Este documento trata sobre la estática y sistemas de fuerzas concurrentes. Explica conceptos clave como la resultante de dos o más fuerzas concurrentes, la descomposición de fuerzas en componentes y el uso de componentes rectangulares. También presenta ejemplos numéricos para calcular resultados y ángulos de fuerzas usando métodos trigonométricos.
El documento explica el Teorema de los Tres Momentos de Clapeyron, el cual establece una relación entre los momentos flectores en tres apoyos consecutivos de una viga continua y las cargas actuantes sobre ella. La ecuación del teorema permite calcular los momentos flectores en cada apoyo y luego determinar las reacciones equivalentes en cada uno. El teorema puede usarse para analizar vigas con cualquier número de apoyos.
Este documento presenta el modelado en frecuencia de sistemas electromecánicos, en particular del motor de corriente continua. Explica los objetivos de modelar este sistema y deduce su función de transferencia. Luego, propone problemas para determinar parámetros del motor, modificar el diagrama de bloques, y simular la dinámica del motor con y sin carga acoplada.
Este documento describe la historia y el marco teórico de los teoremas de los tres momentos. Explica que Clapeyron presentó el teorema de los tres momentos en 1857 para el análisis de vigas continuas, aunque Bertot ya lo había publicado antes. También define qué son las vigas continuas y cómo se pueden analizar usando los momentos en los apoyos como incógnitas principales. Finalmente, muestra un ejemplo numérico de cómo aplicar el método de los tres momentos para resolver un problema de ingeniería estructural.
El documento describe varios métodos para el análisis de estructuras, incluyendo la ecuación de tres momentos, el principio de conservación de energía, el método del trabajo virtual, los teoremas de Castigliano y la ley de Maxwell. Explica conceptos como la energía de deformación elástica y cómo estos métodos se pueden aplicar para calcular deflexiones en vigas, armaduras y pórticos.
El documento presenta diferentes métodos para calcular la deflexión en vigas, incluyendo la ecuación diferencial de la elástica, el método de doble integración, el método de área de momento y el método de tres momentos. Explica que la ecuación diferencial gobierna el comportamiento de la curva elástica y describe las deflexiones de una viga sometida a cargas. El método de doble integración permite determinar directamente el punto de máxima deflexión mediante la integración de las ecuaciones de fuerza cortante y
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas internas y el esfuerzo simple en resistencia de materiales. Explica que las fuerzas internas mantienen unidas las partes de un cuerpo y cómo se pueden estudiar mediante el uso de planos de corte. Define las diferentes componentes de las fuerzas internas y proporciona ejemplos ilustrativos de cálculos de esfuerzos en barras sometidas a tracción y compresión.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas internas y los esfuerzos en elementos estructurales. Explica que las fuerzas internas mantienen unidas las partes de un cuerpo y cómo se pueden estudiar mediante el uso de planos de corte. Define las diferentes componentes de las fuerzas internas como fuerza axial, cortante, momento flector y momento torsor. Luego, describe específicamente los esfuerzos de tracción y compresión, y cómo estos se distribuyen de forma uniforme cuando la fuerza actúa a través del cent
El documento explica el Teorema de los Tres Momentos, el cual se usa para resolver vigas continuas sometidas a cargas. El teorema establece que la suma de los momentos en cualquier sección de una viga, más la suma de los momentos debidos a las reacciones en los apoyos adyacentes, es igual a cero. Se presentan ejemplos y ecuaciones para aplicar el teorema, así como tablas de referencia. Finalmente, se incluyen ejercicios de aplicación del método.
El documento explica el Teorema de los Tres Momentos de Clapeyron, el cual establece una relación entre los momentos flectores en tres apoyos consecutivos de una viga continua y las cargas actuantes sobre ella. La ecuación del teorema permite calcular los momentos flectores en cada apoyo y luego determinar las reacciones equivalentes en cada uno. El teorema puede usarse para analizar vigas con cualquier número de apoyos.
