La conferencia trata sobre modelos matemáticos y diagramas de flujo de procesos. Se definen estos conceptos y se mencionan algunas referencias bibliográficas sobre el tema. Se explican conceptos como sistema, elemento, modelo matemático y principios de conservación de masa y energía, y se dan ejemplos de balances de masa y energía.

1. Conferencia
Modelación Matemática y Diagramas de flujos de procesos

2.  Conocer los modelos matemáticos y los tipos de diagramas de flujos de procesos.

3. Definiciones
Estrategias de trabajo
Modelos Matemáticos
Asistentes matemáticos y simuladores
Diagramas de flujos de proceso

4.  Básica
 Singh, Paul R., Heldman, Dennis R. 2009. Introducción a la Ingeniería de los Alimentos.
2a. Ed. Acribia, S. A.
 Ibarz Ribas, Albert, Barbosa - Cánovas, Gustavo V. 2011. Operaciones unitarias en la
ingeniería de los alimentos. 1a. Ed. Ediciones Mundi – Prensa
 Complementaria
 D. Himmelblau. 1997. Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. Prentice
Hall-Hispanoamericana. (México).

5. Sistema
Es un conjunto de
elementos en el cual
todos se encuentran
tan estrechamente
vinculados entre si,
que en relación con
las condiciones
circundantes se
presenta (se
distingue) como un
algo (un todo) único.
Sistema
químico
Es el conjunto de
procesos
químicos y físicos
relacionados, así
como los medios
físicos que lo
ponen en
ejecución.
Elemento
Es el ultimo
elemento de un
sistema, no se
puede dividir y el
sistema esta
compuesto por la
unión de varios
elementos.
Modelo
matemáticos
Es representación
simplificada de los
aspectos del
proceso real que
esta siendo
investigado en
términos de
ecuaciones
matemáticas u
otras formulaciones
de esta naturaleza
que permiten llegar
a resultados en
términos
cuantitativos
precisos.

6. 1.1. Definición del
problema y sus
objetivos
2. Definición de la
teoría que gobierna
el problema
3. Descripción de la
situación física en
términos
matemáticos
4. Solución
matemática del
modelo
5. Comparación del
modelo con la
situación real para
conocer en que
medida la
identifica.
6. Estudio de las
limitaciones del
Modelo
7. Aplicación del
modelo,
interpretación de
los resultados

7. Modelos
matemáticos
Según la teoría o técnica básica utilizada en la
elaboración del modelo
Según la naturaleza de las ecuaciones que se utilizan
en el modelo
Según la estructura matemática del modelo

8. Modelos de
fenómenos de
transporte
Ecuaciones que
describen la
conservación de
masa, energía y
energía mecánica
Modelos de
balance de
población
Se utilizan en los
sistemas donde
los modelos
fenomenológicos
son muy
complejos.
Sistemas de
mezclado y
características
del flujo
Modelos
empíricos
Se utilizan en
ajustes de
datos
empíricos
estudiados en
Estadística

9. Tipo de ecuaciones
Determinísticos
Lineales
Estacionarios
Parámetro combinado
(Sistema homogéneo)
Estocásticos
No lineales
No estacionarios
Parámetro distribuido

11. Principio de
conservación
de la Masa
Principio de
conservación
de la Energía

12. …Uno de los aspectos más importantes en los
cálculos de ingeniería química lo constituyen los
balances de flujo de propiedad, los cuales
generalmente son denominados de una forma
específica de acuerdo con la propiedad que se
maneja.
Parten de los principios de conservación de la
masa y la energía y de acuerdo con esto en
un sistema cerrado:
Flujo de
propiedad que
se acumula
Flujo de
propiedad que
entra
Flujo de
propiedad que
sale
Flujo de
propiedad que
se transforma

13. Si llamamos P a la magnitud de una propiedad cualquiera y t al tiempo, entonces el
flujo de propiedad quedará definido pro la ecuación:
G = P / t
Donde:
G: magnitud del flujo de propiedad
P: magnitud de la propiedad
t: tiempo
La acumulación vendrá dada por la variación que experimente la propiedad en el
tiempo:
Acumulación = dP / dt

14. Gentrada - Gsalida = dP / dt
Esta es la ecuación de balance de flujo de propiedad cuando no
hay fuentes de transformación de propiedad.
Gentrada – Gsalida + Ggenera - Gconsumo = dP / dt
Esta es la ecuación de balance de flujo de propiedad cuando hay
fuentes de transformación de propiedad.
Estado Estacionario
Estado No estacionari

15. De forma general los balances
pueden estructurarse como un solo
tipo de problema, el cual puede
resolverse siguiendo una secuencia
lógica de pasos o algoritmo, a través
del llamado esquema generalizado
de actividades.
Identificar las variables
Plantear el balance
Evaluar la ecuación
Conocer los objetivos
Análisis del resultado

16. Los balances de masa están basados en la ley de conservación de la masa:
(masa que entra) - (masa que sale) = (masa que se acumula)
Siguiendo el esquema generalizado planteado, la propiedad es la masa (M) y el flujo
de propiedad es el flujo másico (w):
Went – Wsal = d M/dt
En el balance de masa nos encontramos con dos tipos de ecuaciones: la del balance
total y el balance por componentes, a las que se le aplica en cada caso el esquema
generalizado.

17. Balance de Masa
Balance de Energía
Balance de Energía mecánica

18. Clasificación
Macroscópicos Microscópicos
Nivel de
Descripción

19. EJEMPLOS DE BALANCE DE
MASA

20. Al igual que el balance de masa, es posible establecer balances de calor, tomando
como base la ley de conservación de la energía.
Para un sistema en estado no estacionario:
(calor que entra) - (calor que sale) = calor que se acumula
El calor se determina en dependencia de la situación
- cuando no hay cambio de fase
Calor = Masa . Calor específico. Variación de temperatura
Q = M cp (T – TR)
- cuando ocurre cambio de fase
Q = M λ donde λ es el calor latente

21. EJEMPLOS DE BALANCE DE
ENERGÍA

22. Los balances de energía mecánica se deducen a partir de la aplicación del balance
de energía aplicado a un fluido en movimiento y la ecuación de trabajo a utilizar es
la ecuación de Bernoullí
P1 / ∫1 + v1
2 / 2 + gh1 – W = P2 / ∫2 + v2
2 / 2 + gh2 + ∑ F
∑ F – fuerza de fricción
∑ F = f. Lv2 / 2D (explicar)
Donde f – factor de Fanning, depende del Reynolds.
Régimen laminar f = 64 / Re
Régimen turbulento f-0.5 = -2 log [(e/D/3.7) + (6.81/Re)0.9]
Altamente turbulento f-0.5 = -2 log (e/D/3.7)

23. EJEMPLOS DE
BALANCE DE
ENERGÍA
MECÁNICA

24. ¿Cómo se pueden clasificar los modelos matemáticos aplicados a la agroindustria?
¿Cómo se pudiese solucionar estos modelos??
¿Es factible una solución analítica o numérica?
¿Es factible su solución de forma tradicional o utilizando algún software?

25. MATrix LABoratory "laboratorio de matrices”, es
un software matemático que ofrece un entorno de
desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de
programación propio (lenguaje M)

26. Es un programa de cálculo numérico orientado a
matrices (un número puede ser representado por una
matriz).
Por tanto, será más eficiente si se diseñan los
algoritmos en términos de matrices y vectores.

27. Entre sus prestaciones
básicas se hallan:
la manipulación de matrices,
la representación de datos y funciones,
la implementación de algoritmos,
la creación de interfaces de usuario (GUI)(graphical
user interface ) la comunicación con programas en
otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.

28. Además el paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que
expanden sus prestaciones:
 Simulink (plataforma de simulación multidominio) y
 GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI).
 Se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas
(toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).

29. Elementos básicos
del escritorio
de MATLAB

30. Command
Windows
Current directory
Command
History
Workspace

31. Command
Windows
Current directory
Command
History
Donde se ejecutan
todas las
instrucciones y
programas.
Se escribe la
instrucción o el
nombre del
programa y se da a
Enter.

32. Command
Windows
Command
History
Muestra los últimos
comandos ejecutados
en Command
Windows. Se puede
recuperar el comando
haciendo doble click

33. Command
Windows
Current directory
Situarse en el
directorio donde se va
a trabajar

34. Command
Windows
Para ver las
variables que se
están usando y sus
dimensiones (si son
matrices)

36.  Sistema: denominación genérica aplicada a organismos,
dispositivos o instalaciones, con las siguientes características:
 Son conjuntos de elementos interdependientes- a través de
conexiones- cada uno capaz de ejecutar una acción específica.
 Su finalidad es ejecutar un acción compleja resultante de la
combinación de las acciones de sus elementos.
Octubre-Diciembre de 2011
Análisis de Procesos en la Industria Química 36
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Materias
Primas Productos

37.  Es un conjunto de ele-mentos
especializados (equipamientos)
 Interdependientes a través de las
corrientes.
 Reunidos para un de-terminado fin: la pro-
ducción de productos.
Octubre-Diciembre de 2011
Análisis de Procesos en la Industria Química 37
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13
14
15
extrato
água
água
vapor
EVAPORADOR
EXTRATOR
CONDENSADOR
RESFRIADOR
MISTURADOR
bomba
DECANTADOR
20 HP
rafinado
produto
W11
T11
W6
T6
W4
T4
f14
f24
x14
W7
T7
T3
W1
T1
x11
f11
f21
T2
f12
Ar
Ae
Vl
t
r
f32
f23
Ac
W8
T8
W15
T15
W13
T13
W14
T14
W12
T12
W10
T10
W9
T9
W5
T5
f13

38.  Es la forma como las conexiones unen los elementos del sistema.
 Cuanto más compleja la estructura, más difíciles los proyectos, el análisis y la
operación del sistema.
 Procesos químicos  FLUJOGRAMAS o diagrama de flujo.
Octubre-Diciembre de 2011
Análisis de Procesos en la Industria Química 38

39. Octubre-Diciembre de 2011
Análisis de Procesos en la Industria Química 39
1 2
Acíclica
1 2
Cíclica
1
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Con convergencia
2
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3 4
5
7
6
Compleja
Con bifurcación
1
2