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SEGUNDA LEY DE NEWTON Presentado por: Bonilla Adriana   Cano Maria    Ostos Paola    Pérez Ivonne Presentado a: Juan Carlos    Grado: 10 A    2008
SEGUNDA LEY DE NEWTON Existen diversas maneras de formular la segunda ley de Newton, que relaciona las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal. La primera de las formulaciones, que presentamos a continuación es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista: La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.  En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Definición de Masa, Inercia ¿Qué es la masa? Newton mismo usó el término masa como sinónimo de cantidad de materia. Esta noción no es muy precisa. Con más precisión podemos decir que la masa es una medida de la inercia de un cuerpo. Mientras más masa tenga un cuerpo, es más difícil cambiar su estado de movimiento. Es más difícil hacer que comience a moverse partiendo del reposo, o detenerlo cuando se mueve, o hacer que se mueva hacia los lados saliéndose de su trayectoria recta. Un camión tiene mucho más inercia que una pelota de tenis que se mueva a la misma velocidad, siendo mucho más difícil cambiar el estado de movimiento del camión. Para cuantificar el concepto de masa debe definirse un patrón. En unidades del Sistema Internacional (SI), la unidad de masa es el kilogramo (kg). El patrón actual es un cilindro de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas cerca de París, cuya masa, por definición, es exactamente un kilogramo. En unidades cgs, la unidad de masa es el gramo (g) y 1g = 10-3 kg. En el sistema ingles, la unidad de masa se llama slug. No debe confundirse la masa con el peso. La masa es una propiedad de un cuerpo, es una medida de su inercia o cantidad de materia. El peso es una fuerza, la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Para aclarar la diferencia, supongamos que llevamos un objeto a la Luna. Allí pesará la sexta parte de lo que pesaba en la Tierra, pero su masa seguirá siendo la misma. Aceleración, Fuerza Neta La Primera ley de Newton afirma que en ausencia de fuerza neta sobre un cuerpo, éste permanece en reposo, o si está en movimiento, continúa moviéndose con velocidad constante (conservando su magnitud y dirección). Pero, ¿qué sucede si una fuerza actúa sobre un cuerpo? La velocidad debe cambiar, o sea, una fuerza neta origina una aceleración.  La relación entre aceleración y fuerza podemos encontrarla en experiencias cotidianas. Pensemos que empujamos un carrito de supermercado. La fuerza neta que se ejerce sobre el carrito es la fuerza que yo aplico menos la fuerza de fricción en las ruedas. Si la fuerza neta es F, la aceleración será a, si la fuerza es 2F, la aceleración será 2a, y así sucesivamente. Por tanto, la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada. Pero la aceleración depende también de la masa del objeto. Si mantengo la fuerza neta F y aumento la masa al doble, la aceleración será a/2. O sea, podemos afirmar Se escoge la unidad de fuerza de tal modo que la constante de proporcionalidad en , sea 1, y así a = F/m  Notemos que mediante esta segunda ley podemos dar una definición más precisa de fuerza, como una acción capaz de acelerar un objeto. Cuando la masa está en kilogramos y la aceleración en metros por segundo al cuadrado, la unidad de fuerza se llama Newton (N), 1 N = 1kgm/s2. En el sistema ingles, la unidad de fuerza es la libra. se define como el peso (que es una fuerza) de un cuerpo cuya masa es 0.45359237 kg en determinado lugar de la Tierra en el que la aceleración de gravedad sea 32.1734 pies/s2.
La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar, de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b): Donde m es la masa invariante de la partícula y la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta ley constituye la definición operacional del concepto de fuerza, ya que tan sólo la aceleración puede medirse directamente. De una forma más simple, en el contexto de la mecánica newtoniana, se podría también decir lo siguiente: La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración  :
Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (3) es: Las Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturales Principia Matemática, aunque existe una versión previa en un fragmento manuscrito De mota corporum in mediis regulariter cedentibus de 1684.1 Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Las leyes de Newton tal como comúnmente se exponen sólo valen para sistemas de referencia inerciales. En sistemas de referencia no-inerciales, junto con las fuerzas reales deben incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí .
¿Qué fuerza neta se necesita para desacelerar uniformemente a un automóvil de 1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una distancia de 55 m? SOLUCION Usamos F = ma. Primero debemos calcular la aceleración a. Suponemos que el movimiento es a lo largo del eje +x. La velocidad inicial es v0 = 100 Km./h = 28m/s, la velocidad final v0 = 0, y la distancia recorrida x = 55 m. De la ecuación cinemática v2 = v02 + 2ax, despejamos a: a = (v2 - v02)/2x = [0 - (28m/s)2]/(2x55m) = - 7.1 m/s2. Luego, la fuerza neta necesaria es entonces  F = ma = (1500 kg)(-7.1m/s2) - 1.1x104 N, que obra en sentido –x ¿Y si la segunda ley de Newton no fuese cierta?  Casi desde que nacemos sabemos que si le damos una patada a un balón, éste empieza a moverse. Y que si le damos una patada más fuerte, se mueve más rápido. ¿Qué pasaría si esto no fuera cierto en todos los casos?  Desde los primeros cursos de Física nos enseñan, como uno de sus principios básicos, la proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración producida. Dicho con otras palabras, si le doy una patada a un balón el doble de fuerte, el balón experimentará el doble de aceleración. Este principio conocido como segunda ley de Newton ha permanecido inmutable desde hace tres siglos y es una de las piedras angulares de la Física actual. Pero el comportamiento de algunos procesos en Astrofísica ha desafiado las teorías actuales, haciendo necesaria la introducción de nuevos conceptos, como la materia oscura, o revisiones de principios básicos. Se ha propuesto, por ejemplo, la modificación de la ley de gravitación universal o de la segunda ley de Newton. Aunque estas modificaciones serían de aplicación en situaciones muy restringidas y no cotidianas, su posible validez implicaría la revisión del concepto que tenemos de nuestro Universo.

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  • 2. SEGUNDA LEY DE NEWTON Existen diversas maneras de formular la segunda ley de Newton, que relaciona las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal. La primera de las formulaciones, que presentamos a continuación es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista: La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
  • 3. Definición de Masa, Inercia ¿Qué es la masa? Newton mismo usó el término masa como sinónimo de cantidad de materia. Esta noción no es muy precisa. Con más precisión podemos decir que la masa es una medida de la inercia de un cuerpo. Mientras más masa tenga un cuerpo, es más difícil cambiar su estado de movimiento. Es más difícil hacer que comience a moverse partiendo del reposo, o detenerlo cuando se mueve, o hacer que se mueva hacia los lados saliéndose de su trayectoria recta. Un camión tiene mucho más inercia que una pelota de tenis que se mueva a la misma velocidad, siendo mucho más difícil cambiar el estado de movimiento del camión. Para cuantificar el concepto de masa debe definirse un patrón. En unidades del Sistema Internacional (SI), la unidad de masa es el kilogramo (kg). El patrón actual es un cilindro de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas cerca de París, cuya masa, por definición, es exactamente un kilogramo. En unidades cgs, la unidad de masa es el gramo (g) y 1g = 10-3 kg. En el sistema ingles, la unidad de masa se llama slug. No debe confundirse la masa con el peso. La masa es una propiedad de un cuerpo, es una medida de su inercia o cantidad de materia. El peso es una fuerza, la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Para aclarar la diferencia, supongamos que llevamos un objeto a la Luna. Allí pesará la sexta parte de lo que pesaba en la Tierra, pero su masa seguirá siendo la misma. Aceleración, Fuerza Neta La Primera ley de Newton afirma que en ausencia de fuerza neta sobre un cuerpo, éste permanece en reposo, o si está en movimiento, continúa moviéndose con velocidad constante (conservando su magnitud y dirección). Pero, ¿qué sucede si una fuerza actúa sobre un cuerpo? La velocidad debe cambiar, o sea, una fuerza neta origina una aceleración. La relación entre aceleración y fuerza podemos encontrarla en experiencias cotidianas. Pensemos que empujamos un carrito de supermercado. La fuerza neta que se ejerce sobre el carrito es la fuerza que yo aplico menos la fuerza de fricción en las ruedas. Si la fuerza neta es F, la aceleración será a, si la fuerza es 2F, la aceleración será 2a, y así sucesivamente. Por tanto, la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada. Pero la aceleración depende también de la masa del objeto. Si mantengo la fuerza neta F y aumento la masa al doble, la aceleración será a/2. O sea, podemos afirmar Se escoge la unidad de fuerza de tal modo que la constante de proporcionalidad en , sea 1, y así a = F/m Notemos que mediante esta segunda ley podemos dar una definición más precisa de fuerza, como una acción capaz de acelerar un objeto. Cuando la masa está en kilogramos y la aceleración en metros por segundo al cuadrado, la unidad de fuerza se llama Newton (N), 1 N = 1kgm/s2. En el sistema ingles, la unidad de fuerza es la libra. se define como el peso (que es una fuerza) de un cuerpo cuya masa es 0.45359237 kg en determinado lugar de la Tierra en el que la aceleración de gravedad sea 32.1734 pies/s2.
  • 4. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar, de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b): Donde m es la masa invariante de la partícula y la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta ley constituye la definición operacional del concepto de fuerza, ya que tan sólo la aceleración puede medirse directamente. De una forma más simple, en el contexto de la mecánica newtoniana, se podría también decir lo siguiente: La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración :
  • 5. Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (3) es: Las Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturales Principia Matemática, aunque existe una versión previa en un fragmento manuscrito De mota corporum in mediis regulariter cedentibus de 1684.1 Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Las leyes de Newton tal como comúnmente se exponen sólo valen para sistemas de referencia inerciales. En sistemas de referencia no-inerciales, junto con las fuerzas reales deben incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí .
  • 6. ¿Qué fuerza neta se necesita para desacelerar uniformemente a un automóvil de 1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una distancia de 55 m? SOLUCION Usamos F = ma. Primero debemos calcular la aceleración a. Suponemos que el movimiento es a lo largo del eje +x. La velocidad inicial es v0 = 100 Km./h = 28m/s, la velocidad final v0 = 0, y la distancia recorrida x = 55 m. De la ecuación cinemática v2 = v02 + 2ax, despejamos a: a = (v2 - v02)/2x = [0 - (28m/s)2]/(2x55m) = - 7.1 m/s2. Luego, la fuerza neta necesaria es entonces F = ma = (1500 kg)(-7.1m/s2) - 1.1x104 N, que obra en sentido –x ¿Y si la segunda ley de Newton no fuese cierta? Casi desde que nacemos sabemos que si le damos una patada a un balón, éste empieza a moverse. Y que si le damos una patada más fuerte, se mueve más rápido. ¿Qué pasaría si esto no fuera cierto en todos los casos? Desde los primeros cursos de Física nos enseñan, como uno de sus principios básicos, la proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración producida. Dicho con otras palabras, si le doy una patada a un balón el doble de fuerte, el balón experimentará el doble de aceleración. Este principio conocido como segunda ley de Newton ha permanecido inmutable desde hace tres siglos y es una de las piedras angulares de la Física actual. Pero el comportamiento de algunos procesos en Astrofísica ha desafiado las teorías actuales, haciendo necesaria la introducción de nuevos conceptos, como la materia oscura, o revisiones de principios básicos. Se ha propuesto, por ejemplo, la modificación de la ley de gravitación universal o de la segunda ley de Newton. Aunque estas modificaciones serían de aplicación en situaciones muy restringidas y no cotidianas, su posible validez implicaría la revisión del concepto que tenemos de nuestro Universo.