Este documento proporciona un resumen de los conceptos clave de la programación lineal, incluyendo el método gráfico y el método simplex. Explica que la programación lineal se usa para modelar problemas de toma de decisiones con variables cuantitativas, restricciones y una función objetivo. También describe cómo el método gráfico representa gráficamente las ecuaciones para encontrar soluciones, y cómo el método simplex itera para mejorar la solución de forma numérica hasta alcanzar un óptimo.

1. Unidad:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
Capitulo y Tema: Actividad (Número y nombre):
I. Retroalimentación. 1.1 Resumen de concepto de Programación Lineal, Método
Gráfico y Método Simplex
Tema 1. Programación Lineal
Módulo: Nombre (s):
IX ILIANA ELIZABETH VARGAS AGUILAR
Profesor:
LUIS ANTONIO CHAMBA ERAS
Fecha en la cual el profesor Fecha en la cual el profesor recibe la actividad:
encarga la actividad:
Mi 13/Oct/2010 Ma 19/Oct/2010
Bibliografía:
Enrique Castillo, Antonio J. Conejo, Pablo Pedregal, Ricardo García y Natalia Alguacil.
Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia.
(2002).
URL:http://web.ebscohost.com/ehost/pdfviewer/pdflibrocompletoviewer?vid=2&hid=108&sid
=71aea7df-faf2-489d-ba47-c9975f0e9848%40sessionmgr111.
Método Gráfico de resolución de sistemas.
URL:http://grafico.html .
George B. Dantzig. Método Simplex.
URL:http:// Teor%C3%ADa%20del%20M%C3%A9todo%20Simplex.htm .
INTRODUCCIÓN:
La Programación Lineal es una potente técnica de modelado usada en el proceso de toma de
decisiones. Cuando se trata de resolver un problema de este tipo, la primera etapa consiste en
identificar las posibles decisiones que pueden tomarse; esto lleva a identificar las variables del
problema concreto. Normalmente, las variables son de carácter cuantitativo y se buscan los valores
que optimizan el objetivo. La segunda etapa supone determinar qué decisiones resultan admisibles;
esto conduce a un conjunto de restricciones que se determinan teniendo presente la naturaleza del
problema en cuestión. En la tercera etapa, se calcula el coste/beneficio asociado a cada decisión
admisible; esto supone determinar una función objetivo que asigna, a cada conjunto posible de
valores para las variables que determinan una decisión, un valor de coste/beneficio. El conjunto de
todos estos elementos define el problema de optimización. La programación lineal (PL), que trata
exclusivamente con funciones objetivos y restricciones lineales, es una parte de la programación
matemática, y una de las áreas más importantes de la matemática aplicada. Se utiliza en campos
como la ingeniería, la economía, la gestión, y muchas otras áreas de la ciencia, la técnica y la
industria.
RESULTADOS:
Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la
de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de
sistemas consiste, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, comprobar
si se cortan ambas rectas y, si es así, dónde. Se debe tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas

2. sólo pueden tener tres posiciones relativas: si se cortan en un punto, son paralelas o son
coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son
el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas
incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible
determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay
ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que
satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin
solución. Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a
ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas),
luego éste será compatible indeterminado.
Así mismo, el modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos
con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.
Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método
gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método
gráfico en recursos.
También, como una técnica popular para dar soluciones numéricas al problema de la Programación
Lineal, tenemos el método Simplex un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la
solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha
solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar
sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los
lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el
número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor
máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de
desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las
mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen)
restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método
de las Dos Fases.
Ventajas del método Simplex
Es un método heurístico. Se basa en consideraciones geométricas y no requiere el uso de
derivadas de la función objetivo.
Es de gran eficacia incluso para ajustar gran número de parámetros.
Se puede usar con funciones objetivo muy sinuosas pues en las primeras iteraciones busca
el mínimo más ampliamente y evita caer en mínimos locales fácilmente.
Es fácil de implementar y usar, y sin embargo tiene una alta eficacia.
Desventajas del método simplex
Converge más lentamente que otros métodos pues requiere mayor número de iteraciones.