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Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas internas y el esfuerzo simple en resistencia de materiales. Explica que las fuerzas internas mantienen unidas las partes de un cuerpo y cómo se pueden estudiar mediante el uso de planos de corte. Define las diferentes componentes de las fuerzas internas y proporciona ejemplos ilustrativos de cálculos de esfuerzos en barras sometidas a tracción y compresión.
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El documento explica el Teorema de los Tres Momentos, el cual se usa para resolver vigas continuas sometidas a cargas. El teorema establece que la suma de los momentos en cualquier sección de una viga, más la suma de los momentos debidos a las reacciones en los apoyos adyacentes, es igual a cero. Se presentan ejemplos y ecuaciones para aplicar el teorema, así como tablas de referencia. Finalmente, se incluyen ejercicios de aplicación del método.
El documento presenta 5 ejercicios de física sobre fuerzas concurrentes, donde se pide calcular la magnitud y dirección de la fuerza resultante cuando actúan dos fuerzas sobre un punto. Los ejercicios varían las magnitudes de las fuerzas aplicadas y el ángulo entre ellas.
Este documento presenta una actividad educativa para estudiantes de cuarto grado sobre la reproducción de las plantas. La actividad enseña a los estudiantes sobre el proceso de germinación de las semillas y su importancia a través de la creación de germinadores. Se basa en las teorías del aprendizaje por descubrimiento de Bruner y del constructivismo de Piaget para que los estudiantes aprendan mediante la experimentación y la interacción directa con el material.
La germinación es el proceso mediante el cual una semilla se desarrolla hasta convertirse en una planta. Requiere temperatura, agua, oxígeno y sales minerales. Existen dos tipos de germinación: epigea e hipogea. La germinación puede estimularse mediante factores como la luz, temperaturas bajas o el hidrógeno peróxido.
Este documento describe los conceptos fundamentales relacionados con el equilibrio bajo la acción de fuerzas concurrentes. Explica que las fuerzas concurrentes son aquellas cuyas líneas de acción pasan a través de un punto común, y que para que un objeto esté en equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre él debe ser cero. También define diferentes tipos de fuerzas como la fuerza de peso, tensión, fricción y normal, y describe los coeficientes de fricción cinética y estática. Por último, explic
Este documento describe un experimento para comprobar las condiciones de equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes. Se realizaron 3 experimentos usando pesas y poleas para aplicar fuerzas concurrentes a un punto. Se midieron los ángulos y magnitudes de las fuerzas, y se verificó que su suma resulta en cero, comprobando así la condición de equilibrio. Se analizaron los errores entre los valores teóricos y experimentales.
Este documento presenta los objetivos, fundamentos teóricos y procedimientos experimentales para estudiar fuerzas concurrentes y no concurrentes. Los objetivos incluyen comprobar la condición de equilibrio de una partícula y un cuerpo rígido, determinar componentes de fuerzas y ángulos directores, y aplicar condiciones de equilibrio en problemas prácticos. Se explican fuerzas concurrentes y no concurrentes, y se describen procedimientos para medir sumas de fuerzas, componentes y momentos de fuerzas. Los resultados incluyen tablas de datos y
La semilla cayó entre dos rocas y se sintió triste porque no podía germinar. El padre Sol, la madre Lluvia y la madre Tierra le ofrecieron su ayuda. Al aceptar la ayuda de sus amigos, la semilla pudo convertirse en un bello girasol.
Este documento trata sobre la estática del punto. Explica que la condición necesaria para el equilibrio de un punto es que la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. Presenta problemas bidimensionales y tridimensionales de equilibrio de puntos y sus soluciones. También introduce conceptos como diagramas de sólido libre y componentes rectangulares de fuerzas.
Este documento trata sobre los momentos y sistemas equivalentes de fuerza y momento. Explica qué es un momento, cómo se representa vectorialmente y cómo se calcula el momento de una fuerza respecto a un punto u eje. También cubre la suma de momentos según el teorema de Varignon y cómo simplificar sistemas de fuerzas mediante la determinación de sus resultantes y momentos resultantes. El documento incluye varios ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta información sobre el equilibrio de cuerpos rígidos en estática. Explica los conceptos de diagrama de sólido libre, fuerzas externas e internas, y tipos comunes de apoyos y conexiones en 2D y 3D. Luego, proporciona varios problemas de ejemplo para practicar la representación de diagramas de sólido libre de diferentes configuraciones de cuerpos rígidos.
El documento trata sobre los centroides y centros de gravedad. Explica que un centroide es el punto donde se puede concentrar la masa de un cuerpo de manera que los momentos sean iguales, mientras que el centro de gravedad depende además de la densidad. Define fórmulas para calcular los centroides de volúmenes, superficies y líneas mediante integrales. También presenta un ejemplo para ilustrar la diferencia entre el centroide y el centro de gravedad cuando la densidad no es constante.
Este documento presenta el tema 7 sobre estatíca de armaduras, entramados y máquinas. Explica que las armaduras son estructuras compuestas por miembros unidos en sus extremos que solo están sometidos a fuerzas en los nudos de unión. Los entramados contienen al menos un miembro con fuerzas en 3 o más puntos. Además, describe los métodos para analizar armaduras planas, incluyendo el método de los nudos y de secciones.
Este documento presenta los principios fundamentales de la mecánica-estática para ingeniería civil. Explica que la mecánica trata del estado de reposo o movimiento de los cuerpos sometidos a fuerzas, y que la mecánica de cuerpos rígidos incluye la estática y la dinámica. También describe conceptos como espacio, tiempo, masa, fuerza, las leyes de Newton, el sistema internacional de unidades y el método para resolver problemas de mecánica.
El documento describe los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo la traslación, la rotación en torno a un eje fijo, y el movimiento plano cualquiera. Explica que en la rotación en torno a un eje fijo, la posición de una recta determina la orientación del cuerpo, y que todos los puntos siguen trayectorias circulares centradas en el eje de rotación, teniendo igual velocidad y aceleración angular.
Aplicaciones de las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo rígido en una anten...moralesgaloc
Para resolver problemas de equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones, como una antena de radio, se debe trazar primero el diagrama de cuerpo libre. Este diagrama muestra todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, así como las reacciones de los diferentes tipos de soportes (pasador, rodillo, empotramiento). Luego, se aplican las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos para determinar las fuerzas desconocidas. Esto permite analizar el equilibrio del cuerpo bajo diferentes condiciones de carga
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula y la segunda ley de Newton. Explica conceptos como fuerza, momento de una fuerza, equilibrio, leyes de Newton, ley de la inercia, componentes tangencial y normal de la aceleración, y radio de curvatura. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas sobre aceleración promedio, velocidad y aceleración instantánea aplicando la definición de razón de cambio y reglas de derivación.
1. El documento describe los conceptos de trabajo y energía en mecánica.
2. Se define el trabajo realizado por una fuerza como la integral de línea de la fuerza a lo largo de la trayectoria entre dos puntos.
3. El trabajo depende de la componente tangencial de la fuerza y la longitud recorrida, y puede ser positivo o negativo dependiendo de la dirección de la fuerza.
Trabajo de estructuras - método de nodos y matricialAntony R O Q U E
El documento presenta un análisis estructural de una armadura mediante dos métodos: el método de nudos y el método matricial. Primero introduce conceptos básicos sobre armaduras, miembros, nudos, apoyos y reacciones. Luego describe el método de nudos, aplicando las ecuaciones de equilibrio en cada nudo para determinar las fuerzas internas. Finalmente, explica cómo usar el método matricial para automatizar el proceso, planteando las ecuaciones en matrices. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas internas y los esfuerzos en elementos estructurales. Explica las diferentes componentes de las fuerzas internas como fuerza axial, cortante, momento flector y momento torsor. Luego, define el esfuerzo simple y uniforme y presenta varios problemas ilustrativos sobre cálculo de esfuerzos en barras y armaduras sometidas a tracción y compresión.
Guía de conceptos y reactivos de física. Documento desarrollado por el MTRO....JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro, Javier Solis Noyola integra la Guía de conceptos, ejercicios, y apartados del proyecto integrador de la asignatura de Física. (algunos reactivos fueron tomados de documentos de internet).
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1. El documento describe los conceptos de trabajo y energía en mecánica.
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Comprension de estructuras en arquitecturaLuis Lopz
Este documento presenta un resumen del libro "Estructuras Arquitectónicas". Está dividido en seis partes que cubren diferentes sistemas estructurales como marcos, armaduras, domos y placas. La introducción describe la relación entre la arquitectura y la estructura. La primera parte cubre conceptos básicos de mecánica como fuerzas, reacciones y equilibrio.
comprension de-estructuras-en-arquitecturaIsshin Stark
Este documento presenta un resumen del libro "Estructuras" dividido en seis partes. La primera parte cubre la teoría estructural y conceptos como mecánica y resistencia de materiales. La segunda parte trata sobre sistemas armados como cables, armaduras y marcos espaciales. La tercera parte cubre sistemas de marcos. La cuarta parte cubre sistemas funiculares como cables y arcos. La quinta parte cubre sistemas de cascarones. Y la sexta parte trata sobre la síntesis estructural y materiales.
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Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
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1. 1º I.T.I. :
MECANICA I
TEMA Nº 2:
ESTÁTICA
SISTEMAS DE FUERZAS
CONCURRENTES
Departamento: INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES
2. Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales
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I.T.I 1º:
I.T.I 1º:
MECANICA I I
MECANICA
Punto 2.1 Introducción
Punto 2.2 Las Fuerzas y sus características
Indice
Punto 2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales
Punto 2.2.2 Principio de transmisibilidad
Punto 2.2.3 Clasificación de las fuerzas
Punto 2.2.4 Diagramas de sólido libre
Punto 2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes
Punto 2.4 Resultante de tres o más fuerzas concurrentes
Punto 2.5 Descomposición de una Fuerza en componentes
Punto 2.6 Componentes rectangulares de una Fuerza.
Punto 2.7 Resultantes por componentes rectangulares.
-2-
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2.1 Introducción
La fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro debida al contacto físico
directo entre los cuerpos o debido a una acción a distancia como puede ser el
efecto gravitatorio, eléctrico o magnético entre cuerpos separados.
La fuerza que se ejerce sobre un cuerpo tiene sobre él dos efectos:
• Uno exterior, la tendencia a cambiar su movimiento
• Otro interior, la tendencia a deformarlo.
(Si suponemos que no se deforma el cuerpo es rígido)
Si un sistema de fuerzas (varias fuerzas) aplicado a un cuerpo no da lugar a
ningún efecto exterior, se dice que está equilibrado y el cuerpo está en equilibrio.
Si no es así y el sistema no está equilibrado y tiene una resultante, el cuerpo
deberá experimentar un cambio en su movimiento.
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MECANICA
Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si producen el mismo efecto exterior
cuando se apliquen, uno u otro, a un cuerpo dado. La resultante de un sistema de
fuerzas, obtenida por composición de fuerzas, es el sistema equivalente más
sencillo al que se puede reducir el sistema original.
El proceso de desarrollar una fuerza o sistema de fuerzas dando otro equivalente
menos sencillo se llama descomposición. Así pues, llamaremos componente de
una fuerza a una de las dos o más fuerzas en las que puede descomponerse la
fuerza dada.
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2.2 Las Fuerzas y sus características
Las características o propiedades necesarias para describir
una fuerza son:
1. Módulo (Intensidad de la
fuerza, Unidad: N o kN)
2. Dirección y sentido (la del
segmento orientado que se
utiliza para representarla)
Dos Dimensiones
3. Punto de aplicación
(punto de contacto entre los
dos cuerpos)
Tres Dimensiones
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Concepto a tener en cuenta:
Recta soporte o línea de acción: recta que pasa por el punto de
aplicación y tiene la dirección de la fuerza.
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2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente descritas
por un número. (Ej.- masa, densidad, longitud, área, volumen, energía,
tiempo, temperatura, etc.)
Las magnitudes vectoriales tienen módulo, dirección y sentido y obedecen
la regla de adición del paralelogramo. (Ej.- fuerza, momento, desplazamiento, velocidad, aceleración, impulso, cantidad de movimiento, etc.).
Los vectores pueden clasificarse en tres tipos:
1. Libres. Tiene módulo, dirección y sentido definidos, pero su recta soporte
no pasa por un punto definido en el espacio. Ej. Vector ω, α
2. Deslizantes. Tiene módulo, dirección y sentido específicos y su recta
soporte pasa por un punto definido en el espacio. El punto de aplicación de
este vector puede ser cualquiera de su recta soporte. Ej. Cuerda que tira de un
peso arrastrado.
3. Fijos. Tiene módulo, dirección, sentido y punto de aplicación definido.
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2.2.2 Principio de transmisibilidad
Este principio dice que el efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido
es el mismo para todos los puntos de aplicación de la fuerza a lo largo de su
recta soporte.
Así podemos tratar a las fuerzas como vectores deslizantes.
En cambio, el efecto interior de una fuerza (esfuerzo y deformación) puede
verse muy influido si varía el punto de aplicación de la fuerza a lo largo de su
recta soporte.
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2.2.3 Clasificación de las fuerzas
En función de la interacción:
1. Fuerzas de contacto o de superficie. (Ej.- empuje o tracción por medio mecánicos)
2. Fuerzas másicas o de acción a distancia (Ej.- efecto de la gravedad)
Atendiendo a la zona sobre la cual actúan:
Fuerza distribuida, aplicada sobre
una longitud o superficie, (Ej.- peso)
Fuerza concentrada (toda fuerza
aplicada sobre un área pequeña
comparado con el elemento cargado)
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Además, un sistema de fuerzas constituido por dos o más
fuerzas puede ser:
1. Monodimensional. (colineal, con recta soporte común)
2. Bidimensional. (coplanario, caso particular: fuerzas
paralelas)
3. Tridimensional.
Un sistema de fuerzas es concurrente cuando las rectas
soporte de todas las fuerzas se corten en un punto común.
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2.2.4 Diagramas de sólido libre
Dibujo cuidadosamente preparado que muestre el cuerpo de interés separado de
los demás cuerpos que interactúan sobre él y en el cual figuren todas las fuerzas
aplicadas exteriormente a dicho cuerpo.
Etapas en el trazado de un diagrama de sólido libre:
1.
Decidir qué cuerpo o parte de un cuerpo o grupo de cuerpos hay que aislar y
analizar. Preparar un esquema del contorno exterior del cuerpo seleccionado.
2.
Representar todas las fuerzas, conocidas y desconocidas, aplicadas por otros
cuerpos al cuerpo aislado, mediante vectores en sus posiciones correctas.
Si se desconoce el sentido de alguna de las fuerzas, se puede suponer y una vez
finalizados los cálculos si sale positiva la fuerza tiene el sentido que se le supuso
y viceversa (No válido para el rozamiento).
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2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes
Dos fuerzas concurrentes F1 y F2 que actúen sobre un cuerpo se pueden sustituir por
una sola fuerza Resultante R, que producirá sobre el cuerpo el mismo efecto que las
dos originales.
La suma se puede realizar de dos formas:
Gráficamente:
Suma vectorial aplicando la regla del paralelogramo o la regla del triángulo
Matemáticamente:
Ecuación vectorial: F1 + F2 = R = F2 + F1
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MECANICA I I
MECANICA
Los métodos gráficos exigen un dibujo a escala preciso si se quieren obtener
resultados precisos.
En la práctica se obtienen resultados numéricos utilizando métodos
trigonométricos basados en los teoremas del seno y del coseno junto con el
esquema del sistema de fuerzas.
En el triángulo de la figura siguiente el teorema del seno se expresa así:
a
b
c
=
=
senα senβ senγ
y el teorema del coseno se expresa así:
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos γ
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I.T.I 1º:
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MECANICA I I
MECANICA
Problema 2.1
Determinar el módulo de R y el ángulo θ.
Anclaje
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MECANICA
2.4 Resultante de tres o más Fuerzas
Concurrentes
El método de la regla del paralelogramo o la regla del triángulo se puede
extender a los casos de tres o más fuerzas concurrentes.
En definitiva, se construyen polígonos de fuerzas dando igual el orden en
que sumemos las fuerzas. Ejemplo:
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MECANICA
Si tenemos más de tres fuerzas colocamos una fuerza a continuación de la otra
obteniendo como resultante el lado de cierre del polígono.
Dado que este método es laborioso, en la práctica se utiliza el método de las
componentes rectangulares.
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MECANICA I I
MECANICA
2.5 Descomposición de una
Fuerza en componentes
Así como podemos sumar dos o más fuerzas para
obtener una resultante, una fuerza se puede sustituir por
un sistema de dos o más fuerzas (componentes de la
original).
El proceso de descomposición no da un conjunto único
de componentes vectoriales.
En la resolución de muchos problemas prácticos no es
corriente utilizar componentes oblicuas de una fuerza
pero si es habitual el empleo de componentes
ortogonales (rectangulares).
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Problema 2.2
Determinar las magnitudes de las componentes u y v de la fuerza de 900
N de la figura.
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Problema 2.3
Determinar el módulo de F2 y el ángulo a que forma la recta soporte de
la fuerza F2 con el eje x.
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I.T.I 1º:
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MECANICA
2.6 Componentes rectangulares de una Fuerza
En el caso bidimensional el proceso de obtención de
componentes rectangulares es muy sencillo ya que
el triángulo que aparece es un triángulo rectángulo
y solo hay que aplicar Pitágoras.
En forma vectorial cartesiana podemos escribir:
F = Fx + Fy = Fx i +Fy j
Donde:
Fx = F . cos θ
Fy = F .senθ
F = Fx2 + Fy2
θ = arc tan
Fy
Fx
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MECANICA
En casos tridimensionales, una fuerza F en el espacio se puede descomponer
en tres componentes rectangulares mutuamente ortogonales.
F = Fx + Fy + Fz
F = Fx i +Fy j + Fz k
F = F cos θ x i + F cos θ y j + F cos θ z k
Donde:
Fx = F . cos θ x
Fy = F . cos θ y
Fz = F . cos θ z
F = Fx2 + Fy2 + Fz2
Fx
F
Fy
θ y = arccos
F
F
θ z = arccos z
F
θ x = arccos
Los cosenos directores deben cumplir la relación:
2
cos 2 θ x + cos 2 θ y + cos θ z = 1
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I.T.I 1º:
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MECANICA
Si un ángulo es mayor que 90º, su
coseno es negativo, lo que indica que
el sentido de la componente es opuesto
al sentido positivo del eje de
coordenadas correspondiente.
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I.T.I 1º:
I.T.I 1º:
MECANICA I I
MECANICA
La componente rectangular Fn de una fuerza F según una dirección arbitraria n se
puede obtener utilizando el producto escalar y el vector en (vector unitario según
la dirección n), así:
Fn = F . en = (Fx i + Fy j + Fz k) . en =
´
´
(Fx i + Fy j + Fz k) . ( cos θ x i + cos θ y j + cos θ z´ k) =
´
Fx cos θ x´ + Fy cos θ y + Fz cos θ z´ =
´
´
´
F ( cos θ x cos θ x + cos θ y cos θ y + cos θ z cos θ z )
Vectorialmente:
´
´
´
Fn = Fn en = (F . en) en =Fn (cos θ x i + cos θ y j + cos θ z k)
El ángulo que forma la recta soporte de la fuerza F
con la dirección n se puede determinar así:
Fn
α = arccos
F
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Problema 2.4
I.T.I 1º:
I.T.I 1º:
MECANICA I I
MECANICA
a) Determinar las componentes x e y de la fuerza de la figura.
b) Determinar las componentes x´ e y´ de la fuerza de la figura.
c) Expresar F en forma vectorial cartesiana para los ejes xy y x´y´
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I.T.I 1º:
I.T.I 1º:
MECANICA I I
MECANICA
Problema 2.5
a) Determinar las componentes x, y y z de la fuerza de la figura.
b) Expresar F en forma vectorial cartesiana.
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Problema 2.6
I.T.I 1º:
I.T.I 1º:
MECANICA I I
MECANICA
a) Determinar los ángulos θx, θy y θz que forma la Fuerza con los ejes.
b) Determinar las componentes x, y y z de la fuerza.
c) Determinar la componente rectangular Fn de la fuerza según la
recta OA.
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I.T.I 1º:
I.T.I 1º:
MECANICA I I
MECANICA
2.7 Resultantes por componentes rectangulares
En el caso de un sistema cualquiera de fuerzas coplanarias concurrentes y tras
determinar las componentes rectangulares de todas las fuerzas, tenemos:
Rx = ∑ Fx = F1x + F2x + F3x + …+ Fnx = (F1x + F2x + F3x + …+ Fnx) i = Rx i
Ry = ∑ Fy = F1y + F2y + F3y + …+ Fny = (F1y + F2y + F3y + …+ Fny) j = Ry j
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Y según la regla del paralelogramo:
R = Rx + Ry = Rx i + Ry j
El módulo de R se calcula aplicando Pitágoras:
2
R = R x2 + R y
Además, el ángulo que forma la recta soporte de R con el eje x es:
θ x = arctan
Ry
Rx
Rx
ó θ x = arccos
R
ó θ x = arcsen
Ry
R
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En el caso general de tres o más fuerzas
concurrentes en el espacio y tras obtener sus
componentes rectangulares, se tiene:
Rx =∑ Fx = F1x + F2x + F3x + …+ Fnx = (F1x + F2x + F3x + …+ Fnx) i = Rx i
Ry = ∑ Fy = F1y + F2y + F3y + …+ Fny = (F1y + F2y + F3y + …+ Fny) j = Ry j
Rz =∑ Fz = F1z + F2z + F3z + …+ Fnz = (F1z + F2z + F3z + …+ Fnz) k = Rz k
R = Rx + Ry + Rz = Rx i + Ry j + Rz k
El módulo de R se calcula así:
2
R = R x2 + R y + R z2
Los ángulos que forma R con los
semiejes de coordenadas positivos son:
R
θ x = arccos x
R
θ y = arccos
Ry
R
θ z = arccos
Rz
R
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Problema 2.7
Determinar el módulo R de la resultante de las cuatro fuerzas y el
ángulo θx que forma su recta soporte con el eje x.
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Problema 2.8
Determinar el módulo R de la
resultante de las tres fuerzas y los
ángulos θx, θy y θz que forma la
recta soporte de la Resultante con
los semiejes positivos de coordenadas x, y y z.
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Problema 2.9
Determinar el módulo R de la
resultante de las tres fuerzas y los
ángulos θx, θy y θz que forma la
recta soporte de la Resultante con
los semiejes positivos de coordenadas x, y y z.
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