Este documento trata sobre la estática del punto. Explica que la condición necesaria para el equilibrio de un punto es que la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. Presenta problemas bidimensionales y tridimensionales de equilibrio de puntos y sus soluciones. También introduce conceptos como diagramas de sólido libre y componentes rectangulares de fuerzas.

1. 1º I.T.I. :1º I.T.I. :
MECANICA IMECANICA I
Departamento: INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALESDepartamento: INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES
TEMA Nº 3:TEMA Nº 3:
ESTÁTICAESTÁTICA
ESTÁTICA DEL PUNTOESTÁTICA DEL PUNTO

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IndiceIndice
 Punto 3.1 Introducción.
 Punto 3.2 Diagramas de Sólido Libre.
 Punto 3.3 Equilibrio de un punto.
 3.3.1 Problemas bidimensionales.
 3.3.2 Problemas tridimensionales.

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3.1 Introducción
Estática: Rama de la Mecánica del cuerpo rígido que trata de los cuerpos
sometidos a un sistema de fuerzas equilibrado (Resultante nula), por lo que se
encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
En Mecánica, cuerpos grandes o pequeños pueden ser considerados como puntos
cuando su tamaño y forma no tengan efecto alguno sobre la respuesta de un cuerpo
a un sistema de fuerzas. En tales condiciones, la masa del cuerpo se puede suponer
concentrada en un punto.
Si un cuerpo se considera punto material, dicho cuerpo solamente podrá estar
sometido a un sistema de fuerzas concurrentes.

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Por la 1ª ley de Newton, será condición necesaria para el equilibrio de un
punto:
R = F = 0
Un punto material en equilibrio debe también satisfacer la 2ª ley de Newton
del movimiento:
R = F = m.a = 0
La hipótesis de punto material es válida en mucha aplicaciones prácticas por
lo que ya se pueden resolver ciertos problemas interesantes de ingeniería.
∑
∑

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3.2 Diagramas de Sólido Libre
El DSL es el esquema o dibujo del cuerpo de interés separado de todos
los cuerpos que interactúen con él. Luego se determina y se representa en
el diagrama “todas” las fuerzas (de contacto o másicas) que sobre el
cuerpo considerado ejercen los demás cuerpos.
•Toda fuerza conocida se representará con su módulo, dirección y sentido
correctos.
•Para los módulos de fuerzas desconocidas se utilizarán símbolos literales.
•Si una fuerza tiene una recta soporte conocida pero se desconocen su módulo y
sentido, se supondrá este último. Al resolver si el módulo saliera negativo quiere
decir que el sentido correcto sería el contrario al supuesto.
•Si se desconocen el módulo y la dirección de una fuerza suele ser conveniente
representar dos componentes rectangulares de la fuerza.
•A veces puede ser conveniente indicar, mediante líneas a trazos, los contornos de
los cuerpos suprimidos, para ver las características geométricas del problema.

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Al dibujar el DSL de un cuerpo dado se efectúan ciertas hipótesis iniciales acerca
de la naturaleza de las fuerzas (reacciones) que otros cuerpos ejercen sobre el
cuerpo de interés, a saber:
Si la superficie de contacto a la que un cuerpo aplica a otro una fuerza
tiene una rugosidad pequeña, puede suponerse lisa y por lo tanto las
fuerzas son normales a la superficie de contacto.
Un cuerpo cuya resistencia a la flexión sea pequeña (hilos, cadenas,
cuerdas, etc.) se puede considerar perfectamente flexible, con lo que
la tracción de un cuerpo sobre otro estará dirigida según el eje del
cuerpo flexible.
El “cuerpo de interés” es cualquier parte definida de una estructura o máquina o
también puede estar compuesto por un grupo de cuerpos físicos unidos entre sí.

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Construcción de un DSL
Primer paso: Decidir qué cuerpo o combinación de cuerpos se
va a considerar en el DSL.
Segundo paso: Preparar un dibujo o esquema del perfil de este
cuerpo aislado o libre.
Tercer paso: Seguir con cuidado el contorno del cuerpo libre
e identificar todas las fuerzas de contacto o de acción a
distancia ejercidas por los cuerpos suprimidos en el proceso de
aislamiento.
Cuarto paso: Elegir el sistema de ejes de coordenadas a
utilizar en la resolución del problema e indicar sus direcciones
sobre el DSL. Colocar en el DSL las dimensiones que sean
necesarias para la resolución del problema.

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3.3 Equilibrio de un punto
La condición necesaria y suficiente para el equilibrio de un punto material
sometido a un sistema de fuerzas concurrentes se expresa
matemáticamente como:
∑ F : es el vector suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre el punto.
Donde:
R= F =
0
∑
*

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3.3.1 Problemas bidimensionales
En el caso de fuerzas coplanarias y concurrentes la ecuación se puede
escribir:
R = Rx + Ry = Rn + Rt = 0
= Rx i + Ry j = Rn en+ Rt et = 0
= Fx i + Fy j = Fn en+ Ft et= 0∑ ∑ ∑ ∑
Esto se satisface solo si:
Rx = Ry = Rn = Rt = 0
(Es decir, la suma de las
componentes rectangulares según
una dirección cualquiera debe ser
nula).
Estas ecuaciones se pueden utilizar para determinar dos magnitudes
incógnitas, ya que no más de dos ecuaciones serían independientes.
*

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Problema 3.1Problema 3.1

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Problema 3.2Problema 3.2

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Problema 3.3Problema 3.3

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Problema 3.4Problema 3.4

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3.3.2 Problemas tridimensionales.
En el caso de un sistema tridimensional de fuerzas concurrentes, se
puede escribir como:
R = Rx + Ry + Rz = 0
= Rx i + Ry j + Rz k = 0
= Fx i + Fy j + Fz k= 0∑ ∑ ∑
Esto se satisface solo si:
Rx = Ry = Rz = 0
Estas ecuaciones se pueden utilizar para determinar tres magnitudes
incógnitas (tres módulos, tres pendientes o cualquier combinación de
módulos y pendientes en número de tres).
*

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Problema 3.5Problema 3.5

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Problema 3.6Problema 3.6