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1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE QUÍMICA Y METALURGIA
Departamento Académico de Ingeniería Química
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
ASIGNATURA: FS-241 FÌSICA I
LEYES DE KEPLER Y GRAVITACIONAL
DOCENTE : Mg. CERON BALBOA, Octavio
ALUMNA : ROCA ARANGO, Vicky Sarita
AYACUCHO-PERÚ
2019

2. INTRODUCCION
A través de la historia de la humanidad, el avance en las diferentes áreas del
conocimiento se debe a la contribución de muchas personas que se han dedicado a
observar, comparar, buscar relaciones básicas, y analizar las causas de determinados
fenómenos y luego proponer hipótesis o leyes para explicarlos.
Muchas leyes que se han considerado verdaderas
durante un largo periodo de tiempo, han tenido que
dar paso a otras propuestas que se han generado a
partir de nuevas observaciones y en años venideros
quien sabe podrán modificarse debido a los nuevos
aportes que se dan en los diferentes campos del
conocimiento.
La investigación del universo ha reservado las fronteras de la tierra, para ir más allá
del espacio inmediato que lo rodea. Con el creciente avance tecnológico, el hombre es
capaz de explorar y descubrir cuerpos que se encuentran a distancias tales que
ningún hombre hubiese podido alcanzar, aun viajando a la velocidad de la luz.
La gravedad es una fuerza básica en el universo. Es la que nos mantiene sujetos al
planeta Tierra, la que mantiene unida la propia materia de la Tierra y no permite que la
Tierra se despedace ni que la atmósfera se escape, la que mantiene unida la materia
que forma el Sol y las demás estrellas, la que hace que el Sistema Solar no se
disgregue, la que permite que existan galaxias y que las galaxias se unan en cúmulos
de galaxias.
La gravedad es lo que da unidad y cohesión al cosmos, es ciertamente una de las
fuerzas más fundamentales en el universo.

3. GRAVITACION UNIVERSAL
Newton en base a los descubrimientos de
Galileo Galilei, Kepler, Brahe y otros científicos
que lo antecedieron deduce la Ley de
Gravitación Universal, contribuyendo
grandemente a la Física, ya que con esta ley
explica el movimiento permanente de los
planetas alrededor del Sol.
Mediante esta Ley, Newton descubrió una
propiedad más de la materia, en efecto, la
materia además de ocupar un lugar en el espacio, de ser inerte, porosa, maleable,
dúctil, etc., tiene una propiedad más que es la mutua atracción.
Según el razonamiento de Newton, entre el Sol y los planetas existe una atracción
mutua, atracción que es mayor cuanto mayor sea la masa del planeta, y es menor
cuanto mayor sea el cuadrado de su distancia al Sol. Sintetiza este planteamiento en
la Ley de Gravitación Universal.
Según Newton, la gravedad sería una fuerza instantánea (es decir, cualquier cuerpo
notaría inmediatamente si hay otro cuerpo, y sufriría su atracción) y actuaría a
distancia, es decir, la intensidad de la fuerza dependería de algo (el otro cuerpo) que
puede estar muy alejado, sin que haya contacto entre los cuerpos.
LAS LEYES DE KEPLER
El astrónomo alemán Johannes Kepler es conocido, sobre todo, por sus tres leyes que
describen el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Las leyes de
Kepler fueron el fruto de la colaboración con el gran astrónomo observador Tycho
Brahe, quien había confeccionado las tablas astronómicas más precisas de la época.
Kepler no comprendió el origen de sus leyes que tan bien describían tanto el
movimiento de los planetas como el de otros cuerpos astronómicos como el sistema
Tierra-Luna.
Kepler, haciendo cálculos sumamente largos, encontró que había discrepancias entre
la trayectoria calculada para Marte y las observaciones de Tycho, diferencias que
alcanzaban en ocasiones los 8 minutos de arco (las observaciones de Tycho poseían
una exactitud de alrededor de 2 minutos de arco)
Estas diferencias lo llevaron a descubrir cuál era la verdadera órbita de Marte y los
demás planetas del Sistema Solar.

4. Pero, aunque ciertamente resultó muy satisfactorio encontrar tales reglas,
relativamente simples, como rectoras universales del movimiento planetario, Kepler
nunca consiguió comprender el sentido último de tales de leyes..
La primera Ley:
Los planetas en su desplazamiento alrededor del Sol describen elipses, con el Sol
ubicado en uno de sus focos.
Debe tenerse en cuenta que las elipses planetarias son muy poco excéntricas (es
decir, la figura se aparta poco de la circunferencia) y la diferencia entre las
posiciones extremas de un planeta son mínimas (a la máxima distancia de un
planeta al Sol se denomina afelio y la mínima perihelio). La Tierra, por ejemplo, en su
mínima distancia al Sol se halla a 147 millones de km, mientras que en su máxima
lejanía no supera los 152 millones de km.
Los planetas se mueven en órbitas elípticas que tienen al Sol en uno de sus focos.
La segunda ley
Las áreas barridas por el segmento que une al Sol con el planeta (radio vector) son
proporcionales a los tiempos empleados para describirlas.
Esta ley implica que el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales; esto indica
que la velocidad orbital es variable a lo largo de la trayectoria del astro siendo máxima
en el perihelio y mínima en el afelio (la velocidad del astro sería constante si la órbita
fuera un círculo perfecto). Por ejemplo, la Tierra viaja a 30,75 km/s en el perihelio y
"rebaja" a 28,76 en el afelio.
La línea que une al Sol con los planetas barre áreas iguales en tiempos iguales.

5. La tercera ley
El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la
distancia media del planeta al Sol.
La tercera ley permite deducir que los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor
velocidad que los cercanos; dice que el período de revolución depende de la distancia
al Sol.
Esta ley generalizada tiene en cuenta la masa del planeta y extiende la tercera
ley clásica a los sistemas planetarios con una estrella central de masa diferente a la
del Sol
El cuadrado del período del planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de la
órbita
Donde T1 y T2 son los períodos orbitales y d1 y d2 las distancias a las cuales orbitan del
cuerpo central. La fórmula es válida mientras las masas de los objetos sean
despreciables en comparación con la del cuerpo central al cual orbitan.
Para dos cuerpos con masas m1 y m2 y una masa central M puede usarse la siguiente
fórmula:
LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL
La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton, cuando le cayó una
manzana en la cabeza mientras hacia una siesta debajo de un manzano.
Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá
todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de la misma forma como la

6. manzana fue atraída por la Tierra?”. Como el manzano nada le respondió, Newton
comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de Gravitación Universal.
La ley de la Gravitación Universal es una ley física clásica que describe la interacción
gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton,
donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de
la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton
dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente
depende del valor de sus masas y de la distancia que los separa.
Así, con todo esto resulta que la ""ley de la Gravitación Universal"" predice que la
fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas m1 y m2 separados una distancia d es
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa, es decir
(1)
donde
es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra
en el eje que une ambos cuerpos.
es la constante de la Gravitación Universal.
Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con
mayor fuerza se atraerán. El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo
ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción
gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su

7. valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo
después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es
una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el
primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad,
con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:
en unidades del Sistema Internacional.
El signo menos en la FG indica que la fuerza es de atracción, dirigida desde m2 hacia
m1, es decir es opuesta a la dirección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce
la fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es siempre positivo.
En este punto se debe tener presente que:
 La constante universal G no se debe confundir con el vector g, que ni es
universal ni es constante.
 La ley de gravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de las
variables físicas contenidas en ella.
 La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se quiere
determinar la fuerza gravitacional entre cuerpos reales, se los debe considerar
formado por un conjunto de partículas y usar cálculo integral.
 Las fuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción y reacción
Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas
electrostáticas, ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es
decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas son proporcionales al
producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas
y en el caso electrostáticos de su carga eléctrica).
FUERZA GRAVITACIONAL
La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales observadas en la
naturaleza. Origina los movimientos a gran escala que se observan en el Universo:
la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, las órbitas de los planetas alrededor del Sol,
etcétera.
Todos los objetos son atraídos hacia la Tierra. La fuerza ejercida por la Tierra sobre
los objetos se denomina fuerza de gravedad. La gravedad es una de las fuerzas
fundamentales de la naturaleza.
La gravedad de la tierra empuja los objetos hacia el centro de la tierra y a su magnitud
se le llama peso del objeto. Cuando un objeto está en caída libre experimenta una

8. aceleración g que actúa hacia el centro de la Tierra. Al aplicar la Segunda Ley de
Newton ΣF=ma al objeto de masa m en caída libre, con a = g y ΣF = Fg, se obtiene:
CAMPO GRAVITATORIO
La Tierra, como todos los cuerpos celestes, ejerce una fuerza de atracción gravitatoria
sobre los cuerpos situados en las proximidades. Despreciando los efectos de la
rotación de nuestro planeta, podemos asimilar el campo gravitacional de la siguiente
manera:
La intensidad del campo gravitatorio puede ser medida por la aceleración gravitacional
adquirida por un cuerpo de evidencia dentro del campo.
En física el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que
representa la fuerza gravitatoria. El tratamiento que recibe este campo es diferente
según las necesidades del problema:
 En física clásica o física no-relativista el campo gravitatorio viene dado por un
campo vectorial.
En física newtoniana, el campo gravitatorio es un campo vectorial conservativo cuyas
líneas de campo son abiertas.
donde es la fuerza de gravedad experimentada por la partícula de masa m en
presencia de un campo .
Líneas de campo gravitatorio de
una masa.
El campo para una distribución
de masa esférica y central fuera de la esfera es un vector de módulo g, dirección
radial y que apunta hacia la partícula que crea el campo.

9. ,
Donde r es la distancia radial al centro de la distribución. En el interior de la esfera
central el campo varía según una ley dependiente de la distribución de masa (para una
esfera uniforme, crece linealmente desde el centro hasta el radio exterior de la esfera).
El interés de realizar una descripción de la interacción gravitatoria (Fuerza
Gravitacional) por medio de un campo radica en la posibilidad de poder expresar la
interacción gravitacional como el producto de dos términos, uno que depende del valor
local del campo, y otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del
objeto que sufre la acción del campo. Ejemplo: el movimiento de un planeta se puede
describir como el movimiento orbital del planeta en presencia de un campo gravitatorio
creado por el Sol.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA
La energía potencial gravitatoria se debe a la posición respecto a la del suelo tomado
como referencia. Si estas en pie en un trampolín de tres metros de altura, tienes 3
veces más energía que en el trampolín de 1 metro. La energía potencial que depende
de la altura se llama Energía Potencial Gravitatoria. El peso determina también la
cantidad de Epg que tiene un objeto. El dicho “Cuanto más grandes son, con más ruido
caen” es una referencia al efecto del peso en la energía gravitacional. Tienes mucha
más Epg si cargas una mochila pesada que si cargas una liviana.
La relación entre Epg, peso y altura, puede expresarse con la siguiente
fórmula:
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo
dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen
fuerzas entre sí. Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la
diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado
por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A. Energía potencial gravitatoria La
fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol
 Caso general. La energía potencial gravitatoria VG de una partícula
material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene
dada por:

10. Donde:
 : distancia entre la partícula material del centro de la Tierra (es decir, su
altura).
 : constante de gravitación universal.
 : masa de la tierra.
PROBLEMAS
Ejemplo 1
La Tierra orbita alrededor del Sol con un periodo de 365,25 días. Calcular la distancia
media entre la Tierra y el Sol.
DATOS: La constante de Kepler para el Sistema Solar vale: k = 3.10-19 s2
/m3
Solución:
Partimos de la tercera ley de Kepler: T2
= k r3
y despejamos la incógnita (r):
NOTA: La distancia media entre el Sol y la Tierra es de unos 150 millones de km (149
597 870 km) y es usada en astronomía como unidad para medir distancias. Se le da el
nombre de unidad astronómica (ua).
Ejemplo 2
Marte se encuentra situado a una distancia media del Sol de 1,52 ua. ¿Cuál es el
periodo orbital de
¿Marte alrededor del Sol?
DATOS: 1 ua = 150 .106
km; k = 3.10-19 s2
/m3
Solución:
Partimos de la tercera ley de Kepler: T2 = k r3 y despejamos la incógnita (T):
Ejemplo 3

11. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad en Mercurio sabiendo que tiene una
masa de 3,30 10 23
kg y un radio de 2440 km
Solución:
El valor de la aceleración de la gravedad en un planeta depende de la masa y radio del
planeta, y se puede calcular a partir de la expresión (ver más arriba):
Sustituyendo los datos y operando:
Ejemplo 4
El valor de la gravedad varía si nos alejamos de la superficie terrestre. Calcular a qué
altura deberemos situarnos de la superficie de la Tierra para que g = 5 m/s2
DATOS: Considerar g = 10 m/s2
como valor en la superficie. Masa de la Tierra:
6,0.1024
kg. Radio de la Tierra: 6400 km.
Solución:
El valor de la gravedad para un punto situado a una altura h sobre la superficie
terrestre viene dado por:
Despejamos (R+h)2
y, posteriormente restamos el valor de R (en km) según se puede
ver a continuación:
BIBLIOGRAFIA
- MEDINA GUZMAN, H. (2008). Fìsica I.
- Libro de “FISICA” – Fascículo 9 – Efraín Tarazona T.
- http://html.rincondelvago.com/gravitacion-universal.html
- http://tomasenlinea.com/2011/12/gravitacion-universal/
- http://www.monografias.com/trabajos5/graun/graun.shtml#gravi
- http://www.sangakoo.com/blog/las-leyes-de-kepler/