)?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
3. Analiza las siguientes gráficas y reprodúcelas en tu calculadora. Anota las reglas de
correspondencia que utilizaste y determina el dominio y contradominio de cda función.
y= ____________ y= __________
Dominio: _______________ Dominio: _______________
Contradominio: _______________ Contradominio: _______________
Dominio: _______________
Contradominio: _______________
y= _________
4. Construye en la calculadora la
gráfica de la derecha, escribe su
regla de correspondencia y explica
cómo la encontraste.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________ y= ____________________.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

5. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 154
FRECUENCIA
1. Construye las gráficas de las siguientes funciones en tu calculadora y dibújalas
considerando las intersecciones con el eje X y su amplitud.
y=sin(x) y=sin(2x) y=sin(0.5x)
2. Explica qué sucedió con las gráficas de la función sin(kx) al utilizar las ecuaciones
anteriores con k>0.__________________________________________________
________________________________________________________________
El factor k determina el período de la función sin modificar la amplitud de la onda. Entre
más grande sea |k|, el período es menor. El valor absoluto de k indica la cantidad de ondas
que hay en el intervalo de longitud 360, y se llama frecuencia. En la función y=sin(x) hay
Por lo tanto el período de cada función puede calcularse como: 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 = |𝑘| .
360
una onda, en y=sin(2x) hay dos ondas y en y=sin(0.5x) hay media onda.
3. Reproduce las siguientes gráficas en la calculadora y anota sus reglas de
correspondencia.
y= ________ Y=________
y=________ y=________
4. Reproduce en la calculadora las
gráficas que aparecen en el plano
cartesiano de la derecha y anota
sus reglas de correspondencia.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

6. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 155
SIMETRÍA
1. Construye en tu calculadora la
gráfica de y= -sin(x) y dibújala en la
pantalla de la derecha.
2. Describe qué modificación sufrió la gráfica de y=sin(x) al multiplicar sin(x) por - 1.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
3. Reproduce las siguientes gráficas en la calculadora y anota sus reglas de
correspondencia.
y=________ y=________
y=________ y=________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

7. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 156
FUNCIÓN COSENO
la función 𝑦 = sin (𝑥), la cual aparece a la
1. Construye en la calculadora la gráfica de
derecha.
2. Sin borrar la gráfica de 𝑦 = sin (𝑥) construye las gráficas de las siguientes funciones.
𝑦 = sin (𝑥 + 45) 𝑦 = sin (𝑥 − 90) 𝑦 = sin (𝑥 + 135)
𝑦 = sin (𝑥 + 180) 𝑦 = sin(𝑥 + 90) 𝑦 = sin (𝑥 − 180)
3. ¿Qué modificación sufrió la gráfica de 𝑦 = sin (𝑥) al escribirla como 𝑦 = sin (𝑥 + 𝑐)?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4. Ubica en la calculadora la tecla
“cos”. Úsala para construir la
gráfica de y=cos(x) y dibújala en la
pantalla de la derecha.
5. ¿Qué similitudes observas entre las gráficas de las funciones seno y coseno?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
6. ¿Qué diferencias? __________________________________________________
________________________________________________________________
7. ¿Qué tendrías que hacer para obtener la gráfica de la función coseno a partir de la
función seno? _____________________________________________________
________________________________________________________________
Comprueba en la calculadora tu respuesta
8. Reproduce en la calculadora las siguientes gráficas usando la función coseno y anota
las expresiones que utilizaste.
y=_________ y=_________ Y=_________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

8. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 157
FUNCIÓN COSENO: AMPLITUD, FRECUENCIA Y SIMETRÍA
1. Construye gráficas de la función coseno que estén entre las líneas que se muestran en
cada una de las siguientes pantallas y anota sus reglas de correspondencia.
y=________ y=________ y=________
2. Reproduce las siguientes gráficas en tu calculadora y anotas sus reglas de
correspondencia.
y=________ y=________ y=________
y=________ y=________ y=________
3. Reproduce en la calculadora la
figura de la derecha usando la
función coseno y anota las
reglas de correspondencia
usadas.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

9. Desarrollo del pensamiento algebraico
Actividades que se sugieren para el futuro docente
1. Elabora una descripción, a partir de la revisión de las hojas de trabajo del bloque,
que concentre las características de las funciones seno y coseno (forma de su
gráfica, dominio, contradominio, periodicidad, crecimiento, comportamientos
locales, globales, etc.), preséntala a tus compañeros, compárala con las de ellos y
realiza los ajustes necesarios a tu descripción.
2. Indaga en fuentes matemáticas acerca de las funciones trigonométricas contenidas
en el bloque y sobre la función tangente. Considera la precisión de términos como:
periodo, amplitud y frecuencia. Prepara una presentación y exponla en el grupo.
3. Hay una importante relación geométrica entre la gráfica de una función real “uno a
uno” y la de su función inversa:
“La gráfica de la función inversa es la reflexión de la gráfica de la función
con respecto a la recta y=x”
a) Determina la función inversa de las funciones seno, coseno y tangente. Nota
que esas funciones que no son uno a uno, sin embargo hay intervalos en su
dominio en donde existe la función inversa.
b) Utiliza la calculadora para comprobar la relación geométrica entre las gráficas
de una función y su inversa.
c) Prepara una presentación de lo realizado y compártela con tu grupo escolar.
4. Elabora un ensayo de la pertinencia de las actividades de este bloque en tu
formación como futuro docente y como recurso didáctico (con los ajustes
convenientes). Compártelo con tus compañeros.
5. Indaga acerca de otras funciones periódicas, prepara actividades relacionadas con
dichas funciones, usando la calculadora, y realiza una práctica con tus
compañeros. Efectúa las modificaciones que consideres convenientes a tus
actividades después de la puesta en práctica.
6. Indaga en fuentes bibliográficas la relación que existe entre las funciones seno y
coseno que estudiaste en este bloque y la relaciones trigonométricas en un
triángulo rectángulo. Prepara en equipo un resumen y discútelo con el resto de tus
compañeros y tu profesor.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz