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1. Ley de gravitación universa
Fuerzas mutuas de atracción entre dos esferas de diferente tamaño. De acuerdo con la
mecánica newtoniana las dos fuerzas son iguales en módulo, pero de sentido contrario; al
estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto combinado no altera la
posición del centro de gravedad conjunto de ambas esferas.
La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción
gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su
libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece
por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la
fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que
se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del
cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal
forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada
únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo
cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos
complejos.
Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza
ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
(1)
donde
es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se
encuentra en el eje que une ambos cuerpos.
es la constante de la Gravitación Universal.
Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor
fuerza se atraerán.
El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton,
que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes
datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor
debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas
necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas
con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición(véase el experimento
de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos
resultados:
(2)
Movimientos planetarios

2. Hoy sabemos que las órbitas de Marte y Mercurio son las más excéntricas (es decir, las más
ovaladas) de todos los planetas conocidos en aquella época (Plutón tiene una órbita todavía más
excéntrica, pero fue descubierto en 1930). Si Tycho hubiera encargado a Kepler explicar las
observaciones de cualquier otro planeta, el matemático alemán nunca hubiese descubierto que se
mueven describiendo elipses. En los años siguientes, Kepler encontró las otras dos leyes del
movimiento planetario. Hoy, estas tres leyes se enuncian de la siguiente manera:
Primera ley: Los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas, uno de cuyos
focos es el Sol.
Segunda ley: Los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera ley: El cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia
media al Sol .
El trabajo de Kepler puede considerarse uno de los mayores triunfos del razonamiento humano.
Las naves que hoy enviamos al espacio, los satélites artificiales, las estrellas y todos los cuerpos
del Universo se rigen por estas simples leyes. En 1687, cincuenta y siete años después de la
muerte de Kepler, el científico inglés Isaac Newton enunció en sus Principia la Ley de la
Gravitación Universal, a partir de la cual se pueden deducir las tres leyes de Kepler.